人教版高二數(shù)學(xué)必修5全套教案(全冊)

11.1.1正弦定理●教學(xué)目知與技能：通任意三角形和角度系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩基本程與方法：學(xué)生從已有的幾何知出，共同探究在任意三角形中，與其角的系，引學(xué)生通察，推，比，由特殊到一般出正弦定理，并行定理基本用的踐操作情感度與價(jià):培學(xué)生在方程思想指下理解三角形的運(yùn)算能力；培學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通三角形函數(shù)正弦定理向量的數(shù)量等知的系來體事物之的普遍系與一?！窠虒W(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和明及其基本用已知兩和其中一的角解三角形判斷解的個(gè)數(shù)然，AB的度隨著其角C的大小的坩大而增大。能否用一個(gè)等式把系精確地表示出來?二.授新[探索研究]在初中，我已學(xué)如何解直角三角形，△下面就首先來探直角三角形中，角與的等式系“如，在RtABC中，BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定有，,又，人而在直角三角形ABC中思考1:那于任意的三角形，以上系式是否仍然成立?(由學(xué)生`分析)可分角三角形和角三角形兩情況：函數(shù)的定，C得得ba從AB上的高是CD,根據(jù)任意角三角是角三角形，以上系△式仍然成立°(由學(xué)生后自己推)由于涉及,從而可以考用向量來研究由向量的加法可得2jAB=j(AC+CB)從而從上面的研探程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各和它所角的正弦的比相等，即[理解定理](1)正弦定理明同一三角形中，與其角的正弦成正比，且比例系數(shù)同一正數(shù)，(2)等價(jià)于，,思考：正弦定理的基本作用是什?①已知三角形的任意兩角及其一可以求其他，如；②已知三角形的任意兩與其中一的角可以求其他角的正弦，如一般地，已知三角形的某些和角，求其他的和角的程叫作解三角形[例分析]例1.在中，已知，,cm,解三角形°型0述：于解三角形中的運(yùn)算可使用算器:在中，已知下列條件解三角形△ABC例2.在中，已知cm,cm,,解三角形A440(角度精確到，精確到1cm)以，或注意已知兩和其中一的角解三角形，可能有兩解的情形堂(1)定理的表示形式：;3(2)正弦定理的用范：①已知兩角和任一，求其它兩及一角；②已知兩和其中一角，求另一的角。1.2解三角形用例第一一`教學(xué)目1能運(yùn)用正弦定理余弦定理等知和方法解決一些有量距離的,了解常用的2`激學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的趣，并體會(huì)數(shù)學(xué)的用價(jià);同培學(xué)生運(yùn)用形數(shù)學(xué)符號表達(dá)意和用化思想解決數(shù)學(xué)的能力教學(xué)重點(diǎn)：由中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到的解教學(xué)點(diǎn)：根據(jù)意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意三‘教學(xué)想提什是正弦定理`余弦定理以及它可以解決哪些型的三角形?學(xué)生回答完后再提:前面引言第一章“解三角形”中，我遇到一個(gè)，“遙不可及的月亮離我地球究竟有多呢?”在古代，天文學(xué)家沒有先的器就已估算出了兩者的距離，是什神奇的方法探索到個(gè)奧秘的呢?我知道，于未知的距離高度等，存在著多可供的量方案，比如可以用全等三角形`相似三角形的方法，或借助解直圖42-2量的真背景下，某些方法會(huì)不能施如因沒有足的空，不能用全等三角形的方法來量，所以，有些方法會(huì)有局限性于是上面介的是用以前的方法所不能解決的°今天我始學(xué)正弦定理余弦定理在科學(xué)踐的重要用，首先研究如何量距離(1)解決量的程一般要充分真理解意，正確做出形，把里的條件和所求成三角形中的已知和未知的`角，通建立數(shù)學(xué)模型來求解(2)例1如，AB兩點(diǎn)在河的兩岸，要58量兩點(diǎn)之的距離，量者在A的同，在提2:運(yùn)用定理解需要那些和角呢?學(xué)生回答。分析：是一道于量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之的距離的,目條件告角，用正弦定理算出AB式:兩燈塔A`B與海洋察站C的距離“都等于akm,燈塔A在察站C的北偏30,燈塔B在察站C南偏60,A`B之的距離多少?老指學(xué)生畫，建立數(shù)學(xué)模型?！?解略：akm例2`如，A`B兩點(diǎn)都在河的岸(不可到達(dá))一量A`B兩點(diǎn)距離的方法分析：是例1的式，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之的距離量的方法，分求出AC和BC,再利用余弦定理可以算出AB的距離。解：量者可以在C`D兩點(diǎn)分得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,在及ADC和BDC中，用正弦定理得二算出AC和BC后，再在ABC中，用△余弦定理算出AB兩點(diǎn)的距離√AC2+BC2-2AC×BCcosα分:沒有其它的方法呢?生一起不同方法行比`分析°式:若在河岸取相距40米的C`D兩乙點(diǎn)得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA=60略解：將中各已知量代入例2推出的公√6式，得AB=20注：可，在研究三角形，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以找到多解決的方案，但有些程繁,如何找到最的方法，最主要的是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，合目條件來最佳的算方4`學(xué)生本4,了解量中基的概念，并找到生活中的相例子6解斜三角形用的一般步:(1)分析：理解意，分清已知與未知，畫出示意(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目，把已知量與求解量盡量集中在有的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解(4):上述所求的解是否符合意，從人而得出的解2`思考:某人在M汽站的北偏西20的“方向上的A,察到點(diǎn)C有一汽沿公路向M站行公路的走向是M站的北偏40°始，汽到A的距離31千米，汽前20千米后，到A的距離短了10千米。汽需行多，才能到達(dá)M汽站?由余弦定理得6所以sinMAC=sin(120-C)=35×3sin120cosC-cos120sinC=在MAC中，由正弦定理得△MB=MC-BC=15答：汽需要行15千米才能到達(dá)M汽2站1能運(yùn)用正弦定理余弦定理等知和方法解決一些有底部不可到達(dá)的物體高度量的2`鞏固深化解三角形的一般方法，成良好的研究`探索3`一步培學(xué)生學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)用學(xué)的意及察比`概括的能力二‘教學(xué)重點(diǎn)`點(diǎn)重點(diǎn)：合量工具，解決生活中的量高度三`教學(xué)程提：生活中，人是怎量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢?又怎在水平行的機(jī)上量機(jī)下方山的海拔高度呢?今天我就來共同探方面的[范例解]例1`AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A建筑物的最高點(diǎn)，一量建筑物高度圖1.2-4分析：求AB的是先求AE,在ACE中，△如能求出C點(diǎn)到建筑物部A的距離CA,再出由C點(diǎn)察A的仰角，就可以算出AE的解：一條水平基HG,使HGB三點(diǎn)在遐同一條直上由在HG兩點(diǎn)用角器得A的仰角分是`,CD=a,角器的高是h,那，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得的俯角=54,在塔底C得A的俯角=50°已知塔BC部分的高27.3m,求出山高CD(精確到1m)7o生：需求出o生：可首先求出AB,再根據(jù)BAD=U求得。BAC=-,BAD=.根據(jù)正弦定理，二二CD=BD-思考：有沒有的解法呢?若在ACD中求△CD,可先求出AC思考如何求出AC?例3`如，一汽在一條水平的公路上向正“行,到A得公路南一山D在偏南15的方向上，行5km后到達(dá)B,得此山在偏南25的方向上，仰角8,求此山的高度CD.考在哪個(gè)三角形中思考2:在BCD中，已知BD或BC都可求△出CD,根據(jù)條件，易算出哪條的?答：山的高度1047米利用正弦定理和余弦定理來解,要學(xué)會(huì)及根據(jù)意畫方位,要懂得從所的背景料中行加工`抽取主要因素，行適當(dāng)?shù)幕?`能運(yùn)用正弦定理`余弦定理等知和方法解決一些有算角度的83`培學(xué)生提出`正確分析`獨(dú)立解決的能力，并激學(xué)生的探索精神重點(diǎn)：能根據(jù)正弦定理`余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的系點(diǎn)：靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解于角度的提:前面我學(xué)了如何量距離和高度，些上都可化已知三角形的一些和角求其余的“然而在的航海生活中，人又會(huì)遇到新的,在浩瀚無垠的海面上如何確保船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢?今天我接著探方面的量Ⅱ.授新[范例解]例1`如，一艘海從A出，沿北偏75的“方向航行67.5nmile后到達(dá)海B,然后從B出，沿北偏32的方向航行54.0nmile后達(dá)到海C.如果下次航行直接人人A出到達(dá)C,此船沿怎的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01nmile)學(xué)生看思考并述解思路分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理∠求出AC所的角ABC,即可用余弦定理算出AC,再根據(jù)正弦定理算出AC和AB的角CAB° AC==≈113.15答：此船沿北偏56.1的方向航行，需“要航行113.15nmile例2‘在某點(diǎn)B得建筑物AE的端A的仰角，沿BE方向前30m,至點(diǎn)C得的仰角4,求的大小和建筑物AE的高。理求解)由已知可得在=因9cos2=,得2=30=15解法二：(方程來求解)DE=x,AE=h 答：所求角15,建筑物高度15mB解法三：(用倍角公式求解)建筑物高AE=8,由意，得北偏45相距9海里“的C有一艘走私船，正沿南偏75的方向以10海里/小的速度向我海岸行，巡艇立即以14海里/小的速度沿著直方向追去，巡艇沿什方向去追?需要多少才追趕上走私船?:你能根據(jù)意畫出方位?教數(shù)學(xué)生做建立模型分析：道的是算出三角形的各，即需要引入個(gè)參量(舍去)合意，舍去),答：巡艇沿北偏83方向去追，1.4°13′小才追趕上走私船.注；在求解三角形中，我可以根據(jù)正弦函數(shù)的定得到兩個(gè)解，但作有生活的用，必上述所求的解是否符合意，從而得出的解本第16解三角形的用,通常會(huì)遇到兩情況：(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，需要條件足的三角形先研究，再V.后作《案》作六1.2解三角形用例第四1能運(yùn)用正弦定理余弦定理等知和方法一步解決有三角形的,掌握三角形的面公2`本充了三角形新的面公式，巧妙疑，引學(xué)生明，同出公式的特點(diǎn)，循序地具體運(yùn)用于相的型另外本的明體了前面所學(xué)知的生運(yùn)用，教要放手學(xué)多解°只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快思，有利地一步突破點(diǎn)。3`學(xué)生一步鞏固所學(xué)的知，加深所學(xué)定理的理解，提高新能力；一步培學(xué)生研究和能力，學(xué)生在探究中體愉悅的成功體二‘教學(xué)重點(diǎn)`點(diǎn)重點(diǎn)：推三角形的面公式并解決的相目三‘教學(xué)程:以前我就已接觸了三角形的面公式，今天我來學(xué)勞的個(gè)一達(dá)表公式“在ABC中，BC`CA`AB上的高分Ah`h`h,那它如何用已知和角表示?:根據(jù)以前學(xué)的三角形面公式S=ah,1用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可[范例解](1)已知a=14cm,c=24cm,B=150;(2)已知B=60,C=45,b=4cm;o(3)已知三的分a=3cm,b=4cm,c=6cm分析：是一道在不同已知條件下求三角形的面的,與解三角形有密切的系，我可以用解三角形面的知，察已知什，尚缺什?求出需要的元素，就可以求出三角形的面例2`如,在某市行城市境建中，要把一個(gè)2三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，量得到個(gè)三角形區(qū)域的三條分68m,88m,127m,個(gè)區(qū)域的面是多少?(精確到0.1cm)?思考：你能把一化一道數(shù)學(xué)目?本可化已知三角形的三，求角的,再利用三角形的面公式求解°解：a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推，答：個(gè)區(qū)域的面是2840.38mS)察式子左右兩的特點(diǎn)，用正弦定理來明明：(1)根據(jù)正弦定理，可三角形形狀提示：利用正弦定理或余弦定理，“化角”或“化角”(解略)直角三角形Ⅲ.堂本第18第1`2`3利用正弦定理或余弦定理將已知條件化只含的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化并考察或角的系，從而確定三角形的形狀特是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。2.1數(shù)列的概念與表示法(一)理解數(shù)列及其有概念；了解數(shù)列和函數(shù)之的系；了解數(shù)列的通公式，并會(huì)用通公式寫出數(shù)列的任意一;于比的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾的特征寫出它的一個(gè)通公式.二‘教學(xué)重點(diǎn)‘教學(xué)點(diǎn)：重點(diǎn)：數(shù)列及其有概念，通公式及其用.點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾，抽象`出數(shù)列的通公式.“有人，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”“木的，。。oo”1.在必修①本中，我在利用二分法求方1程的近似解，會(huì)跟大家一句：“一尺半剩半?！啊?,如此下去，即得到81,2.生活中的三角形數(shù)‘正方形數(shù).教材提：些數(shù)有什律?與它所表示的形的序號有什系?1.教學(xué)數(shù)列及其有概念：(1)三角形數(shù)：1,3,6,10,…成的一列數(shù)：(2)正方形數(shù)：1,4,9,16,….成的一列數(shù)：(2)1,2,3,4.....的倒數(shù)排列----事·事(3)-1的1次，2次，3次，……排列成一列數(shù)：-1,1,-1,1,-1,(4)無多個(gè)1排列成的一列數(shù)：1,1,1,1,有什共同特點(diǎn)?1.都是一列數(shù)；2.都有一定的序①數(shù)列的概念：按照一定序排列著的一列數(shù)稱數(shù)列，個(gè)列中的每一數(shù)叫做個(gè)數(shù)列的析數(shù)列的概念：(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”?與“1,3,2,4,5”呢?(2)數(shù)列中的數(shù)可以重?(3)數(shù)列與集合有什區(qū)?集合究：無序性互異性確定性，數(shù)列究：有序性可重性確定性②數(shù)列中每一個(gè)數(shù)叫數(shù)列的，排在第一位n的數(shù)稱個(gè)數(shù)的第1(或首),排在第二位的數(shù)稱個(gè)數(shù)的第2數(shù)列與無數(shù)列，`排在第位的數(shù)稱個(gè)數(shù)列的第.(2)按之的大小系：增數(shù)列`減數(shù)列`常數(shù)列與數(shù)列.⑤數(shù)列中的數(shù)與它的序號有怎的系?序號可以看作自量，數(shù)列中的數(shù)可以看作隨著的量“把數(shù)列看作函數(shù)。即：數(shù)列可看作一個(gè)定f(i)(i=x=2f(x)3、4)域是正整數(shù)集或它小到大依次取的一小到大依次取的一列函數(shù)‘反來，一個(gè)數(shù)列：可以用一個(gè)公式來表示，那個(gè)公式就于函數(shù)，如果有意，可以得到如果數(shù)列的第n與數(shù)之的采雨數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定域R或R的子集或它的子集解析式象點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合2.用例例1`寫出下列數(shù)列的一個(gè)通公式，使它的前4分是下列各數(shù)：2,0.2,0.;根據(jù)下面數(shù)列的前幾的，寫出數(shù)列的一個(gè)通公式：例2.寫出數(shù)列的一個(gè)通公式，并判斷它的增減性思考：是不是所有的數(shù)列都存在通公式?根據(jù)數(shù)列的前幾通公式是唯一的?例4.求數(shù)列中的最大是個(gè)數(shù)列的第幾?三.小：數(shù)列及其基本概念，數(shù)列通公式及其用.2.1數(shù)列的概念與表示法(二)教學(xué)要求：了解數(shù)列的推公式，明確推公式與通公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的推公式寫出數(shù)列的前幾;理解an數(shù)列的前n和與§的系，教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的推公式寫出數(shù)列的前幾.教學(xué)點(diǎn)：理解推公式與通公式的系. 1).以下四個(gè)數(shù)中，是數(shù)列中的一的是2).數(shù)列是數(shù)列的(C)√2,√5,4√2,√11,...3).數(shù)列的一個(gè)通公式.1,—2,=3,1)+4,54)2.1-5中的三角形稱希斯基(Sierpinski)三角形在下4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4,寫出個(gè)數(shù)列的一個(gè)通公式，并在直角坐系中畫出它的象二`探究新知以下數(shù)列，并寫出其通公有什法可以確定些數(shù)列的每一?(1)a?=1,a?=3=1+2=a?+2(二)定:已知數(shù)列的第一(或前幾4}),且任一與它的前一(或前幾)的系可以用一個(gè)公式來表示，個(gè)公式就叫做個(gè)數(shù)列的推公式.:運(yùn)用推公式確定一個(gè)數(shù)列的通：例1:已知數(shù)列的第一是1,以后的各由公式出，寫出個(gè)數(shù)列:已知數(shù)列的前公式.解法一： 1.推公式的概念；2.推公式與數(shù)列的通公式的區(qū)是：式反映的是相兩(或n)之的系.(2)于通公式，只要將公式中的n依次取即可得到相的，而推公式要已知首(或前n),才可依次求出其他3.用推公式求通公式的方法：察法`累加法`迭乘法，四‘作1.教材P30----33面2.《案》作十2.2等差數(shù)列(一)一`教學(xué)目1.知與技能：通例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通公式；能在具體的情境中，數(shù)列的等差系并能用有知解決相的;2.程與方法：學(xué)生日常生活中分析，引學(xué)生通察，推，抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相知解決一些的,行等差數(shù)列通公式用的踐操作并在操作程中點(diǎn)：概括通公式推程中體出的數(shù)學(xué)思想方法。三`教學(xué)想上我學(xué)了數(shù)列在日常生活中，人口增教育款存款利息等等些大家以后會(huì)接觸得比多的算,都需要用到有數(shù)列的知來解決“今天我先學(xué)一特殊的數(shù)列由學(xué)生察分析并得出答案：(放投影片)1`在生活中，我常數(shù)數(shù)，從0始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：22000年，在澳大利悉尼行的奧運(yùn)會(huì)上，女子重被正式列比目°目共置了73`水的管理人了保有良好的生活境，用定期放水清理水的如果一個(gè)水的水位18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m那從始放水算起，到可以行清理工作的那天，水每天的水位成數(shù)列(位：m):18,15.5,13,10.5,8,5.54我國行蓄制度定行支付存款利息的方式利，即不把利息加入本金算下一期的利息“按照利算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×寸期).例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%“那按照利，5年內(nèi)各年末的本利和分是：年初本金(元)年末本利和(元)第2年第3年第4年各年末的本利和(位：元)成了數(shù)列：10072,10144,10216,10288,10360思考：同學(xué)察一下上面的四個(gè)數(shù)列：0,5,10,15,20,……①④看些數(shù)列有什共同特點(diǎn)呢?引學(xué)生察相兩的系，由學(xué)生和概括出，以上四個(gè)數(shù)列從第2起，每一與前一的差都等于同一個(gè)常數(shù)(即：每個(gè)都具有相兩差同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn))。等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2起，每一與它的前一的差等于同一個(gè)常數(shù)，那個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列°表示那于以上四等差數(shù)列，它的公差依次是5,5,-2.5,72°注意：(1)公差d一定是由后減前所得，而不能用前減后來求；(2)于數(shù)列{},若一=d(d是與n無的數(shù)或字母),n≥2,n∈N,此數(shù)列是等(3)若d=0,數(shù)列常數(shù)列.提：(1)你能一些生活中的等差數(shù)列的例子?(2)如果在與中插入一個(gè)數(shù)A,使，A,日成等差數(shù)列數(shù)列，那A足什條件?由學(xué)生回答：因a,A,b成了一個(gè)等差數(shù)列，那由定可以知道：所以就有由三個(gè)數(shù)a,A,b成的等差數(shù)列可以看成最的等差數(shù)列，,A叫做a與b的等差中。不，在一個(gè)等差數(shù)列中，人人第2起，每一(有數(shù)列的末除外)都是它的前一與后一的等差中如數(shù)列：1,3,5.7,9,11,13...中，5是3和7的等差中，1和9的等差中9是7和11的等差中，5和13的等差中數(shù)列中，若m+n=p+q[等差數(shù)列的通公式]提:于以上的等差數(shù)列，我能不能用通公式將它表示出來呢?由學(xué)生分析寫出通公式：1猜想得到個(gè)數(shù)列的通公式是式是③猜想得到個(gè)數(shù)列的通an=18-2.5(n—1)公式是公式是(2)‘那，如果任意了一個(gè)等差數(shù)列的首和公差d,它的通公式是什呢?引學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定行:(n-1)個(gè)等式所以思考：那通公式到底如何表達(dá)呢?得出通公式：以首，d公a,=a{da,(n-1)d差的等差數(shù)列的通公式:表示出來了:除此之外，可以用迭加法和迭代法推等差數(shù)列的通公式：(迭代法):是等差數(shù)列，有所以,aπa±d=d所以a,=@+(n—1)d所以[例分析]例1`(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的?如果是，是第幾?解：(1)由=8,(2)由=-5,d=-9-(-a,=-5-4(ma-1)=-4n-1,公式由意知，本是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立0解個(gè)于n的方程，得n=100,即-401是個(gè)數(shù)列的第1000例2:(1)在等差數(shù)列中，已知，(2)已知數(shù)列等差數(shù)列，解：(1)解法一：∵§§所以，個(gè)等差數(shù)列的首是-2,公差是3.2,公差是3.a??=ada≠(12-1)d§答：梯子中各的度從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96例4:三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它的和18,它的平方和116,求三個(gè)數(shù).[注](1)未知數(shù)減量數(shù)少未知個(gè)的數(shù).(2)果出由大到小和由小到大兩情況.例5:已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它的和28,中兩的40,求四個(gè)數(shù).四個(gè)數(shù)依次-2,4,10,16或16,10,4,-2.(不含4千米)10元如果某人乘坐市的出租去往14km的目的地，且一路通，等候0,需要支付多少?支付1.2元.所以，我可以建立一個(gè)等差數(shù)列來算令=11.2,表示a=11.2+(11-cd)×1.2=23.2(元)d=1.2“那當(dāng)出租行至14km,n=11,此需要支付答：需要支付23.2元。②等差數(shù)列通公式：(n≥1)a?+dn=1)d2.2等差數(shù)列(二)1`掌握”判斷數(shù)列是否等差數(shù)列”常用的方法；2`一步熟掌握等差數(shù)列的通公式性及用.3`一步熟掌握等差數(shù)列的通公式`性及用.二`教學(xué)重點(diǎn)`點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的通公式性及用.三`教學(xué)程1.等差數(shù)列的定2.等差數(shù)列的通公式：(或=pn+q(p`q是常數(shù)))aa=(ql,fn)d)d3.有幾方法可以算公差d:二`新例3.已知數(shù)列的通公式其中p`qa,=φr2+q,等差數(shù)列?利用等差數(shù)列的定,也就是看(n>1)是不是一個(gè)與n無的常數(shù)。解：取數(shù)列中的任意相兩(n>a,{5gn公差分是多少?公差分是多少?知道于通公式是形如的數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列的通公式是于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那個(gè)數(shù)列必定是等差數(shù)列引學(xué)生手畫完成以下探究：(1)在直角坐系中，畫出通公式的數(shù)a,=3n-5列的象°個(gè)象有什特點(diǎn)?(2)在同一個(gè)直角坐系中，畫出函數(shù)a,=pn+q數(shù)列的象(點(diǎn))在直上，數(shù)列的象是改一次函數(shù)當(dāng)x在正整數(shù)范內(nèi)取相的點(diǎn)的集合‘于是可以得出:等差數(shù)列的象是一次函數(shù)y=px+q的象的一個(gè)子集，是y=px+q定在正整數(shù)集上的點(diǎn)的集合可以引學(xué)生從等差數(shù)列中的p的a,=pn+q幾何意去探究。四`外作1.教材第110~114;2.教材第39第4`5作:《案》作十二1`等差數(shù)列前n和公式.2`等差數(shù)列前n和公式及其取思路；二`教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n和公式的理解`推及用.教學(xué)點(diǎn)：靈活用等差數(shù)列前n公式解決一些的有三`教學(xué)程1.等差數(shù)列的定：-=d,u2.等差數(shù)列的通公式：(pq是常數(shù))(pq是常數(shù))高斯是大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十,有一次老出了一道目，老:“在大家出道目：1+2+...100=?”了兩分，正當(dāng)大家在：1+2=3;3+3=6;4+6=1：“1+2+3+...+100=5050.”教:“你是如何算出答案的?”高斯回答：“因1+100=101;2+99=101;…50+51=101,所以101×50=5050”個(gè)故事告我(1)作數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于察，敢于思考，所以他能從一些的事物中和找出某些律性的西.很重要的思想方法，就是下面我要介的“倒序相加”法.由此得：.用上述公式要求必具三個(gè)條件；.n,S,a,此公式要求必已知三個(gè)條之：兩個(gè)公式都表明要求必已知中n,aSd,a,d≠0,是一個(gè)常數(shù)零的二次式.中式中式(舍去)數(shù)解數(shù)解∴等差數(shù)列-10,-6,-2,2...前9的和是54.例2`教材P43面的例1例3.求集合的元素個(gè)數(shù)，M={m|m=7n,n∈N*且m<100}并求些元素的和.解：由得∴正整數(shù)共有14個(gè)即中共有14個(gè)元素是等差數(shù)列..答；略.例4等差數(shù)列§的前§和§,若(學(xué)生§學(xué)生板§教點(diǎn)及范):(1)在等差數(shù)列§中，已知§a?+4≠200(2)在等差數(shù)列§中，a?+a?ta,}+a?=20例4.已知等差數(shù)列{an}前四和21,最后四的和67,所有的和286,求數(shù)n.解：依意，得兩式相加得又所以又，所以n=26.例5.已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前由些條件能確定個(gè)等差數(shù)(2)等差數(shù)列前m和，是等差數(shù)列?S,SS2m:教材第118第1`32.《案》作十三.n2.3等差數(shù)列的前和(二)n教學(xué)要求：一步熟掌握等差數(shù)列的通公照式和前和公式；了解等差數(shù)列的一些性，并會(huì)用它解決一些相;會(huì)利用等差數(shù)列通公式與前和的公式研究的如果An,Bn分是等差數(shù)列教學(xué)重點(diǎn)：熟掌握等差數(shù)列的求和公式.教學(xué)點(diǎn)：靈活用求和公式解決1`等差數(shù)列求和公式：,2`在等差數(shù)列{an}中(1)若a5=a,a10=b,求a15;(3)若a5=6,a8=15,求a14;(4)若a1+a2+...+a5=30,a6+a7+...+a11`探究：等差數(shù)列的前和公式是一的二次式例1`已知數(shù)列§的前和，求個(gè)數(shù)列?如果是，它的首與【】數(shù)列§的前和§與的系：由§的定可知，當(dāng)n=1,S:已知數(shù)列§的前和§,求?r數(shù)，且§,那個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列?如果是，它的首與公差分是多少?由此，等差數(shù)列的前和公式一個(gè)常數(shù)零的二次式.nn新疆王新敞奎屯2.教學(xué)等差數(shù)列例2數(shù)列§是等差列的前§和的最大.:等差數(shù)列前和的最有兩方當(dāng)當(dāng)§≤0,且S≥0,求得n的.(2)由§利用二次函數(shù)配方法求得:在等差數(shù)列{S}中，§=-15,公差d=3,求數(shù)列例3`已知等差數(shù)列的前n的和§.號n的:(1)當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}首正數(shù)，公差小于零，它的前n的和新疆王新敞奎屯§有最大，可以通(2)當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}首不大于零，公差大于零，它的前n的和§有最小 ,可以通求”等差數(shù)列前n和的最”常方法有：(2)由利用二次函(3)利用等差數(shù)列充：(依情況而定)1.(1)已知等差數(shù)列{a,}的an=24-3n,前多少和最大?(2)已知等差數(shù)列{bn}的通bn=2n-17,前多少和最小?數(shù)列的前幾和最大?二3.首正數(shù)的等差數(shù)列{an},它的前3之和與前11之和相等，此數(shù)列前多少之和最大?解之得故當(dāng)n=7,Sn最大，即前7之和最大.解得：,所以即前7之和最大.的等差數(shù)列4.已知等差數(shù)列{an},足an=40-4n,求前多少的和最大?最大是多少?令[分析]求等差數(shù)列前n的和最可以用函數(shù)的方式去求，亦可用數(shù)列性，也可以由完成.解法一：解法二：教學(xué)目1.等比數(shù)列的定;2.等比數(shù)列的通公式.(2)程與能力目1.明確等比數(shù)列的定;2.掌握等比數(shù)列的通公式，會(huì)解決知道，,,n中的三個(gè)，求另一個(gè)的教學(xué)重點(diǎn)&2.等比數(shù)列的通公式的推及用.等差數(shù)列”等比”的理解`把握和用.下面我來看幾個(gè)數(shù)列，看其又有何共同特點(diǎn)?(教材上的P48面)④于數(shù)列①,=;=2(n≥2).于數(shù)列②,=;(n≥2).于數(shù)列③,=;=20(n≥2).1.等比數(shù)列的定:一般地，若一個(gè)數(shù)于同一個(gè)常數(shù)，個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.列從第二起，每一與它的前一的比等個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示思考：(1)等比數(shù)列中有0的?(2)公比1的數(shù)列是什數(shù)列?(3)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在?(4)常數(shù)列都是等比數(shù)列?(1)“從第二起”與“前一”之比常(2)含：任一;(3)q=1,{an}常數(shù)數(shù)列.(4).既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列.2.等比數(shù)列的通公式1:a,=a?·q”-1(a,q均不0)有：;迭乘法：由等比數(shù)列的所以，即3.等比數(shù)列的通公式2:例1.一個(gè)等比數(shù)列的第3與第4分是12與18,求它的第1與第2.例2.求下列各等比數(shù)列的通公式：例3.例3.教材P50面例4.已知數(shù)列{an}足，a?=1,an+1=2a,+1(1)求數(shù)列{an+1}是等比數(shù)a列；(2)求的表達(dá)式。:教材第52第1`21.等比數(shù)列的定;2.等比數(shù)列的通公式及形式.1.教材第48~50;2.《案》作十五.2.4等比數(shù)列(二)教學(xué)目(3)知與技能目1.等比中的概念；2.掌握”判斷數(shù)列是否等比數(shù)列”常用的方法；3.一步熟掌握等比數(shù)列的通公式性及用.1.明確等比中的概念；2.一步熟掌握等比數(shù)列的通公式`性及用.教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的通公式`性及用靈活用等比數(shù)列的定及性解決一些相1.等比數(shù)列的定2.等比數(shù)列的通公式：3.{an}成等比數(shù)列4.求下面等比數(shù)列的第4思考：比等差中的概念，你能出什是等比中?G,b成等比數(shù)列，那稱反之，若G=ab,例1.三個(gè)數(shù)成等14,它的64,求三個(gè)數(shù).數(shù)分m+n=p+k,ama,=apak在等比數(shù)列中，m+n=p+q,有什系呢?am,a,,a,,a例2.已知{}是等比數(shù)列，a,>0,a?aafclag?+a?a?=25解：∵{}是等比數(shù)列，∴+2+=dg(+)=25,又>0,∴十=5;a,3.判斷等比數(shù)列的常用方法：定法，中法，通公式法是等比數(shù)列.明：數(shù)列的首是，公比；的首,公比，那數(shù)列的第n與第n+1分它是一個(gè)與n無的常數(shù)，所以是一個(gè)以qq?公比的等比數(shù)列.(2)已知是數(shù)相同的等比數(shù)列，是等比數(shù)列?4.等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1,a?>0{an}是增數(shù)列；當(dāng)q>1,ai<0,或0<q<1,a?>0,{an}是減數(shù)列；例4.已知無數(shù)列，成等比數(shù)列；(2)個(gè)數(shù)列中的任一是它1后面第五的；仍在個(gè)數(shù)列中.列成等比數(shù)列.(2),即：.四:教材第53第3`4.1.等比中的定2.等比數(shù)列的性;3.判斷數(shù)列是否等比數(shù)列的方法.1.教材第52~52;教學(xué)目等比數(shù)列前n和公式.3.等比數(shù)列前n和公式及其取思路；4.會(huì)用等比數(shù)列的前n和公式解決一些的與前n和有的(7)情感與度目1.提高學(xué)生的推理能力；教學(xué)重點(diǎn)靈活用等差數(shù)列前n公式解決一些的有1.等比數(shù)列的定.2.等比數(shù)列的通公式：,例如：怎求數(shù)列1,2,4,…262,263的各和?即求以1首，2公比的等比數(shù)列的前64的和，可表示：求和方法稱“位相減法”,“位相減法”是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法.(二)怎求等比數(shù)列前n的和?公式的推方法一：一般地，等比數(shù)列它的前nan,ta?Sgg+a;a;和是公式的推方法比的性，基本概念，從等比數(shù)列的定出，運(yùn)用等比定理，出了公式.公式的推方法三：“方程”在代數(shù)程里占有重要的地位，方程思想是用十分廣泛的一數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之搭起梁，使得到解決.(三)等比數(shù)列的前n和公式：用公式(2)?(當(dāng)已知a1,q,n用公式①;當(dāng)已知a?,q,an,用公式②.)例1:求下列等比數(shù)列前8的和.解：由a?=,得5000臺，如果平均每年的售價(jià)比上一年增加10%,那從第一年起，幾年內(nèi)可使售量達(dá)到30000臺(保留到個(gè)位)?解：根據(jù)意，每年售量比上一年增加的百分率相同，所以從第一年起，每年的售量成a?=5000,于是得到整理得兩取數(shù)，得答：5年內(nèi)可以使售量達(dá)到30000臺.例3.求數(shù)列前n的和例4:求求數(shù)列的前n1.等比數(shù)列求和公式：方法(迭加法運(yùn)用等比性‘位相減法方程法)推出了等比數(shù)列的前n和公式，并在用中加深了公式的1.教材第55~57;2.《案》作十七.2.5等比數(shù)列的前n和(二)教學(xué)目等比數(shù)列前n和公式.(9)程與能力目合運(yùn)用等比數(shù)列的定`通公式性`前n和公式解決相的教學(xué)重點(diǎn)一步熟悉掌握等比數(shù)列的通公式和前n和公式的理解`推及用.靈活用相知解決有1.等比數(shù)列求和公式：2.數(shù)學(xué)思想方法：位相減，,方程思想求和：是等比數(shù)列.解：等比數(shù)列首是，公比q,是等比數(shù)列.(例如：數(shù)列1,-1,1,-1,…是公Sk=S2k-S,=S3-S?k=q②不要忽等比數(shù)列的各都不0的前提條件.合用：偶數(shù)和與奇數(shù)和，的和大80,公比q=_2例1:等比數(shù)列{an}的公比q,前nS,S,,Sn+2中，aj=1,d=2,依次抽取個(gè)數(shù)列的第1,3,32,…,30-成數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的通和前n和Sn.故=3n-n-1.1.{an}是等比數(shù)列其中.定是等比數(shù)列.2.Sn等比數(shù)列的前n定是等比數(shù)列.病與S奇分偶數(shù)和與奇數(shù)和，.1.教材第59~60.2.《案》作十八.第一3.1不等系與不等式(一)一`教學(xué)目1.使學(xué)生感受到在世界和日常生活中存在著大量的不等系，在學(xué)生了解了一些不等式()生的背景的前提下，能列出不等式與不等式.2.學(xué)如何利用不等式表示不等系，利用不等式的有基本性研究不等系；3.通學(xué)生在學(xué)程中的感受體、狀況及理解程度，注重情境`背景的置，通學(xué)生的探究思考，廣泛參與，改學(xué)生的學(xué)方式，提高學(xué)量二‘教學(xué)重`點(diǎn)重點(diǎn)：用不等式()表示中的不等系，并用不等式()研究含有不等系的理解不等式()于刻畫不等系的意和價(jià)點(diǎn)：正確理解生活中存在的不等系.用不等式()正確表示出不等系(一)[情境]面上的任意一點(diǎn)，d≤°2:某志原以每本2.5元的價(jià)格售，可以售出8萬本根據(jù)市,若價(jià)每提高0.1元，售量就可能相減少2000本“若把提價(jià)后志的定價(jià)x元，怎用不等式表示售的收入仍不低于20萬元?分析：若志的定價(jià)x元，售的收入萬元“那不低于20萬元”可以表示不等式≥20600mm管的數(shù)量不能超500mm管的3倍“怎足上述所有不等系的不等式呢?分析：假截得500mm的管x根，截得600mm的管y根...根據(jù)意，有如下的不等系：(1)解得兩管的度不能超4000mm;(2)截得600mm管的數(shù)量不能超500mm管數(shù)量的3倍；(3)解得兩管的數(shù)量都不能由以上不等系，可得不活中的不等系，你能列出你周日常生活中的不等系?3xy文字言與數(shù)學(xué)符號的數(shù)學(xué)符號數(shù)學(xué)符號大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤(二)典例分析例1:某校學(xué)生以面粉和大米主食.已知面食每100克含蛋白6個(gè)位，含淀白3個(gè)位，含淀粉7個(gè)位.某快餐公司學(xué)生配餐，要求每盒至少含8個(gè)位的蛋白和10個(gè)位的淀粉.每盒快餐需面食百克`米百克，寫出足的條件.例2:配制兩需要甲`乙兩原料，ABB已知配一需甲料3毫克，乙料5毫克，配一需甲料5毫克，乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若兩(三)知拓展1.:等式性中：等式兩加(減)同一個(gè)數(shù)(或式子),果仍相等不等式是否也從人數(shù)的基本性出，數(shù)的運(yùn)算性與大小序之的系：于任意兩個(gè)數(shù)a,b,它的逆命也是否正確?1)2與x?+x2+1的大小.:作差比法的步是：3`判斷符號；4`作出1.通具體情景，建立不等式模型；比與(其中，)的大小所以.在生活中可以找到原型：克糖水中有便甜了.第一章一`基本知正弦定理解三角形用例余弦定理例1`在中，(I)求角的大小；角最小，已知內(nèi)角，用正弦定理，知，所以，當(dāng)，即又(2)若，且，求.解得.AB兩式相減，得.AB=1所以.:數(shù)列`等差數(shù)列教學(xué)目(10)知與技能目5.重點(diǎn)內(nèi)容和重要方法的(11)程與能力目5.熟掌握數(shù)列`等差數(shù)列及等差數(shù)列前n和等知的網(wǎng)構(gòu)及相互系.6.理解本小的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.(12)情感與度目培學(xué)生整理所學(xué)知的能力，從而激學(xué)生的學(xué)趣求知欲望，并培良好的學(xué)教學(xué)重點(diǎn)1.本章知的網(wǎng)構(gòu)及知的相互系;數(shù)列分推公式特殊函數(shù)等差數(shù)列定等差中前和公式性1.型一：求數(shù)列通公式的例1.已知數(shù)列{an}的首a?=1,其推公式.求解法二：又是以1首，等差的等差數(shù)列2故求此數(shù)列的通公式.a?=1,a,=a?1+2n-1(n∈N"且n≥2)..a?一a?=2×2—1,把n-1個(gè)式子兩分a4一a?=2×4—1,的通公式3列的通公式.3把n-1個(gè)式子兩分相乘可得即故{an}的通公式2.型二：等差數(shù)列的(1)明：是以首，以2公差的等差數(shù)列.從人知構(gòu)‘?dāng)?shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法和型化等四個(gè)方面行思考.函數(shù)數(shù)列{an}足f(x)=Og2y=29ne(N}.x<1).又的通公式(2)明：增數(shù)知1.等差數(shù)列元學(xué)了哪些內(nèi)容?等差數(shù)列等差數(shù)列主要性2.等差數(shù)列的定`用途及使用需注意的:3.等差數(shù)列的通公式如何?構(gòu)有什特點(diǎn)?4.等差數(shù)列象有什特點(diǎn)?性如何確定?5.用什方法推等差數(shù)列前n和公式的?公式內(nèi)容?使用需注意的?前n和公式構(gòu)有什特點(diǎn)?②若m+n=p+q,am+an=ap+ag;③由數(shù)成等差數(shù)列的成的數(shù)列仍是等差數(shù)列；知運(yùn)用7.等差數(shù)列{an},a?=-5,前11平均5,從中抽去一,余下的平均4,抽取的(A)A.na?<Sn<nanB.na?<Sn<na?C.nan<na?<SnD.Sn<na?<na?后作《案》作十九.等比數(shù)列1`等比數(shù)列的定如果一個(gè)數(shù)列從第2起，每一與它的前一的比等于同一個(gè)常數(shù)，個(gè)數(shù)列就叫做等注意(1)q是指從第2起每一與前一的比，序不要，即(2)`由定可知，等比數(shù)列的任意一都不0,因而公比q也不0.(3)‘公比q可正數(shù)丶數(shù)，特當(dāng)q=1,常數(shù)列a1,a1,....;q=-1,數(shù)列a1