2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學校九上數學開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學校九上數學開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下圖表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（m，n是常數，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．2、（4分）已知一次函數y=1-kx+k，若y隨著x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于負半軸，則直線y=kx+k的大致圖象是（A． B． C． D．3、（4分）二十一世紀，納米技術將被廣泛應用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學記數法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米4、（4分）下列等式不一定成立的是（）A． B．C． D．5、（4分）函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠06、（4分）對于一次函數y＝（k﹣3）x+2，y隨x的增大而增大，k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞37、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，則以下AE與CE的數量關系正確的是（）A．AE=CE B．AE=CE C．AE=CE D．AE=2CE8、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，，請寫出圖中一對相等的角：______；要使成立，需再添加的一個條件為：______．10、（4分）一次跳遠中，成績在4.05米以上的人有8人，頻率為0.4，則參加比賽的運動員共有____人.11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為_____．12、（4分）若分式的值為0，則的值是_____．13、（4分）已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，一次函數圖象經過點，與軸的交點為，與軸的交點為.（1）求一次函數解析式；（2）求點的坐標.15、（8分）已知，直線與雙曲線交于點，點.（1）求反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出不等式的解集.（3）將直線沿軸向下平移后，分別與軸，軸交于點，點，當四邊形為平行四邊形時，求直線的表達式.16、（8分）問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：=====問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．17、（10分）如圖，在中，，，，.求的周長；判斷是否是直角三角形，并說明理由.18、（10分）西蜀圖書室近日購進甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高20元，花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？(2)西蜀圖書室計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進甲種圖書多少本？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A為，點C是第一象限上一點，以OA，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，反比例函數圖象經過點B，則的值為______．21、（4分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數解的個數是______．22、（4分）某校為了提升初中學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦了“玩轉數學”比賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為每個參賽小組打分，按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計算各小組的成績，各項成績均按百分制記錄．甲小組的研究報告得85分，小組展示得90分，答辯得80分，則甲小組的參賽成績?yōu)開____．23、（4分）“Iamagoodstudent．”這句話的所有字母中，字母“a”出現的頻率是______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，?ABCD中，AC為對角線，G為CD的中點，連接AG并廷長交BC的延長線于點F，連接DF，求證：四邊形ACFD為平行四邊形．25、（10分）（1）－－；（2）26、（12分）如圖1，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點在格點上．點D是BC的中點，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個網格圖中各畫出一個與△ABC相似的三角形，要求所畫三角形的頂點在格點上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據一次函數圖像與系數的關系以及正比例函數圖像與系數的關系逐一對各選項進行判斷，然后進一步得出答案即可.【詳解】A：由一次函數圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項錯誤；B：由一次函數圖像可知：m＞0，n＜0，則此時mn<0，由正比例函數圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；C：由一次函數圖像可知：m﹤0，n>0，則此時mn﹤0，由正比例函數圖像可得：mn<0，故該選項正確；D：由一次函數圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時mn<0，由正比例函數圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；故選：C．本題主要考查了正比例函數圖像以及一次函數圖像與系數的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵．2、D【解析】

一次函數y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，且與y軸負半軸相交，即可確定k的符號，即可求解．【詳解】解：∵一次函數y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函數y=（1-k）x+k與y軸負半軸相交，∴k＜0，∴綜合上述得：k＜0，∴直線y=kx+k的大致圖象如圖：故選：D．此題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、B【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡的得出答案．【詳解】A．（）2=5，正確，不合題意；B．（a≥0，b≥0），故此選項錯誤，符合題意；C．π﹣3，正確，不合題意；D．，正確，不合題意．故選B．本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．6、D【解析】

一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大．據此列式解答即可．【詳解】∵一次函數，隨的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故選D.本題考查了一次函數的性質．一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.7、D【解析】

首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數，又由AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數，然后由含30°角的直角三角形的性質，證得AE=2CE．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE，故選D．此題考查了線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．8、B【解析】

根據題中條件，結合圖形及角平分線的性質得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果．【詳解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選：B．考查了角平分線的性質,解題關鍵是靈活運用其性質進行分析．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解析】

根據平行線的性質進行解答即可得答案．【詳解】解：如圖，AB//CD，請寫出圖中一對相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．本題考查了平行線的性質，正確運用數形結合思想進行分析是解題的關鍵．10、20【解析】

根據頻率的計算公式即可得到答案.【詳解】解：所以可得參加比賽的人數為20人.故答案為20.本題主要考查頻率的計算公式，這是數據統計的重點知識，必須掌握.11、2cm．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.12、1【解析】

分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.考查了分式的值為零的條件，解題關鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13、50【解析】

根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）點的坐標為【解析】

（1）將代入中即可求解；（2）聯立兩函數即可求解.【詳解】解：（1）將代入中，得：，∴（2）聯立，得∴點的坐標為此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.15、（1）；（2）或；（3）,【解析】

（1）將點A代入直線解析式即可得出其坐標，再代入反比例函數解析式，即可得解；（2）首先聯立兩個函數，解得即可得出點B坐標，直接觀察圖像，即可得出解集；（3）首先過點作軸，過點作軸，交于點，根據平行線的性質，得出，得出，進而得出直線CD解析式.【詳解】解：（1）根據題意，可得點將其代入反比例函數解析式，即得（2）根據題意，得解得∴點B（4，-2）∴直接觀察圖像，可得的解集為或（3）過點作軸，過點作軸，交于點根據題意，可得∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD∴∠ABE=∠CDO∴（ASA）∴則可得出直線CD為此題主要考查一次函數、反比例函數和平行四邊形的綜合應用，熟練運用，即可解題.16、（1）；（2）長為時這個長方形的寬為【解析】

按照原題解題方法，進而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【詳解】(1)=====(2)∵==∴長為時這個長方形的寬為．17、（1）54；（2）不是直角三角形，理由見解析.【解析】

（1）在和中，利用勾股定理分別求得AB與AC的長即可；（2）利用勾股定理的逆定理進行判斷即可.【詳解】解：,.在和中，根據勾股定理得，，又，，，，；不是直角三角形.理由：，，不是直角三角形.本題主要考查勾股定理及其逆定理，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.18、（1）甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）最多購進甲種圖書2本．【解析】試題分析：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，根據花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同，列方程求解；（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70－m）本，根據總購書費用不超過4000元，列不等式求解．試題解析：解：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，由題意得，780x+20＝540解得：x＝45，經檢驗，x＝45是原分式方程的解，且符合題意，則x＋20＝1．答：甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70﹣m）本，由題意得，1m＋45(70﹣m)≤4000，解得：m≤2.5，∵m為整數，且取最大值，∴m＝2．答：最多購進甲種圖書2本．點睛：本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系或不等關系，列方程或不等式求解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當x=1時，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．20、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設C（a，b），則利用相似三角形的性質可得C（4，b），B（10，b），進而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點，，，設，則，，，，，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，，解得，，又，，，故答案為．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．21、3【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可【詳解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整數解為1,2,3故答案為:3此題考查一元一次不等式的整數解，掌握運算法則是解