北師大中考第一輪復(fù)習(xí)教案一至九教案

專題一：有理數(shù)及其運算

一、中考要求：

1.理解有理數(shù)及其運算的意義，并能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理

數(shù)的大小.

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值

二、知識要點:

正整數(shù)

零

1.整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)負(fù)整數(shù)

2.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

3.如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，

也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

4.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.

正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

5.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,

正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

6.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).

7.有理數(shù)分類應(yīng)注意：（1）則是整數(shù)但不是正整數(shù)；（2）整數(shù)分為三類：正

整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，易把整數(shù)誤認(rèn)為分為二類：正整數(shù)、負(fù)整數(shù).

8.兩個數(shù)a、b在互為相反數(shù)，則a+b=0.

9.絕對值是易錯點：如絕對值是5的數(shù)應(yīng)為士5,易丟掉一5.

10.乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做

11.有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號

兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，

并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

12.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

13.有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相

乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

14.有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相

除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

15.有理數(shù)的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號,

先算括號里面的.

16.有理數(shù)的運算律：

加法交換律：a+b=b+a（a、b為任意有理數(shù)）

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a-（b+c）（a,b,c為任意有理數(shù)）

乘法交換律:

乘法結(jié)合律：.（aX6）Xc=aXeXc）；

乘法分配律：aX（6+c）=aX分+aXc（a,6,c表示任意有理數(shù)）

17.有理數(shù)加法運算技巧：

（1）幾個帶分?jǐn)?shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）部分分別結(jié)合起

來相加

(2)幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加；

(3)幾個有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來相加；

(4)幾個有理數(shù)相加，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開相加；

(5)幾個分?jǐn)?shù)相加，把分母相同(或有倍數(shù)關(guān)系)的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加.

18.學(xué)習(xí)乘方注意事項：

(1)注章乘方的含義.

(2)注言分清底數(shù)，標(biāo)一1的底數(shù)是a,而不是a

三、經(jīng)典例題剖析：

1.-(-4)的相反數(shù)是,一(+8)是的相反數(shù).

2.把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里.

2

—3,7?—-,0,2003,—1.41,0.608,—5%

5

正有理數(shù)集{…};負(fù)有理數(shù)集

整數(shù)集{…};有理數(shù)集

{…};

3.計算：2?|二；1~|-21=；(—3)J；(—2)X(―

3)=o

4.數(shù)軸上點A到原點的距離是5,則A表示的數(shù)是一

5.一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是11,則這個數(shù)是

6.今年我市二月份某一天的最低氣溫為-51,最高氣溫為13?？谀敲催@一天

的最高氣溫比最低氣溫高

7.比較一左與一百的大小.

8.若a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，貝Ua+b=.

9.計算12-|-18|+(-7)+(-15)

10.生物學(xué)指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的

能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在以一乩一H3fHi-也一用這條生物鏈中，(H.

表示第n個營養(yǎng)級，n=l,2,…，6),要使也獲得10千焦的能量，需要已提

供的能量約為()千焦

A.10*B.105C106D107

11.(閱讀理解題)

(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b,A、B兩點之間的

距離表示為|AB|,當(dāng)A上兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖

1一2一4所示，|AB|=|B0|=|b|二|a—b|；當(dāng)A、B兩點都不在原點時,①如圖1

—2—5所示，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|B0|一|0A|二|b|—|a|二b—a=|a

—b|；②如圖1—2—6所不，點A、B都在原點的左邊，AB|=|BO.-10A|=|b|

—|a|=—b—(—a)=|a—b|；③如圖1—2—7所示，點A、B在原點的兩邊多邊,

IAB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(—b)=|a—b|

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|二|a—b|

(1)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是__，數(shù)軸上表示一2和一5的兩

點之間的距離是—，數(shù)軸上表示1和一3的曲點之間的距離是.

②數(shù)軸上表示x和一1的兩點A和B之間的距離是_如果|AB|=2,

那么x為.

③當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x-2|=2取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是

專題二：代數(shù)式

一、中考要求：

1.探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式進行表示的過程，建立初

步的符號感，發(fā)展抽象思維.

2.在具體情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量

關(guān)系，并用代數(shù)式表示.

3.理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體

會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.

4.理解合并同類項和去括號的法則，并會進行運算.

5.會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式

反映的規(guī)律.

6.進一步熟悉計算落的使用，會借助計算器探索數(shù)量關(guān)系，解決某些問題.

二、知識要點：

1、代數(shù)式的定義：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除以及乘方、

開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子.

2、代數(shù)式的寫法應(yīng)注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“?”

或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘?般仍用“X”號；（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法

運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫；（3）數(shù)字通常寫在字母的前面；（4）帶分?jǐn)?shù)

要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

3、代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的

運算，計算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值.

4、列代數(shù)式的技巧：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解數(shù)量關(guān)系，弄清運算順序

和括號的作用，要分清運算順序，一般遵循先高級后低級，必要時加括號.除了

和。差、積、商、大小、多、少外，還要掌握下述數(shù)量關(guān)系：

行程問題：路程二速度X時間；

工程問題：工作量;工作效率X工作時間；

濃度問題：溶質(zhì)質(zhì)量二（溶液質(zhì)量/溶液濃度）X100%

數(shù)字問題：百位數(shù)字X100+十位數(shù)字X10+個位數(shù)字二三位數(shù).

5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.

6、合并同類項：把同類項合并成一項就叫做合并同類項.

7、合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母

的指數(shù)不變.

8、去括號法則：括號前是號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原

括號里各項的符號都不改變；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去

掉后，原括號里各項的符號都要改變.

三、經(jīng)典例題剖析：

1、有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量

為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的

總長度為（）米

mmn5m5m、

A、-—C>vD、z（----5）

n55n

2、數(shù)軸上點A所表示的是實數(shù)a,則到原點的距離是（）

A、aB.—aC.±aD.—|a|

3、若ab*與lb?是同類項，下列結(jié)論正確的是（）

A.X=2,y=lB.X=0,y=0C.X=2,y=0D、X=l,y=l

4、x-（2x-y）的運算結(jié)果是（）

A.—x+yB.-x—yC.x—yD.3x—y

5、下列各式不是代數(shù)式的是（）

2

A.0B.4x2—3x+lC.a+b=b+aD^一

y

6、兩個數(shù)的和是25,其中一個數(shù)用字母x表示，那么x與另一個數(shù)之積用代數(shù)

式表示為（）

A.x（x+25）B.x（x—25）C.25xD.x（25—x）

7、下列各組的兩個代數(shù)式是同類項的是（）

A、一；x22—a?與aC^—3a2b與2ba2D、ga2b與2ab2

8、一2x"的系數(shù)是____,一竽的系數(shù)是—；—a2b的系數(shù)是—,nN的

系數(shù)是—?

9、觀察下列算式:2*=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…那么

227的未位數(shù)字是.

10、研究下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

1_____=_________1_1__1_

1X2,~292X3^~T~~33X4-14*

將你找到的規(guī)律用含n的等式表示出來一

11、觀察下列數(shù)表：

1234???第一行

2345--?第二行

3456-??第三行

4567--?第四行

???--??---?????-???

根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為，

第n行與第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為（用含有n的代數(shù)式表示，n為正

整數(shù)）

解：11；2n—1點撥：由已知的四個特例即可得到第n行與第n列交叉點上的數(shù)

滿足2n—1.

12、觀察下列各等式：

4-2=42"-3=5+3,（—十）一十=（一十）+4……

（1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數(shù)的一等于這兩個實數(shù)的

；如果等號左邊的第一個實數(shù)用x表示，第二個實數(shù)用y表示，

那么這些等式的共同特征可用含x,y的等式表示為_

（2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為；

（3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數(shù)，并寫出等式形式:

解：

(D差；商；x—y=j(y￥0,且y=l)

2

(2)x=工()，=0且ywl)

fox-fin1616.1616

3333

專題三:整式

一、中考要求：

1、、經(jīng)歷用字或表示數(shù)量關(guān)系的過程，在現(xiàn)實情境中進一步理解字母表示數(shù)的意

義，發(fā)展符號感.

2、經(jīng)歷探索整式運算法則的過程，理解整式運算的算理，進一步發(fā)展觀察、歸

納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.

3、了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)；了解整式產(chǎn)生的背景和

整式的概念，會進行簡單的整式加、減、乘、除運算(其中多項式相乘僅限

于一次式相乘，整式的除法只要求到多項式除以單項式且結(jié)果是整式).

4、會推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a—b)=a2+b2,(a±b)2=a2±2ab+b\了解公式的

幾何背景，并能進行簡單的計算.

5、在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.

二、知識要點：

1、幕的意幾個相同數(shù)的乘法

2、幕的運算性質(zhì)：(1)aLa「二

(2)(a)n=aBn；(3)(ab)n=anbn；

(4)an4-an=an-n(aWO,a,n均為正整數(shù))

3、特別規(guī)定：(1)a°=l(a^O)；

(2)二二5工o,/提正整數(shù))

a

4、幕的大小比較的常用方法：

⑴求差比較法：如比較￡和馬的大小，可通過求差工-衛(wèi)〈0可知.夕〉衛(wèi)

132132132132132132

999

⑶出南山林、比加1999Kl『產(chǎn)—999愛=-99xll99*=.II9

⑵求商比較法：如爐■與開可求需一^XT79^XTF方可知評=評

聲

⑶乘方比較法：如￡=2,b3=3,比較a、b大小可算a15=(a3)5=25=32,b,5=

(b5)3=33=27,可得小>b。BPa>b.

⑷底數(shù)比較法：就是把所比較的暴的指數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較底數(shù)

的大小得出結(jié)果.

⑸指數(shù)比較法：就是把所比較的幕的底數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較指數(shù)

的大小，得出結(jié)果.

5、單項式：都是數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字

母也是單項式.

6、多項式：幾個單項式的和叫做多項式.

7型式.單琬式和名前式膝歡勉式

8：單項式的歡數(shù)：一個單;頁式中，猛有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

9、多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次

數(shù).

10、添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都不

變；括號前是“一”號，不到括號里的各項的符號都改變.

11、單項式乘以單項式的法貝!：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母

的辱分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

12、單項式乘以多項式的法見：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律，用單項

式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

13、多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項

乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

14、單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)塞分別相除后，作

為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為

商的一個因式.

15、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分

別除以單項式，再把所得的商相加.

16、整式乘法的常見錯誤：⑴漏乘如一3島C）?（5蘇）?一春”廿（在

最后的結(jié)果中漏乘字母c.Z

（2）結(jié)果書寫不規(guī)范在書寫代數(shù)式時，項的系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，若有

帶分?jǐn)?shù)一律要化成假分?jǐn)?shù)或小數(shù)形式.

（3）忽略混合運算中的運算順序整式的混合運算與有理數(shù)的混合運算相

同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加減：如果有括號，先算括號里面

的

（4）運算結(jié)果不是最簡形式運算結(jié)果中有同類項時，要合并同類項，化成

最簡形式.

（5）忽略符號而致錯在運算過程中和計算結(jié)果中最容易忽略“一”號而致

錯.

17、乘法公式：平方差公式（a+b）（a—b）=a2+b2,,,完全平方公式：（a土b）

2=a2±2ab+b2

18、平方差公式的語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平

方差.，

19、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：等號左邊一般是兩個二項式相乘，并且這兩個二項

式中有一項是完全相同，另一項互為相反項問系數(shù)互為相反數(shù)，其他因數(shù)相同人

與這項在因式中的位置無關(guān).等號右邊是乘積中兩項的平方差，即相同項的平方

減去相反項的平方.

20、運用平方差公式應(yīng)注意的問題：（1）公式中的a和b可以表示單項式，也可

以是多項式；（2）有些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當(dāng)變形后可以

用公式.如（a+b—c）（b—a+c）=[（b+a）—c]][b—（a—c）]=b2—（a—

c）

21、完全平方式的語言敘述：（1）兩數(shù)和（差）的平方等于它們的平方和加上它們

乘積的2倍.字母表示為：（a±b）2=a2±2ab+b2；

22、運用完全平方公式應(yīng)注意的問題：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表

示單項式、多項式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用公式計算；（2）在利用

此公式進行計算時，不要丟掉中間項“2ab”或漏了乘積項中的系數(shù)積的“2”

倍；（3）計算時，應(yīng)先觀察所給題目的特點是否符合公式的條件，如符合，則可

以直接用公式進行計算；如不符合，應(yīng)先變形為公式的結(jié)構(gòu)特點，再利用公式進

行計算，如變形后仍不具備公式的結(jié)構(gòu)特點，則應(yīng)運用乘法法則進行計算.

三、經(jīng)典例題剖析：

1、計算（-3a3）2：a?的結(jié)果是（）

A.-9a2B6a2C9a2D9a

2、下列計算正確的是（）

A.x,2-rx6=x2B.（-a）6-r（-a）2=-a4C.x2n-e-xn=x2D.（-a）2n^-an=an

3、已知a=81",b=2741,c=961,WJa>b、c的大小關(guān)系

是()

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

4、計算(2+1)(22+1)(23+l)…(22n+1)的值是()

A、42n-1B、2AC、2n-1D、22n-1

5、三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n,則這三個連續(xù)奇數(shù)之積為()

A.4n—nB.n2—4nC.8n2—8aD.8n2—2n

、I482r2399匚101一

6、計1算：xxX5=；

-m3?(—m1)?(—m)=；(a—2b)(a+2b)=.

7、己知代數(shù)式2x'+3x+7的值是8,則代數(shù)式4x2+6x+200=

8、已知x?+y2=25,x+y=7,且x>y,x—y的值等于________.

9、若x2-2x+y2+6y+10=0.貝ijx=,y=。

10、一種電子計算機每秒可作8X1(T次運算，它工作6X102秒可作多少次運

算？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)

11>己知3"-9"?27"?81三3）求m的值.

12、證明代數(shù)式16+a—{8a—[a—9—(3—6a)]}的值與a的取值無關(guān).

13、試求不等式(3x+4)(3x-4)29(x-2)(x+3)的負(fù)整數(shù)解.

14、已知xOyTS,x+y_7,且x>y,x—y的值等于.

解：本題考查了對完全平方公式(a土b)Ja2±2ab+b2的靈活運用.由(x+y)

2=x2+2xy+y2,可得xy=12.所以(x—y)2=25—24=1.又因為x>y,所以x—y

>0.所以x—y=l

15、閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的

面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a

+b)(a+b)=2a?+3ab+b?就可以用圖1—1—1或圖1—1—2等圖形的面積表

示.

(1)請寫出圖1—1一3所表示的代數(shù)恒等式：

(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：

(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

(3)請仿照上述方法另寫一下個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的

幾何圖形.

解：⑴(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2

（2）如圖1一1一4（只要幾何圖形符合題目要即可）.

（3）按題目要求寫出一個與上述不同的代數(shù)恒等式，畫出與所寫代數(shù)恒等

生對應(yīng)的平面幾何圖形即可（答案不唯一）.

點撥：本題是一道閱讀理解題，是中考的熱點題型.

陽1-1佳I1-1-2

a津I

專題四：分解因式

中考要求:

1.經(jīng)歷探索分解因式方法的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的整體聯(lián)系(整式乘法與

分解因式).

2.了解分解囚式的意義，會用提公囚式法、平方差公式和完全平方公式(直接

用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

3、通過乘法公式(°+6)(a-6)=a2-從，伍±6)2="±2必+"的逆向變形，進一步發(fā)展學(xué)

生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.

二、知識要點：

1.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多

項式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因

式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫

做提公因式法.

⑵運用公式法：公式/-從=3+〃)(々-6)；a2±2ab+=(a±b)'

3.分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一

定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解.

4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：

提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn).若有一項被全

部提出，括號內(nèi)的項“1”易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能

繼續(xù)分解等

三、經(jīng)典例題剖析：

1.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(a-b+Y)=a1-ab+aB.a2-a-2=a(a-l)-2

C-4^+9戶=(-%+坳(2。+砌加2-〃-5=(加2戶9

2.把分解因式的結(jié)果是()

A.(a+c)(a-c)+b(b-2a)B.(a-b)2-c2

C.(a4-b4-c)(a4-b-c)D.(a-b4-c)(a-b-c)

3,把2m"Gm?分解因式正確的是()

A.2E?(m4-4-3)B.2m2-3)

C.2m2(m3-3)(m3-4-3)

4.下列各組多項式中沒有公因式的是()

A.3x—2與6x2—4xB.3(a—b)?與11(b—a)'

C.mx-my與ny-nxD.ab-ac與ab—be

5.分解因式：X2—9=_________,a3-2a2b+ab2-—

6.在實數(shù)范圍內(nèi)分解由式：ab2-2a=

7.分解因式的結(jié)果是(1+2)(a2-2)的多項式是.

8.分解因式：(1)25(a+b)2—9(a—b)(2)(m2+n2)2-4m2n

9.(閱讀理解題)分解因式：x2-120x+3456

分析：由于常數(shù)項數(shù)值較大，則采用x2-120x變?yōu)椴畹钠椒降男问竭M行分

解，這樣簡便易行：x2-120X+3456二x2-2X60x+3600-3600+3456

=(X-60)2-144=(X-60+12)(X6012)=(X-48)(X-72)

請按照上面的方法分解因式：X2+42X-3526

專

題五：分式

一、中考要求：

1.經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關(guān)系(分式、分式方程)的過程，了解分式、

分式方程的概念，體會分式、分式方程的模型思想，進一步發(fā)展符號感.

2.經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想、獲得分式的基本性質(zhì)、分式乘除運算法

貝h分式加減運算法則的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力與代數(shù)恒等變形能

力.

3.熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會進行分式的約分、通分和加減乘除四則運算，

會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個）會檢驗分式

方程的根.

4.能解決一些與分式、分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決

問題的能力和應(yīng)用意識.

5,通過學(xué)習(xí)，能獲得學(xué)習(xí)代數(shù)知識的常用方法，能感受學(xué)習(xí)代數(shù)的價值.

二、知識要點：

A

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成五的形式，如果除式B中含有字母，那么

D

A

稱已為分式.

注：⑴若BWO,貝埠有意義；⑵若B=0,貝冷無意義；⑵若A=0且BWO,

畤=0

2.分式的s本性質(zhì)：分式a盼子與分母臧以（或除以）同一個不等r零的^分式的值不

變.

3,約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這TS懶的分式的通

分.

5.分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

（2）異分母的分式相加減，光通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式

的加減法則進行計算.

6.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母

相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被

除式相乘.

7.通分注意事項：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應(yīng)為各分母

系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次幕的積;（2）易把通分與去分母混淆，

本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉.

8.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號

里面的.

9.對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值.

10,分式方程.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

11.分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母

人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

12.分式方程的增根問題：

⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根

恰好使原方程中分母的值為0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根1增根；

⑵驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根.

13.分式方程的應(yīng)用：

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些.解

題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分

式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解.另外，還

要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性.

14.通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各

個特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題.

三、經(jīng)典例題剖析：

1、當(dāng)x時，分式不有意義.

2、先化簡，再求值；(里一」_).二11,其中k2.

X-\x+\X

3、先將片3.(]+3化簡，然后請你自選一個合理的x值，求原式的值。

x+\X

4、把分式方程，一上￡.1的兩邊同時乘以(x2),約去分母，得()

x-22-x

A.1(1x)=1B.l+(lx)=lC.I(lx)=x2D.l+(lx)=x2

5、當(dāng)k等于()時，上一2與早是互為相反數(shù)。

4一5K

6、正在修建的西塔(西寧?塔爾寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個

工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可

以完成.若沒甲單獨完成這項工程需要x天.則根據(jù)題意，可列方程為

7、解方程：工-」7=1

jr-1X+1

8、方程2+上=]的解是________

Xx-3

9、某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%,小明家去

年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，己知小明家今年5月

份的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年居民用水的價格.

解：設(shè)市去年居民用水的價格為x元/nf,則今年用水價格為(1+25%)x元/

m3.根據(jù)題意，得

....--------=6,角車得x=1.8

(14-25%)_rx

經(jīng)檢驗，x=l.8是原方程的解.所以(1+25%)x=2.25.

答：該市今年居民用水的價格為2.25x元/ml

點撥：分式方程應(yīng)注意驗根.本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題.解決本題

的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量

=6m3.

10、就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計共需費用

1200元，后來又有2名同學(xué)參加進來，但總費用不變，于是每人可少分?jǐn)?0

元，試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù).

專題六：數(shù)的開方與二次根式

一、中考要求：

1.在經(jīng)歷數(shù)系擴張、探求實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律的過程；從事借助計算器探索

數(shù)學(xué)規(guī)律的活動中，發(fā)展同學(xué)們的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展獨立思考、

合作交流的意識和能力.

2.結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能

力.

3.了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關(guān)概念；會用根號表示并會求數(shù)的平

方根、立方根；能進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算.

4.能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高應(yīng)用意識，發(fā)展解決問題

的能力，從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

二、考點講解：

1.平方根：TSt也，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x%那么這個數(shù)a就叫做x的平

方根（也叫做二次方根式），一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反凱0只有fF方根，

它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.

3.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a：即X?二a,那么這個

正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.

4.立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x'A,那么這個數(shù)x就

叫做a的立方根（也叫做三次方根），正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)

數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

5.平方根的性質(zhì)：（D（石>=。（“20）；（2）"=|°|（。為任意實數(shù)）.

6.立方根的性質(zhì)：（1）。萬尸=。；（2）竹=〃.

7.開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方.

8.平方根易錯點：（1）平方根與算術(shù)平方根不分，如64的平方根為士8,

易丟掉一8,而求為64的算術(shù)平方根；（2）"的平方根是士誤認(rèn)為"平

方根為士2,應(yīng)知道4=2.

9.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

10.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

11.實數(shù)的分類：實數(shù)［有理數(shù)戒/實數(shù)。

生理數(shù)［負(fù)實數(shù)

12.實數(shù)和數(shù)軸上的點是-對應(yīng)的.

13.二次根式的化簡：

（1）=^（a>0,6>0）.

14.最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）

被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式.

15.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相

同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

16.無理數(shù)的錯誤認(rèn)識：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)，這種說法錯誤，因為無限

小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類.如1.414141???（41無限循環(huán)）

是無限循環(huán)小數(shù)，而不是無理數(shù)；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)，這種說法錯誤，如

C5雖帶根號，但開方運算的結(jié)果卻是有理數(shù)，所以"，豆是無理數(shù)；（3）

兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，這種說法錯誤，如石+夜,后應(yīng)都

是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)，再如乃和2乃都是無理數(shù)，但二卻是有理數(shù)，

近和?應(yīng)是無理數(shù)；但忘+G&）卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以

無法在數(shù)軸」.表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸」.都有一個唯一位

置，如上,我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也

是如此；（5）無理數(shù)比有理數(shù)少，這種說法錯誤，雖然無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活

中用的少一些，但并不能說無理數(shù)就少一些，實際上，無理數(shù)也有無窮多個.

17.二次根式的乘法、除法公式

18、二次根式運算注意事項：（1）二次根式相加減，先把苕虎式化為最簡二次根式，

再合并同類二次根式，防止：。該化簡的沒化簡；②不該合并的合并；③化簡不正確；

④合并出錯.（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結(jié)果

一定寫成最簡二次根式或整式.

三、經(jīng)典例題剖析：

1、一個數(shù)的算術(shù)平方根是a,比這個數(shù)大3的數(shù)為（）

A、a+3B.4a—3C.4a+32+3

2、行的平方根是

3、已知（x2）y4|+Jz-6=0,求xyz的值.

解：48點撥：一個數(shù)的偶數(shù)次方、絕對值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根均為非負(fù)數(shù)，

若幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)均為零.

4、溝的平方根是

解：±75點撥褥±6

2

5、在實數(shù)中一不，0,6，-3.14,"中無理數(shù)有（）

<5

A.1個B.2個C.3個D.4個

6^如果&^?=2-x那么X取值范圍是（）

A、x這2B.x<2C.x22D.x>2

7、下列各式屬于最簡二次根式的是（）

A.Jx2+lB.Jx2y5C.VT2"D.VO.5

8、當(dāng)a為實數(shù)時，>//=-a則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（）

A.原點的右側(cè)B.原點的左側(cè)C.原點或原點的右側(cè)D.原點或原

點的左側(cè)

9、下列命題中正確的是（）

A.有限小數(shù)是有理數(shù)B.無限小數(shù)是無理數(shù)

C.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)D.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)

10、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目先化簡下式，再求

值：其中a=9時”，得出了不同的答案，小明的解答：原式二

a+Vb2a+a?=a+(l-a)=l,小芳的解答：原式=a+(a-1)=2a-1=2X9-1=17

⑴是錯誤的；

⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)：

解：(1)小明(2)被開方數(shù)大于零

點撥：小明的解答是錯的.因為a=9時，1—a<0,所以J(l-a)2=-(l-a)=a-l,根據(jù)

"'=|a|化簡.

專題七：一元一次方程與二元一次方程組

中考要求：

1.根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運用方程解決實

際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.

2.了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）

3.能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程

和解釋結(jié)果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決何題的能力.

4.在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

5.經(jīng)歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想，發(fā)

展靈活運用有關(guān)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

6.了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念，會解簡單的二元一次方程組（數(shù)字系

數(shù)人能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問

題，并能檢驗解的合理性.

7.了解二元一次方程組的圖象解法，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系.

8.了解解二元一次方程組的“消元”思想.從而初步理解化“未知”為“已知”

和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想.

知識點講解：

1.方程：含有未知數(shù)的等式叫方程.

2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）系數(shù)不為0,

這樣的方程叫一元一次方程.一般形式：ax+b=0（aWO）

3.解一元一次方程的一般步豚及注意事項：

步黑具體依法儂據(jù)注意車項

方程兩邊條以各分母的最小不要漏案不含分母

去分母

公信致內(nèi)膜

先去小括號,再去申括號篁法分配律?￥號或是負(fù)號時，括

去括號

后去大括號去括號法網(wǎng)學(xué)內(nèi)各項均要發(fā)號

將會未知數(shù)的項多則方攝一

移項業(yè)則多攻艮受號

邊.常數(shù)項格到另一邊

臺弁總方U化成a_r="aHO）的合并同矣項法單數(shù)施加.字母及其

同類項形式M總數(shù)均不受

系數(shù)方發(fā)育過網(wǎng)除以來知數(shù)的東

等式性質(zhì)分子、分號不要原用

化為11r

4.等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程：

性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍

是等式.若a=b,則a±m(xù)=b±m(xù)

性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為C的數(shù)）所得結(jié)果仍

是等式；若a-b,則am-bm等式其他性質(zhì)；若lb,b~c,則a-c（傳遞性）.

等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時要注意式性質(zhì)成立的條件.

5.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程

叫做二元一次方程.

6.二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做

二元一次方程組.

7.二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元

一次方程組的解.

8.二元一次方程組的解法.

（1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉?

主要步驟是，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式

表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組

為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法.

（2）減消無法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數(shù)，這種解

二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

9.整體思想解方程組.

（1）整體代入.如解方程組｛；；［；；二;：：5）0方程①的左邊可化為3（X+5）

—18二y+5③，把②中的3（x+5）看作一個整體代入③中，可簡化計算過程,

求得y.然后求出方程組的解.

—r+3v=-9（T）

（2）整體加減，如3y。因為方程①和②的未知數(shù)X、y的系數(shù)正好對

3x+1y=ll②

調(diào)，所以可采用兩個方程二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別卻聯(lián)系.

區(qū)別：（1）二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個變量；（2）二元

一次方程用一個等式表示兩個未知數(shù)的關(guān)系，而一次函數(shù)既可以用一個等式

表示兩個變量之間的關(guān)系，又可以用列表或圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系.

聯(lián)系：（1）在直角坐標(biāo)系中分別描出以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點，這些

點都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的圖象上任取一點，它的

坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

10.兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一直坐標(biāo)系

中，兩個一次函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過

來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的

交點，

11.用作圖象的方法解二元一次方程組：（1）將相應(yīng)的二元一次方程組改寫成

一次函數(shù)的表達式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個一次函數(shù)的圖象；（3）觀察

圖象的交點坐標(biāo)，即得二元一次方程組的解.整體相加減求解.利用①+②，得

x+y=9③，利用②一①得x-y=3④，可使③、④組成簡單的方程組求得x,y.

經(jīng)典例題剖析：

1.若代數(shù)式一="…與1n4x+3m2是同類項，貝ijx二.

2.已知2x+5y=3,用含y的代數(shù)式表示x,則x=；當(dāng)y=l時，

3.當(dāng)k=時，方程5x-k=3x+8的解是一2.

4.有一個數(shù)，十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,十分位數(shù)字是c,那么這個數(shù)可表

示為.

5.三個連續(xù)奇數(shù)的和是15,那么其中最大的奇數(shù)為.

6.若|x+y+4|+J（x-2）2=0則3x+2y=_____

7.方程｛胃嘉沒有解，由此一次函數(shù)H—x與/—x的圖象必定（）

A.重合B.平行C.相交D.無法判斷

8.己知點（2,—1）是方程y=kx+l的一個解，則直線y=kx+1的圖象不經(jīng)過的象限是

9.若a+強與弧而是同類二次根式，求a、b的值.

io.解方程組：d）|2x+5y=5（2）p+2y=5

[3x-5y=10（2x+5y=7

11.若是方程組[x+by=；的解，則（a+b）（a—b）的值為_____.

[y=l（bx+ay=7

12.學(xué)生問老師多少歲，老師說我像你這么大時你才2歲，你長到我這么大時,

我就35歲了，請你算算老師、學(xué)生各多少歲？

13.今年我省荔枝又喜獲豐收.目前市場價格穩(wěn)定，荔枝種植戶普遍獲利.據(jù)估

計，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬元.已知“妃子

笑”品種售價為萬元/噸，其它品種平均售價為萬元/噸，求“妃子笑”和其它

品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸.如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝

產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為___________,

解：卜+y=5oooo

?11.5x+O.8y=6IOOO

14.甲、乙兩件服裝的成本共n0元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%

利潤定價，乙服裝接40%的利潤定價.在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服

裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少

元？

解:設(shè)甲、乙兩件服裝的成本分別為二元、y元,由題意，得

JTJ=500,產(chǎn)+y=500,①

fl5i+14y=7300.

[(l+50%)i+(l+40%)y]X90%=500+157②

由①，得y=500一無代人②，得151+14X(500-1)=7300.

所以x=300.把1=300代人①，得,=200,即（：=；：：：

答：甲、乙兩件服裝的成本分別為300元，200元.

15.已知產(chǎn)一3是方程:x=2x-3的一個根，⑴求m的值;⑵求代數(shù)式（n?-13m+ll產(chǎn)

4

的值.

16.一個由父親、母親、叔叔和x個孩子組成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收

費標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是:

3

家庭旅游算團體票，按原價的反優(yōu)惠.這兩家旅行社的原價均為100元.試比

較隨著孩子人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費額更優(yōu)惠？

解：甲旅行社的收費總額為：yi=400+50(x-1)=50x+350,乙旅行社的收

費總額為：丫2=75(x+3)-75x+225.(1)當(dāng)孩子數(shù)x<5時，乙旅行社的收費

優(yōu)惠；(2)當(dāng)孩子數(shù)x=5時，兩旅行社的收費相同；(3)當(dāng)孩子數(shù)x>5時，

甲旅行社的收費優(yōu)惠.

專題八：一元一次不等式和一元一次不等式組

一、中考要求：

1.經(jīng)歷將一些實際問題抽象為不等式的過程，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界中

量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，進一步發(fā)展符號感.

2、能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.

3.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的

基本性質(zhì).

4.理解不等式（組）的解及解集的含義；會解簡單的一元一次不等式，并能在

數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集；會解一元一次不等式組，并會在數(shù)軸上

確定其解集；初步體會數(shù)形結(jié)合的思想.

5.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實際

問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.

6.初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別.

二、知識點講解：

1.不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子.

2.不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號

的方向不變.（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方

向不變.（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改

變.

3.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.

5.解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式.

6.一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不

為零的不等式叫做一元一次不等式.

7,解一元一次不等式易錯點：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時,

不等號的方向要改變，這是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不

等式兩邊不能同時乘以0.

8.一元一次不等式的解法.

解一元一次不等式的步驟：①去分母，②去話號，③移項，④合并同類項，

⑤系數(shù)化為1（不等號的改變問題）

9.求不等式的正整數(shù)解，可負(fù)整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的所有解，

再從中找出所需特解.

10.一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就

組成一個一元一次不等式組.

11.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部

分，叫做這個一元一次不等式組的解集.

12.解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.

13.不等式組的分類及解集（aVb

一元一次不等式組解集表示

1

jr>b

ab

jr<Za

x<a1——>

x<bah