北京八十中學2025屆數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

北京八十中學2025屆數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，若水流的速度是2千米/時，求船在靜水中的速度．如果設船在靜水中的速度為x千米/時，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

2．某地連續(xù)天高溫，其中日最高氣溫與天數之間的關系如圖所示，則這天日最高氣溫的平均值是（）A． B． C． D．3．下列因式分解結果正確的是()A． B．C． D．4．下列三條線段中，能構成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，115．解分式方程時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．6．如果，那么代數式的值是（）.A．2 B． C． D．7．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個字共出現50次，已知“的”和“地”出現的頻率之和是0.7，那么“和”字出現的頻數是（）A．14B．15C．16D．178．若關于、的二元一次方程有一個解是，則（）．A．2 B．3 C．4 D．59．三邊長為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝610．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A． B．C． D．11．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o12．如圖，菱形的對角線長分別為，則這個菱形面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．長江大橋為三塔斜拉橋．如圖所示，塔左右兩邊所掛的最長鋼索，塔柱底端與點間的距離是米，則的長是_______米．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．15．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度16．計算3的結果是___．17．關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是__________．18．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝BD，當∠B＝25°時，則∠BAC的度數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴重，給人們的生活帶來很大影響．某學校計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進，兩種設備．每臺種設備價格比每臺種設備價格多1萬元，花50萬元購買的種設備和花70萬元購買種設備的數量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據單位實際情況，需購進、兩種設備共10臺，總費用不高于30萬元，求種設備至少要購買多少臺？20．（8分）某校八年級班學生利用雙休日時間去距離學校的博物館參觀.一部分學生騎自行車先走，過了后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結果他們同時到達，己知汽車的速度是騎車學生速度的倍，求騎車學生的速度和汽車的速度．21．（8分）已知：如圖，交于點，連結．（1）求證:．（2）延長交于點，若，求的度數．22．（10分）計算：①②23．（10分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點，連結BE并延長交AD的延長線于G．（1）求證：DG＝BC；（2）F是AB邊上的動點，當F點在什么位置時，FD∥BG；說明理由．（3）在（2）的條件下，連結AE交FD于H，FH與HD長度關系如何？說明理由．24．（10分）已知：∠AOB=30°，點P是∠AOB內部及射線OB上一點，且OP=10cm．（1）若點P在射線OB上，過點P作關于直線OA的對稱點，連接O、P，如圖①求P的長．（2）若過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、如圖②，求的長．（3）若點P在∠AOB內，分別在射線OA、射線OB找一點M，N，使△PMN的周長取最小值，請直接寫出這個最小值．如圖③25．（12分）請按照研究問題的步驟依次完成任務．（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數（可直接使用問題（1）中的結論）（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關系，直接寫出結論．26．計算：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根據時間來列等量關系的．關鍵描述語是：順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，等量關系為：順流航行90千米時間=逆流航行60千米所用的時間．【詳解】順流所用的時間為：90x+2；逆流所用的時間為：60x-2.所列方程為：90x+2【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，得到分式方程.2、B【分析】先分別求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天數，然后根據平均數的公式計算即可．【詳解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高氣溫是32℃的天數有1天，最高氣溫是33℃、34℃和36℃的天數各有2天，最高氣溫是35℃的天數有3天，∴這天日最高氣溫的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=故選B．【點睛】此題考查的是求平均數，掌握平均數的公式是解決此題的關鍵．3、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項進行因式分解即可．【詳解】解：A、原式，故本選項不符合題意；B、原式，故本選項不符合題意；C、原式，故本選項不符合題意；D、原式，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎題，關鍵是掌握因式分解的方法．4、B【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B，5+6=11＞7，能組成三角形；

C，5+5=10，不能夠組成三角形；

D，5+6=11，不能組成三角形．

故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．5、D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可作出判斷．【詳解】解：方程變形得去分母得：故選：【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，注意去分母時不要漏乘．6、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.7、B【解析】根據“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現的頻率是0.3，再根據頻數=頻率×數據總數，即可得出答案．【詳解】解：由題可得，“和”字出現的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現的頻數是50×0.3=15；故選：B．【點睛】此題考查了頻數和頻率之間的關系，掌握頻率的定義：每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）即頻數=頻率×數據總數是本題的關鍵．8、B【分析】根據方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據解方程，可得答案．【詳解】把代入得：，解得．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程．9、B【分析】根據勾股定理逆定理對每個選項一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關鍵．10、C【解析】試題分析：根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C．考點：因式分解的意義．11、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內角和定理即可求出它的底角的度數．【詳解】在三角形ABC中，設AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數是65°或者25°．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理，此題的關鍵是熟練掌握三角形內角和定理．12、A【解析】直接根據菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．【詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據題意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，從而可求得BC的長．【詳解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；能夠運用數學知識解決實際問題，在實際問題中找著已知條件是正確解答題目的關鍵．14、230°【分析】

【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點睛】本題考查了四邊形的內角和，熟記四邊形的內角和是360度是解題的關鍵.15、80.【分析】根據平行線的性質求出∠C，根據三角形外角性質求出即可.【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.16、．【分析】首先化簡二次根式進而計算得出答案．【詳解】原式＝32．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．17、【分析】有兩個不相等實數根得到判別式大于0，解不等式即可求解．【詳解】解：由題意可知，方程有兩個不相等的實數根，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程判別式的應用，當△＞0時，方程有兩個不相等的實根，當△=0時，方程有兩個相等實根，當△＜0時，方程沒有實數根．18、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根據等腰三角形的性質，即可求得∠ADC的度數，接著求得∠C的度數，然后根據三角形內角和定理可得∠BAC的度數．【詳解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案為105°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）中設備每臺萬元，種設備每臺萬元；（2）5臺【分析】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據數量總價單價結合花50萬元購買的種設備和花70萬元購買種設備的數量相同，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進種設備臺，則購進種設備臺，根據總價單價數量結合總費用不高于30元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設中設備每臺萬元，種設備每臺萬元，根據題意得：，解得，答：中設備每臺萬元，種設備每臺萬元.（2）設購進臺設備，則購進臺設備，根據題意得：，，，答：至少購買5臺設備.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、騎車學生的速度為：15km/h，汽車的速度為：30km/h【分析】已知路程，求速度，設汽車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用29分鐘，據此列方程求解．【詳解】解：設汽車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意可得，解得：x＝15經檢驗：x＝15是原方程的解，則2x=30答：騎車學生的速度為：15km/h，汽車的速度為30km/h．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，關鍵要掌握列分式方程的一般步驟：即審清題意，弄清已知量和未知量、找等量關系、設未知數、列方程、解方程、驗根、寫出答案．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解；（2）根據三角形全等的性質及內角和定理進行計算即可得解.【詳解】（1）即；（2）如下圖：，.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關鍵.22、①；②【分析】①根據二次根式的混合運算法則計算；②利用加減消元法求解．【詳解】解：①===；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程組，解題的關鍵是掌握運算法則和加減消元法．23、（1）見解析；（2）當F運動到AF＝AD時，FD∥BG，理由見解析；（3）FH＝HD，理由見解析【分析】（1）證明△DEG≌△CEB（AAS）即可解決問題．（2）想辦法證明∠AFD＝∠ABG＝45°可得結論．（3）結論：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性質即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中點，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：當F運動到AF＝AD時，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案為：F運動到AF＝AD時，FD∥BG；（3）解：結論：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG為等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD為等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案為：FH＝HD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定，等腰直角三角形的性質，掌握三角形全等的判定和性質是解題的關鍵．24、（1）=10cm；（2）=10cm；（3）最小值是10cm.【分析】（1）根據對稱的性質可得OP=O，∠PO=2∠AOB=60°，從而證出△PO是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質即可得出結論；（2）根據對稱的性質可得OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP，然后證出△PO是等邊三角形即可得出結論；（3）過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、，分別交OA、OB于點M、N，連接PM、PN，根據兩點之間線段最短即可得出此時△PMN的周長最小，且最小值為的長，然后根據（2）即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點P與關于直線OA對稱，∠AOB=30°∴OP=O，∠PO=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（2）∵點P與關于直線OA對稱，點P與關于直線OB對稱，∠AOB=30°∴OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP∴O=O，∠O=∠PO＋∠PO=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（3）過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、，分別交OA、OB于點M、N，連接PM、PN，如下圖所示根據對稱的性質可得PM=M，PN=N∴△PMN的周長=PM＋PN＋MN=M＋N＋MN=，根據兩點之間線段最短可得此時△PMN的周長最小，且最小值為的長由（2）知此時=10cm∴△PMN的周長最小值是10cm．【點睛】此題考查的是軸對稱的應用和等邊三角形的判定及性質，掌握軸對稱的性質、等邊三角形的判定及性質和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．25、（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據三角形內角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據角平分線的性質得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；

（4）根據題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再結合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的結論得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；

（3）解：如圖3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴