2025屆浙江省湖州市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆浙江省湖州市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．2．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于的不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18° B．24° C．30° D．36°5．學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)售書情況如下表：售價(jià)元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級(jí)所售圖書的總收入是元 B．在該班級(jí)所傳圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元6．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.47．在下列說法中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列關(guān)于的敘述錯(cuò)誤的是（）A．是無理數(shù) B．C．?dāng)?shù)軸上不存在表示的點(diǎn) D．面積為的正方形的邊長是9．下列計(jì)算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝10．把分解因式得（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線BM，交AC于點(diǎn)D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．12．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．13．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則t的值為_____．15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．16．雙察下列等式：，，，…則第n個(gè)等式為_____．（用含n的式子表示）17．如圖所示，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則的度數(shù)為（________）18．如圖，長方形中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在邊上，則的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.（1）求證：AE＝AF；（2）過點(diǎn)E作EG∥DC，交AC于點(diǎn)G，試比較AF與GC的大小關(guān)系，并說明理由．20．（6分）如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，求的長；（2）求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，是等腰三角形？（3）若沿方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．21．（6分）甲、乙、丙三明射擊隊(duì)員在某次訓(xùn)練中的成績?nèi)缦卤恚宏?duì)員成績（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對(duì)上述成績，三位教練是這樣評(píng)價(jià)的：教練：三名隊(duì)員的水平相當(dāng)；教練：三名隊(duì)員每人都有自己的優(yōu)勢(shì)；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點(diǎn)嗎？通過數(shù)據(jù)分析，說明你的理由.22．（8分）在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E．（1）求線段AE的長；（1）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)GM，過點(diǎn)G作GN⊥GM交直線AB于點(diǎn)N，記△CGM的面積為S1，△AGN的面積為S1．在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究：S1與S1的數(shù)量關(guān)系23．（8分）小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機(jī)，他們?cè)诿刻斓陌滋臁⒁归g都要到同一加油站各加一次油．白天和夜間的油價(jià)不同，有時(shí)白天高，有時(shí)夜間高，但不管價(jià)格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油．假設(shè)某天白天油的價(jià)格為每升元，夜間油的價(jià)格為每升元．問：（1）小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)各是多少？（2）誰的加油方式更合算？請(qǐng)你通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，給以解釋說明．24．（8分）甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)丁地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)丙地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；（2）甲、乙兩人的速度．25．（10分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道．根據(jù)幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如圖的面積關(guān)系來說明．（1）根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式：；（2）已知等式，請(qǐng)你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明．26．（10分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段的延長線于點(diǎn)，，.求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．2、A【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可．【詳解】要使分式有意義，分母不為0，即x+1≠0,∴x≠-1，則的取值范圍是x≠-1．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0，會(huì)解不等式是關(guān)鍵．3、D【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．【詳解】解：解①得且，解②得．若不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是．所以，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、A【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC邊上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故選A.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.5、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷；利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A、該班級(jí)所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項(xiàng)正確；B、共50本書，第25個(gè)數(shù)為4，第26個(gè)數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：，∴第5組的頻率為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．8、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．?dāng)?shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；D．面積為的正方形的邊長是，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝﹣1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：

．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法因式分解，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答．12、40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時(shí)，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．13、0.4【分析】上面五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【詳解】解：∵共五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點(diǎn)睛】考查頻率的計(jì)算．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．14、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，則PD=QE時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：9-3t=5-t，解方程即可；②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：3t-9=5-t，解方程即可．【詳解】∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：9?3t=5?t，解得：t=2，②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：3t?9=5?t，解得：t=3.5；∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：2秒或3.5秒．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題與圖形的結(jié)合，分情況討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出關(guān)系式即可求解．15、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、＝【分析】探究規(guī)律后，寫出第n個(gè)等式即可求解．【詳解】解：…則第n個(gè)等式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、30【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得出ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直平分線定理得出AD=BD，，繼而可得出答案．【詳解】解：DE垂直平分AB故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．18、1．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AF=GC，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BED=∠AFB，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和等量代換可得∠AEF=∠AFB，進(jìn)一步即可推出結(jié)論；（2）如圖，過F作FH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AF=FH，進(jìn)而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，進(jìn)而可根據(jù)AAS證明△AEG≌△FHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如圖，過F作FH⊥BC于點(diǎn)H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，但難度不大，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由題意得出，即，解方程即可；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：①當(dāng)時(shí)（圖，則，可證明，則，則，從而求得；②當(dāng)時(shí)（圖，則，易求得；③當(dāng)時(shí)（圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則求出，，即可得出．【詳解】（1）解：（1），，，；（2）解：根據(jù)題意得：，即，解得：；即出發(fā)時(shí)間為秒時(shí)，是等腰三角形；（3）解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖1所示：則，，，，，，，秒．②當(dāng)時(shí)，如圖2所示：則秒．③當(dāng)時(shí)，如圖3所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，秒．由上可知，當(dāng)為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題有一定難度，注意分類討論思想的應(yīng)用．21、同意教練C的觀點(diǎn)，見解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊(duì)員成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性即可判斷.【詳解】解：依題意渴求得：甲隊(duì)員成績的平均數(shù)為=8；乙隊(duì)員成績的平均數(shù)為=8；丙隊(duì)員成績的平均數(shù)為=8；甲隊(duì)員成績的中位數(shù)為，乙隊(duì)員成績的中位數(shù)為，丙隊(duì)員成績的中位數(shù)為，甲隊(duì)員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.8;乙隊(duì)員成績的方差為=[（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.2;丙隊(duì)員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2＋（10?8）2]＝3;由于甲、乙、丙三名隊(duì)員成績的平均數(shù)分別為：，，，所以，三名隊(duì)員的水平相當(dāng).故，教練A說的有道理.由于甲、乙、丙三名隊(duì)員的成績的中位數(shù)分別為：8.5；8；7.5.所以，從中位數(shù)方面分析，甲隊(duì)員有優(yōu)勢(shì).由于甲、乙、丙三名隊(duì)員的成績的方差分別為：，，.所以，從方差方面分析，乙隊(duì)員有優(yōu)勢(shì).由于甲、乙、丙三名隊(duì)員的成績的眾數(shù)分別為：9；8；10.所以，從眾數(shù)方面分析，丙隊(duì)員有優(yōu)勢(shì).故，教練B說的有道理.所以，同意教練C的觀點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的求解方法.22、（1）；（1）S1+S1=4，見解析【分析】（1）先證明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．（1）過點(diǎn)G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q，證明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ADC=∠AFB=90°∵∠AED=∠CEF∴∠EAD=∠BCD在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB∴DE=DB=1∴AE=（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)過點(diǎn)G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q．則，GP=GQ=DA=1∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN⊥GM∴∠MGN=90°∴∠MGP=∠NGQ∴△MGP≌△NGQS1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP=故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位線性質(zhì)求線段長度．23、（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價(jià)是：元；小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)是：元；（2）小慧的爸爸的加油方式比較合算．【分析】（1）由題意根據(jù)條件用代數(shù)式分別表示出小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)即可；（2）根據(jù)題意利用作差法進(jìn)行分析比較即可.【詳解】解：（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價(jià)是：（元）小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)是：（元）（2），而，，，所以從而，