廣東省陽江市2024年中考一模數(shù)學試卷含答案

廣東省陽江市2024年中考一模數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列實數(shù)中，最大的是（）A．?13 B．3 C．0 2．剪紙文化是我國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．機器人的研發(fā)是當今時代研究的重點．中國科學院寧波材料技術與工程研究所研發(fā)的新型DNA工業(yè)納米機器人，其大小僅約100納米．已知1納米=10A．?1×107米 B．1×10?8米 C．1×104．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?aC．a(chǎn)8÷a5．在平面直角坐標系中，點M(A．(0,?3) B．(6,6．下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B．C． D．7．若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）A．12π B．32π C．8．小聰利用最近學習的數(shù)學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉θ，接著沿直線前進6米后，再向左轉θ……如此下去，當他第一次回到A點時，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，則θ的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．60° D．72°9．已知x2+2x?2=0，計算A．?1 B．1 C．3 D．?10．如題圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點D落在邊BC上的點F處．若AB=6，BC=10，則tanA．12 B．13 C．25二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達式：．12．如題圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板．如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是．13．已知a+b=5，ab=4，則多項式a2b+ab14．某地為了解決市民看病貴的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至162元．若這種藥品平均每次降價的百分率為x，則可列得方程為．15．如題圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，與AC，AB分別交于點D，E，連接BD．若∠A=15°，BD=2，則△16．如題圖，點M的坐標為(0,1)，點A的坐標為(1,0)，以點M為圓心，MA的長為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點為B，點C是⊙M上的一個動點，連接BC，AC，點三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24分．17．（1）計算：(2（2）解不等式組：2x?2>018．某社區(qū)積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造．已知甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊完成400m2的綠化改造比乙工程隊完成19．已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，且圖象如題圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．20．為提高學生的國家安全意識，某校九年級舉行了國家安全知識競賽活動．現(xiàn)從參賽學生中分別隨機抽取15名男生和15名女生的競賽成績作為樣本，對樣本競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，共分成4個組，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100），得到如題圖所示的統(tǒng)計圖表．其中女生樣本成績在C組中的數(shù)據(jù)為85，88，87．男、女生樣本成績對比統(tǒng)計表統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生888999女生88a98（1）填空：a=，b=；（2）若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，學校準備從樣本成績?yōu)?0分以下的女生中抽取2人談話，用列表法或畫樹狀圖的方法計算得分最低的女生被抽到的概率．21．如題圖，在△ADB中，O是邊AD上的一點，⊙O恰好與邊AB相切于點B，與邊AD交于C，D兩點，連接（1）求證：△ABC（2）若AB=5，AC=3，求⊙O22．題-1圖是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，題-2圖是安裝熱水器的側面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3m的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0（1）求真空管上端B到水平線AD的距離；（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．綜合探究在邊長為5的正方形ABCD中，點E是線段BC上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE右側作正方形AEFG．（1）如題-1圖，若EF與CD交于點H，且∠EHD=125°，求∠BAG的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，連接DG，求證：C，D，G三點共線；（3）如圖-2圖，若點E是BC的中點，連接CF，求線段CF的長．24．綜合運用如題圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點A(?1（1）求拋物線的解析式；（2）設點P是直線BC上方拋物線上一點，求△PBC的面積的最大值及此時點P（3）若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N為平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在以BC為邊，點B，C，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】y=x+1???????12．【答案】110°13．【答案】2014．【答案】20015．【答案】116．【答案】2???????17．【答案】（1）解：原式=1+4?2=3（2）解：解不等式2x?2>0，得x>1．

解不等式3(x?1)∴原不等式組的解集為1<x<2．18．【答案】解：設乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是xm則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是2xm根據(jù)題意，得400x?4002x=4，

解得x=50．

經(jīng)檢驗，x=50故甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是100m2和19．【答案】（1）解：∵電流I與電阻R是反比例函數(shù)關系，

∴可設其解析式為I=k∵該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(8,6)，

∴6=k∴這個反比例函數(shù)的解析式為I=48（2）解：∵I≤10，I=48R，

∴48R故用電器可變電阻的阻值應控制在4.20．【答案】（1）87；20（2）解：由題意可知，A組女生共有15×(將這3名學生的成績由小到大排序后編號為甲（成績最低）、乙、丙，即從樣本成績?yōu)?0分以下的女生中抽取2人談話，可列表如下：甲乙丙甲—甲、乙甲、丙乙乙、甲—乙、丙丙丙、甲丙、乙—由上表可知，共有6種等可能的結果，其中抽取到甲（成績最低）的結果有4種，∴P（得分最低的女生被抽到）=421．【答案】（1）證明：如圖，連接OB．∵AB為⊙O的切線，

∵CD為⊙O的直徑，

∴∠CBD=90°=∠OBC+∠OBD．

∴∠ABC=∠OBD．

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB．

∴∠ABC=∠ADB．

∵∠A=∠A（2）解：設⊙O的半徑為r，則AD=3+2r∵△ABC∽△ADB，

∴AB∴52=3(3+2r)．

解得r=22．【答案】（1）解：過點B作BF⊥AD于點F，如圖：在Rt△ABF中，sin∠BAF=BFAB，∴真空管上端B到水平線AD的距離約為1.（2）解：在Rt△ABF中，cos則AF=AB?cos∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∴四邊形BFDC是矩形．

∴BF=CD≈1.8，BC=DF．

∵CE=0.在Rt△EAD中，tan∠EAD=DEAD，∴BC=DF=AD?AF=3.25?2.4≈0.923．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形，∴∠D=∠BAD=∠EAG=∠C=∠B=∠AEF=90°．∴∠EHC+∠HEC=90°=∠HEC+∠BEA．

∴∠EHC=∠BEA．∵∠EHD=125°，

∴∠EHC=∠BEA=180°?125°=55°∴∠BAE=90°?∠BEA=90°?55°=35°．∴∠BAG=∠BAE+∠EAG=35°+90°=125°．（2）證明：如圖，連接DG．∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠ADC=∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAD?∠EAD=∠EAG?∠EAD．

∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG(SAS)∴C，D，G三點共線．（3）解：過點F作FH⊥BC交BC的延長線于點H，如圖，

∵點E是BC的中點，

∴BE=CE=12∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形，∴∠B=∠AEF=90°，BA=BC，AE=EF．∴∠BAE+∠BEA=90°=∠BEA+∠HEF．

∴∠BAE=∠HEF．∴△BAE≌△