廣東省陽(yáng)江市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

廣東省陽(yáng)江市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列實(shí)數(shù)中，最大的是（）A．?13 B．3 C．0 2．剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．機(jī)器人的研發(fā)是當(dāng)今時(shí)代研究的重點(diǎn)．中國(guó)科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所研發(fā)的新型DNA工業(yè)納米機(jī)器人，其大小僅約100納米．已知1納米=10A．?1×107米 B．1×10?8米 C．1×104．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?aC．a(chǎn)8÷a5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(A．(0,?3) B．(6,6．下列圖形中不是正方體的表面展開(kāi)圖的是（）A． B．C． D．7．若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長(zhǎng)是（）A．12π B．32π C．8．小聰利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，則θ的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．60° D．72°9．已知x2+2x?2=0，計(jì)算A．?1 B．1 C．3 D．?10．如題圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AB=6，BC=10，則tanA．12 B．13 C．25二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：．12．如題圖，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板．如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是．13．已知a+b=5，ab=4，則多項(xiàng)式a2b+ab14．某地為了解決市民看病貴的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至162元．若這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列得方程為．15．如題圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN，與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，連接BD．若∠A=15°，BD=2，則△16．如題圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，以點(diǎn)M為圓心，MA的長(zhǎng)為半徑作⊙M，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AC，點(diǎn)三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24分．17．（1）計(jì)算：(2（2）解不等式組：2x?2>018．某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊(duì)完成400m2的綠化改造比乙工程隊(duì)完成19．已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，且圖象如題圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過(guò)10A四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．20．為提高學(xué)生的國(guó)家安全意識(shí)，某校九年級(jí)舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取15名男生和15名女生的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本，對(duì)樣本競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績(jī)用x表示，共分成4個(gè)組，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100），得到如題圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．其中女生樣本成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為85，88，87．男、女生樣本成績(jī)對(duì)比統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生888999女生88a98（1）填空：a=，b=；（2）若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，學(xué)校準(zhǔn)備從樣本成績(jī)?yōu)?0分以下的女生中抽取2人談話，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法計(jì)算得分最低的女生被抽到的概率．21．如題圖，在△ADB中，O是邊AD上的一點(diǎn)，⊙O恰好與邊AB相切于點(diǎn)B，與邊AD交于C，D兩點(diǎn)，連接（1）求證：△ABC（2）若AB=5，AC=3，求⊙O22．題-1圖是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，題-2圖是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長(zhǎng)為3m的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度為0（1）求真空管上端B到水平線AD的距離；（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．綜合探究在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE右側(cè)作正方形AEFG．（1）如題-1圖，若EF與CD交于點(diǎn)H，且∠EHD=125°，求∠BAG的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，連接DG，求證：C，D，G三點(diǎn)共線；（3）如圖-2圖，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接CF，求線段CF的長(zhǎng)．24．綜合運(yùn)用如題圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(?1（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求△PBC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P（3）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】y=x+1???????12．【答案】110°13．【答案】2014．【答案】20015．【答案】116．【答案】2???????17．【答案】（1）解：原式=1+4?2=3（2）解：解不等式2x?2>0，得x>1．

解不等式3(x?1)∴原不等式組的解集為1<x<2．18．【答案】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是xm則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是2xm根據(jù)題意，得400x?4002x=4，

解得x=50．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50故甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是100m2和19．【答案】（1）解：∵電流I與電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，

∴可設(shè)其解析式為I=k∵該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,6)，

∴6=k∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為I=48（2）解：∵I≤10，I=48R，

∴48R故用電器可變電阻的阻值應(yīng)控制在4.20．【答案】（1）87；20（2）解：由題意可知，A組女生共有15×(將這3名學(xué)生的成績(jī)由小到大排序后編號(hào)為甲（成績(jī)最低）、乙、丙，即從樣本成績(jī)?yōu)?0分以下的女生中抽取2人談話，可列表如下：甲乙丙甲—甲、乙甲、丙乙乙、甲—乙、丙丙丙、甲丙、乙—由上表可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取到甲（成績(jī)最低）的結(jié)果有4種，∴P（得分最低的女生被抽到）=421．【答案】（1）證明：如圖，連接OB．∵AB為⊙O的切線，

∵CD為⊙O的直徑，

∴∠CBD=90°=∠OBC+∠OBD．

∴∠ABC=∠OBD．

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB．

∴∠ABC=∠ADB．

∵∠A=∠A（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則AD=3+2r∵△ABC∽△ADB，

∴AB∴52=3(3+2r)．

解得r=22．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，如圖：在Rt△ABF中，sin∠BAF=BFAB，∴真空管上端B到水平線AD的距離約為1.（2）解：在Rt△ABF中，cos則AF=AB?cos∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∴四邊形BFDC是矩形．

∴BF=CD≈1.8，BC=DF．

∵CE=0.在Rt△EAD中，tan∠EAD=DEAD，∴BC=DF=AD?AF=3.25?2.4≈0.923．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形，∴∠D=∠BAD=∠EAG=∠C=∠B=∠AEF=90°．∴∠EHC+∠HEC=90°=∠HEC+∠BEA．

∴∠EHC=∠BEA．∵∠EHD=125°，

∴∠EHC=∠BEA=180°?125°=55°∴∠BAE=90°?∠BEA=90°?55°=35°．∴∠BAG=∠BAE+∠EAG=35°+90°=125°．（2）證明：如圖，連接DG．∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠ADC=∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAD?∠EAD=∠EAG?∠EAD．

∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG(SAS)∴C，D，G三點(diǎn)共線．（3）解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=12∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形，∴∠B=∠AEF=90°，BA=BC，AE=EF．∴∠BAE+∠BEA=90°=∠BEA+∠HEF．

∴∠BAE=∠HEF．∴△BAE≌△