2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中八年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（A卷）含答案

2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中八年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（A卷）一．選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1．（5分）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)|1﹣a|的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a2．（5分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若AC＝，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．（5分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形4．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．14 C．20 D．245．（5分）如圖①，點(diǎn)P為矩形ABCD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，S△ABP＝y(tǒng)，圖②是y隨x變化的函數(shù)圖象，則矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．6 C．12 D．246．（5分）某奶茶小店某月每日營業(yè)額（單位：元）中隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)方差公式，得s2＝[（200﹣x）2×3+（300﹣x）2×5+（400﹣）2+（500﹣）2]，則下列說法正確的是（）A．樣本的容量是4 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是400 C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是300 D．s2＝6000二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）7．（5分）定義一種新的運(yùn)算“@”，“@”的運(yùn)算法則為：a@b＝，則（2@3）@5＝．8．（5分）如圖，在△ABC，∠ACB＝90°，分別以三邊為直徑向上作三個(gè)半圓．若AB＝5，AC＝4，則陰影部分圖形的面積為．9．（5分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3）和點(diǎn)B（﹣4，0），一次函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式組0＜kx+b＜mx的解集為．10．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）．（1）當(dāng)b＝3k+6時(shí)，該函數(shù)恒經(jīng)過一點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，﹣8≤y≤4，則該函數(shù)的解析式為．三．解答題（本大題共4小題，滿分50分）11．（12分）計(jì)算：（﹣2）0﹣（﹣）+|﹣2|．12．（12分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了檢測(cè)，兩人在相同的條件下各射擊10發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下：現(xiàn)在假如你是一名教練，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的選拔方案．13．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過M分別作MD⊥AC于點(diǎn)D．作ME⊥CB于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形DMEC是矩形；（2）求線段DE的最小值．14．（14分）4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動(dòng)的推行，人們讀書的熱情日益高漲，圖書的需求量不斷增加，某書店為適應(yīng)市場(chǎng)的需求決定購進(jìn)A，B兩種新書進(jìn)行銷售，已知每本A種圖書的進(jìn)價(jià)比B種圖書貴10元，用1600元購進(jìn)A種圖書的數(shù)量和用1200元購進(jìn)B種圖書的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)．（2）已知A種圖書的售價(jià)為每本60元，B種圖書的售價(jià)為每本45元，該書店決定購進(jìn)這兩種圖書共100本，且用于購買這100本圖書的資金不超過3600元，若A，B兩種圖書全部賣完，那么該書店如何進(jìn)貨才能獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中八年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1．（5分）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)|1﹣a|的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)，先把二次根式寫成絕對(duì)值的形式，再用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后計(jì)算．【解答】解：由圖知：1＜a＜2，∴2﹣a＞0，1﹣a＜0，∴原式＝|2﹣a|+（a﹣1）＝2﹣a+a﹣1＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握二次根式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（5分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若AC＝，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可求解．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝3，∵AC＝，∴BC＝AB﹣AC＝3＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．（5分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法可以判斷出四個(gè)選項(xiàng)正誤．【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，不符合題意；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，符合題意；D、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法，關(guān)鍵是熟記各種四邊形的判定定理．4．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．14 C．20 D．24【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CDE＝∠CED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE＝CD，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長(zhǎng)度，再求出?ABCD的周長(zhǎng)．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，在?ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝6+6+4+4＝20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（5分）如圖①，點(diǎn)P為矩形ABCD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，S△ABP＝y(tǒng)，圖②是y隨x變化的函數(shù)圖象，則矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．6 C．12 D．24【分析】點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，x＝AB+BC＝6，y＝AB×BC＝4，進(jìn)而求解．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，x＝AB+BC＝6①，此時(shí)，y＝×AB×BC＝4②，聯(lián)立①②并解得：，則AC＝＝＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．6．（5分）某奶茶小店某月每日營業(yè)額（單位：元）中隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)方差公式，得s2＝[（200﹣x）2×3+（300﹣x）2×5+（400﹣）2+（500﹣）2]，則下列說法正確的是（）A．樣本的容量是4 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是400 C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是300 D．s2＝6000【分析】根據(jù)方差的公式、樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A．根據(jù)方差公式可知，共有3+5+1+1＝10個(gè)數(shù)據(jù)，因此樣本容量為10，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．這10個(gè)數(shù)中有3個(gè)200，5個(gè)300，1個(gè)400，1個(gè)500，因此從小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是300，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是300，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是300，故C正確，符合題意；D．這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：＝＝300，∴s2＝×[（200﹣300）2×3+（300﹣300）2×5+（400﹣300）2+（500﹣300）2]＝8000，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差的公式、樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差計(jì)算公式，找出這組數(shù)據(jù)的10個(gè)數(shù)．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）7．（5分）定義一種新的運(yùn)算“@”，“@”的運(yùn)算法則為：a@b＝，則（2@3）@5＝3．【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列式計(jì)算，先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的．【解答】解：原式＝@5＝@5＝3@5＝＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，理解新定義運(yùn)算法則，掌握二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．8．（5分）如圖，在△ABC，∠ACB＝90°，分別以三邊為直徑向上作三個(gè)半圓．若AB＝5，AC＝4，則陰影部分圖形的面積為6．【分析】由勾股定理得BC2+AC2＝AB2，BC＝3，則S△ABC＝BC?AC＝6，設(shè)以BC為直徑的半圓的面積為S1，以AB為直徑的半圓的面積為S3，以AC為直徑的半圓的面積為S2，再由圓的面積公式得S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，然后由S陰影＝S2+S1+S△ABC﹣S3，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC2+AC2＝AB2，BC＝＝＝3，∴S△ABC＝BC?AC＝×3×4＝6，設(shè)以BC為直徑的半圓的面積為S1，以AB為直徑的半圓的面積為S3，以AC為直徑的半圓的面積為S2，∵S1＝π?（BC）2＝BC2，S2＝π?（AC）2＝AC2，S3＝π?（AB）2＝AB2，∴S陰影＝S2+S1+S△ABC﹣S3＝（BC2+AC2﹣AB2）+S△ABC＝S△ABC＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、圓的面積公式以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．9．（5分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3）和點(diǎn)B（﹣4，0），一次函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式組0＜kx+b＜mx的解集為﹣4＜x＜﹣2．【分析】利用函數(shù)圖象，寫出在x軸上方且函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值小于函數(shù)y＝mx的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：當(dāng)x＞﹣4時(shí)，y＝kx+b＞0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，kx+b＜mx，所以不等式組0＜kx+b＜mx的解集為﹣4＜x＜﹣2．故答案為：﹣4＜x＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．掌握一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系是關(guān)鍵．10．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）．（1）當(dāng)b＝3k+6時(shí)，該函數(shù)恒經(jīng)過一點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，6）；（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，﹣8≤y≤4，則該函數(shù)的解析式為y＝3x﹣2或y＝﹣3x﹣2．【分析】（1）把b＝3k+6代入函數(shù)解析式中，得y＝kx+3k+6．當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝6，故該函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，6）．（2）分情況討論，依據(jù)函數(shù)的增減性搭配圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，再代入求出k即可．【解答】解：（1）把b＝3k+6代入函數(shù)解析式中，得y＝kx+3k+6；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝6，故該函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，6）．故答案為：（﹣3，6）．（2）當(dāng)y＝kx+b中的k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣8）和（2，4），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝3x﹣2．當(dāng)k＜0時(shí)，隨的增大而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4）和（2，﹣8），代入函數(shù)解析式中，得：，解得，此時(shí)該函數(shù)的解析式為y＝﹣3x﹣2．綜上，該函數(shù)的解析式為y＝3x﹣2或y＝﹣3x﹣2．故答案為：y＝3x﹣2或y＝﹣3x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題共4小題，滿分50分）11．（12分）計(jì)算：（﹣2）0﹣（﹣）+|﹣2|．【分析】利用零指數(shù)冪的意義，相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝1++2﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪的意義，相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．12．（12分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了檢測(cè)，兩人在相同的條件下各射擊10發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下：現(xiàn)在假如你是一名教練，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的選拔方案．【分析】根據(jù)題意，首先計(jì)算兩人成績(jī)的平均數(shù)，可得兩人平均數(shù)相等，再計(jì)算兩人成績(jī)的方差，可得S甲2＞S乙2，由方差的意義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先計(jì)算兩人成績(jī)的平均數(shù)，可得X甲＝（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）＝7，X乙＝（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）＝7，再計(jì)算兩人成績(jī)的方差，S甲2＝3，S乙2＝1.2∵S甲2＞S乙2，∴乙成績(jī)穩(wěn)定，選乙參加比賽．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義與運(yùn)用，要求學(xué)生根據(jù)題意，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來分析數(shù)據(jù)．13．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過M分別作MD⊥AC于點(diǎn)D．作ME⊥CB于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形DMEC是矩形；（2）求線段DE的最小值．【分析】（1）連接CM，即可證明四邊形DMEC是矩形；（2）由矩形CDME得出DE＝CM，再由三角形的面積關(guān)系求出CM的最小值，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵M(jìn)D⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC＝∠MEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DMEC是矩形；（2）解：連接CM，如圖所示：∵四邊形CDME是矩形，∴DE＝CM，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM最短，此時(shí)△ABC的面積＝AB?CM＝BC?AC，∴CM的最小值＝＝，∴線段DE的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．14．（14分）4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動(dòng)的推行，人們讀書的熱情日益高漲，圖書的需求量不斷增加，某書店為適應(yīng)市場(chǎng)的需求決定購進(jìn)A，B兩種新書進(jìn)行銷售，已知每本A種圖書的進(jìn)價(jià)比B種圖書貴10元，用1600元購進(jìn)A種圖書的數(shù)量和用1200元購進(jìn)B種圖書的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)．（2）已知A種圖書的售價(jià)為每本60元，B種圖書的售價(jià)為每本45元，