北師大版數學九年級上冊 二次函數的圖像與性質 作業(yè)設計樣例

初中數學九年級書面作業(yè)設計樣例

單元名

二次函數課題二次函數的圖像與性質節(jié)次第1課時

稱

作業(yè)類

作業(yè)內容設計意圖和題目來源

型

1.拋物線y=f不具有的性質是（）意圖：通過二次函數

A.開口向上），=/的性質辨析，鞏固

B.對稱軸是y軸二次函數y=f的性質.

C.在對稱軸的左側，），隨x的增大而增大

來源：選編

D.圖像最低點是原點答案：C

2.二次函數），=-/的圖像頂點是___________,對意圖：通過寫出二次函數

了=一42的性質，鞏固二

稱軸是___________,若點（6，-9）在其圖像上，則

加的值是___________.次函數y=的性質.

來源：選編

答案：原點，y軸，±3

基礎性

作業(yè)3.已知，點4（一2,%）,B（L必）在函數y=r的圖意圖：通過y=V圖像上

（必做）

象上，則凹____力（填“＞，＜="）.不同兩點的縱坐標值的比

較，鞏固二次函數y=V

的性質.

來源：選編

答案：〉

4.如圖1,橋拱的形狀是拋物線，其函數表達式為意圖：以橋拱為背景，通

過水平寬的值求頂點與水

y=-x2,當水面寬MN為4m時，橋拱頂點離水面

面的距離，鞏固二次函數

的距離是________m.

y=的性質.

來源：改編

答案：4

圖1

5.拋物線)=當一時，y的取值范圍意圖：通過限定自變量X

的取值范圍求y的取值范

是___________.

圍，鞏固二次函數

y=-x2的性質.

來源：改編

答案：-4<x<0

6.已知拋物線y=-?與直線)，=3.計也都經過點意圖：通過畫出y=-x2

函數圖像，并探索圖像與

(2>n).

直線的交點問題，鞏固二

(1)畫出y=-/的圖象，并求出機，〃的值；

次函數y=-f的概念及

(2)這兩個函數的圖象是否存在另一個交點？若

性質.

存在，請求出這個點的坐標.來源：選編

答案：

(1)m=-10,n=-4

(2)存在另一個交點，坐

標為(?5,-25)

I.如圖2,點A在x軸正半軸上，拋物線y=%2與直

線產4在第一象限nZAOB的值

意圖：通過求二次函數圖

為---------.\心像與直線的交點坐標，并

拓展性與三角函數的綜合，鞏固

作業(yè)函數與方程的關系、正切

(選做)

的定義.

來源：選編

圖2答案：2

2.已知點A(a,y1)，B(a+2,”)在函數產/的意圖：通過對白變量的取

圖象上，請比較,與％的大小關系.

值范圍進行討論來確定對

應的函數值y的大小關

系，鞏固二次函數)，=/的

性質.

來源：改編

答案：當〃＜一1時，

＞y2；當。=一1時，

y=必；當。＞一1時，

X＜必

3.如圖3,。。的半徑為2,G是函數y=，的圖象，

C2是函數)，=-7的圖.象，則陰影部分的面積是

意圖：通過求二次函數y

=/、y=-x2與圓的組

1

合圖形中陰影部分面積，

鞏固二次函數y=/、y

=的性質.

W來源：選編

答案：27r

圖3

義務教育初中數學書面作業(yè)設計樣例

單元課題二次函

第二章二次函數

名稱節(jié)次

作業(yè)設計意圖、題源、

作業(yè)內容

類型答案必備知識關鍵能力

意圖：通過二次函數

1.拋物線y=Y不具有的性質是（）

的性質辨析，鞏

A.開口向上二次函數

直觀想象

B.對稱軸是y軸固二次函數），=/的性y=x2的

能力B1

C.在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大質.性質

D.圖像最低點是原點來源：選編

答案：c

2.二次函數），=—/的圖像頂點是___________,對意圖：通過寫出二次函

基礎數y=的性質，鞏固

稱軸是____________若點（肛-9）在其圖像上，二次函數數學運算

能力、直觀

性作則機的值是___________.二次函數＞=一/的性y=-x2

想象能力

質.的性質B1

業(yè)

來源：選編

（必答案：原點，y軸，±3

3.已知，點A（-2,弘），5（1,以）在函數＞=/的圖意圖通過y=V圖像上

做）

不同兩點的縱坐標值的

象上，則%—%（填“＞,＜="）.二次函數

比較，鞏固二次函數直觀想象

y=x2的

能力B1

），=』的性質.性質

來源：選編

答案：＞

.如圖橋拱的形狀是拋物線，其函數表達式為

41,意圖：以橋拱為背景，二次函數數學運算

2當水面寬為時，橋拱頂點離水面能力,數學

y=-xfMN4m通過水平寬的值求頂點y=-x2

建模能力

的距離是________m.與水面的距離，鞏固二

的性質B1

次函數)=-12的性質.

來源：改編

答案：4

圖1

意圖：通過限定自變量x

5.拋物線y=—f,當—時，y的取值范圍

的取值范圍求y的取值

是____________.

范圍，鞏固二次函數二次函數、數學運算

能力、數學

)，=-/

y=的性質.推理能力

的性質B2

來源：改編

答案：-4<x<0

6.已知拋物線y=-?與直線y=3x+m都經過點意圖：通過畫出y=-x2

函數圖像，并探索圖像

(2,〃).

與直線的交點問題，鞏

(1)畫出y=-/的圖象，并求出m,〃的值；

固二次函數y=的二次函數數學推理

(2)這兩個函數的圖象是否存在另一個交點？若y=的能力、數學

概念及性質.

圖像及性運算能力

存在，請求出這個點的坐標.來源：選編

質B2

答案：

(1)m=-10,n=-4

(2)存在另一個交點，

坐標為<-5,-25)

1.如圖2,點4在x軸正半軸上，拋物線y=r與

拓展直線產4在第一象限內的交點為B,貝IJtan/AOB的

意圖：通過求二次函數

值為---------?外

性作圖像與直線的交點坐

函數與方數學運算

標，并與三角函數的綜

程的關能力,直觀

業(yè)

合，鞏固函數與方程的系、正切想象能力

關系、正切的定義.的定義B3

(選

來源：選編

做)答案：2

圖2

意圖：通過對自變量的

取值范圍進行討論來確

定對應的函數值y的大

小關系，鞏固二次函數

二次函數

產X2的性質.數學運算

來源：改編y=J的能力,直觀

想象能力

答案：當〃＜一1時，圖象及性

B3

質

；當。=一1時，

%=%；當。＞一1時，

意圖通過求二次函數y

=/、y=-f與圓的組

二次函數直觀想象

合圖形中陰影部分面y=f'y能力、數學

積，鞏固二次函數y==_/的計算能力、

/、＞=-7的性質.圖象及性數學推理

質.能力B4

來源：選編

答案:2北

二次函數的圖像與性質第1課時課后作業(yè)

一、基礎性作業(yè)(必做題)

1.拋物線y=x2不具有的性質是()

/.開口向上

B.對稱軸是y軸

C.在對稱軸的左側，p隨*的增大而增大

D.圖像最低點是原點

2.二次函數y=的圖像頂點是對稱軸是若點(6,-9)

在其圖像上，則6的值是

3.已知，點4一2,y,),8(1,%)在函數y=V的圖象上，則凹一y2(填“>,<=")?

4.如圖1,橋拱的形狀是拋物線，其函數表達式為y=當水面寬MN為4m時，橋拱

頂點離水面的距離是m.

5.拋物線丁=一/，當—14x42時，y的取值范圍是—

6.已知拋物線尸■「與直線產3X+/7?都經過點(2,n).

(1)畫出尸的圖象，并求出m,"的值；

(2)這兩個函數的圖象是否存在另一個交點？若存在，請求出這個點的坐標.

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.如圖2,點/在x軸正半軸上，拋物線y=V與直線片4在第一象限內的交點為8,則

tanNAO8的值為

2.已知點/（a,v）,B（a+2,妝）在函數尸》的圖象上，請比較,與力的大小關系.

3.如圖3,。。的半徑為2,G是函數尸》的圖象，Q是函數尸-V的圖象，則陰影部

分的面積是—

圖3

二次函數的圖像與性質第1課時參考答案

一、基礎性作業(yè)（必做題）

1.C：2.原點，y軸，±3；3.）；4.4；5.-4＜x＜0；

把點（2,-4）代入直線y=3x+m,m=-10；

（2）存在.

由題意得

3x-10=?V,

解得：x=-5或產2,

則尸-25或尸-4.

存在另一個交點，坐標為（-5,-25）.

三、拓展性作業(yè)（選做題）

1.2.

2.當。＜一1時，；當。二-1時，,；當。＞一1時，M＜丫2

3.2TT.

初中數學九年級書面作業(yè)設計樣例

單元名稱二次函數課題二次函數的圖像與性質節(jié)次第2課時

作業(yè)類型作業(yè)內容設計意圖、題源、答案

1.拋物線丁=3，+2的對稱軸是（）

A.x軸B.y軸意圖：通過根據二次函數尸謂+。

C.直線x=2D.直線x=3解析式求對稱軸，鞏固二次函數

產ad+c的性質.

來源：選編

答案：B

2.如果拋物線），=開口向下，那么。的取值范圍是（）意圖：通過根據已知圖像開口方

A.a>2B.a<2向，求參數的取值范圍，鞏固二

C.a>-2D.a<-2次函數尸底的圖像和性質.

來源：選編

答案：A

3.對于函數y=57,下列結論正確的是（）意圖：通過對二次函數產介的

A.丁隨x的增大而增大性質進行辨析，鞏固二次函數

B.圖象開口向下尸”的圖像和性質.

C.圖象關于y軸對稱來源：選編

D.無論x取何值，y的值總是正的答案：c

4.已知四個二次函數尸nx2、尸次、產air2、產tut?的圖象如圖所示，

那么0,“2,。3,G的大小關系是_____________.（請用“>”連

襲排序）意圖：通過由拋物線的開口方向

基礎性作業(yè)及開口大小判斷二次函數產底

中參數。的大小關系，鞏固二次

（必做）

二里…函數產小的圖像和性質.

來源：選編

答案：q>%>%>a4

5.已知點（3,13）在函數y=a?+b的圖象上，當*=-2時，y=8.意圖：通過已知圖像上兩點坐標

（1）求a,b的值：求二次函數的表達式；并通過已

（2）如果點（6,小），（〃，20）也在這個函數的圖象上，求機與〃知兩點在圖像上.求參數的值.

的值.鞏固函數的概念、待定系數法求

函數解析式.

—來源：選編

答案：⑴。=1,b=4

（2）m=40,n=±4

6.能否通過上下平移二次函數丁二；12的圖象，使得到的新函數的圖意圖：通過求平移后二次函數圖

象的解析式，鞏固二次函數尸以2

與尸4+C的圖象之間的關系.

象過點（3,-3）?若能，求出平移的方向和距離；若不能，請說明來源：選編

理由.答案：能，向下平移6個單

位長度即可

1.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=o?+3與y軸交于點A,過點

人與X軸平行的宜線交拋物線y=；%2于點B、C,則BC的長

意圖：通過求二次函數的頂點坐

為__________.標、二次函數與直線交點之間的

距離，鞏固二次函數的圖像和性

質、函數與方程的關系.

_A_____4_____/來源：選編

V答案：6

1°

2.如圖，拋物線y=o?+l（aVO）與過點（0,-3）且平行于x軸的直

線相交于點4、B,與），軸交于點C,若NAC8為直角，則a意圖：通過已知二次函數與直線

交點與頂點形成角度的大小，求

系數的值，鞏固二次函數產d+c

的圖像和性質.

來源：創(chuàng)編

拓展性作業(yè)答案一

（選做）

3）

3.如圖，點y）,點C在拋物線y=2?上，且點C在第二象限，

過點4作），軸的垂線，垂足為8,連接6C,OC,若NOCB=90°,

則點C的坐標為__________.

意圖：通過解決二次函數與直角

三角形綜合性問題，鞏固二次函

數）”的圖像和性質.

來源：選編

1答案：（一&,4）

義務教育初中數學書面作業(yè)設計樣例

單元課題二次函

第二章二次函數

名稱節(jié)次

作業(yè)設計意圖、題源、答

作業(yè)內容

類型案必備知識關鍵能力

1.拋物線y=37+2的對稱軸是（）

A.x軸B.軸

意圖：通過根據二次函數

C.直線x=2D.直線x=3

y^ax^+c解析式求對稱軸，

二次函數

鞏固二次函數>五+。的性直觀想象

y=ax1+c的

質.能力B1

性質

來源：選編

答案：B

2.如果拋物線），=（2-〃）/開口向下，那么。意圖：通過根據已知圖像開

的取值范圍是（）口方向，求參數的取值范

二次函數

基礎A.a>2B.a<2圍，鞏固二次函數產以2的邏輯推理

產ar2的圖

C.a>-2D.a<-2圖像和性質.能力B1

像和性質

性作來源：選編

答案：A

業(yè)

3.對于函數），=5f,下列結論正確的是（）意圖：通過對二次函數

A.），隨x的增大而增大產以2的性質進行辨析，鞏

（必二次函數

B.圖象開口向下固二次函數尸”的圖像邏輯推理

產底的圖

C.圖象關于y軸對稱和性質.能力力

做）像

D.無論x取何值，y的值總是正的來源：選編

答案：C

4.已知四個二次函數尸aix2、y=a^>產必入意圖：通過由拋物線的開口

方向及開口大小判斷二次

尸Q2的圖象,

、、可可y=a^2函數產”2中參數4的大小直觀想象

二次函數

如圖所示，那\I關系，鞏固二次函數產數2能力、邏輯

尸以2的圖

的圖像和性質.推理能力

么。2，。3，像和性質

來源：選編BI

04的大小關系///

答案：a>a>a>a

X.x234

是_________________.（請用連接排序）

5.已知點（3,13）在函數y=o?+方的圖象上，意圖：通過已知圖像上兩點

當x=-2時，y=8.坐標求二次函數的表達式；

（1）求a,b的值；并通過已知兩點在圖像上，函數的概

（2）如果點（6,〃?），（〃，20）也在這個函數求參數的值，鞏固函數的概念、待定

數學運算

的圖象上，求小與〃的值.念、待定系數法求函數解析系數法求

能力B2

式.函數解析

來源：選編式

答案：（1）4=1,0=4

（2）m=40,n=±4

6.能否通過上下平移二次函數y=的圖象，意圖：通過求平移后二次函

數圖象的解析式，鞏固二次

二次函數

函數y=ax2與的圖數學運算

使得到的新函數的圖象過點（3,?3）?若能，y=ax1與

象之間的關系.能力、直觀

y=ax1+c的

求出平移的方向和距離：若不能，請說明理由.來源：選編想象能力

圖象之間

B2

答案：能，向下平移6個單的關系

位長度即可

1.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a?+3

與y軸交于點4,過點A與x軸平行的直線交