四川省涼山彝族自治州寧南三峽白鶴灘學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

四川省涼山彝族自治州寧南三峽白鶴灘學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)有兩根木棒，長度分別為5cm和17cm，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選取（）A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒2．以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm3．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．化簡的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．5．點（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無法確定6．如圖，已知，點、、……在射線上，點、、…在射線上；、、……均為等邊三角形，若，則的邊長為．A．4028 B．4030 C． D．7．若，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．8．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．如圖，已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在直線上運動，當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是_____．13．質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．14．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．15．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率為______________．16．如圖，已知BE和CF是△ABC的兩條高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，則∠FDE=_____．17．如圖，等腰三角形中，是的垂直平分線，交于，恰好是的平分線，則=_____18．點A（，）在軸上，則點A的坐標(biāo)為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE＝AF，CE，BF交于點P.（1）求證：BF＝CE；（2）求∠BPC的度數(shù)．20．（6分）已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（4，-1）．（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積是．（3）點P（a+1，b-1）與點C關(guān)于x軸對稱，則a=，b=．21．（6分）解方程．22．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點，點，過作平行軸的直線，交于點，點在線段上，延長交軸于點，點在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點恰好是中點時，求的面積．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由．23．（8分）已知x＝，y＝，求的值．24．（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．(1)求點A，B的坐標(biāo)．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點C的對應(yīng)點C′落在直線AB上時，求點P的坐標(biāo)．(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個多項式，并且最高次項為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項為：4×5×(-6)=-120，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項為-3x．請你認(rèn)真領(lǐng)會小東同學(xué)解決問題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．(1)計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為_____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數(shù)為_______．(3)若計算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式不含一次項，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=_____．26．（10分）八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，是的中線，延長至點，使，連接，寫出圖中全等的兩個三角形______（理解與應(yīng)用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設(shè)，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點在的延長線上，，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定第三邊的取值范圍，即可完成解答.【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：17-5＜第三邊＜17+5，即第三邊在12到22之間故答案為B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，找到三角形三邊關(guān)系與實際問題的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．3、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可以得出BD=AC=7，則DE=BD-BE=7-5=2.4、B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．5、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．6、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的邊長為．.【詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°?30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴當(dāng)n=2015時，A2015B2015=22014,故選C．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】A、，，此項錯誤B、，，此項錯誤C、在A選項已求得，兩邊同加2得，此項正確D、，，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個數(shù)，不改變不等號的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不改變不等號的方向；兩邊同乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)，改變不等號的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】連接AB，與直線的交點就是點C，此時最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點C的坐標(biāo)即可【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點就是點C，則此時最小，設(shè)點A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點C的坐標(biāo)為：；故選：A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確確定點C的位置，求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點C.10、D【解析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項D錯誤；即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；故選D．“點睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,由即可求出.【詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵.12、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標(biāo)（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標(biāo)（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標(biāo)（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標(biāo)（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標(biāo)（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標(biāo)（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．13、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.15、0.1【分析】先求出第5組的頻數(shù),根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù),再求出頻率即可.【詳解】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.16、124°【解析】試題解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四邊形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.17、36【分析】設(shè)=x,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，由得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求出x即可．【詳解】設(shè)=x,∵M(jìn)N是的垂直平分線，∴，∵恰好是的平分線∴，∵∴，∵即解得x=36故答案為：36．【點睛】此題主要考查三角形角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質(zhì)．18、（0，-1）【解析】已知點A（3a-1，1-6a）在y軸上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐標(biāo)為（0，-1）.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形和已知條件證明△ABF≌△BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）先證明∠ABF=∠BCE，再運用等量代換說明∠BCE+∠FBC=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形在△ABF和△BCE中∴△ABF≌△BCE∴BF=CE；（2）∵△ABF≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC）=180°-60°=120°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．20、（1）答案見解析，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）6；（3）3，1．【解析】試題分析：（1）先得到△ABC關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點，再順次連接即可；（1）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（3）由關(guān)于x軸對稱兩點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反，即可求得a，b的值.試題解析：（1）如圖所示：A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）S△ABC=4×3-×3×3-×3×1=6；（3）∵P（a+1，b-1）與點C（4，-1）關(guān)于x軸對稱，∴，解得，故答案為：3，1.點睛：本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖，解題時注意：先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個點軸對稱，在順次連接對應(yīng)點即可得到所求圖形.21、無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經(jīng)檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）將A，B兩點坐標(biāo)代入中求出k，b即可得解；（2）根據(jù)題意，過點作軸于點，分別求出和的長即可得到的面積；（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，分別為CF⊥CG時和CF⊥x軸時，進(jìn)而求出F點坐標(biāo)得到直線的解析式即可得解.【詳解】（1）將點，點代入直線得；（2）當(dāng)時，解得點的坐標(biāo)為∴是中點，易得∵∴如下圖所示，過點作軸于點∴；（3）存在使得是直角三角形當(dāng)CF⊥CG時∵∴∵，∴∴∴直線得解析式為：∴∴；當(dāng)CF⊥x軸時∵∴∵，∴∴直線得解析式為：∴∴；綜上所述：∴或.【點睛】本題屬于一次函數(shù)的面積綜合題，熟練運用一次函數(shù)與三角形結(jié)合的相關(guān)知識解題是解決本類問題的關(guān)鍵.23、【分析】先化簡x，y，計算出x+y，x-y，xy的值，把分式化簡后，代入計算即可．【詳解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．24、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標(biāo).因為點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，求得C坐標(biāo)，因為CD⊥x軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，設(shè)PC=a，在Rt△DC'P中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標(biāo).在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P點坐標(biāo)即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設(shè)PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y=x+3①，當(dāng)P（4，4）時，直線OP的解析式為y=x②，聯(lián)立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），當(dāng)P（4，12）時，直線OP解析式為y=3x③，聯(lián)立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：滿足條件的點Q（12，12）或（，4）．【點睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運用是關(guān)鍵.25、（1）-2（2）63.5（3）a=-