新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)案 (二)

照

新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)

教學(xué)設(shè)計(jì)

/、

2018-12-22

新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案

目錄

第十六章二次根式19.1函數(shù)

16.1二次根式19.2一次函數(shù)

16.2二次根式的乘除14.3課題學(xué)習(xí)選擇方案

16.3二次根式的加減數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)

小結(jié)復(fù)習(xí)題19

復(fù)習(xí)題16第二十章數(shù)據(jù)的分析

第十七章勾股定理20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢

17.1勾股定理20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

17.2勾股定理的逆定理20.3課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測試

數(shù)學(xué)活動(dòng)中的數(shù)據(jù)分析

小結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)題17小結(jié)

第十八章平行四邊形復(fù)習(xí)題20

18.1平行四邊形

18.2特殊的平行四邊形

數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

復(fù)習(xí)題18

第十九章一次函數(shù)

八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)工作計(jì)劃

一、指導(dǎo)思想

在教學(xué)中努力推進(jìn)九年義務(wù)教育，落實(shí)新課改，體現(xiàn)新理念，培養(yǎng)創(chuàng)新精

神通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科

學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維

能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、學(xué)情分析

八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是

否能升學(xué)。我班優(yōu)生稍少，學(xué)生非?；钴S，有少數(shù)學(xué)生不求上進(jìn)，思維不緊跟老

師。有的學(xué)生思想單純愛玩，缺乏自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，厭學(xué)

無目標(biāo)。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)

揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。

三、教材分析

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，知識的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點(diǎn)分

析如下：

《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》八年級下冊包括二次根式，勾股定理，平行四邊形，

一次函數(shù)，數(shù)據(jù)的分析等五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（2013年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)

計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”全部四個(gè)領(lǐng)域。其中對于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容，

本冊書在第十九章、第二十章分別安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排

了兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)“綜合與實(shí)踐”的要求。

第16章“二次根式”主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子一

二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立起比較完善的代數(shù)

式及其運(yùn)算的知識結(jié)構(gòu)，并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)

做好準(zhǔn)備。

第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)

現(xiàn)、證明和應(yīng)用。

第18章“平行四邊形”主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，還研

究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。

第19章是“一次函數(shù)”，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義，函數(shù)的概念，

函數(shù)的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用舉例，一次函數(shù)與二元

一次方程等內(nèi)容的關(guān)系，以及以建立一次函數(shù)模型來選擇最優(yōu)方案為素材的課題

學(xué)習(xí)。

第20章“數(shù)據(jù)的分析”主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾

數(shù)以及方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差,

進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

本學(xué)期全書共需約62課時(shí)，具體分配如下：

第十六章二次根式約9課時(shí)第十七章勾股定理約9課時(shí)

第十八章平行四邊形約15課時(shí)

第十九章一次函數(shù)約17課時(shí)

第二十章數(shù)據(jù)的分析約12課時(shí)

四、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績的主要方法，認(rèn)

真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課,

批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)

學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、

合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)

習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫學(xué)后總結(jié)，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生

透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一,

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念,

不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生

穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

7、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、

好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。

8、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識，對差生，一些關(guān)鍵知

識，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

9、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。這些習(xí)慣包括①認(rèn)真做作業(yè)的習(xí)慣包括

作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認(rèn)真檢查；②預(yù)習(xí)的習(xí)慣；③認(rèn)真看批改后的作業(yè)并

及時(shí)更正的習(xí)慣；④認(rèn)真做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣；⑤在書上作精要筆記的習(xí)慣；⑥

妥善保管書籍資料和學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣；⑦認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。

第十六章二次根式

16.1二次根式

第1課時(shí)二次根式的概念

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二次根式的概念，并利用/中（azo）的意義解答具體題目.

2.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題

【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧1、口答：4的平方根是多少？4的算術(shù)平方根是多少？

2、填空：、何的算術(shù)平方根是;后二；

二、新知探究

（-）概念的形成

1、請同學(xué)們預(yù)習(xí)完成教材中的有關(guān)問題，寫出這些問題的結(jié)

2、觀察上述式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3、您能說說什么樣的式子叫二次根式？什么叫二次根號？什么叫被開方數(shù)？

4、請指出第一問所列式子的被開方數(shù)。

5、你知道在定義中為什么論0嗎？

特別提示：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根（算術(shù)平方根）,所以當(dāng)a<0,G沒有意義。

（二）概念的應(yīng)用

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:正、瓜y[x

X

（x>0X小、正、4、Jx+y（x>0,y?so）.

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“、「"；第二，被開方數(shù)是

正數(shù)或0.

解：二次根式有：&、?(x>0'、yjx+y(x>0,y>0);不

是二次根式的有：珍、狙.

X

例2.當(dāng)x是多少時(shí)，73x-l在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3X-120,

?，3x-l才能有意義.

【學(xué)習(xí)流程】

①復(fù)習(xí)回顧：5分鐘；②新知探究：15分鐘；③鞏固練習(xí)：10分鐘

④拓展應(yīng)用：10分鐘；⑤課堂小結(jié)：3分鐘；⑥布置作業(yè)：2分鐘.

三、鞏固練習(xí)：教材練習(xí)

四、應(yīng)用拓展：例3.當(dāng)x是多少時(shí)，，2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

X+1

分析：要使j2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿足j2x+3中

的NO和」一中的x+1*0.鞏固練習(xí)：10分鐘

X+1

例4已知y=y/2-x+y/x-2+5,求土的值.（變式（無—1）?+j5x-y+4=0,

y

求而的值）

五、歸納小結(jié)：本節(jié)課要掌握：

1.形如。（a>0）的式子叫做二次根式：稱為二次根號.

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)：

七、當(dāng)堂檢測：

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-幣B.^7C.4xD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A."B.V16C.&D.-

X

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長是（）

A.5B.75C.yD.以上皆不對

二、填空題：4.當(dāng)巨巨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x的取值范圍是；

X

5.若+有意義，則/超=_______.

第十六章二次根式

16.1二次根式

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握二次根式的基本性質(zhì)：/通用;

2.能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)存=時(shí).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)必=向進(jìn)行化簡和計(jì)算。

三、學(xué)習(xí)過程

（-）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

（2）二次根式X

（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：/-6=/一（）2=（產(chǎn)_）（廠

（二）合作交流（小組互助）

1.計(jì)算：及*2=____屈

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)”>0時(shí)一,=

2.計(jì)算：JE=

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a<0時(shí);而=

3.計(jì)算：仔=當(dāng)a=。時(shí)，"=

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

1.歸納總結(jié)

將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：

aa>0

=時(shí)=<00

-aa<0

2.化簡下列各式：

(1X70?=(2XJ(-0.5)2=_(3\7(-6)2=_____(?<0)

3.請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)(&)2=4(々20)與它=時(shí)有什么區(qū)別與聯(lián)系。

L化簡下列各式

(1)后％?0)(2)E

2.化簡下列各式

(1)，(。-3)2(a>3)(2)J(2X+3)2(X<-2)

(四)達(dá)標(biāo)檢測

A組

1.填空：(1'J(2x-1)2-(J2x—3y(x>2)=.(2XJ(萬一41=

(3)a、b、c為三角形的三條邊，則J(a+b-c)2+區(qū)一4一(?|=.

2,已知2cx<3，化簡：7U-2)2+|X-3|

B組

3.已知0<x<l,化簡：---)"+4-{(xH—>—4

4.把（2-幻、一!一的根號外的（2—x）適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（

Vx-2

A、飛2—xB、y)x—2C、—，2-xD、一飛x—2

5.若二次根式J-2x+6有意義，化簡|尸4|-17-x\o

16.2二次根式的乘除

第1課時(shí)二次根式的乘法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解?、歷=\[ab(a>0,b>0),=JZ,、份(a>0,b>0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和

化簡

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。

三、學(xué)習(xí)過程

(-)自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))

1.填空：(l)"x岳_____74^9=_____；V4xV9_V4x9

(2)716x725=____716x25=—;716x725716x25

(3)7100x736=____/00x36=—.7100x^6^/100x36

(二)合作交流(小組互助)

1、學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律.

2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

\[a■&=\[ab.(aNO,bNO反過來：|4^=&(a20,bN0)

例1、計(jì)算

(1)加x幣(3)3屈x2V10

例2、化簡

(1)79x16(2)716x81(3),81x100(4)河/(5)V54

鞏固練習(xí)

(1)計(jì)算：①屈X瓜②5/?2屈③J1加3.卜y2

(2)化簡：V20:V18:V24；用；Ji2a2r

(三)展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)

判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)?Y)X(-9)=KX口

(2)不噫x后=4x

x725=4x725-4V12=8#)

展示學(xué)習(xí)成果后，請大家討論：對于向xj而的運(yùn)算中不必把它變成J詬后再進(jìn)行計(jì)

算，你有什么好辦法？

注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作

為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求：

（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

（2）分解后把能開盡方的開出來。

（四）達(dá)標(biāo)檢測A組

1、選擇題

（1）等式j(luò)ju成立的條件是（）

A.x>lB.x>-lC.-1<X<1D.x>l或xWT

(2)下列各等式成立的是().

A.4V5><275=875B.5V3*472=2075

C.45/3X3V2=7A/5D.5百x4a=20后

(3)二次根式J(-2>>6的計(jì)算結(jié)果是()A.2^/6B.-276C.6I).12

2、化簡與計(jì)算:

(2)7^7；(3)718x730,(4)V3xU

(1)V360；

B組

1、選擇題

(1)若—2|++4b+4+Jc?—c+—=0，則VZ?2??Vc=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計(jì)算中，不正確的是()

A.J(-4)x(-6)=V-4x7-6=(-2)x(-4)=8

B.-\14a4=V4xJa4=x-J(a2)2=Icr

C.732+42=V9+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=713+12x713-12=V25x1

2、計(jì)算：（1）6強(qiáng)、（-2后）;(2)J8abx&加;

3、不改變式子的值，把根號外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)。

2

(1)-3

16.2二次根式的乘除

第2課時(shí)二次根式的除法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì).

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡.

三、學(xué)習(xí)過程

(-)自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))

1、計(jì)算：(1)3/-|x(-476)(2)J1勿-xJ&E

2、填空：⑴冷冊規(guī)律：余聆;

一般地，對二次根式的除法規(guī)定：

(aNO,b>0)反過來,~(aNO，b>°)

(二)合作交流(小組互助)

2、化簡:

注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為

商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求:（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

閱讀下列運(yùn)算過程:

1_石2_2#>_2君

由一3'石一石x斯一5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化3

利用上述方法化簡：

（4）明

----------（2）矗二----⑶&

2<5

（四）達(dá)標(biāo)檢測A組

1、選擇題

（1）計(jì)算的結(jié)果是（）.

A.-B.-C.V2D.—

777

（2）化簡二答的結(jié)果是（）

V27

A￡2

B=c一旦D.-y/l.

3百3

2、計(jì)算：

,、2而1

(1)~j=(2)(3)

V484sx4V16

B組

用兩種方法計(jì)算：

(2)

4百

16.3二次根式的加減

第1課時(shí)二次根式的加減

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式；

2、理解和掌握二次根式加減的方法；

3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.

2、難點(diǎn)：會(huì)判定是否是最簡二次根式.

三、學(xué)習(xí)過程

(-)自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))

計(jì)算.(1)F；(2)2%2-3x2+5%2;(3)x+2x+3y;(4)3?2-2a2+a2

(二)合作交流(小組互助)

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2>/2+3>/2=(2)2yjs_3y/s+5y/s=

(3)V7+2>/7+3J9x7=(4)3y/3~2>/3+>/2-

由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2血與血表面上看是不相

同的，但它們可以合并嗎？也可以.(與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義相類似我們把36與-26

、-與4&這樣的幾個(gè)二次根式，稱為同類二次根式)

372+78=372+2V2=5V23G+歷=3百+36=6百

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將同類二次根式進(jìn)

行合并.

例1.計(jì)算&+M(2)V16x+V64x

例2.計(jì)算(1)3回-9心+3配(2)(V48+V20)+(712-75)

歸納：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；

第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.

(三)展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)

(1)V12—~~⑵"48+120)+(VT^-

(4)xy/9x-(x2-6x^^)

|訴+y有)一(叱物已)的值.

例3.已知4x2+y-4x-6y+10=0,求

(四)達(dá)標(biāo)檢測

一、選擇題

1.以下二次根式:①瓦；②亞；③點(diǎn)；@場中，與6是同類二次根式的

是()?

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式:03^+3=673；@-77=1您近+瓜=瓜=2五;④華=2血,

/,3

其中錯(cuò)誤的有().

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.在下列各組根式中，是同類二次根式的是()

(A)宕和(B)百和(0八%和7^(D)Ja+1和Ja-l

4.下列各式的計(jì)算中，成立的是()

(A)2+V5=2A/5(B)475-3A/5=1(C)^x2+y2=x+y(D)V45-V20=V5

5.若4=^^—/=以一則的值為(

)

V2-1V2+1\b\a

(A)2(B)-2(C)V2(D)2V2

二、填空題

、HJ1中，與是(

1.在麻、-V75a.-y/9a.V125,37(12

33a

類二次根式的有

2.計(jì)算二次根式5G-3揚(yáng)-7&+9北的最后結(jié)果是

3.若最簡二次根式工1與J3x二1是同類二次根式，則X=.

4.若最簡二次根式歷工與"好蘇是同類二次根式，貝lja=b=.

5.計(jì)算:

(1)—-a~+3a——V10&(2)J32——2^^+J75—J0.5

16.3二次根式的加減

第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)過程

（-）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

計(jì)算：

1

()/牙病H(2)g-(3)2V3-V8+-712+-V50

25

（二）合作交流（小組互助）

1、探究計(jì)算：

(1)(V8+V3)(2)(472-376)4-272

2、探究計(jì)算：

(1)(V2+3)(72+5)(2)(2V3-V2)2

計(jì)算：(1)(；a_后_3。＞值(2)(2V3-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(Vio-T7)(-V10-V7)

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+〃，你一定熟練掌握了

吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平

方，如3=（百）②，5=（石）2,下面我們觀察：

（V2-1）2=（V2）2-2X1XV2+12=2-2>/2+1=3-2>/2

反之，3-2&=2-2夜+1=（及一I）?

3-272=（V2-1）2

73-272=72-1

仿上例，求：（1）;44+26

(2)你會(huì)算,4一Ji上嗎？

(四)達(dá)標(biāo)檢測A組

1、計(jì)算：

(1)(V80+90)-V5(2)V244-V3-V6X2A/3

(3)Ua'b-3abJ/+(a>0,Z?>0)(4)(2A/6-572)(-2屈-5夜)

2、已知a=7—小二〒—，求必行俞的值。

V2-1V2+1

B組

計(jì)算：（i）（6+&-i）（V5-收+i）（2）（3-Vib）2（x,9（3+>/Io）2009

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1課時(shí)勾股定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；

2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明.

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))

1、直角&ABC的主要性質(zhì)是：4=90°(用幾何語言表示)

(1)兩銳角之間的關(guān)系:

(2)若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線

(3)若4=30。,則/B的對邊和斜邊:

2、勾股定理證明：

方法一;

如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

S正方形==

方法二；

已知：在AABC中，zC=90°,NA、NB、NC的對邊

為a、b、co

222

求證:a+b=co

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形

的面積相等。

左邊s=______________

右邊s=_______________

左邊和右邊面積相等，

即化簡可得。

二、合作交流（小組互助）思考：

（1）觀察圖1-1。A的面

積是個(gè)單位面積；

B的面積是個(gè)單

位面積；

（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中的呢？

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：

如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

1.在Rt^ABC中,/痛田

(1)如果a=3,b=4,貝!1c=

(2)如果a=6,b=8,則c=_

（3）如果a=5,b=12,貝I]c=_______；

（4）如果a=15,b=20,則c=________.

2、下列說法正確的是（）

A.若a、b、。是"BC的三邊，則a2+b2-c2

B.若a、b、。是RtAABC的三邊，貝=。2

C.若a、b、。是R“ABC的三邊，ZA=90°,則Y+/nc?

D.若a、b、c是RtAABC的三邊，NC=90°，則"+62=02

3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（）

A.斜邊長為25B.三角形周長為25C.斜邊長為5D.三角形面積為20

4、如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積Sl=25,S2=144,則另一個(gè)的面積S3為

5、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為。

（四）達(dá)標(biāo)檢測

1.在Rt^ABC中，zC=90°,

①若a=5,b=12,則c=.；②若a=15,c=25,貝I」b=

③若c=61,b=60,則a=④若a：b=3：4,c-10則SRIAABC-_

2、一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大2,則斜邊的長

為

3、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為

4、已知，如圖在AABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.

求①AD的長；②△ABC的面積.

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算，能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步

領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；

2.勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的簡單計(jì)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用.

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))

1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：Z0=90°,(用幾何語言表示)

(1)兩銳角之間的關(guān)系：;

(2)若NB=30°,則NB的對邊和斜邊：；

(3)直角三角形斜邊上的等于斜邊的o

(4)三邊之間的關(guān)系：。

(5)已知在Rt^ABC中，ZB=90°,a、b、c是AABC的三邊，則

c=。(已知a、b,求c)

a=o(已知b、c,求a)

b=o(已知a、c,求b).

2、(1)在R3ABC,NC=90。，a=3,b=4,貝ijc=。

(2)在RSABC,zC=90°,a=6,c=8,貝ijb=o

(3)在RMABC,zC=90°,b=12,c=13,貝Ua=。

二、合作交流(小組互助)

例1:一個(gè)門框的尺寸如圖所示.DC

2m

AB1

Im

若薄木板長3米，寬2.2米呢？

例2、如圖，一個(gè)3米長的梯子48,斜靠在一豎直的墻AO±.，這時(shí)2。的距離為2.5米.如

果梯子的頂端力沿墻下滑0.5米，那么梯子底端8也外移0.5米嗎？（計(jì)算結(jié)果保留兩位

小數(shù)）

分析：要求出梯子的底端8是否也外移0.5米，實(shí)際就是求8。的長，而BD=O>OB

例3：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示"5的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖方法

步驟如下：1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使0A=;

2.作直線I垂直于OA,在I上取一點(diǎn)B,使AB=;

3.以原點(diǎn)0為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為表示寸石的點(diǎn).

分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一

對應(yīng)的理論。如圖，已知OA=OB,

（1）說出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)

（2）在數(shù)軸上作出、反對應(yīng)的點(diǎn)

B

―?_，。_?_?_i_

-4-3-2-10123

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

1、一個(gè)高1.5米、寬0.8米的長方形門框，需要在其相對的頂點(diǎn)間用一條木條加固心IJ需

木條長為____________o

2、從電桿離地面5m處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面/

鋼纜A到電線桿底部B的距離為____________o/

3、有一個(gè)邊長為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口，/『

圓的直徑至少為（結(jié)果保留根號）AB

4、一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前高.

如下圖，池塘邊有兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是與BA方

向成直角的AC方向上一點(diǎn).測得CB=60m,AC=20m,

你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？

B

60

5、如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，/ACB為直角，已知滑桿AB長100cm，頂端A在AC上

運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為60cm，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)20cm時(shí)，滑桿頂端A

下滑多長？

6、你能在數(shù)軸上找出表示血的點(diǎn)嗎？請作圖說明。

（四）達(dá)標(biāo)檢測

1、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為（）

A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm

2、若等腰直角三角形的斜邊長為2,則它的直角邊的長為，斜邊上的高的長為o

3、如圖，1521ABC中，/ACB=90",AB=5cm,BC=3cm,CD±AB與Do

求：（1）AC的長；（2）/ABC的面積；（3）CD的長。

4、在數(shù)軸上作出表示J萬的點(diǎn)。

一AR

D

5、已知：在R3ABC中，NC=90°,CD1AB于D，/A=60°,CD=g,

求線段AB的長。

CB

17.2勾股定理的逆定理

第1課時(shí)勾股定理的逆定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；

2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航

1、勾股定理：直角三角形的兩條的平方等于______的_______,即

2、填空題-----

(1)在RtAABC,NC=90°,a=8,=15,貝Uc=。

(2)在RtAABC,ZB=90°,a=3,8=4,貝ijc。(如圖)

3、直角三角形的性質(zhì)

(1)有一個(gè)角是;(2)兩個(gè)銳角,

(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：

(4)在含30。角的直角三角形中，30°的角所對的邊是邊的一半.

二、合作交流

1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？

2、下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

(1)這三組數(shù)滿足a2+b2=c，2嗎？

(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

猜想命題2:如果三角形的三邊長a、b、c，滿足/+。2=，2，那么這個(gè)三角形是三

角形

問題二：命題1:______________________________________________________

命題2:______________________________________________________

命題1和命題2的?正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做

命題，如果把其中一個(gè)叫做,那么另一個(gè)叫做

由此得到

勾股定理逆定理：_____________________________________________________

命題2:如果三角形的三邊長。、b、c滿足/+82=02,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

已知：在中，AB-c,BOa,CA^b,且/十從二。？

求證：/090°

思路：構(gòu)造法——構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，

利用對應(yīng)角相等來證明.

證明：A

三、展示提升

1、判斷由線段。、匕、C組成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15,/?=8,c=17;(2)6/=13,Z?=14,c=15.

2、說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎？

(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.

(3)全等三角形的對應(yīng)角相等.

(4)在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

四、達(dá)標(biāo)檢測

1、以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是能構(gòu)成直角三角形的是

____________.(填序號)

①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,

24

2、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()

A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12

3、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是()

A、a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c=5行C、a:b:c=3:4:5Da=11,b=12,c=15

4、若一個(gè)三角形三邊長的平方分別為：32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是

()

A.42B.52C.7D.52或7

5、命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”

(1)它的逆命題是O

(2)這個(gè)逆命題正確嗎？

(3)如果這個(gè)逆命題正確，請說明理由，如果它不正確，請舉出反例。

17.2勾股定理的逆定理

第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用；

2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航

1、判斷由線段八匕、c組成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=l,b=2,c=A/5;(2)a=1.5,b=2,c=2.5(3)a=5,b=5,c=6

2、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。

(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

解：逆命題是：；它是命題。

(2)如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；

解：逆命題是：；它是命題。

(3)全等三角形的對應(yīng)邊相等；

解：逆命題是：；它是命題。

(4)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；

解：逆命題是：；它是命題。

二、合作交流

1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.

2、請寫出三組不同的勾股數(shù)：、、.

3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：

①南偏東30°;②西南方向；③北偏西60°.

例1:“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16

海里：‘海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)

航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？

三、展示提升

1、已知在必8C中，。是8c邊上的一點(diǎn)，若/廳=10,BD=6,45=8,AC=M,求S^ABC.

A

BDC

2、如圖，南北向MN為我