河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺(tái)營區(qū)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺(tái)營區(qū)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形()的交點(diǎn).A.三個(gè)內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線C.三條中線 D.三條高2.小明乘出租車去體育場(chǎng),有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-3.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次4.已知x=2﹣3,則代數(shù)式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣35.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形,正確的選擇為()A.① B.② C.③ D.④6.按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點(diǎn)O,連AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得△DEF,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1:2

④△ABC與△DEF的面積比為4:1.A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,A,C,E,G四點(diǎn)在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點(diǎn)H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是()A. B. C. D.8.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中,,,,則等于A. B. C. D.9.世界因愛而美好,在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中,九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng),班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、3010.如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),垂足為.如果,則的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.方程的解是__________.12.將一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開,所得到的側(cè)面展開圖形面積為_____.13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是14.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)處,且點(diǎn)在△ABC的外部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_____cm.15.的倒數(shù)是_____________.16.若a﹣3有平方根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.17.每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié),中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗.某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對(duì)鮮肉粽(A)豆沙粽(B)小棗粽(C)蛋黃粽(D)的喜愛情況,對(duì)該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).分析圖中信息,本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________;若該社區(qū)有10000人,估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(2016湖南省株洲市)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核,規(guī)定如下:考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成,其中測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí),該生綜合評(píng)價(jià)為A等.(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分?(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分,他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎?為什么?(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等,他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分?19.(5分)某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)(“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上的信息,回答下列問題:(1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是(選填:A、B、C、D、E);(3)若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點(diǎn)D為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,DF∥AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上,其縱坐標(biāo)為t,請(qǐng)直接寫出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.21.(10分)如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,將直線在軸下方的部分沿軸翻折,得到一個(gè)“”形折線的新函數(shù).若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)作軸的平行線,與新函數(shù)交于另一點(diǎn),與雙曲線交于點(diǎn).(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的面積;(用含的式子表示)(2)探索:在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.22.(10分)(1)計(jì)算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化簡(jiǎn):÷(1﹣)23.(12分)如圖,點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn),⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF.求證:∠C=90°;當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長(zhǎng).24.(14分)解分式方程:

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.解:到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解:設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),25故選A.3、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯(cuò)誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件,D錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件.4、C【解析】

把x的值代入代數(shù)式,運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可【詳解】解:當(dāng)x=2﹣3時(shí),(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.5、C【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】與左邊圖形拼成一個(gè)正方形,正確的選擇為③,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定,是一道幾何結(jié)論開放題,認(rèn)真觀察,熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì),得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形,再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比,以及根據(jù)面積比等于相似比的平方,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形,②△ABC與△DEF是相似圖形,∵將△ABC的三邊縮小的原來的,∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2:1,故③選項(xiàng)錯(cuò)誤,根據(jù)面積比等于相似比的平方,∴④△ABC與△DEF的面積比為4:1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AFG=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==,==,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等邊三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等邊三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=?DI?IJ=××.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計(jì)算,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】如圖:,,,,∴==,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析:由表提供的信息可知,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)依次排列時(shí),處在最中間位置的數(shù),據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù).詳解:根據(jù)右圖提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.故選C.點(diǎn)睛:考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念,熟記概念是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性質(zhì)即可求解ED.【詳解】解:因?yàn)榇怪逼椒?,所以,在中,,則;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì),線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.【詳解】解:去分母,得:,解得:,當(dāng)時(shí),,所以是原分式方程的解,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗(yàn);④得出結(jié)論.12、【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng),再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長(zhǎng)則所得到的側(cè)面展開圖形面積.考點(diǎn):勾股定理,圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式:圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.13、k≥-1【解析】試題解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥1,解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程,∴k≠1.考點(diǎn):根的判別式.14、3【解析】

由折疊前后圖形全等,可將陰影部分圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形周長(zhǎng).【詳解】∵△A'DE與△ADE關(guān)于直線DE對(duì)稱,∴AD=A'D,AE=A'E,C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【點(diǎn)睛】由圖形軸對(duì)稱可以得到對(duì)應(yīng)的邊相等、角相等.15、【解析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.16、a≥1.【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意,得解得:故答案為【點(diǎn)睛】考查平方根的定義,正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.17、120人,3000人【解析】

根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù);利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)×愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果.【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:60÷10%=600(人),本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為:600﹣180﹣60﹣240=120(人);若該社區(qū)有10000人,估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為:100003000(人).故答案為120人;3000人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分,平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分;(2)不可能;(3)他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.【解析】試題分析:(1)分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,分別得出等式求出答案;(2)利用測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,進(jìn)而得出答案;(3)首先假設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分,進(jìn)而得出不等式,求出測(cè)試成績(jī)的最小值.試題解析:(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分,平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分,依題意得:,解之得:.答:孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分,平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分;(2)由題意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分,即100分,綜合成績(jī)?yōu)?00×20%=20,設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分,根據(jù)題意可得:20+80%a≥80,解得:a≥1.答:他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.19、(1)見解析;(2)A;(3)800人.【解析】

(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù),再求得時(shí)間是8天的人數(shù),從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解:(1)∵被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24÷40%=60人,∴D類別人數(shù)為60﹣(24+12+15+3)=6人,則D類別的百分比為×100%=10%,補(bǔ)全圖形如下:(2)所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是A,故答案為:A;(3)估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有2000×(25%+10%+5%)=800人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)DE+DF有最大值為;(3)①存在,P的坐標(biāo)為(,)或(,);②<t<.【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系,即可解答(2)先求出當(dāng)x=0時(shí),C的坐標(biāo),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式,過D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),得出DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,即可解答(3)①過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1,求出直線PC的解析式,再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1,過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,再利用A的坐標(biāo)求出P2,即可解答②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時(shí)的情況,即可解答【詳解】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),∵DF∥AC,∴∠DFG=∠ACO,易知拋物線對(duì)稱軸為x=1,∴DG=x-1,DF=(x-1),∴DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,∴當(dāng)x=,DE+DF有最大值為;答圖1答圖2(3)①存在;如答圖2,過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1,∵直線AC的解析式為y=3x+3,∴直線PC的解析式可設(shè)為y=x+m,把C(0,3)代入得m=3,∴直線P1C的解析式為y=x+3,解方程組,解得或,則此時(shí)P1點(diǎn)坐標(biāo)為(,);過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,直線AP2的解析式可設(shè)為y=x+n,把A(﹣1,0)代入得n=,∴直線PC的解析式為y=,解方程組,解得或,則此時(shí)P2點(diǎn)坐標(biāo)為(,),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,);②<t<.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求值和作輔助線.21、(1);(2)不能成為平行四邊形,理由見解析【解析】

(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)上可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為,可以判斷出,再由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)是,結(jié)合PD∥x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積;

(2)當(dāng)P為BM的中點(diǎn)時(shí),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),結(jié)合PD∥x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),由折疊的性質(zhì)可得出直線MN的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),由點(diǎn)P,C,D的坐標(biāo)可得出PD≠PC,由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在直線上,∴.∵點(diǎn)在的圖像上,∴,∴.設(shè),則.∵∴.記的面積為,∴.(2)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),其坐標(biāo)為,∴.∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數(shù)表達(dá)式是:,∴,∴,∴與不能互相平分,∴四邊形不

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