2022年數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)歸納

數(shù)學(xué)高考精選知識(shí)點(diǎn)歸納

學(xué)習(xí)任何一門科目都離不開對(duì)學(xué)問點(diǎn)的總結(jié),尤其是同學(xué)們?cè)趯W(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，更要總結(jié)各個(gè)學(xué)問點(diǎn)，這樣也便利同學(xué)們?nèi)蘸蟮膹?fù)習(xí)。下

而就是我給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)高考學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，吩里能關(guān)心到大家！

數(shù)學(xué)高考學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1

符合苜定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說,符合肯定條件的點(diǎn)

的全體所組成的集合，叫做滿意該條件的點(diǎn)的凱跡.

機(jī)跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,

這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）;凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給

定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡匕這叫做軌跡的完備

性（也叫做充分性）.

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

用建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

13寫出點(diǎn)M的集合；

13列出方程=0；

12化簡方程為最簡形式；

13檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法4名種,

常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

0直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化新后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡

方程，這種求軌跡方.程的方法通常叫做直譯法。

同定義法：假如能弱確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義，

則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

13相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)X0、網(wǎng)，

然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)”0.丫0)所滿意的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)

點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

團(tuán)參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接美系難以找到時(shí)，往往先

兗找x、Y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為

動(dòng)點(diǎn)的機(jī)進(jìn)方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

13交軌法:將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，

即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的凱跡方程這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

比譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系一一建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)點(diǎn)一一設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,v);

③列式一一列出動(dòng)點(diǎn)P所滿意的關(guān)系式；

④代換一一依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化

為關(guān)Tx,Y的方程式，并化簡；

⑤證明一一證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

數(shù)學(xué)高考學(xué)問點(diǎn)總結(jié)2

口)先行“充分條件和必要條件”

當(dāng)命題"若p則q"為真時(shí)，可表示為p=q,則我們稱p為q的充

分條件，q是P的必要條件。這里由尸q,得出P為q的充分條件是

簡單理解的。

但為什么說q是P的必要條件呢？

事實(shí)上，與“p=q”等價(jià)的逆否命題是"非q=IHp*.它的意思是：

若q不成立，則p肯定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不行少的,

因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=q，同時(shí)q=p,則P既是q的充分條件，又是必要條件。簡

稱為P是q的充要條件。記作p=q

回憶一下學(xué)校學(xué)過的“等價(jià)于"這一概念:;假如從命題A成立可以

推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，

那么稱A等價(jià)FB,記作A=B「充要條件”的含義,實(shí)際上與"等價(jià)于"

的含義完全相同。也就是說,假如命迤A等價(jià)于命㈱B,那么我們說

命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件

是命題A成立。

(3)定義與充要條件

數(shù)學(xué)中,只有A是B的充要條件時(shí),才用A去定義B,因此每個(gè)

定義中都包含?個(gè)充要條件.如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平

行四邊形”這肯定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是

它的兩組對(duì)邊分別平行.

明顯，一個(gè)定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一?起，可

以用一個(gè)含17充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中〃當(dāng)”表示“充

分?！皟H當(dāng)”表示“必要

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是

充分條件?，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

數(shù)學(xué)高考學(xué)問點(diǎn)總結(jié)3

1.數(shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式

(1)數(shù)列的定義：

①數(shù)列：根據(jù)肯定挨次排列的?列數(shù).

②數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).

(2)數(shù)列的分類；

分類標(biāo)求類型滿意條件

項(xiàng)數(shù)有為數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限

無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限

項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+lac其中n(3N

遞減數(shù)列an+1

常數(shù)列an4-l=an

(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式：

假如數(shù)列｛an｝的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用?個(gè)式子來表

示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2.數(shù)列的遞推公式

假如已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)(或前兒項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)

an-l(n")(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來&東，那么這個(gè)公式叫

數(shù)列的遞推公式.

3.對(duì)數(shù)列概念的理解

⑴數(shù)列是按肯定"挨次”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的

“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列挨次有關(guān)，這有別干集合中元索

的無序性.因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它

們就是不同的兩個(gè)數(shù)列.

(2)數(shù)列中的數(shù)可以重更消失，而集合中的元素不能重且消失，這

也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)分.

4.數(shù)列的函數(shù)特征

數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)橹拐麛?shù)集叱或它的有限子集口,2,3,,?.，n!)

的特別函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即

f(n)=an(n0N_,

數(shù)學(xué)高考學(xué)問點(diǎn)總結(jié)4

一個(gè)推導(dǎo)

利用偌位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：

Sn=al+alq+alq24-...+alqn-l,

同乘q得：qSn=alq+alq2+alq3+...+alqn.

兩式相減得(l-q)5n=al-alqn.ClSn=(q*l).

兩個(gè)防范

⑴由an+l=qan,q/0并不能馬上斷言碗｝為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證

alxO.

(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必需印意對(duì)q=l與qxl

分類爭論，防止因忽視q=l這一特別情形導(dǎo)致解題失誤.

三種方法

等比數(shù)列的推斷方法有：

(1)定義法：若an+l/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-l=q(q為非本常

效且雇2且nQN_,則｛an｝是等比數(shù)列.

(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列｛an｝中.anxO11a=anan+2(nEN_.則數(shù)列

｛an｝是等比數(shù)列.

(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=cqn(c,q均是不為0

的常數(shù),nEN.,則(an)是等比數(shù)列.

注：前兩種方法也可用來證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.

數(shù)學(xué)高考學(xué)問點(diǎn)總結(jié)5

L進(jìn)行集仆的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘「全集和空集的特別狀

況,不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽視是空集的狀況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？

4.簡潔命題與攵合命題行什么區(qū)分?四種命題之間的相冗關(guān)系是

什么？如何推斷充分與必要條件？

5.你知道"否命題"與“命題的否定形式”的區(qū)分.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽視定義城優(yōu)先的原則.

7.推斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽視檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的斛析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽視標(biāo)注該函

數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間卜a,a］卜.單調(diào)遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反函數(shù)

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也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調(diào)

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法（取值，作差,

判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法

1L求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“IT

和”或〃;單調(diào)區(qū)向不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大

小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問題「這幾種施本

應(yīng)用你把握了嗎?

14.處對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于?零，底數(shù)大于零旦不等于1）字母底數(shù)還需爭論

15.三個(gè)二次（哪三個(gè)二次?）的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎？如何利用二

次函數(shù)求最值？

16.用換無法解題時(shí)易忽視換兀前后的等價(jià)性，易忽視參數(shù)的范

圍。

17“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解“轉(zhuǎn)化時(shí),你是否留意到：當(dāng)時(shí).

“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或

二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否留意到：”一正;二定;三等

19.仃定值不等式的解法及其幾何意義是什么？

20.解分式不等式應(yīng)留意什么問題？用“根軸法”解壑式（分式）不等

式的留意事項(xiàng)是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為其

礎(chǔ)，分類爭論是關(guān)健”，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解

集是......”

22.任求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果齒定要用集合

或區(qū)間表小;不能用不等式表不.

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必需留意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同

正可乘;同時(shí)要留意"同號(hào)叫倒"即abO,aO.

24.解決?叫等比數(shù)列的雨項(xiàng)和問題,你留意到要對(duì)公比及兩種

狀況進(jìn)行爭論了嗎？

25.在“己知，求”的問題中，你在利用公式時(shí)留意到「嗎?（時(shí)，應(yīng)有）

需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段困數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?（你理解數(shù)列、有力數(shù)列、無窮數(shù)列的概

念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與全部項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無

窮等比數(shù)列的全部項(xiàng)的和必定存在？

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?（數(shù)列是

特別函數(shù)，但其定義域中的值不足連續(xù)的.）

28.應(yīng)川數(shù)學(xué)歸納法?要留意步驟齊全，二要留意從到過程中,

先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。

29.正角、負(fù)角、零角、拿眼角的概念你清晰嗎？，若角的線邊在

坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一?象限的用;終邊相同

的角和相等的角的區(qū)分嗎？

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、

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正切線)的定義你知道嗎？

31.在解三角問題時(shí)，你留意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了

嗎?你留意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降器公式、用三

向公式轉(zhuǎn)化消失