浙江省金華市東陽市外國語學(xué)校東陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

東陽外國語高一下數(shù)學(xué)五月檢測卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.2.某校高一年級有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人 C.45人 D.60人3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=，則B=()A. B. C. D.4.已知不重合的直線和平面，，，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若均為正數(shù)，且，則的最小值等于（）A. B. C. D.56.如圖1，水平放置的直三棱柱容器中，，，現(xiàn)往內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2．將容器底面的一邊AB固定于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時，水面形狀恰好為三角形，如圖2，則容器的高h(yuǎn)為（）A.3 B.4 C. D.67.某校高三年級在迎新春趣味運動會上設(shè)置了一個三分線外定點投籃比賽項目，規(guī)則是：每人投球5次，投中一次得1分，沒投中得0分，且連續(xù)投中2次額外加1分，連續(xù)投中3次額外加2分，連續(xù)投中4次額外加3分，全部投中額外加5分．某同學(xué)投籃命中概率為，則該同學(xué)投籃比賽得3分的概率為（）A. B. C. D.8.在中，點滿足，且所在直線交邊于點，有，，，則的值為（）A. B.2 C. D.4二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分）9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的實部為1C.的共輒復(fù)數(shù)是 D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象11.正方體ABCD棱長為a，E在棱上運動(不含端點)，則（）A.側(cè)面中不存在直線與DE垂直B.平面與平面ABCD所成二面角為C.E運動到中點時，上存在點P，使BC∥平面AEPD.P為中點時，三棱錐體積不變12.已知分別是函數(shù)和的零點，則（）A. B.C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知點是角終邊上的一點，則=______，=_______.14.已知，，則向量在方向上的投影向量的坐標(biāo)為________.15.如圖，在四面體ABCD中，和都是等腰直角三角形，，，平面，則四面體ABCD外接球的表面積為______．16.如圖所示，有一塊三角形的空地，已知千米，AB＝4千米，則∠ACB＝________；現(xiàn)要在空地中修建一個三角形的綠化區(qū)域，其三個頂點為B，D，E，其中D，E為AC邊上的點，若使，則BD＋BE最小值為________平方千米．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．18.在中，，，，D邊BC上一點，，設(shè)，．（1）試用，表示；（2）求的值．19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.20.為了選擇奧賽培訓(xùn)對象，今年月我校進(jìn)行一次數(shù)學(xué)競賽，從參加競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績分成六組：第組，第組，第組，第組，第組，第組，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）利用組中值估計本次考試成績的平均數(shù)；（2）從頻率分布直方圖中，估計第百分位數(shù)是多少；（3）已知學(xué)生成績評定等級有優(yōu)秀?良好?一般三個等級，其中成績不小于分時為優(yōu)秀等級，若從第組和第組兩組學(xué)生中，隨機抽取人，求所抽取人中至少人成績優(yōu)秀的概率.21.如圖，在四棱臺中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點分別為的中點，均為銳角.（1）求證：；（2）若異面直線與所成角正弦值為，四棱錐的體積為1，求二面角的平面角的余弦值.22.若函數(shù)在時，