210函數(shù)模型講義學(xué)生版

210函數(shù)模型講義【高考要求】能選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用．【知識(shí)總結(jié)】幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝kx＋b(k，b為常數(shù)且k≠二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)【考點(diǎn)題型】考點(diǎn)一二次函數(shù)模型[例1]1.加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系（、、是常數(shù)），下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（）A．分鐘B．分鐘C．分鐘D．分鐘2.某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)貨價(jià)的價(jià)格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):①銷售量r(x)(件)與襯衣標(biāo)價(jià)x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系:r(x)=kx+b1,在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系:r(x)=kx+b2，其中k<0,b1,b2>0且k，b1,b2為常數(shù)；②在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤(rùn)；③若稱①中r(x)=0時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍。請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問題:⑴寫出銷售旺季與淡季，銷售總利潤(rùn)y(元)與標(biāo)價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式。⑵在銷售淡季，該商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元/件?【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】1．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0．05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0．95，則至少需要志愿者()A．10名 B．18名 C．24名 D．32名2．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（）A．B．C．D．3．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為（）m．A．400 B．12 C．20 D．30考點(diǎn)二分段函數(shù)模型的應(yīng)用[例2]1.已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服，銷售量(單位：百件)關(guān)于每件衣服的利潤(rùn)(單位：元)的函數(shù)解析式為，則當(dāng)該服裝廠所獲效益最大時(shí)，（）A．20 B．60 C．80 D．40【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】1.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件，本全部銷售完，每1千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=。⑴寫出年利潤(rùn)W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)品(千件)的函數(shù)解析式；⑵年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?考點(diǎn)三指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用[例3]1.（多選）(2021春·葫蘆島期末)在莊子的《在宥》中，“鴻蒙”是創(chuàng)造天地元?dú)獾纳瞎耪嫔?在后世的神話傳說中，“鴻蒙”二字引申為一個(gè)上古時(shí)期，或者說是天地開辟之前的混沌時(shí)期.我國民族品牌華為搭載的最新自主研發(fā)的操作系統(tǒng)亦命名鴻蒙.剛參加工作的郭靖準(zhǔn)備向銀行貸款5000元購買一部搭載鴻蒙系統(tǒng)的華為Mate40Pro5G，然后他分期還款.郭靖與銀行約定，每個(gè)月還一次欠款，并且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，分24個(gè)月還清所有貸款，貸款的月利率為0.5%，設(shè)郭靖每個(gè)月還款數(shù)為x，則下列說法正確的是（）A.郭靖選擇的還款方式“等額本金還款法”B.郭靖選擇的還款方式“等額本息還款法”C.郭靖每個(gè)月還款的錢數(shù)x=5000×0.52．(2021年高考全國甲卷理科)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4．9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為()()A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．63．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0．95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為()(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．69【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】1．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A．1.2天 B．1.8天 C．2.7天 D．3.6天2．核酸檢測(cè)分析是用熒光定量法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)滿足，其中為擴(kuò)增效率，為的初始數(shù)量.已知某被測(cè)標(biāo)本擴(kuò)增次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼谋叮敲丛摌颖镜臄U(kuò)增效率約為（）(參考數(shù)據(jù)：，)A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.6313．“百日沖刺”是各個(gè)學(xué)校針對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行的高考前的激情教育，它能在短時(shí)間內(nèi)最大限度激發(fā)一個(gè)人的潛能，使成績(jī)?cè)谠瓉淼幕A(chǔ)上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人滿意的成績(jī)，特別對(duì)于成績(jī)?cè)谥械绕碌膶W(xué)生來講，其增加分?jǐn)?shù)的空間尤其大．現(xiàn)有某班主任老師根據(jù)歷年成績(jī)?cè)谥械绕碌膶W(xué)生經(jīng)歷“百日沖刺”之后的成績(jī)變化，構(gòu)造了一個(gè)經(jīng)過時(shí)間（單位：天），增加總分?jǐn)?shù)（單位：分）的函數(shù)模型：，為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，為“百日沖刺”前的最后一次?？伎偡?，且．現(xiàn)有某學(xué)生在高考前天的最后一次?？伎偡譃榉郑罁?jù)此模型估計(jì)此學(xué)生在高考中可能取得的總分約為（）（）A．分 B．分 C．分 D．分4．（多選）(2023秋·廣東期中)人們常用里氏震級(jí)M表示地震的強(qiáng)度，E(單位：焦耳)表示地震釋放出的能量，其關(guān)系式可以簡(jiǎn)單地表示為M=mlgE—4.8(m為常數(shù))，已知甲地發(fā)生的里氏5.0級(jí)地震釋放出的能量約為1014.7焦耳，則()A.B.C.乙地發(fā)生的里氏3.2級(jí)地震釋放出的能量為1016焦耳D.甲地發(fā)生的里氏5.0級(jí)地震釋放出的能量是丙地發(fā)生的里氏4.3級(jí)地震釋放出的能量的101.05倍考點(diǎn)四函數(shù)模型的比較選擇[例4]1．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：°C)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()AB．C．D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】1．如圖記錄了一種叫萬年松的樹生長(zhǎng)時(shí)間(年)與樹高之間的散點(diǎn)圖.請(qǐng)你據(jù)此判斷，擬合這種樹生長(zhǎng)的年數(shù)與樹高的關(guān)系式，選擇的函數(shù)模型最好的是A． B． C． D．2．長(zhǎng)江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益．每年洪水來臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn)，水利部門需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)=（水庫實(shí)際蓄水量）÷（水庫總蓄水量）×100）來衡量每座水庫的水位情況．假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：（?。┱{(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間；（ⅱ）調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低；（ⅲ）調(diào)度前后，各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變．記x為調(diào)度前某水庫的蓄滿指數(shù)，y為調(diào)度后該水庫的蓄滿指數(shù)，給出下面四個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式：①；②；③；④．則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號(hào)是__________．考點(diǎn)五用函數(shù)圖象刻畫變化過程[例5]1．某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種治療某疾病的新藥，服藥后，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí)，治療疾病有效．據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y（單位：毫克）與時(shí)間t（單位：時(shí)）之間滿足如圖所示的曲線，則服藥一次后治療疾病的有效時(shí)間為（）A． B． C．5 D．62．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)．相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是()2．（2020北京15）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要