高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新高考)第23講導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問(wèn)題(微專(zhuān)題)(原卷版+解析)

第23講導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問(wèn)題（微專(zhuān)題）題型一構(gòu)造函數(shù)的比較大小例1、（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．變式1、（東莞市高三期末試題）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則下列選項(xiàng)中一定正確的是（）A. B. C. D.變式2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┮阎亲匀粚?duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（

）A． B． C． D．變式3、（清遠(yuǎn)市高三期末試題）（多選題）設(shè)，，，，則（）A. B. C. D.變式4、（2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．題型二構(gòu)造函數(shù)的研究不等式問(wèn)題例2、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）利用“”可得到許多與n（且）有關(guān)的結(jié)論，則正確的是（

）A． B．C． D．變式1、（2022·湖北·襄陽(yáng)五中高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)是定義在R上的連續(xù)的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．變式2、（2022·山東德州·高三期末）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．變式3、（2022·湖南·麻陽(yáng)苗族自治縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）若，則（

）A．B．C．D．變式4、（2022·湖北武昌·高三期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．題型三構(gòu)造函數(shù)的研究含參的范圍例3、（2022·湖北江岸·高三期末）滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．變式1、（2022·江蘇海門(mén)·高三期末）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)變式2、（2023·廣東揭陽(yáng)·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若存在，（），使得，（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．.變式3、（2022·湖南·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知，，其中，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式4、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)，若存在使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．第23講導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問(wèn)題（微專(zhuān)題）題型一構(gòu)造函數(shù)的比較大小例1、（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】比較b、c只需比較，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以.比較a、b只需比較，設(shè)，則，因?yàn)閱握{(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.即，，所以，即.綜上，.故選：A變式1、（東莞市高三期末試題）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則下列選項(xiàng)中一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∵，即，∴，A錯(cuò)誤，B正確；令，則，且，∴，此時(shí)，C錯(cuò)誤；令，則，且，∴，此時(shí)，D錯(cuò)誤；故選：B.變式2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┮阎亲匀粚?duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較的大小，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)判斷，放縮，再設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得，再比較的大小，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，即，設(shè)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，即恒成立，即，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，得：，那么，即，即，綜上可知.故選：A.變式3、（清遠(yuǎn)市高三期末試題）（多選題）設(shè)，，，，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【詳解】解：，，，，對(duì)于A(yíng)，設(shè)，則，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，即，所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，則，整理得，所以，故B不正確；對(duì)于D，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以有，即，所以，則，故D正確；由前面可知，所以，故C正確.故選：ACD.變式4、（2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)則，，，在上單調(diào)遞增，，即，，，，，又，所以.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，，所以，，，又，故，綜上：，故選：D題型二構(gòu)造函數(shù)的研究不等式問(wèn)題例2、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）利用“”可得到許多與n（且）有關(guān)的結(jié)論，則正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)，令，得到，累加后得到A正確；B選項(xiàng)，推導(dǎo)出，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，可得，累加后得到B正確；C選項(xiàng)，推導(dǎo)出，累加后得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，將中的替換為，推導(dǎo)出，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，累加后得到D正確.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時(shí)最小值，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)，令，所以，故，其中，所以，A正確；B選項(xiàng)，將中的替換為，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，可得，所以，故，其中所以，B正確；C選項(xiàng)，將中的替換為，顯然，則，故，故，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，將中的替換為，其中，，則，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，D正確.故選：ABD.變式1、（2022·湖北·襄陽(yáng)五中高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)是定義在R上的連續(xù)的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，∵，∴，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，∴,由，可得，即，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集為.故選：C．變式2、（2022·山東德州·高三期末）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由找到原函數(shù)，得在上單調(diào)遞增，再由，，得到，進(jìn)而得到，在對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)得，即，再根據(jù)的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】令，在上單調(diào)遞增，，，，不等式，即，由函數(shù)在上單調(diào)遞增得，故不等式的解集為.故選：C.變式3、（2022·湖南·麻陽(yáng)苗族自治縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）若，則（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，設(shè)，易知是增函數(shù)，所以由得，當(dāng)時(shí)，C不存在，錯(cuò)誤，A錯(cuò)誤，，則，，從而，D錯(cuò)誤．由不等式性質(zhì)，B正確．故選：B．變式4、（2022·湖北武昌·高三期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?；由且，所以，所以，令，，令，則，則，等價(jià)于，；又，所以當(dāng)時(shí)，，故，所以．故選：C．題型三構(gòu)造函數(shù)的研究含參的范圍例3、（2022·湖北江岸·高三期末）滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】滿(mǎn)足等價(jià)于在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而即可判斷結(jié)果.【詳解】滿(mǎn)足，即，令，，，，當(dāng)時(shí)，在恒成立，在為增函數(shù)，則，即，符合題意，當(dāng)時(shí)，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，，命題成立只需即可.令，，當(dāng)，，即，即，命題不成立.綜上.故選：D.變式1、（2022·江蘇海門(mén)·高三期末）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)【答案】A【解析】【分析】對(duì)分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)根，不妨令,則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，且當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)趨近于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨近于正無(wú)窮；趨近于正無(wú)窮時(shí)，趨近于，故當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意.故選：A.變式2、（2023·廣東揭陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若存在，（），使得，（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，得，由題意得該方程在上有兩解，令，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，而，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：D.變式3、（2022·湖南·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知，，其中，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，則，兩式相減，得，則，，，，令，，令，則，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C變式4、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）已知函數(shù)，若存在使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍