高考數(shù)學第一輪復(fù)習講練測(新教材新高考)專題3.1函數(shù)的概念及其表示(練)原卷版+解析

專題3.1函數(shù)的概念及其表示練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·四川達州市·高三二模（文））已知定義在R上的函數(shù)滿足，，則（）A． B．1 C． D．2．（2021·浙江高一期末）已知則（）A．7 B．2 C．10 D．123．（2021·全國高一課時練習）設(shè)，則的值為（）A．16 B．18 C．21 D．244．（2021·浙江湖州市·湖州中學高一開學考試）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A．1 B．3 C． D．1或35．（上海高考真題）若是的最小值，則的取值范圍為().A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．6．（廣東高考真題）函數(shù)的定義域是______．7.（2021·青海西寧市·高三一模（理））函數(shù)的定義域為，圖象如圖1所示，函數(shù)的定義域為，圖象如圖2所示.若集合，，則中有___________個元素.8．（2021·湖北襄陽市·襄陽五中高三二模）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_______．9．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學校高三二模（文））已知函數(shù)，若，則實數(shù)___________.10.（2021·云南高三二模（理））已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則的取值范圍為________.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·云南高三二模（文））已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則（）A．沒有最小值 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為2．（2020·全國高一單元測試）已知函數(shù)，若，則的取值集合是（）A． B．C． D．3．【多選題】（2021·全國高一課時練習）（多選題）下列函數(shù)中，定義域是其值域子集的有（）A． B． C． D．4．【多選題】（2021·全國高一課時練習）已知f(x)=，則f(x)滿足的關(guān)系有（）A． B．=C．=f(x) D．5．【多選題】（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)令，則下列說法正確的是（）A． B．方程有3個根C．方程的所有根之和為－1 D．當時，6．【多選題】（2021·全國高三專題練習）已知函數(shù)，，對于任意的，，則（）A．的圖象過點和B．在定義域上為奇函數(shù)C．若當時，有，則當時，D．若當時，有，則的解集為7．【多選題】（2021·全國高三專題練習）已知函數(shù)，則（）A．B．若，則C．在上是減函數(shù)D．若關(guān)于的方程有兩解，則8．（2021·浙江高三月考）已知，設(shè)函數(shù)，存在滿足，且，則的取值范圍是______.9.（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)，，．（1）在圖中畫出函數(shù)，的圖象；（2）定義：，用表示，中的較小者，記為，請分別用圖象法和解析式法表示函數(shù)．（注：圖象法請在圖中表示，本題中的單位長度請自己定義且標明）10.（2021·全國高一課時練習）已知函數(shù)，.（1）在平面直角坐標系里作出、的圖象.（2），用表示、中的較小者，記作，請用圖象法和解析法表示；（3）求滿足的的取值范圍.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（山東高考真題）設(shè)fx=x,0<x<12A．2B．4C．6D．82.（2018上海卷）設(shè)D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，fx是定義在D上的函數(shù)，若fx的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)π6后與原圖象重合，則在以下各項中，fA．3B．32C．333.（2018年新課標I卷文）設(shè)函數(shù)fx=2?x?，A.?∞?，???1B.04.（浙江高考真題（文））已知函數(shù)，則，的最小值是．5.（2018·天津高考真題（文））已知，函數(shù)若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．6.（2018·浙江高考真題）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．專題3.1函數(shù)的概念及其表示練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·四川達州市·高三二模（文））已知定義在R上的函數(shù)滿足，，則（）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】當時，（1）①；當時，（1）②，由此進行計算能求出（1）的值．【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，，當時，（1），①當時，（1），②②①，得（1），解得（1）．故選：B2．（2021·浙江高一期末）已知則（）A．7 B．2 C．10 D．12【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義計算．【詳解】由題意．故選：D．3．（2021·全國高一課時練習）設(shè)，則的值為（）A．16 B．18 C．21 D．24【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求解.【詳解】因為，所以.故選：B.4．（2021·浙江湖州市·湖州中學高一開學考試）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A．1 B．3 C． D．1或3【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)在上為增函數(shù)，求出其值域，結(jié)合已知值域可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上為增函數(shù)，且定義域和值域都是，所以，，解得或（舍），故選：B5．（上海高考真題）若是的最小值，則的取值范圍為().A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．【答案】D【詳解】由于當時，在時取得最小值，由題意當時，應(yīng)該是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，選D．6．（廣東高考真題）函數(shù)的定義域是______．【答案】【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【詳解】由，得且．

函數(shù)的定義域為：；

故答案為．7.（2021·青海西寧市·高三一模（理））函數(shù)的定義域為，圖象如圖1所示，函數(shù)的定義域為，圖象如圖2所示.若集合，，則中有___________個元素.【答案】3【解析】利用數(shù)形結(jié)合分別求出集合與集合，再利用交集運算法則即可求出結(jié)果.【詳解】若，則或或1，∴，若，則或2，∴，∴.故答案為：3.8．（2021·湖北襄陽市·襄陽五中高三二模）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_______．【答案】【解析】令，根據(jù)函數(shù)值域的求解方法可求得的值域即為所求的的定義域.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，，，，的定義域為.故答案為：.9．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學校高三二模（文））已知函數(shù)，若，則實數(shù)___________.【答案】1或【解析】分別令，，解方程，求出方程的根即的值即可.【詳解】當，令，解得：，當，令，解得：，故或，故答案為：1或.10.（2021·云南高三二模（理））已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則的取值范圍為________.【答案】【解析】用表示出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】畫出圖象如下圖所示，，令，解得，由得，，且所以，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，取得最大值為，當時，取得最小值為.所以的取值范圍是.故答案為：練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·云南高三二模（文））已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則（）A．沒有最小值 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】B【解析】先作出分段函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象由，得到m與n的關(guān)系，消元得關(guān)于n的函數(shù)，最后求最值.【詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象，且，則，且，，即.由，解得.，又，當時，.故選：B.2．（2020·全國高一單元測試）已知函數(shù)，若，則的取值集合是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)分段函數(shù)值的求解方法，對與兩種情況求解，可得答案.【詳解】若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，與相矛盾，故舍去，綜上可得：.故選：A.3．【多選題】（2021·全國高一課時練習）（多選題）下列函數(shù)中，定義域是其值域子集的有（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】分別求得函數(shù)的定義域和值域，利用子集的定義判斷.【詳解】A函數(shù)的定義域和值域都是R，符合題意；B.定義域為R，因為，所以函數(shù)值域為，值域是定義域的真子集不符合題意；C.易得定義域為，值域為，定義域是值域的真子集；D.定義域為，值域為，兩個集合只有交集；故選：AC4．【多選題】（2021·全國高一課時練習）已知f(x)=，則f(x)滿足的關(guān)系有（）A． B．=C．=f(x) D．【答案】BD【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，對四個選項逐個分析可得答案.【詳解】因為f(x)=，所以==，即不滿足A選項；==，=，即滿足B選項，不滿足C選項，==，，即滿足D選項．故選：BD5．【多選題】（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)令，則下列說法正確的是（）A． B．方程有3個根C．方程的所有根之和為－1 D．當時，【答案】ACD【解析】由題意知可得；令，因為方程沒有實根，即沒有實根；令，則方程，即，通過化簡與計算即可判斷C；當時，，則將函數(shù)在的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)的圖象，即可判斷D．【詳解】對于A選項，由題意知，則，所以A選項正確；對于B選項，令，則求的根，即求的根，因為方程沒有實根，所以沒有實根，所以選項B錯誤；對于C選項，令，則方程，即，得，，由方程得或，解得或，易知方程，沒有實數(shù)根，所以方程的所有根之和為－1，選項C正確；對于D選項，當時，，則將函數(shù)在的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)的圖象，當時，函數(shù)的圖象不在的圖象的下方，所以D選項正確，故選：ACD．6．【多選題】（2021·全國高三專題練習）已知函數(shù)，，對于任意的，，則（）A．的圖象過點和B．在定義域上為奇函數(shù)C．若當時，有，則當時，D．若當時，有，則的解集為【答案】AC【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)，利用特殊值法一一判斷即可；【詳解】解：因為函數(shù)，，對于任意的，，令，則，則，令，則，則，所以過點和，故A正確；令，則，即，所以為偶函數(shù)，故B錯誤；令，則，則當時，所以，又，則，即當時，，故C正確；令，則，則，當時，所以，又，則，即當時，，因為是偶函數(shù)，所以時，，所以的解集為，故D錯誤；故選：AC7．【多選題】（2021·全國高三專題練習）已知函數(shù)，則（）A．B．若，則C．在上是減函數(shù)D．若關(guān)于的方程有兩解，則【答案】ABD【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，代入數(shù)據(jù)可判斷A、B的正誤，做出的圖象，可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：由題意得：，所以，故A正確；對于B：當時，，解得a=1，不符合題意，舍去當時，，解得，符合題意，故B正確；對于C：做出的圖象，如下圖所示：所以在上不是減函數(shù)，故C錯誤；對于D：方程有兩解，則圖象與圖象有兩個公共點，如下圖所示所以，故D正確.故選：ABD8．（2021·浙江高三月考）已知，設(shè)函數(shù)，存在滿足，且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】求得關(guān)于對稱所得函數(shù)的解析式，通過構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合零點存在性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于存在滿足，且，所以圖象上存在關(guān)于對稱的兩個不同的點.對于，交換得，即，構(gòu)造函數(shù)（），所以的零點滿足，由得，由得，即，由于，所以解得.故答案為：9.（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)，，．（1）在圖中畫出函數(shù)，的圖象；（2）定義：，用表示，中的較小者，記為，請分別用圖象法和解析式法表示函數(shù)．（注：圖象法請在圖中表示，本題中的單位長度請自己定義且標明）【答案】（1）圖象見解析；（2）；圖象見解析.【解析】（1）由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象特征可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可分段討論得到解析式；由解析式可得圖象.【詳解】（1），的圖象如下圖所示：（2）當時，，則；當時，，則；當時，，則；綜上所述：.圖象如下圖所示：10.（2021·全國高一課時練習）已知函數(shù)，.（1）在平面直角坐標系里作出、的圖象.（2），用表示、中的較小者，記作，請用圖象法和解析法表示；（3）求滿足的的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）.【解析】（1）化簡函數(shù)、的解析式，由此可作出這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的意義可作出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象可求出函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象可得出不等式的解集.【詳解】（1），.則對應(yīng)的圖象如圖：（2）函數(shù)的圖象如圖：解析式為；（3）若，則由圖象知在點左側(cè)，點右側(cè)滿足條件，此時對應(yīng)的滿足或，即不等式的解集為.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（山東高考真題）設(shè)fx=x,0<x<12A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】由x≥1時fx=2x?1是增函數(shù)可知,若a≥1,則fa≠fa+1,所以0<a<1,由f(a)=f(a+2.（2018上海卷）設(shè)D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，fx是定義在D上的函數(shù)，若fx的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)π6后與原圖象重合，則在以下各項中，fA．3B．32C．33【答案】B【解析】由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)π6我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=3，33，0時，此時得到的圓心角為π3，π6，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有當x=3故選：B．3.（2018年新課標I卷文）設(shè)函數(shù)fx=2?x?，A.?∞?，???1B.0【答案】D【解析】將函數(shù)f(