數(shù)學(xué)《111變化率問題》課件(部級優(yōu)課)

人教A版選修2-2《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》1.1變化率瞬時(shí)速度：物體在某一時(shí)刻的速度?；驹恚簶O短時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可以近似認(rèn)為是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小．光電門測瞬時(shí)速度某次寬為1cm的擋光片通過光電門，計(jì)時(shí)器上顯示時(shí)間是0.017s，則擋光片通過光電門時(shí)的平均速度大小為______m/s瞬時(shí)速度如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么1、吹氣球的過程中，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長的快慢相同嗎?2、假設(shè)每次吹入氣球內(nèi)的空氣容量是相等的，如何從數(shù)學(xué)的角度解釋“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長的越來越慢”這一現(xiàn)象呢？氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是氣球膨脹率半徑體積該式表示氣球體積從0到1時(shí)，氣球的平均膨脹率。當(dāng)空氣容量V從0增加到1L時(shí)，氣球半徑增加了多少？1增加到2L時(shí)，氣球膨脹率呢？0.6201半徑體積氣球的半徑變化問題(從圖象中，你觀察到了什么？

當(dāng)空氣容量從V1增到加V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水中,運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在關(guān)系Oth210.5高臺(tái)跳水OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率(1)求函數(shù)值的增量(2)計(jì)算平均變化率平均變化率平均變化率的幾何意義是什么？陡峭程度平均變化率的絕對值（越大）（越?。ㄔ叫。ㄔ酱螅缀翁骄客ㄟ^計(jì)算可得運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為0，這是否說明運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的？由此可見用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有何問題？平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這就需要用瞬時(shí)速度來更精細(xì)地刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.如何求瞬時(shí)速度？

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度為h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10hto求ｔ＝2時(shí)的瞬時(shí)速度？2我們先考察ｔ＝2附近的情況。任取一個(gè)時(shí)刻2＋△ｔ，△ｔ是時(shí)間改變量，可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0.當(dāng)△ｔ＜0時(shí)，在2之前；當(dāng)△ｔ＞0時(shí)，在2之后?！鳎簦?時(shí)2＋△ｔ△ｔ＞0時(shí)2＋△ｔ-13.099951-13.09951-13.0951-13.051

-12.61

-13.100049-13.10049-13.1049-13.149

-13.59

觀察，當(dāng)Δt的取值趨近于0時(shí)，平均速度有什么樣的變化趨勢？-13.1-13.1-13.1-13.1由此可見：

當(dāng)Δt趨于0

(即t趨近于2s時(shí)刻)時(shí)，平均速度趨近于一個(gè)確定的值-13.1，數(shù)學(xué)符號(hào)表示為:00??即t=2s時(shí)刻的瞬時(shí)速度.瞬時(shí)速度

以平均速度近似代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。思考：⑴如何求瞬時(shí)速度？⑵lim是什么意思？在其下面的條件下求右面的極限值。⑶運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻ｔ0的瞬時(shí)速度如何表示?

求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率的基本方法是:注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù).

自變量的增量Δx的形式是多樣的,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對應(yīng)的形式.一差、二比、三極限例【1】數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)例【1】數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)2:求y=f(x)=x2+1在x=1處的瞬時(shí)變化率.練2:求y=f(x)=x2+1在x=1處的瞬時(shí)變化率.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx練3.向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量y與水深x的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,那么水瓶的形狀()H思考：該圖像表示水深y與注水量x的函數(shù)關(guān)系？BA問題1：本節(jié)課你學(xué)到了什么？①函數(shù)的平均變化率，瞬時(shí)變化率的概念；②利用變化率來分析解決實(shí)際問題

問題3.本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？①數(shù)形結(jié)合的思想方法②逼近的思想方法

平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，是一種粗略的刻畫回顧反思一差、二化、三極限

問題2.如何求瞬時(shí)變化率？備選：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）＝－2t2+5t求（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度。（2）求物