專題07立體幾何小題常考題型歸類（考題猜想10題型）（原卷版）

專題07立體幾何小題一．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．（2324高一下·四川眉山·月考）下列說法錯誤的是（

）A．棱臺側(cè)棱的延長線必相交于一點B．正四棱錐的側(cè)面可以是等邊三角形C．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形D．矩形旋轉(zhuǎn)一周一定能形成一個圓柱2．（2324高一下·黑龍江哈爾濱·期中）下列說法正確的是（

）．A．以直角三角形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C．圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D．圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑大于圓錐的高3．（2324高一下·重慶璧山·月考）（多選）下列說法錯誤的是（

）A．棱柱是有且僅有兩個平面平行，其他平面為平行四邊形的多面體B．圓柱是由一個四邊形繞著其中一條邊旋轉(zhuǎn)得到的C．棱臺的所有側(cè)棱交于同一點D．用一個平面去截圓錐，這個平面和圓錐的底面之間的部分是圓臺4．（2324高一下·河南鄭州·期中）（多選）下列命題正確的是（

）A．一個棱錐至少5個面B．平行六面體中相對的兩個面是全等的平行四邊形C．有一個面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形5．（2324高一下·福建·期中）（多選）下列說法正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面一定是矩形B．三個平面至多將空間分為4個部分C．以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體是圓臺D．任意五棱錐都可以分成3個三棱錐二．斜二測畫法的相關(guān)計算1．（2324高一下·河南鄭州·月考）如圖，△是水平放置的直觀圖，其中，//軸，//軸，則（

）A． B．2 C． D．42．（2324高一下·貴州貴陽·月考）用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來實際圖形的周長是（

）A． B． C．6 D．83．（2324高一下·江蘇鹽城·月考）已知正三角形邊長為4，用斜二測畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·河北張家口·月考）已知是的直觀圖，其中，軸，那么一定不是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．（2324高一下·山東泰安·期中）用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的，已知是邊長為的等邊三角形，則頂點到軸的距離是（

）A． B． C． D．三．幾何體的表面積和體積1．（2324高一下·吉林長春·期中）以長為，寬為的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的側(cè)面積為（

）A．或 B． C．或 D．2．（2324高一下·河南信陽·期中）如圖所示，在三棱柱中，若點分別滿足，，平面將三棱柱分成體積為的兩部分，則（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·河北張家口·月考）已知正三棱臺的上底面與下底面的面積之比為1:4，當(dāng)棱臺的高為2，體積為時，則此時正三棱臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．4．（2223高二下·安徽合肥·期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣，芻，草也．甍，屋蓋也．”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長為3的正方形，上棱平面與平面的距離為，該芻甍的體積為（

）A． B． C．9 D．65．（2324高一下·云南昆明·月考）（多選）如圖，圓臺，在軸截面ABCD中，，下面說法正確的是（

）A．線段B．該圓臺的表面積為C．該圓臺的體積為D．沿著該圓臺的表面，從點C到AD中點的最短距離為5四．異面直線夾角計算1．（2324高一下·山東聊城·月考）如圖，在正三棱錐中，分別為的中點，則異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·山西運城·月考）已知三棱錐中，，，，E，F(xiàn)分別是PA，BC的中點，則EF與AB所成的角大小為（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·江蘇鹽城·月考）在正三棱柱中，，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．（2018·河北衡水·一模）在矩形中，，，為邊的中點，現(xiàn)將繞直線翻轉(zhuǎn)至處，如圖所示，若為線段的中點，則異面直線與所成角的正切值為（

）A． B．2 C． D．45．（2324高一下·吉林長春·期中）（多選）在正方體中，下列結(jié)論正確的有（

）A．和所成的角是 B．AC和所成的角是C．和所成的角是 D．和所成的角是五．平行與垂直的命題判斷1．（2324高一下·河南新鄉(xiāng)·月考）已知表示兩條不同的直線，表示兩個不重合的平面，且，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2223高一下·北京通州·期末）設(shè)l是直線，α，β是兩個不同平面，則下面命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．（2324高一下·天津·月考）已知、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則4．（2324高一下·安徽阜陽·月考）已知是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則5．（2324高一下·江蘇鹽城·月考）已知、是不重合的兩條直線，、是不重合的兩個平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則六．直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．（2223高一下·河南洛陽·月考）已知表示兩條直線，表示平面，下列命題中正確的有（

）①若，且，則；②若相交且都在平面外，，則；③若，則；④若，且，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2324高一下·福建南安·期中）如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線平面的是（

）A．B．C．D．3．（2223高一下·浙江溫州·月考）下列四個正方體中，，，為所在棱的中點，，，為正方體的三個頂點，則能得出平面平面的是（

）A．B．C．D．4．（2324高一下·廣東廣州·期中）如圖，在空間四邊形中、點、分別是邊、上的點，、分別是邊、上的點，，，則下列關(guān)于直線，的位置關(guān)系判斷正確的是（

）A．與互相平行；B．與是異面直線；C．與相交，其交點在直線上；D．與相交，且交點在直線上．5．（2324高一下·江蘇連云港·期中）在空間四邊形中，分別為的中點，分別為上的點，且，則（

）A．平面且為矩形 B．平面且為菱形C．平面且為平行四邊形 D．平面且為梯形七．直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1．（2324高一下·吉林長春·期中）如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為G，且取EF中點為O，則在這個空間圖形中必有（

）A． B．C． D．2．（2024·江西南昌·二模）在三棱錐中，平面，，，，分別為，的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，是異面直線，B．，是相交直線，C．，是異面直線，與不垂直D．，是相交直線，與不垂直3．（2324高一下·浙江寧波·期中）如圖，正三棱柱的所有邊長都相等，為線段的中點，為側(cè)面內(nèi)的一點（包括邊界，異于點），過點、、作正三棱柱的截面，則截面的形狀不可能是（

）A．五邊形 B．四邊形C．等腰三角形 D．直角三角形4．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）（多選）如圖，四邊形中，，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成幾何體，則在幾何體中，下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面5．（2324高一下·江蘇宿遷·月考）（多選）如圖（1），在矩形中，，是的中點，沿將折起，使點到達(dá)點的位置，并滿足，如圖（2），則（

）

A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面八．幾何體的外接球和內(nèi)切球1．（2324高一下·河北張家口·月考）在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．（2324高一下·河南信陽·月考）在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·江蘇揚州·月考）設(shè)，，，是同一個半徑為的球的球面上四點，是斜邊為的直角三角形，則三棱錐體積的最大值為（

）A． B．64 C． D．1284．（2324高一下·天津·開學(xué)考試）正四棱錐的底面積為3，外接球的表面積為，則正四棱錐的體積為.5．（2324高一下·江蘇南京·月考）正四棱臺，其上、下底面的面積分別為，，該正四棱臺的外接球表面積為，則該正四棱臺的體積為.九．空間幾何體截面問題1．（2024·陜西銅川·三模）在正方體中，分別為的中點，若，則平面截正方體所得截面的面積為（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·河北張家口·月考）（多選）已知一個直三棱柱的頂點都在一個球的球面上，該棱柱的底面為等腰直角三角形，且側(cè)棱長與底面三角形的斜邊長相等，現(xiàn)過球心作一截面，則截面的可能是（

）A．B．C．D．3．（2324高一下·廣東韶關(guān)·月考）（多選）如圖，正方體的棱長為為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得截面記為，則下列命題正確的是（

）A．直線與直線所成角的正切值為B．當(dāng)時，為等腰梯形C．當(dāng)時，與交于點，則D．當(dāng)時，為四邊形4．（2324高一下·重慶·月考）（多選）已知正方體的棱長為2，棱、、分別是，，的中點，過、、三點作正方體的截面，是中點，則（

）A．截面多邊形的周長為 B．截面多邊形的面積為C．截面多邊形存在外接圓 D．的正弦值為5．（2324高一下·安徽·月考）（多選）正三棱柱中，為棱的中點，為線段(不包括端點)上一動點，分別為棱上靠近點的三等分點，過作三棱柱的截面，使得垂直于且交于點，下列結(jié)論正確的是（

）A．截面 B．存在點使得平面截面C．當(dāng)時，截面的面積為 D．三棱錐體積的最大值為十．空間幾何體中的動點探究問題1．（2324高一下·河南商丘·月考）如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點，則下列命題中不正確的是（

）A．存在點，使得平面B．對于任意點，四邊形均為平行四邊形C．四邊形的面積隨點位置的變化而變化D．三棱錐的體積隨點位置的變化而變化2．（2324高一下·江蘇鎮(zhèn)江·月考）（多選）如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別為棱，的中點，P為線段上的動點，則（

）A．對任意的點，總有B．對任意的點，總有與是異面直線C．過點E，F(xiàn)，D的平面截該立方體的截面形狀是四邊形D．異面直線與所成角的正切值的最小值為3．（2324高一下·福建莆田·期中）（多選）如圖，棱長為2的正方體的外接球的球心為O，E、F分別為棱AB、的中點，G在棱BC上，則（

）A．對于任意點G，平面EFGB．存在點G，使得平面EFGC．直線EF被球O截得的弦長為D．過直線EF的平面截球O所得的截面圓面積的最小值為4．（2324高一下