北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題7.1全冊(cè)綜合測(cè)試卷同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

全冊(cè)綜合測(cè)試卷【北師大版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，三條直線a∥b∥c，若AB=CD，ADDFA．14 B．13 C．232．（3分）（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考開學(xué)考試）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．303．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（

）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．左視圖改變，俯視圖改變C．俯視圖不變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變4．（3分）（2023秋·廣東肇慶·九年級(jí)廣東肇慶中學(xué)校考期末）若點(diǎn)Ax1,y1，Bx2A．y1<y2<y3 B．y2<5．（3分）（2023秋·浙江·九年級(jí)周測(cè)）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，AF與BD交于點(diǎn)E，則△ABE與四邊形EFCD的面積之比是(

)

A．13 B．23 C．256．（3分）（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使點(diǎn)B落在直角邊AC上某一點(diǎn)D處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB上，若△CDE與△ABC相似，則CE

A．169 B．43 C．32或169 7．（3分）（2023秋·山東青島·九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-28．（3分）（2023春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,E,F分別為AO,AD的中點(diǎn)，若EF=4,AB=8，則∠ACB的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．45° D．60°9．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，則ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，則ka<kb D．若10．（3分）（2023春·四川廣安·八年級(jí)校考期末）如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB:OE=3:2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023秋·四川成都·九年級(jí)期末）設(shè)k=a+b?c2c=a?b+c2b12．（3分）（2023秋·江蘇·九年級(jí)期末）關(guān)于x的方程1?m2x2?2mx?1=0的所有根都是比213．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中?？计谀┰谝粋€(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字?1，1，2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．小紅從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為a的值，不放回，再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為b的值，使得關(guān)于y的一元二次方程y2+ay+114．（3分）（2023秋·四川雅安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，E，F(xiàn)分別是邊D，BC上的點(diǎn)，將正方形紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A'處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，已知折痕EF=45.則

15．（3分）（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)B在雙曲線y=6x上，頂點(diǎn)C在雙曲線y=kx上，BC中點(diǎn)P恰好落在y軸上，已知S

16．（3分）（2023秋·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=2，連接AE，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接EF交DC于點(diǎn)H．已知EH=3，則EFAB的值是

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·福建龍巖·九年級(jí)期末）解下列方程：(1)x2(2)xx?418．（6分）（2023秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）我市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛(ài)，一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是________人，m＝________(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人？(3)小軍同學(xué)已去過(guò)E地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）19．（8分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB(1)求證：△ACD∽△ABC；(2)若AC=3，BC=4，求BD的長(zhǎng)．20．（8分）（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)期末）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，則商場(chǎng)日銷售量增加___________件，當(dāng)天可獲利___________元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代數(shù)式表示）；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？21．（8分）（2023秋·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx（a，b，k是常數(shù)，a≠0，k≠0）的圖象交于第一象限C（(1)求一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y(2)直接寫出當(dāng)y2>y(3)將直線AB向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？22．（8分）（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+全冊(cè)綜合測(cè)試卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，三條直線a∥b∥c，若AB=CD，ADDFA．14 B．13 C．23【答案】D【分析】根據(jù)a∥b可得AGGD=ABCD=1，從而得到AG=GD=12【詳解】解：∵a∥b，∴AG∴AG=GD，∴AG=GD=1∵AD∴DF=3∵a∥∴BG【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【答案】D【詳解】解：∵α方程x2-2x-4=0的實(shí)根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的兩實(shí)根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故選D.3．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（

）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．左視圖改變，俯視圖改變C．俯視圖不變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變【答案】D【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖是否發(fā)生改變，即可判定．【詳解】解：將正方體①移走后，所得幾何體的主視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生改變，俯視圖改變了，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了組合體三視圖的識(shí)別，熟練掌握和運(yùn)用組合體三視圖的識(shí)別方法是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023秋·廣東肇慶·九年級(jí)廣東肇慶中學(xué)?？计谀┤酎c(diǎn)Ax1,y1，Bx2A．y1<y2<y3 B．y2<【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=?2x中∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵x1∴A點(diǎn)在第二象限，B、C點(diǎn)在第四象限，∴y1>0，∴y【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023秋·浙江·九年級(jí)周測(cè)）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，AF與BD交于點(diǎn)E，則△ABE與四邊形EFCD的面積之比是(

)

A．13 B．23 C．25【答案】A【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ADE∽△FBE，又由點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得AEEF=ADBF=2，然后設(shè)S△BEF=a【詳解】解：設(shè)S△BEF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADE∽△FBE，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=12BC=12∴AE∴S△ABE=2a即S△ADE∴S△BCD∴S四邊形∴△ABE與四邊形EFCD的面積之比為：2a：5a=2：5．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意三角形面積的求解方法：等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比與相似三角形的面積比等于相似比的平方．6．（3分）（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使點(diǎn)B落在直角邊AC上某一點(diǎn)D處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB上，若△CDE與△ABC相似，則CE

A．169 B．43 C．32或169 【答案】A【分析】根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后根據(jù)題目中的條件，利用三角形相似，可以求得CE的長(zhǎng)，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)△CDE∽△CBA時(shí)，則CECA∵∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使點(diǎn)B落在直角邊AC上某一點(diǎn)D處，∴AB=5,BE=DE,BE=4?CE，∴解得CE=3當(dāng)△CDE∽△CAB時(shí)，則CECB∵∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使點(diǎn)B落在直角邊AC上某一點(diǎn)D處，∴AB=5,BE=DE,BE=4?CE,∴解得CE=16由上可得，CE的長(zhǎng)為32或16【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023秋·山東青島·九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【答案】D【分析】分別把x=1，?1，2，?2代入(k+2)x2?kx?2=0中，利用一元二次方程的解，當(dāng)k【詳解】解：A、當(dāng)x=1是，k+2?k?2=0，所以方程(k+2)xB、當(dāng)x=?1時(shí)，k+2+k?2=0，所以當(dāng)k=0時(shí)，方程(k+2)x2?kx?2=0C、當(dāng)x=2時(shí)，4k+8?2k?2=0，所以當(dāng)k=3時(shí)，方程(k+2)x2?kx?2=0D、當(dāng)x=?2時(shí)，4k+8+2k?2=0，所以當(dāng)k=?1時(shí)，方程(k+2)x2?kx?2=0【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根，將選項(xiàng)分別代入方程求解是解題的關(guān)鍵.8．（3分）（2023春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,E,F分別為AO,AD的中點(diǎn)，若EF=4,AB=8，則∠ACB的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．45° D．60°【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴OD=2EF=2×4=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC=8，即：AC=16，∵AB=8，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，則ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，則ka<kb D．若【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的情況利用判別式求得a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入方程求k的值，然后結(jié)合a的取值范圍和分式加減法運(yùn)算法則計(jì)算求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k，∴Δ＝（2a）2?4a（b＋1）＝0，即：4a(a?b?1)＝0，又∵ab≠0，∴a?b?1＝0，即a＝b＋1，∴ax2＋2ax＋a＝0，解得：x1＝x2＝?1，∴k＝?1，∵ka?k∴當(dāng)?1＜a＜0時(shí)，a?1＜0，a（a?1）＞0，此時(shí)ka?k當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a?1＜0，a（a?1）＜0，此時(shí)ka?k故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)ka>k1a(a?1)解得：a＞1或a＜0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)ka<k1a(a?1)解得：0＜a＜1，故D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的情況求得a與b之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2023春·四川廣安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB:OE=3:2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】①根據(jù)題中矩形和等邊三角形的性質(zhì)證明出△OBF≌【詳解】連接BD，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點(diǎn)，∴BD也過(guò)O點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF與△CBF中，F(xiàn)O＝∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠OAE=∠ECF,∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯(cuò)誤．∴②錯(cuò)誤，∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=OM33，OF=∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023秋·四川成都·九年級(jí)期末）設(shè)k=a+b?c2c=a?b+c2b【答案】12或【分析】依據(jù)等比性質(zhì)可得，k=a+b+c2a+b+c【詳解】解：當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，∵k=a+b?c∴由等比性質(zhì)可得，k=a+b+c即k=1當(dāng)a+b+c=0時(shí)，b+c=?a，∴k=?a+b+c綜上所述，k的值為12或?1故答案為：12或【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．12．（3分）（2023秋·江蘇·九年級(jí)期末）關(guān)于x的方程1?m2x2?2mx?1=0的所有根都是比2【答案】m>32【分析】分兩種情況討論，當(dāng)1?m2=0,當(dāng)1?【詳解】解：當(dāng)1?m2=0當(dāng)m=1時(shí)，方程化為?2x?1=0，解得x=?1當(dāng)m=?1時(shí)，方程化為2x?1=0，解得x=1當(dāng)1?m2≠0由1?m2x∴m+1解得：x1?1解得m>?1?解得m>綜上：m的取值范圍為：m>32或故答案為：m>32或【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中校考期末）在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字?1，1，2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．小紅從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為a的值，不放回，再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為b的值，使得關(guān)于y的一元二次方程y2+ay+1【答案】7【分析】先列表或畫樹狀圖，列出a、b的所有可能的值，進(jìn)而通過(guò)一元二次方程根的判別式，求出使得關(guān)于y的一元二次方程y2【詳解】方程y2則有a2?b≥0,即列表：-112-1a=?1a=?1a=?11a=1a=1a=12a=2a=2a=2共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中符合條件的結(jié)果數(shù)為7，所以使得關(guān)于y的一元二次方程y2+ay+1故答案為79【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．14．（3分）（2023秋·四川雅安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，E，F(xiàn)分別是邊D，BC上的點(diǎn)，將正方形紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A'處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，已知折痕EF=45.則

【答案】5【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD，垂足為G，連接AA'，在△GEF中，由勾股定理可求得EG，軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AA'⊥EF，由同角的余角相等可證明∠EAH=∠GFE，從而可證明△GEF≌△D【詳解】解：∵正方形紙片ABCD，∴AB=AD=8，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD，垂足為G，連接AA'，則四邊形

∴FG=AB=AD，由勾股定理得，EG=E由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AA∴∠EAH+∠AEH=90°，∵FG⊥AD，∴∠GEF+∠EFG=90°，∴∠DAA在△GEF和△DA∵∠EGF=∠D=90°FG=AD∴△GEF≌△DA∴DA設(shè)AE=x，由翻折的性質(zhì)可知EA'=x由勾股定理得：EA'2解得：x=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．15．（3分）（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)B在雙曲線y=6x上，頂點(diǎn)C在雙曲線y=kx上，BC中點(diǎn)P恰好落在y軸上，已知S

【答案】?4【分析】連接BO，過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，先證明△BEP≌△CDP，則S△BEP=S△CDP，易知S△BOE=12×6=3【詳解】解：連接BO，過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，垂足分別為點(diǎn)E、D，如圖所示：

∴∠BEP=∠CDP，∵BC中點(diǎn)P恰好落在y軸上，∴BP=CP，∵∠BPE=∠CPD，∴△BEP≌△CDPAAS∴S∵點(diǎn)B在雙曲線y=6∴S△BOE∵點(diǎn)C在雙曲線y=kx上，且從圖像得出∴S△COD∴S∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴S2×3+解得：k=±4，∵k<0，∴k=?4，故答案為：?4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問(wèn)題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)到y(tǒng)軸的垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線組成的三角形面積是1216．（3分）（2023秋·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=2，連接AE，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接EF交DC于點(diǎn)H．已知EH=3，則EFAB的值是

【答案】3【分析】證明△EAD≌△FABSAS，得出∠AED=∠AFB，∠ADE=∠ABF，證明△EDH∽△ABF，得出EDAB=EHAF【詳解】解：∵將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠EAD=∠FAB，∴△EAD≌∴∠AED=∠AFB，∠ADE=∠ABF，∵∠ADB=∠BDC=45°，∴∠ADE=∠EDH=135°，∴∠ABF=135°，∴∠ABF=∠EDH，∵∠AED+∠EDH=45°，∠BAF+∠AFB=45°，∴∠BAF=∠DEH，∴△EDH∽∴EDAB∵EF=2AF，ED=2，∴2AB∴EFAB故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，證明△EDH∽三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·福建龍巖·九年級(jí)期末）解下列方程：(1)x2(2)xx?4【答案】(1)x1=?3(2)x1=4【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先移項(xiàng)得xx?4【詳解】（1）解：x2x+3x?1x+3=0或x?1=0，∴x1=?3，（2）解：xx?4xx?4x?4x?3x?4=0或x?3=0，∴x1=4，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）我市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛(ài)，一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是________人，m＝________(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人？(3)小軍同學(xué)已去過(guò)E地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）【答案】(1)200；35(2)420人(3)1【分析】（1）用想去D景區(qū)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算想去B景區(qū)的百分比得到m的值；（2）用1200乘以B區(qū)所占比值可估計(jì)該景區(qū)旅游的居民大約人數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選到A，C兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】（1）解：該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20÷10%m%∴m=35；（2）估計(jì)去B地旅游的居民約有1200×35%（3）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A，C兩個(gè)景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率為212【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB(1)求證：△ACD∽△ABC；(2)若AC=3，BC=4，求BD的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)16【分析】（1）由已知可得∠ADC=∠ACB=90°，又因?yàn)椤螦=∠A，根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式得到CD=AC?BC【詳解】（1）證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵∠ACB=90°，CD是邊AB上的高，AC=3，BC=4，∴AB=AC2∵S△ABC∴AB?CD=AC?BC，∴CD=AC?BC∵∠CDB=90°，∴BD=B∴BD的長(zhǎng)為165【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，勾股定理，三角形高的定義．掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)期末）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，則商場(chǎng)日銷售量增加___________件，當(dāng)天可獲利___________元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代數(shù)式表示）；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？【答案】(1)6，1692(2)2x，(50?x)(3)每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來(lái)沒(méi)見(jiàn)盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；（3）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫(kù)存即可確定x的值．【詳解】（1）銷售量增加：2×3=6件，當(dāng)天盈利：(50?3)×(30+2×3)=1692（元）．故答案為：6；1692．（2）∵每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，∴設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50?x)元．故答案為2x，(50?x)；（3）根據(jù)題意，得：(50?x)×(30+2x)=2000，整理，得：x2解得：x1∵商城要盡快減少庫(kù)存，∴x=25．答：每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式、有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）．21．（8分）（2023秋·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx（a，b，k是常數(shù)，a≠0，k≠0）的圖象交于第一象限C（(1)求一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y(2)直接寫出當(dāng)y2>y(3)將直線AB向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？【答案】(1)y1=?x+5(2)0<x<1或x>4(3)1或9【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）結(jié)合圖象找出反比例函數(shù)圖象高于直線部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；（3）設(shè)出平移后直線的解析式結(jié)合一元二次方程的根的判別式解答即可．【詳解】（1）把C（1，4）∴反比例函數(shù)的解析式為y2把（4，m）代入∴D（把C（1，4），解得k=?1b=5∴一次函數(shù)的解析式為y1（2）由圖可知，當(dāng)y2>y1時(shí)x的取值范圍為：（3）設(shè)直線AB向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)直線AB對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y=?x+5?n，聯(lián)立方程組得y=?x+5?ny=消去y得?x+5?n=4x，整理得∵直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=0，即[?(5