山東省“學(xué)情空間”區(qū)域教研共同體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月數(shù)學(xué)試題2

“學(xué)情空間”2023年高二5月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B.C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C D.3.已知事件，若，則（）．A. B. C. D.4.為研究變量的相關(guān)關(guān)系，收集得到如下數(shù)據(jù)：5678998643若由最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是（）A. B. C. D.5.關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，則單調(diào)遞增一個(gè)充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.7.已知偶函數(shù)滿足對(duì)恒成立，下列正確的是（）A. B.C. D.8.已知，且，則（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知某學(xué)校高二年級(jí)男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，該年級(jí)全部男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動(dòng)的等高堆積條形圖如下，下列說(shuō)法正確的是（）A.參加調(diào)查學(xué)生中喜歡徒步的男生比喜歡徒步的女生多B.參加調(diào)查學(xué)生中不喜歡徒步的男生比不喜歡徒步的女生少C.若參加調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為300，則能根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷喜歡徒步和性別有關(guān)D.無(wú)論參加調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少，都能根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷喜歡徒步和性別有關(guān)10.現(xiàn)有一場(chǎng)流水席，共有6葷4素2湯共十二道菜品在長(zhǎng)桌上擺成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A.兩份湯相鄰的擺法共有種B.每道素菜不相鄰的擺法共有種C.若十二道菜品的順序已經(jīng)固定，現(xiàn)又上了四道主食，有種不同擺法D.兩湯不擺在首尾的擺法共有種11.某大學(xué)文學(xué)院有兩個(gè)自習(xí)室，小王同學(xué)每天晩上都會(huì)去自習(xí)室學(xué)習(xí).假設(shè)他第一天去自習(xí)室的概率為；他第二天去自習(xí)室的概率為；如果他第一天去自習(xí)室，則第二天去自習(xí)室的概率為.下列說(shuō)法正確的是（）A.小王兩天都去自習(xí)室的概率為B.小王兩天都去自習(xí)室的概率為C.小王兩天去不同自習(xí)室的概率為D.如果他第二天去自習(xí)室，則第一天去自習(xí)室的概率為12.在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)（也叫圓函數(shù)）是一類與常見(jiàn)的三角函數(shù)類似的函數(shù)．最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，從它們可以導(dǎo)出雙曲正切函數(shù)等，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.恒成立C.，D.，且，則第Ⅱ卷（60分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.求函數(shù)在上的最大值_________．14.在的展開(kāi)式中，若按的升冪進(jìn)行排列，則第3項(xiàng)為_(kāi)________．15.一個(gè)盒子中有個(gè)大小相同的小球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球，從中隨機(jī)有放回的抽出個(gè)球作為樣本，用表示樣本中紅球的個(gè)數(shù)，則樣本中紅球的比例與總體中紅球的比例之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為_(kāi)________．16.用紅、橙、黃、綠四種顏色給圖中的正方體展開(kāi)圖的六個(gè)區(qū)域涂色，要求展開(kāi)后相鄰區(qū)域的顏色以及還原回正方體后的相鄰面所涂顏色均不同，共有_________種不同的涂色方法．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，已知第2項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．18.今年剛過(guò)去的4月份是“全國(guó)消費(fèi)促進(jìn)月”，各地拼起了特色經(jīng)濟(jì)”，帶動(dòng)消費(fèi)復(fù)蘇、市場(chǎng)回暖.“小餅烤爐加蘸料，靈魂燒烤三件套”，最近，淄博燒烤在社交媒體火爆出圈，吸引全國(guó)各地的游客坐著高鐵，直奔燒烤店，而多家店鋪的營(yíng)業(yè)額也在近一個(gè)月內(nèi)實(shí)現(xiàn)了成倍增長(zhǎng).因此某燒烤店老板考慮投入更多的人工成本，現(xiàn)有以往的服務(wù)人員增量x（單位：人）與年收益增量y單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：服務(wù)人員增量x/人234681013年收益增量y/萬(wàn)元13223142505658據(jù)此，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：由最小二乘公式可求得與的一元線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；模型②：由散點(diǎn)圖（如圖）樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近．對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)的量的值：，，，，其中，（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（精確到0.1）；（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的決定系數(shù)，并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)服務(wù)人員增加25人時(shí)的年收益增量．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2附：樣本的最小二乘估計(jì)公式為，，刻畫樣本回歸效果的決定系數(shù)19.針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委正在對(duì)“性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”做相關(guān)研究．現(xiàn)從本校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到下表：是否追星性別合計(jì)男生女生追星4570不追星20合計(jì)100（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與中學(xué)生追星有關(guān)聯(lián)？（2）根據(jù)是否追星，在樣本的女生中，按照分層抽樣的方法抽取9人作為研究小組．為了更詳細(xì)地了解情況，再?gòu)难芯啃〗M中隨機(jī)抽取4人，求抽到追星人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：下表給出了獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．0.0500.0250.0100.0013.84105.0246.63510.82820.某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千部），需另外投入成本萬(wàn)元，其中，已知每部的售價(jià)為5000元，且生產(chǎn)的當(dāng)年全部銷售完.（1）求2023年該款的利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.為提高學(xué)生運(yùn)動(dòng)的積極性，某校擬在六月初進(jìn)行高二年級(jí)班級(jí)籃球賽.體育教師隨機(jī)記錄了高二三班體育委員小楊在五月份中“定點(diǎn)投籃”訓(xùn)練中的成績(jī).小楊每天進(jìn)行投籃訓(xùn)練100次，每次投籃命中得1分，否則不得分，且每次命中結(jié)果互不影響.得到如下頻率分布直方圖．（1）①求小楊在五月份“定點(diǎn)投籃”訓(xùn)練成績(jī)的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）②若小楊在五月份“定點(diǎn)投籃”訓(xùn)練成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，求的值；（2）為進(jìn)一步激發(fā)小楊的訓(xùn)練斗志，體育老師特安排二班體育委員