第八單元數(shù)學(xué)百花園（B卷：能力提升）四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北京版AB卷

第八單元數(shù)學(xué)百花園（B卷：能力提升）2022-2023四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北京版AB卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題3分，共15分）1．一個(gè)袋子里裝著紅球、黃球各3個(gè)，這些球的大小都相同，問一次摸出3個(gè)球，其中至少有（

）個(gè)球的顏色相同。A．1 B．2 C．3 D．42．從一幅撲克牌中抽出2張王牌，在剩下的52張中任意抽（

）張，才能保證有兩張是相同花色的。A．4 B．6 C．5 D．93．一個(gè)魚缸里有很多金魚，共有5個(gè)品種，至少撈出（

）條魚，才能保證有5條相同品種的魚。A．6 B．20 C．21 D．254．將7個(gè)點(diǎn)連成線段，任意三點(diǎn)不在同一條直線上，最多可以連成（

）。A．7條 B．12條 C．21條 D．28條5．8月的天氣有晴、陰、小雨、多云四種，至少有（

）天是同一種天氣。A．7 B．8 C．9 D．10二、判斷題（每題2分，共10分）6．給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上紅、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。()7．盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)是同色的，至少要摸出4個(gè)球。()8．盒子里有8個(gè)黃球、5個(gè)紅球，每次只摸一個(gè)球，摸出后放回，至少摸8次一定會(huì)摸到紅球。()9．盒子中有3個(gè)白球，1個(gè)紅球，17個(gè)黃球，任意取出5個(gè)球，一定有黃球。

()10．把紅黃兩種顏色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保證一定有不同色的小棒。()三、填空題（每空1分，共15分）11．把5個(gè)蘋果要放到4個(gè)抽屜里，有()種放法．請(qǐng)?jiān)诔閷舷旅鎸?duì)應(yīng)寫出所有的放法．觀察所列舉出的放法，一定有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了()個(gè)或()個(gè)以上的蘋果．12．把4個(gè)乒乓球放入三個(gè)盒子里，一定有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)()個(gè)球。13．盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，大鋼珠比小鋼珠少6顆。大鋼珠有()顆，小鋼珠有()顆。14．在一個(gè)盒子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，一次至少要摸出()個(gè)球，才能保證有白球。15．四年級(jí)一班有38人，如果女生再增加4人，則男女生同樣多。這個(gè)班男生有()人，女生有()人。16．在你們班任意選出13名同學(xué)，總有至少()人的屬相是相同的。17．兩個(gè)相鄰自然數(shù)的和是197，這兩個(gè)自然數(shù)數(shù)分別是()和()。18．把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里，至少有一個(gè)筆筒中放()支筆。19．某商場(chǎng)有牛奶和啤酒共1800箱,其中牛奶比啤酒多210箱,牛奶有()箱,啤酒有()箱．四、解答題（每題6分，共60分）20．第一車間和第二車間共有工人735人,如果第一車間調(diào)出27人,第二車間調(diào)入36人,那么兩個(gè)車間的人數(shù)就相等．兩個(gè)車間各有多少人?21．在長(zhǎng)為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們?cè)鯓诱?，至少有兩人的距離小于10m，這是為什么呢？22．在抽屜里有10只黑襪子、20只紅襪子、5只黃襪子、8只白襪子，如果在黑暗中去襪子，至少要取出多少只襪子才能找到一雙顏色相同的襪子？為什么？23．動(dòng)物園里，綿羊、老虎、猴子和小熊在照相，這4個(gè)小動(dòng)物一共有幾種不同的站法？24．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980人,從甲隊(duì)抽出285人加入乙隊(duì),這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人,求甲、乙兩隊(duì)各自原有多少工人?25．張紅期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)和語文的平均分是91分，語

文比數(shù)學(xué)少6分，請(qǐng)問張紅數(shù)學(xué)、語文各得多少分？26．一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少張才能保證有4張牌是同一花色？為什么？27．有一樓梯共有10級(jí)，如規(guī)定每次只能跨上一級(jí)或二級(jí)，要登上第10級(jí)，共有多少種不同走法？28．一輛公交車?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個(gè)人？29．一個(gè)班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個(gè)班有多少學(xué)生？30．甲、乙、丙三人去看同一部電影，如用甲帶的錢買三張電影票，還差39元；如果用乙?guī)У腻X去買三張電影票，還差50元；如果用甲、乙、丙三個(gè)人帶去的錢買三張電影票，就多26元，已知丙帶了25元錢，請(qǐng)問：一張電影票多少元？答案第=page88頁，共=sectionpages11頁答案第=page11頁，共=sectionpages11頁參考答案：1．B【詳解】3÷2＝1（個(gè)）……1（個(gè)），1＋1＝2（個(gè)）故選B。2．C【分析】建立抽屜，4種花色看做4個(gè)抽屜，52張牌看做52個(gè)元素，利用抽屜原理即可解答?！驹斀狻拷⒊閷?，4種花色看做4個(gè)抽屜，考慮最差情況：摸出4張牌，都是不同花色的，那么此時(shí)再任意摸出1張牌，都會(huì)出現(xiàn)2張牌花色相同，4+1=5（張），答：至少抽取5張才能保證有2張牌花色相同。故選C。3．C【分析】此題應(yīng)從最極端的情況進(jìn)行，因?yàn)榭紤]到最壞的情況即撈了20條出現(xiàn)每種4條，撈了第21條一定出現(xiàn)一種魚有5條?！驹斀狻?×5＋1＝20＋1＝21（條）故答案為：C【點(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此題的關(guān)鍵是從最極端的情況進(jìn)行分析，根據(jù)抽屜原理，進(jìn)行解答即可。4．C【分析】每一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)，從7個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)點(diǎn)作為端點(diǎn)有7種方法，而選第二個(gè)點(diǎn)有6種方法，共有7×6種方法。但是因一條線段重復(fù)一次，故實(shí)際上是7×6÷2條線段?！驹斀狻?×（7－1）÷2＝7×3＝21（條）所以7個(gè)點(diǎn)最多可以連成21條線段。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了排列組合知識(shí)的靈活應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解兩點(diǎn)只能連一條線段，所以要排除重合的情況。5．B【分析】四種天氣就是四個(gè)抽屜，8月有31天，從最壞的情況考慮，假如四種天氣各有7天，則剩下的幾天無論是什么天氣，都至少有8天是同一種天氣?！驹斀狻?1÷4＝7（天）……3（天），7＋1＝8（天）。故答案為：B6．√【詳解】因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，涂2種顏色，其中一種顏色最少用到6÷2＝3（面），所以不論怎么涂至少有3個(gè)面的顏色相同，此題說法正確。故答案為：√7．√8．×【詳解】因?yàn)橛捎诿看蚊龊蠓呕兀杂锌赡軣o論摸多少次都不會(huì)出現(xiàn)紅球，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×9．√【詳解】3個(gè)白球和1個(gè)紅球共有4個(gè)，所以任意取出5個(gè)球，一定有黃球。故答案為：√10．√【分析】根據(jù)題意可知，小棒的顏色共有2種，各4根，根據(jù)抽屜原理可知，一次至少要拿出4＋1＝5根小棒一定保證有2根小棒是不同顏色?！驹斀狻?＋1＝5（根），即最少抽出5根小棒就可以保證一定有不同色的小棒，原題說法正確；故答案為：√11．6種（5,0，0，0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）

（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）2212．2【分析】把4個(gè)乒乓球放進(jìn)三個(gè)盒子里，即將3個(gè)盒子當(dāng)作三個(gè)抽屜，每個(gè)盒子放一個(gè)還剩一個(gè)，也就是說一定有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2個(gè)球，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷3＝1……1，即無論怎么放，至少有1個(gè)盒子里面放1＋1＝2個(gè)球?！军c(diǎn)睛】本題考查抽屜原理，理解概念是關(guān)鍵。13．1218【分析】假設(shè)小鋼珠少6顆則一樣多，則共有30－6＝24（顆），由此用“24÷2”求出大鋼珠的顆數(shù)，進(jìn)而求出小鋼珠的顆數(shù)?！驹斀狻看箐撝椋海?0－6）÷2＝24÷2＝12（顆）小鋼珠：30－12＝18（顆）【點(diǎn)睛】此題主要考查了和差公式的應(yīng)用，即：（和＋差）÷2＝較大數(shù)，（和－差）÷2＝較小數(shù)，或和－較大數(shù)＝較小數(shù)。14．3【分析】在一個(gè)盒子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，最差的情況是，摸出2個(gè)球中，都是黑色的，只要再任意摸一個(gè)就能保證有白色球，即至少要摸2＋1＝3個(gè)?！驹斀狻孔畈畹那闆r是，把黑色球取盡，只要再任意摸一個(gè)，就能保證有白色球，即一次至少要摸出：2＋1＝3（個(gè)），才能保證有白球。【點(diǎn)睛】此題考查了抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，這里要考慮最差情況。15．2117【詳解】男生人數(shù)：（38＋4）÷2＝42÷2＝21（人）女生人數(shù)：21－4＝17（人）16．2【分析】把選出的13名同學(xué)看作被分放物體，12個(gè)屬相看作12個(gè)抽屜，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個(gè)抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻?3÷12＝1……11＋1＝2（人）所以，總有至少2人的屬相是相同的?！军c(diǎn)睛】本題主要考查抽屜問題，明確被分放物體數(shù)和抽屜數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。17．9899【分析】?jī)蓚€(gè)相鄰自然數(shù)相差1，它們的和是197，則較小的自然數(shù)為（197－1）÷2，用較小的自然數(shù)加1即為較大的自然數(shù)?！驹斀狻浚?97－1）÷2＝196÷2＝9898＋1＝99所以這兩個(gè)自然數(shù)分別是98和99?！军c(diǎn)睛】明確相鄰的自然數(shù)相差1是解決本題的關(guān)鍵。18．2【分析】抽屜原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，不管怎么放總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（a＋1）個(gè)物體。【詳解】100÷99＝1（支）……1（支）1＋1＝2（支）所以至少有一個(gè)筆筒中放2支筆?！军c(diǎn)睛】解決抽屜原理問題，要分清“要放的物體數(shù)和抽屜數(shù)”。19．1005795【詳解】牛奶和啤酒的數(shù)量和是1800,差是210．牛奶數(shù)量=(1800+210)÷2=1005(箱),啤酒數(shù)量=牛奶數(shù)量-210=1005-210=795(箱)．20．第一車間原有399人,第二車間原有336人【分析】解決本題的關(guān)鍵在于要求出兩個(gè)車間人數(shù)的差,第一車間調(diào)出27人,第二車間調(diào)入36人,那么兩個(gè)車間的人數(shù)就相等,兩個(gè)車間人數(shù)的差為27+36=63(人)．第一車間的人數(shù):(735+63)÷2=399(人),第二車間的人數(shù):399-63=336(人)．【詳解】27+36=63(人)(735+63)÷2=399(人)

399-63=336(人)答:第一車間原有399人,第二車間原有336人．21．先把這100m長(zhǎng)的筆直馬路平均分成10份，則每隔10m站1人，可以站11人，那么第12個(gè)人無論怎么站，都與相鄰的人的距離小于10m。22．5只【詳解】解：因?yàn)橛?種顏色，可以考慮建立4個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理，則至少要取出4+1=5只襪子，才能找到一雙顏色相同的襪子．補(bǔ)充：至少要取出5只襪子.理由：因?yàn)橛?種顏色，可以考慮建立4個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理，則至少要取出4+1=5只

襪子，才能保證一個(gè)抽屜內(nèi)有兩只相同顏色的襪子，即找到一雙顏色相同的襪子．23．24種【詳解】①綿羊、老虎、猴子、小熊；②綿羊、老虎、小熊、猴子；③綿羊、小熊、老虎、猴子；④綿羊、小熊、猴子、老虎；⑤綿羊、猴子、老虎、小熊；⑥綿羊、猴子、小熊、老虎。由上面可得，綿羊排第一位時(shí)有6種站法，所以共有24種。24．甲隊(duì)原有1287人,乙隊(duì)原有693人【分析】首先我們要根據(jù)已知條件“甲隊(duì)為了支援乙隊(duì),抽出285人加入乙隊(duì),這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人,”求出甲乙兩隊(duì)的人數(shù)差:285×2+24=594(人),然后可以求甲隊(duì)的人數(shù):(1980+594)÷2=1287(人),最后求乙隊(duì)的人數(shù):1287-594=693(人)．【詳解】285×2+24=594(人)(1980+594)÷2=1287(人)1287-594=693(人)答:甲隊(duì)原有1287人,乙隊(duì)原有693人．25．91×2=182（分）（182+6）÷2=94（分）……數(shù)學(xué)182-94=88……語文26．15張；【分析】共4種花色，就是4個(gè)抽屜，解決此類問題要從最壞的情況考慮?！驹斀狻?×3＋2＋1＝12＋2＋1＝15（張）答：至少要抽15張才能保證有4張牌是同一花色；因?yàn)槿绻?張花色各抽出3張，再抽出大王和小王，共抽出14張，那么再抽出一張無論是什么花色都能保證有4張牌是同一花色。27．89種【分析】每次跨一級(jí)或兩級(jí)進(jìn)行分情況討論?！驹斀狻?.沒有跨兩級(jí)的情況：每次跨一級(jí)，1種跨法；2.有一次跨兩級(jí)：需要跨9次，9次中選取一次跨兩級(jí)，即9選1，有9種情況；3.有兩次跨兩級(jí)：需要8次，8次中選取2次跨兩級(jí)，即8選2，8×7÷（2×1）＝28（種），有28種跨法；4.有3次兩級(jí)：需要跨7次，7次中選取3次跨兩級(jí)，即7選3，7×6×5÷（3×2×1）＝35（種），有35種；5.有四次跨兩級(jí)：需要跨6次，6次中選取4次跨兩級(jí)，即6選4，6×5×4×3÷（4×3×2×1）＝15（種），有15種；6.有五次跨兩級(jí)：有1種跨法。共計(jì)：1＋9＋28＋35＋15＋1＝89（種）；答：共有89種不同走法?！军c(diǎn)睛】本題先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化乘組合的問題，組合問題的公式：n個(gè)中選a個(gè)就有n×（n－1）×（n－2）×…共有a個(gè)的積，再除以a×（a－1）×…×1的積。28．人多了，多了2人【分析】先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計(jì)算，就能求出多或少了幾個(gè)人．【詳解】現(xiàn)在車上人數(shù)：30-17+19＝32（人）32-30＝2（人）所以現(xiàn)在車上和原來比，人多了，多了2人．29．解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4．沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中