第二十二章 二次函數(shù)單元測(cè)試2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十二章二次函數(shù)一、單選題1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A．y=ax2+bx+cC．y=x?22?2．拋物線y＝5（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）3．將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位后，得到的解析式為（A．y=(x+1)2?2 C．y=(x?1)2+24．如圖，一個(gè)小球在斜坡上由靜止開(kāi)始向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t/秒1234…距離s/米3122748…則3.5秒時(shí)，這個(gè)小球滾動(dòng)的距離s（米）的值為（

）

A．37.5 B．36.75 C．36 D．34.55．若二次函數(shù)y=ax2+1A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，1）6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值如表所示，則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．直線x＝﹣3 B．y軸 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝﹣27．已知二次函數(shù)y=?x2+2mx?m2?m+1（m為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x<?3時(shí)，y隨A．?3≤m<1 B．?3≤m≤1 C．?3<m<1 D．m≤?3或m≥18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bcA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④10．如圖，某公司的大門是一拋物線形建筑物，大門的地面寬度和大門最高點(diǎn)離地面的高度都是8m，公司想在大門兩側(cè)距地面6m處各安裝一盞壁燈，兩盞壁燈之間的距離為（A．2m B．3m C．4m二、填空題11．拋物線y＝2x2－bx＋6的對(duì)稱軸是直線x＝1，則b的值為．12．已知y=a(x??)2+k是由拋物線y＝－2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則a＝，h＝，k13．已知二次函數(shù)y=x2+2x?1，當(dāng)?2<x<14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的表達(dá)式為15．某件商品的銷售利潤(rùn)y（元）與商品單價(jià)x（元）之間滿足y=?x2+6x?7，不考慮其他因素，該商品的單價(jià)定為16．已知點(diǎn)A（x1，6）B（x2，6）是函數(shù)y＝x2﹣2x+4上兩點(diǎn)，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，函數(shù)值y＝．17．在關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2?2ax+b中，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，?2≤y≤6，則b?a18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論是．（寫出正確命題的序號(hào)）三、解答題19．求分別滿足下列條件的二次函數(shù)解析式：(1)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(1,2),(0,?1),(2,3)三點(diǎn)．(2)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?2,3，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2．20．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用24m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD，求矩形花園ABCD21．二次函數(shù)的解析式為y=?x(1)求證：無(wú)論m取何值，拋物線總與x軸有交點(diǎn)；(2)當(dāng)m=3時(shí)，①求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)函數(shù)值大于0時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．22．綜合與探究如圖所示，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且A?1,0，C0,?3；直線l與拋物線交于點(diǎn)A(1)求二次函數(shù)及直線AD的表達(dá)式；(2)點(diǎn)S是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)S點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于T點(diǎn)，求線段ST長(zhǎng)度的最大值；(3)在直線AD下方的拋物線上的是否存在一動(dòng)點(diǎn)P（P與A，D不重合），使△PAD的面積有最大值，若存在，求出最大面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．某網(wǎng)店以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批消毒用紫外線燈，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)和日銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來(lái)為2000元．注：日銷售純利潤(rùn)＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）日銷售純利潤(rùn)為W（元），求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售純利潤(rùn)最大，最大純利潤(rùn)是多少．參考答案：1．D2．A3．D4．B5．A6．D7．B8．D9．C10．C11．412．-21313．?2≤y<214．y=2x215．3216．417．?2或618．①④19．(1)y=?(2)y=?20．最大面積為144．21．①?1,0，3,