新人教A版必修一 函數(shù)與方程 學(xué)案

2019-2020學(xué)年新人教A版必修一函數(shù)與方程學(xué)案

1.函數(shù)的零點(diǎn)

(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義

函數(shù)>=式無)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的攫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).

(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

方程人x)=0有實(shí)數(shù)根O函數(shù)y=/(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)令函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).

(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)

若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間［a,bl上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，

即/(a)爪b)<0,則在區(qū)間(a,加內(nèi),函數(shù)y=/(無)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程元)

=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

2.二次函數(shù)》=辦2+如+。(。〉0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系

J>0/=0/<0

二次函數(shù)y=ax1+bx

+c(Q>0)的圖像七

與X軸的交點(diǎn)（X1.0）,（X2.0）(X1.0）無交點(diǎn)

零點(diǎn)個(gè)數(shù)210

佚口識(shí)拓展】

有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論

(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)人x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則了(無)至多有一個(gè)零點(diǎn).

(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).

(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào).

r基礎(chǔ)自測(cè)

題組一思考辨析

1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“或"X")

(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn).(X)

⑵函數(shù)y=/U)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則穴a)式。)〈0。(X)

⑶二次函數(shù)〉=加+云+舊￥0)在〃一4改<0時(shí)沒有零點(diǎn).(J)

(4)f(x)=/,g(x)=2X,h(x)=log2%，當(dāng)xG(4,+8)時(shí)，恒有/?(x)</(x)〈g(x).(V)

題組二教材改編

2.函數(shù)/(x)=ln無一錯(cuò)誤！的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()

A.(1,2)B.(2,3)

C.錯(cuò)誤!和(3,4)D.(4,+8)

答案B

解析V/(2)=In2-1(0,犬3)=ln3—錯(cuò)誤!〉0

且函數(shù);(x)的圖像連續(xù)不斷，/(x)為增函數(shù)，

?V(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi).

3.若函數(shù)/(x)=3尤-7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(“，w+l)(nGN)內(nèi)，則"=。

答案2

解析由于ln2<lne=l,所以/(2)〈0,/(3)=2+ln3,由于In3>1,所以八3)>0,所以函

數(shù)五x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故"=2。

4.函數(shù)—:)=戶一錯(cuò)誤尸的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

答案1

解析作函數(shù)竺=#和>2=錯(cuò)誤!工的圖像如圖所示，

=

由圖像知函數(shù)/(X)有1個(gè)零點(diǎn).

題組三易錯(cuò)自糾

5.已知函數(shù)/(x)=x—錯(cuò)誤!(x>0),g(x)=x+ex,h(x)=;v+lnx的零點(diǎn)分別為孫無2,1，則

0

A.X1〈尤2<X3B.Xi〈XI<X3

C.Xi〈X3〈尤1D.尤3〈尤1〈尤2

答案c

解析作出y=x與刃=錯(cuò)誤！，>2=-e*j3=—lnx的圖像如圖所示，可知選C.

6.已知函數(shù)次無)=錯(cuò)誤!則函數(shù)次無)有個(gè)零點(diǎn).

答案1

解析當(dāng)時(shí)，由/(x)=2'—1=0,解得x=0;

當(dāng)X〉1時(shí)，由於)=l+log2X=0,解得X=T，又因?yàn)閄〉1,所以此時(shí)方程無解.綜上函數(shù)

加)只有1個(gè)零點(diǎn).

7.函數(shù)兀0=ox+l—2a在區(qū)間(一1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案錯(cuò)誤！

解析???函數(shù)/(x)的圖像為直線，由題意可得

/(-iy(i)<o,

(—3a+l>(1—a)(0,

解得錯(cuò)誤！〈a(1,

實(shí)數(shù)。的取值范圍是錯(cuò)誤！。

題型分類深度剖析

---------------------------------------------真題典題深度剖析重點(diǎn)難點(diǎn)多維探究---------------------------------------------

題型一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定--自主演練

1.設(shè)無)=ln尤+x—2,則函數(shù)/(%)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

答案B

解析?.避1)=]n1+1-2=-1(0,f(2)=ln2>0,

；.加)次2)<0,

函數(shù)f(.x)=lnx+x—2的圖像是連續(xù)的，且為增函數(shù)，

???/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2).

2.若a<b〈c,則函數(shù)/(x)=(尤一a)(x—b)+(x—6)(尤一c)+(x—c)(x—n)的兩個(gè)零點(diǎn)

分別位于區(qū)間()

A.(a,b)和(6,c)內(nèi)B.(—°°,a)和(.a,b)內(nèi)

C.(b,c)和(c,+8)內(nèi)D.(—8,°)和?+oo)

答案A

解析,:=(a—6)(a—c)>0,

f?=(b—c)(6—a)(0,f(c)=(c—a)(c—6)〉0,

由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)分別存在零點(diǎn)，又函數(shù)/(x)是二次

函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn).因此函數(shù)/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)，故選A。

3.設(shè)函數(shù)丫1=尤3與>2=錯(cuò)誤尸、的圖像的交點(diǎn)為(Xo，yo),若X()e(”,w+1),"GN,則無0

所在的區(qū)間是.

答案(1,2)

解析令小)=V—錯(cuò)誤!k2,則/o)=O,易知於)為增函數(shù)，且加)<042)〉0,

所在的區(qū)間是(1,2).

思維升華確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法

(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理；

(2)數(shù)形結(jié)合法.

題型二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷......-師生共研

典例(1)函數(shù)/(x)=錯(cuò)誤!的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

答案2

解析當(dāng)xWO時(shí)，令一一2=0,解得x=一錯(cuò)誤!(正根舍去)，所以在(一8,0］上有一個(gè)零

點(diǎn)；當(dāng)x>0時(shí)，(x)=2+錯(cuò)誤!>0恒成立，所以/(x)在(0,+8)上是增函數(shù).

又因?yàn)椋?)=-2+ln2〈0,7(3)=ln3>0,所以"r)在(0,十8)上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)

/W的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

(2)設(shè)函數(shù)尤)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(尤)=e*+x—3,則/(無)的零點(diǎn)個(gè)

數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

答案C

解析因?yàn)楹瘮?shù)八x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以八0)=0,即0是函數(shù)/(x)的一個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)x>0時(shí)，令式苫)=己+無-3=0,則爐=-x+3,

分別畫出函數(shù)yi=e"和〉2=—x+3的圖像，如圖所示，兩函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)

?x)有一個(gè)零點(diǎn)，

根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)/(x)也有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

思維升華函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法

(1)直接求零點(diǎn)；

(2)利用零點(diǎn)存在性定理再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(3)利用函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.

跟蹤訓(xùn)練⑴函數(shù)/(x)=錯(cuò)誤!的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.3B.2

C.7D.0

答案B

解析方法一由y(x)=。得

錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤！

解得x=—2或x=e.

因此函數(shù)了(勸共有2個(gè)零點(diǎn).

方法二函數(shù)/(x)的圖像如圖所示，由圖像知函數(shù)/(x)共有2個(gè)零點(diǎn).

(2)函數(shù)/(x)=21logo.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

答案2

解析由/(x)=0,得llogo./尸錯(cuò)誤尸，

作出函數(shù)yi=|logo.訃|和竺=錯(cuò)誤尸的圖像,

由上圖知兩函數(shù)圖像有2個(gè)交點(diǎn),

故函數(shù)/(x)有2個(gè)零點(diǎn).

題型三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用

命題點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)

典例已知函數(shù)/(x)=|/+3x|,xGR,若方程/(x)—。Ix—1I=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案(0,l)U(9,+8)

解析設(shè)9=黃尤)=|/+3尤I,”=<?Ix—l\,

在同一直角坐標(biāo)系中作出yi=I『+3x1，丫2=。|無一1I的圖像如圖所示.

由圖可知八犬)一aIx-1I=0有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于yi=|/+3x|與yi=a\x-l\的圖

像有4個(gè)不同的交點(diǎn)且4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于1,

所以錯(cuò)誤!有兩組不同解，

消去y得(3—〃)x+a=O有兩個(gè)不等實(shí)根，

所以/=(3—a)2—4a>0,即層一10<?+9>0,

解得a<\或a)9.

又由圖像得(7〉0,或加9.

引申探究

本例中，若/(.x)=a恰有四個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

答案(。")

解析作出州=|f+3x|,>2=。的圖像如圖所示.

0

由圖像易知，當(dāng)力=*+3尤I和竺=。的圖像有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)

命題點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)有無零點(diǎn)求參數(shù)

典例(1)若函數(shù)加)=3"+1—2”在區(qū)間(-1,1)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.錯(cuò)誤!B.(―8,-l)u錯(cuò)誤！

Co錯(cuò)誤!D.

答案B

解析當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=1與無軸無交點(diǎn)，不合題意，所以“W0;函數(shù)/(x)=3ax+l—2a

在區(qū)間(-1,1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以/—1)?/(1)<0,即(5a—1)(a+D)0,解得a<—1或

a>錯(cuò)誤!.

(2)已知函數(shù)/(x)=錯(cuò)誤！則使函數(shù)g(x)=/(x)+x—機(jī)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)MI的取值范圍是()

A.[0,1)B.(—8,1)

C.(一8,1]U(2,+°°)D.(一8,O]U(1,+co)

答案D

解析函數(shù)g(x)=/(x)+尤一"2的零點(diǎn)就是方程/(x)+x=zn的根，畫出〃(無)=/(%)+尤=錯(cuò)誤！

的大致圖像(圖略).

觀察它與直線y=機(jī)的交點(diǎn)，得知當(dāng)機(jī)W0或機(jī)>1時(shí)，有交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)=/(x)+x-m

有零點(diǎn).

命題點(diǎn)3根據(jù)零點(diǎn)的范圍求參數(shù)

典例若函數(shù)/(無)=(m-2)x2+mr+(2m+l)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和區(qū)間(1,2)

內(nèi)，則m的取值范圍是.

答案錯(cuò)誤！

解析依題意，結(jié)合函數(shù)/(x)的圖像分析可知根需滿足錯(cuò)誤！

即錯(cuò)誤！

解得錯(cuò)誤!＜加＜錯(cuò)誤！。

思維升華根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.

⑵分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)

合求解.

跟蹤訓(xùn)練⑴方程log](a—2?=2+x有解，則。的最小值為.

2

答案1

解析若方程log】(a—2，)=2+x有解，則錯(cuò)誤!2+*=a—2*有解，即錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!￡+2，=。

2

有解，因?yàn)殄e(cuò)誤!錯(cuò)誤!，+2，三1,故。的最小值為1.

(2)已知函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤!若函數(shù)g(x)=/(x)~m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

答案(0，1)

解析畫出函數(shù)/(x)=錯(cuò)誤!的圖像，如圖所示.

由于函數(shù)g(無)=/(尤)一機(jī)有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖像得0＜租＜1,即機(jī)e(0,1).

—■思想方法■—

利用轉(zhuǎn)化思想求解函數(shù)零點(diǎn)問題

典例(1)已知函數(shù)加0=錯(cuò)誤!若關(guān)于X的方程/(%)=上有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)上的

取值范圍是.

(2)若關(guān)于x的方程22+2%+。+1=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

思想方法指導(dǎo)(1)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求解參

數(shù)范圍.

(2)“a=/(x)有解"型問題，可以通過求函數(shù)(x)的值域解決.

解析(1)關(guān)于尤的方程/(X)=上有三個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)yi=A尤)與函數(shù)”=左

的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖像如圖所示，由圖可知實(shí)數(shù)上的取值范圍是(一1,

0).

(2)由方程，解得。=—錯(cuò)誤！，設(shè)t=2*30),

則。=—錯(cuò)誤！=—錯(cuò)誤！

=2一錯(cuò)誤！，其中f+D1,

由基本不等式，得。+1)+錯(cuò)誤！N2錯(cuò)誤!，

當(dāng)且僅當(dāng)『錯(cuò)誤！一1時(shí)取等號(hào)，故忘2—2錯(cuò)誤!.

答案⑴(T,0)(2)(—8,2—2錯(cuò)誤?。?/p>

課時(shí)作業(yè)

X基礎(chǔ)保分練

1.設(shè)函數(shù)五了)=爐+無-4,則/(尤)的零點(diǎn)位于區(qū)間()

A.(-1,0)B.(0,1)

C.(1,2)D.(2,3)

答案C

解析/(1)=e+l-4=e-3<0,f(2)=e2+2-4=e2-2)0,/(1)/(2)<0=故/)的

零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2).

2.已知a是函數(shù)式x)=2，-log1尤的零點(diǎn)，若0〈尤°〈°,則/(沖)的值滿足()

2

A.f(xo)=0B.大項(xiàng))>0

C.f(xo)<OD.f(xo)的符號(hào)不確定

答案C

解析危)在(0,+8)上是增函數(shù)，若0〈尤o〈a,

則五尤0)勺(a)=0。

3.函數(shù)五X)=2工一錯(cuò)誤！一。的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(1,3)B.(1,2)

C.(0,3)D.(0,2)

答案C

解析因?yàn)?U)在(0,+8)上是增函數(shù)，則由題意得近1).式2)=(0—a)(3—a)〈0,解得0〈a<3,

故選c。

4.已知函數(shù)/(x)=錯(cuò)誤！則使方程尤+/(x)=加有解的實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(1,2)

B.(—8,-2]

C.(—8,1)U(2,+°°)

D.(—8,1]U[2,+8)

答案D

解析當(dāng)尤W0時(shí)，x+fCx)—m,即x+l=〃z,解得加W1；當(dāng)尤〉0時(shí)，x+/(x)—m,即

x+錯(cuò)誤！=根，解得加三2,即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(一8,1]U[2,+8).故選D。

5.(2017?山東)己知當(dāng)xG[0,l]時(shí)，函數(shù)y=(/nx—1)2的圖像與>=錯(cuò)誤！+"z的圖像有且

只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)相的取值范圍是()

A.(0,1]U[2^3,+°°)B.(0,1]U[3,+°°)

C.(0,錯(cuò)誤!]u[2錯(cuò)誤!，+8)D.(0,錯(cuò)誤!]U[3,

答案B

解析在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)於：)=(mx-1)2=源錯(cuò)誤!2與g(尤)=錯(cuò)誤!十

m的大致圖像.

分兩種情形：

(1)當(dāng)0〈機(jī)W1時(shí)，錯(cuò)誤!》1,如圖①，當(dāng)xG[0,1]時(shí)，段)與g(x)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，

符合題意.

(2)當(dāng)m>l時(shí)，0<錯(cuò)誤!<1,如圖②，要使/(功與g(x)的圖像在[0,1]上只有一個(gè)交

點(diǎn)，只需g(l)WyQ),即1+ZMW(MJ-1尸，解得相>3或(舍去).

綜上所述，“zG(0,1]U[3,+°°).

故選B。

6.函數(shù)/(無)=x—In(x+1)—1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

答案2

解析函數(shù)/(x)=x—ln(x+l)—1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)力=ln(x+1)(無〉—1)與yz=x

—1(x>—1)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)％=ln(x+1)(x>—l)與>2=工-1(尤>一1)的圖像，如圖所

示，

由圖可知函數(shù)應(yīng)r）=x—ln（x+l）—1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2。

7.若函數(shù)/（尤）=f+"+6的兩個(gè)零點(diǎn)是一2和3,則不等式碇-2元）〉0的解集是

答案錯(cuò)誤！

解析元+b的兩個(gè)零點(diǎn)是一2,3.

—2,3是方程x2-\-ax-\-b=0的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系知錯(cuò)誤！

.??錯(cuò)誤！

'?fix'）=V—x—6」.,不等式紙一2龍）〉0,

即一（4』+2x—6）>0O2f+x—3<0,

解集為錯(cuò)誤!.

8.若函數(shù)/（勸=錯(cuò)誤!有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案（0,1]

解析當(dāng)x>0時(shí)，由八x）=lnx=0,得x=l.因?yàn)楹瘮?shù)/（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)xWO時(shí)，

函數(shù)/（尤）=2*—a有一個(gè)零點(diǎn)，令/（x）=0得。=25因?yàn)?<2工忘2°=1,所以0<aWl,所

以實(shí)數(shù)。的取值范圍是0（?<lo

9.定義在R上的奇函數(shù)/（x）滿足:當(dāng)無>0時(shí)，/（無）=2015x+log2oi5X,則在R上，函數(shù)/

（X）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

答案3

解析因?yàn)楹瘮?shù)/（尤）為R上的奇函數(shù)，

所以八0）=0,當(dāng)尤>0時(shí)，人無）=2015，+log2oi5X在區(qū)間錯(cuò)誤！內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，又火了）為增

函數(shù)，

因此在（0,+8）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

根據(jù)對(duì)稱性可知函數(shù)在（一8,0）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

從而函數(shù)應(yīng)。在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

10.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中,若直線y=2a與函數(shù)y=Ix—a]—1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則

a的值為.

答案一錯(cuò)誤！

解析函數(shù)尸Ix-aI-1的圖像如圖所示，因?yàn)橹本€y=2a與函數(shù)y=Ix—aI-1的圖

像只有一個(gè)交點(diǎn)，故2a=-1,解得a=一錯(cuò)誤！。

11.關(guān)于X的二次方程/+(m—1)x+l=O在區(qū)間［0,2］上有解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解顯然X=0不是方程X?+(MJ—l)x+l=0的解，

0〈xW2時(shí)，方程可變形為1—機(jī)=x+g

又?.？=x+錯(cuò)誤!在(0,1］上是減少的，在［1,2］上是增加的，

.?.尸x+錯(cuò)誤!在(0,2］上的取值范圍是［2,+8),

/.1—m，2,...mW-1,

故機(jī)的取值范圍是(-8,—1］.

12.設(shè)函數(shù)/(x)=錯(cuò)誤！(x〉0).

(1)作出函數(shù)/(%)的圖像；

(2)當(dāng)0〈°〈6且八°)=/(6)時(shí)，求錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!的值；

(3)若方程/(無)=根有兩個(gè)不相等的正根，求相的取值范圍.

解(1)如圖所示.

(2)V/(%)=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！

故/(x)在(0,1］上是減函數(shù)，而在(1,+8)上是增函數(shù).

由?！??！?且/(a)=/(b),得。<a<l<b且1―1=1—.,.錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=2。

(3)由函數(shù)/(x)的圖像可知，當(dāng)0〈機(jī)<1時(shí)，方程/(無)=機(jī)有兩個(gè)不相等的正根.

X技能提升練

13.若定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足犬x+2)=八x),且當(dāng)xd［0,1］時(shí)次無)=x,則函數(shù)y

=f(x)-log3|xI的零點(diǎn)有()

A.多于4個(gè)B.4個(gè)

C.3個(gè)D.2個(gè)

答案B

解析因?yàn)榕己瘮?shù)“口滿足/(x+2)=/(x),故函數(shù)的周期為2.當(dāng)［0,1］時(shí)，/(x)

=尤，故當(dāng)xG［—L0］時(shí)，於)=-X。函數(shù)y=/(X)—log3Ix|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=

f(x)的圖像與函數(shù)y=