人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2講圓柱的表面積精講練習(xí)試題及答案

【專題講義】人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第2講圓柱的表面積專題精講（學(xué)生版）

知識(shí)要點(diǎn)梳理

模塊一、

1.認(rèn)識(shí)圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能正確認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面的展

開圖中長(zhǎng)與圓柱底面周長(zhǎng)、寬與圓柱的高的關(guān)系。

2.理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)

課程目標(biāo)

算方法，3.會(huì)正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實(shí)際

生活的問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。

課程重點(diǎn)理解圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算公式，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的

計(jì)算方法。

1.認(rèn)識(shí)圓柱的特征。掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

課程難點(diǎn)2.看懂圓柱的平面圖。運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

1.讓學(xué)生圓柱的側(cè)面積和表面積的公式基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題中有時(shí)

使用側(cè)面積公式，有時(shí)使用表面積公式。看具體情況而定。

教學(xué)方法建議

2.會(huì)歸納出側(cè)面展開圖是正方形的圓柱的側(cè)面積及表面積的計(jì)算方

法。

(講解，比較，練習(xí)。)

(-)圓柱的基本特征

(1)圓柱的底面

圓柱的上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面。圓柱的底面是兩個(gè)完全相同的圓形。

(2)圓柱的側(cè)面

圍成圓柱的曲面叫做圓柱的側(cè)面。

(3)圓柱的高

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。

圓柱有無(wú)數(shù)條高，每條高都相等

(4)圓柱的透視圖

如果把圓柱形實(shí)物畫在平面上，它的透視圖如上圖。

(二)圓柱側(cè)面展開圖示

^O

—

-MaiHE一—>尸

族國(guó)咖NK

注意：把圓柱的側(cè)面打開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底周長(zhǎng)。

(三)圓柱的側(cè)面積與底面積公式

(1)圓柱的側(cè)面積二底面的周長(zhǎng)X高SWJ=C^h-2^r?h

(2)圓柱的底面積S圓=萬(wàn)產(chǎn)=%=—7rd2

(3)圓柱的表面積二側(cè)面積+兩個(gè)底面積S表=S側(cè)+2%=2萬(wàn)廣〃+2+

歸納:1.

'上、下兩個(gè)面都是面積相等的圓

圓柱＜

、從上到下粗細(xì)相同

2.側(cè)面展開一般是一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱體底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱體的高。

'長(zhǎng)方形

注意：沿高就斜著剪：平行四邊形

、正方形

3.圓柱的側(cè)面積。

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高

4.圓柱表面積的含義。

圓柱的表面積=圓柱側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積

指出：使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。如果

一道題結(jié)果要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取

近似值的方法叫做進(jìn)一法。

在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算各部分的面積。如計(jì)算煙筒用鐵

皮只求一個(gè)側(cè)面積，水桶用鐵皮是側(cè)面積加上一個(gè)底面積,油桶用鐵皮是側(cè)面積加上兩個(gè)底面

積，求用料多少，一般采用進(jìn)一法取值，以保證原材料夠用。

模塊二方法歸納

1、圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算，必需先理解圓柱的側(cè)面展開是長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)為底面

周長(zhǎng)，寬為圓柱的高；

2、探索出圓柱表面積的計(jì)算方法，能根據(jù)實(shí)際情況正確計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3、鍛煉觀察、分析和推理等思維能力，發(fā)展空間觀念。

基本思路：操作--發(fā)展一—運(yùn)算

關(guān)鍵問題：圓柱立體幾何知識(shí)的開始，學(xué)生必需學(xué)會(huì)以空間想象的方式，分析空間圖形。

注意事項(xiàng)：公式的運(yùn)用以及計(jì)算的準(zhǔn)確。

模塊三課堂精講

（一）直接運(yùn)用圓柱的側(cè)面積公式

例1求圓柱的側(cè)面積.

h=lcm

【規(guī)律方法】能夠掌握立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算圓柱的側(cè)面積的計(jì)算，直接把數(shù)據(jù)代入側(cè)面積公

式進(jìn)行解答。

【變式訓(xùn)練1]

【難度分級(jí)】A

一個(gè)圓柱的底面直徑是2分米，側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是多少？

（二）逆用圓柱的側(cè)面積公式

例2圓柱的側(cè)面積是314cm2,請(qǐng)求出這個(gè)圓柱的高.

【規(guī)律方法】使學(xué)生能夠根據(jù)公式，變形求圓柱中的相關(guān)量，能夠靈活運(yùn)用公式。

【變式訓(xùn)練2】

【難度分級(jí)】B

一個(gè)圓柱的底面半徑是高的一半，側(cè)面積是200.96平方厘米，這個(gè)圓柱的底面半徑是多少？

（三）運(yùn)用圓柱的側(cè)面積公式解決實(shí)際問題

例3一種圓柱形罐頭的底面直徑是20厘米，高50厘米，給500個(gè)這樣的罐頭貼標(biāo)簽紙，需

要多少米長(zhǎng)的紙？這些標(biāo)簽紙的面積有多少平方米？

【規(guī)律方法】學(xué)生能夠把圓柱的側(cè)面積可以轉(zhuǎn)化為展開后長(zhǎng)方形的面積，利用側(cè)面積的公式解

決實(shí)際問題。注意單位的變化。

例4用鐵皮制作圓柱形通風(fēng)管20節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)80厘米，底面的周長(zhǎng)是34厘米。至少需要鐵皮多

少平方米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

【規(guī)律方法】學(xué)生能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成圓柱的側(cè)面積然后轉(zhuǎn)化為展開后長(zhǎng)方形的面積，利用

側(cè)面積的公式解決實(shí)際問題。

【變式訓(xùn)練3】

【難度分級(jí)】A

1、用一張長(zhǎng)2.5米，寬1.5米的鐵皮做一個(gè)圓柱形煙筒，這個(gè)煙筒的側(cè)面積是多少？（接口處

忽略不計(jì)）

2、一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，底面的直徑是60米，高是40米，深是1.6米，現(xiàn)在要在池壁和池底

貼上瓷磚，如果選用邊長(zhǎng)是20厘米的正方形瓷磚，需要多少買多少塊？

3、一個(gè)壓路機(jī)的滾筒橫截面的直徑是1米，長(zhǎng)是1.8米，轉(zhuǎn)一周能壓路多少平方米？如果每

分鐘轉(zhuǎn)8周，半小時(shí)能壓路多少平方米？

（四）直接運(yùn)用圓柱的表面積公式

例5一個(gè)圓柱的高是2厘米，底面直徑是2厘米，它的表面積是多少？

【規(guī)律方法】學(xué)生能夠把圓柱的側(cè)面積然后轉(zhuǎn)化為展開后長(zhǎng)方形的面積，利用側(cè)面積的公式解

決實(shí)際問題。

（五）運(yùn)用圓柱的表面積公式解決實(shí)際問題

例6一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個(gè)水桶要用

鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整百平方厘米）

【規(guī)律方法】學(xué)生能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成圓柱的表面積然后轉(zhuǎn)化為展開后長(zhǎng)方形的面積，利用

側(cè)面積的公式解決實(shí)際問題。

【變式訓(xùn)練4】

【難度分級(jí)】B

1、一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個(gè)水桶至少要

用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整百平方厘米）

2、某賓館大堂有6根圓柱形大柱，高10米，大柱周長(zhǎng)25.12分米，要全部涂上油漆，如果

按每平方米的油漆費(fèi)為80元計(jì)算，需用多少錢?

（六）根據(jù)實(shí)際情況選擇運(yùn)用圓柱的相關(guān)公式

例7母親節(jié)時(shí)，小明送媽媽一只茶杯.（如圖）

（1）這只茶杯占據(jù)桌面的大小是多少平方厘米？

（2）茶杯中部的一圈裝飾帶很漂亮，那是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5

厘米，長(zhǎng)至少有多少厘米？（接頭處忽略不計(jì)）

例8一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8厘米，寬4厘米，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，這

個(gè)立體圖形的底面積、側(cè)面積、表面積各是多少？

（七）變化的圓柱

例9一個(gè)圓柱體的高和底面周長(zhǎng)相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米,

求這個(gè)圓柱的表面積。

【規(guī)律方法】圓柱切下一段或增加一段是減少或增加這一段的側(cè)面積。

【變式訓(xùn)練5]

【難度分級(jí)】B

1、一個(gè)圓柱形油桶的高是10分米，它的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)25.12分米的長(zhǎng)方形。這個(gè)

油桶能裝多少升？

2、一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是50.24平方厘米，高和底面半徑相等，這個(gè)圓柱體的表面積是多少

平方厘米？

模塊四講練結(jié)合題

1、一個(gè)圓柱的底面半徑是4分米，高是3分米，它的側(cè)面積是（），底面積是

）,表面積是（）O

2、做一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管，至少需要鐵皮的面積是求圓柱（）。

A、側(cè)面積B、側(cè)面積+一個(gè)底面面積C、表面積

3、用一張正方形的紙圍成一個(gè)圓柱形（接口處忽略不算），這個(gè)圓柱的（）相等。

A、底面直徑和高B、底面局長(zhǎng)和高C、底面積和側(cè)面積

4、一個(gè)圓柱形油桶，側(cè)面展開是一個(gè)正方形，已知這個(gè)油桶的底面半徑是10厘米，那么油

桶的局是（）厘米。

5、用絲帶捆扎一種禮品盒如下，結(jié)頭處長(zhǎng)25厘米，要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備（）分米的

絲帶比較合理。

15厘米

20厘米

30厘米

A、30分米B、21.5分米C、23分米

6、要求一個(gè)壓路機(jī)滾動(dòng)一周所壓地面的大小，就是求圓柱的（）

A、底面積B、側(cè)面積C、表面積

7、先求圓柱的側(cè)面積，再求圓柱的表面積。

8、求表面積（單位：cm）。

8

10

15

9、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，量得底面半徑為6分米，水桶高4分米，做這個(gè)水桶大約要

用鐵皮多少平方分米？

10、一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱體，輪寬2m,直徑1.2m.如果它轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，一共壓路多少平方米?

課后自測(cè)練習(xí)

1.（1）把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的（），

寬等于圓柱的（）。

（2）把一根長(zhǎng)3米，底面半徑5厘米的圓柱形木料鋸成兩段，表面積增加（）

平方厘米。

（3）把一個(gè)圓柱體側(cè)面展開,得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱體底面半徑是0.5分米，圓柱體的

高是（）分米。

（4）把一張長(zhǎng)18.84厘米，寬12.56厘米的紙圈成一個(gè)圓柱體，圈成的圓柱體底面積最大可

能是（）O

2、下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）

A、B、C、

3、用一張長(zhǎng)4.5分米，寬1.2分米的長(zhǎng)方形鐵皮制成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積最多是

（）平方分米。（接口處不計(jì)）

4、制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽，需要多大面積的紙?

3cm

5、一只有底無(wú)蓋的圓柱形水桶，高為6.28分米，將它的側(cè)面展開，正好是正方形。求這只水

桶的表面積。

6、一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深1.2米。鑲瓷

磚的面積是多少平方米?

7、一個(gè)圓柱形狀的罐頭，它的底面直徑是11厘米，高是15厘米，側(cè)面有一張商標(biāo)紙，求商標(biāo)

紙的面積（接頭處忽略不計(jì)）。

8、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，量得底面半徑為6分米，水桶高4分米，做這個(gè)水桶大約要

用鐵皮多少平方分米？

9、一個(gè)圓拄體的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高為4厘米。（1）如果高增加2厘米，表面積增

加多少平方厘米；（2）如果把它切割成3節(jié)小圓柱，表面積增加多少；（3）如果把5個(gè)原

來的圓柱焊接成一個(gè)，表面積減少多少？

【專題講義】人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第2講圓柱的表面積專題精講（解析版）

【資料介紹】該資料結(jié)合圓柱的表面積的知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)與考題精編而成，學(xué)生版+教師版雙具備，適用

性強(qiáng)，既方便學(xué)生高效復(fù)習(xí)，也便于老師備課，為授課之首選。

模塊一、

1,認(rèn)識(shí)圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能正確認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面的展

開圖中長(zhǎng)與圓柱底面周長(zhǎng)、寬與圓柱的高的關(guān)系。

2.理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)

課程目標(biāo)

算方法，3.會(huì)正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實(shí)際

生活的問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。

課程重點(diǎn)理解圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算公式，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的

計(jì)算方法。

3.認(rèn)識(shí)圓柱的特征。掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

課程難點(diǎn)4.看懂圓柱的平面圖。運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

1.讓學(xué)生圓柱的側(cè)面積和表面積的公式基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題中有時(shí)

使用側(cè)面積公式，有時(shí)使用表面積公式?？淳唧w情況而定。

教學(xué)方法建議

2.會(huì)歸納出側(cè)面展開圖是正方形的圓柱的側(cè)面積及表面積的計(jì)算方

法。

(講解，比較，練習(xí)。)

(-)圓柱的基本特征

(1)圓柱的底面

圓柱的上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面。圓柱的底面是兩個(gè)完全相同的圓形。

(2)圓柱的側(cè)面

圍成圓柱的曲面叫做圓柱的側(cè)面。

(3)圓柱的高

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。

圓柱有無(wú)數(shù)條高，每條高都相等。

(4)圓柱的透視圖

如果把圓柱形實(shí)物畫在平面上，它的透視圖如上圖。

(二)圓柱側(cè)面展開圖示

(S山的州長(zhǎng)

注意：把圓柱的側(cè)面打開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底周長(zhǎng)。

(三)圓柱的側(cè)面積與底面積公式

(1)圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)X高S卿=,%=2兀r?h

(2)圓柱的底面積端=/

(3)圓柱的表面積二側(cè)面積+兩個(gè)底面積S表=S側(cè)+2%1=2萬(wàn)廣力+2萬(wàn)/

歸納:1.

'上、下兩個(gè)面都是面積相等的圓

圓柱＜

、從上到下粗細(xì)相同

2.側(cè)面展開一般是一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱體底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱體的高。

'長(zhǎng)方形

注意：沿高就斜著剪：平行四邊形

、正方形

3.圓柱的側(cè)面積。

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高

4.圓柱表面積的含義。

圓柱的表面積=圓柱側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積

指出：使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。如果

一道題結(jié)果要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取

近似值的方法叫做進(jìn)一法。

在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算各部分的面積。如計(jì)算煙筒用鐵

皮只求一個(gè)側(cè)面積，水桶用鐵皮是側(cè)面積加上一個(gè)底面積，油桶用鐵皮是側(cè)面積加上兩個(gè)底面

積，求用料多少，一般采用進(jìn)一法取值，以保證原材料夠用。

模塊二方法歸納

1、圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算，必需先理解圓柱的側(cè)面展開是長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)為底面

周長(zhǎng)，寬為圓柱的高；

2、探索出圓柱表面積的計(jì)算方法，能根據(jù)實(shí)際情況正確計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3、鍛煉觀察、分析和推理等思維能力，發(fā)展空間觀念。

基本思路：操作--發(fā)展一—運(yùn)算

關(guān)鍵問題：圓柱立體幾何知識(shí)的開始，學(xué)生必需學(xué)會(huì)以空間想象的方式，分析空間圖形。

注意事項(xiàng)：公式的運(yùn)用以及計(jì)算的準(zhǔn)確。

模塊三課堂精講

（一）直接運(yùn)用圓柱的側(cè)面積公式

例1求圓柱的側(cè)面積.

d=2cni

h=lcm

【規(guī)律方法】能夠掌握立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算圓柱的側(cè)面積的計(jì)算，直接把數(shù)據(jù)代入側(cè)面積公

式進(jìn)行解答。

答案解析

分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

解答：解：3.14x2x1=6.28（平方厘米）,

答：它的側(cè)面積是6.28平方厘米.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓柱的側(cè)面積的計(jì)算，直接把數(shù)據(jù)代入側(cè)面積公式進(jìn)行解答.

【變式訓(xùn)練1]

【難度分級(jí)】A

一個(gè)圓柱的底面直徑是2分米，側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是多少？

解析

(3.14x2)x(3.14x2)

=6.28x6.28

=39.4384(平方分米)

答：這個(gè)圓柱的側(cè)面積是39.4384平方分米.

（二）逆用圓柱的側(cè)面積公式

例2圓柱的側(cè)面積是314cm2,請(qǐng)求出這個(gè)圓柱的高.

【規(guī)律方法】使學(xué)生能夠根據(jù)公式，變形求圓柱中的相關(guān)量，能夠靈活運(yùn)用公式。

答案解析

解:314+（2x3.14x2）

=314-12.56

=25（厘米）

答：圓柱的高是25厘米

故答案為：25.

解析

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：s=ch,再根據(jù)圓是周長(zhǎng)公式：

c=2mr,首先求出圓柱的對(duì)面周長(zhǎng)，然后用圓柱的側(cè)面積除以底面周長(zhǎng)即可.

此題主要考杳圓柱的側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用.

【變式訓(xùn)練2】

【難度分級(jí)】B

一個(gè)圓柱的底面半徑是高的一半，側(cè)面積是200.96平方厘米，這個(gè)圓柱的底面半徑是多少？

解：設(shè)這個(gè)圓柱的底面半徑是r厘米，則高是2r厘米，

2nrx2r=200.96,

4Tir2=200.96,

r2=16,

r=4,

答：這個(gè)圓柱的底面半徑是4厘米.

（三）運(yùn)用圓柱的側(cè)面積公式解決實(shí)際問題

例3一種圓柱形罐頭的底面直徑是20厘米，高50厘米，給500個(gè)這樣的罐頭貼標(biāo)簽紙，需

要多少米長(zhǎng)的紙？這些標(biāo)簽紙的面積有多少平方米？

【規(guī)律方法】學(xué)生能夠把圓柱的側(cè)面積可以轉(zhuǎn)化為展開后長(zhǎng)方形的面積，利用側(cè)面積的公式解

決實(shí)際問題。注意單位的變化。

答案解析

（1）3.14x20:100x500

=0.628x500

=314（米）

答：需要314米長(zhǎng)的紙.

（2）3.14x20x50^10000x500

=3140^10000x500

=157（平方米）

答：這些標(biāo)簽紙的面積有157平方米。

故答案為：314米；157平方米。

解析

這道題考查圓柱的表面積，解答第一題只需計(jì)算圓柱形罐頭的底面周長(zhǎng)，然后再乘以500即可;

解答第二題用圓柱體的側(cè)面積乘500即可.

例4用鐵皮制作圓柱形通風(fēng)管20節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)80厘米,底面的周長(zhǎng)是34厘米。至少需要鐵皮多

少平方米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

【規(guī)律方法】學(xué)生能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成圓柱的側(cè)面積然后轉(zhuǎn)化為展開后長(zhǎng)方形的面積，利用

側(cè)面積的公式解決實(shí)際問題。

答案解析

解：

34x80x20=2720x20

=54400（平方厘米）

答：至少需要鐵皮54400平方厘米.

故答案為：

54400平方厘米.

本題主要考查圓柱表面積的計(jì)算方法，理解圓柱形通風(fēng)管每節(jié)長(zhǎng)80厘米就是這節(jié)圓柱形通風(fēng)

管的高，求至少需要鐵皮多少就是求圓柱形通風(fēng)管的表面積，是解答本題的關(guān)鍵。

解析

圓柱形通風(fēng)管每節(jié)長(zhǎng)80厘米就是這節(jié)圓柱形通風(fēng)管的高，求至少需要鐵皮多少就是求圓柱形

通風(fēng)管的表面積，根據(jù)圓柱的表面積等于底面周長(zhǎng)乘高，先求出其中一節(jié)圓柱形通風(fēng)管的表面

積，再乘20,即可求出至少需要鐵皮多少.據(jù)此解答即可.

【變式訓(xùn)練3】

【難度分級(jí)】A

2、用一張長(zhǎng)2.5米，寬1.5米的鐵皮做一個(gè)圓柱形煙筒，這個(gè)煙筒的側(cè)面積是多少？（接口處

忽略不計(jì)）

答案解析

2.5x1.5=3.75（平方米）

答：這個(gè)煙筒的側(cè)面積是3.75平方米。

解析

本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖在實(shí)際問題中的計(jì)算應(yīng)用；圓柱側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，故這

個(gè)煙筒的側(cè)面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：5=長(zhǎng)、寬，

可求得煙筒的側(cè)面積為：2.5x1.5=3.75（平方米）。

2、一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，底面的直徑是60米，高是40米，深是1.6米，現(xiàn)在要在池壁和池底

貼上瓷磚，如果選用邊長(zhǎng)是20厘米的正方形瓷磚，需要多少買多少塊?

答案解析

(40x1.6+60x1.6)x2+60x40

=160x2+2400

=320+2400

=2720(平方米)

20厘米=0.2米

2720+(0.2x0.2)

=2720+0.04

=68000(塊)

答：需要買68000塊。

解析

本題考查長(zhǎng)方體的運(yùn)用；首先需明確長(zhǎng)方體游泳池沒有蓋，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法先求

出它的5個(gè)面的面積之和，即(40x1.6+60x1.6)x2+60x40,將厘米轉(zhuǎn)化為米，再根據(jù)正

方形面積的公式求出一塊瓷磚的面積，最后用游泳池的表面積除以一塊瓷磚的面積，即可得到

需要瓷磚的塊數(shù)。

長(zhǎng)方體表面積等于

(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2正方形面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)

100厘米=1米

所以得：

(40x1.6+60x1.6)x2+60x40

=160x2+2400

=320+2400

=2720(平方米)

20厘米=0.2米

2720+(0.2x0.2)

=2720+0.04

=68000(塊)

所以需要買68000塊。

3、一個(gè)壓路機(jī)的滾筒橫截面的直徑是1米，長(zhǎng)是1.8米，轉(zhuǎn)一周能壓路多少平方米？如果每

分鐘轉(zhuǎn)8周，半小時(shí)能壓路多少平方米？

解析

壓路機(jī)滾筒的側(cè)面積是：3.14x1x1.8=5.652（平方米）;

30分鐘能壓路：8x30x5.652=1356.48（平方米）.

答：30分鐘能壓路1356.48平方米.

（四）直接運(yùn)用圓柱的表面積公式

例5一個(gè)圓柱的高是2厘米，底面直徑是2厘米，它的表面積是多少？

【規(guī)律方法】學(xué)生能夠把圓柱的側(cè)面積然后轉(zhuǎn)化為展開后長(zhǎng)方形的面積，利用側(cè)面積的公式解

決實(shí)際問題。

解析

底面半徑是

2+2=1（厘米）

底面積是

1x1x3.14=3.14（平方厘米）

側(cè)面積是

2x314x2=12.56（平方厘米）

表面積是

3.14x2+12.56=18.84（平方厘米）

答：它的表面積是18.84平方厘米。

（五）運(yùn)用圓柱的表面積公式解決實(shí)際問題

例6一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個(gè)水桶要用

鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整百平方厘米）

【規(guī)律方法】學(xué)生能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成圓柱的表面積然后轉(zhuǎn)化為展開后長(zhǎng)方形的面積，利用

側(cè)面積的公式解決實(shí)際問題。

解析

底面半徑：20+2=10（厘米）

底面積是：3.14x10x10=314（平方厘米）

側(cè)面積是：3.14x20x24=1507.2（平方厘米）

要用鐵皮:314+1507.2=1821.2（平方厘米）

答：需要用鐵皮1821.2平方厘米。

【變式訓(xùn)練4】

【難度分級(jí)】B

1、一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個(gè)水桶至少要

用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整百平方厘米）

解析

底面半徑：20+2=10（厘米）

底面積是：3.14x10x10=314（平方厘米）

側(cè)面積是：3.14x20x24=1507.2（平方厘米）

要用鐵皮:314+1507.2=1821.2（平方厘米）?1822

答：需要用鐵皮1822平方厘米。

2、某賓館大堂有6根圓柱形大柱，高10米，大柱周長(zhǎng)25.12分米，要全部涂上油漆，如果

按每平方米的油漆費(fèi)為80元計(jì)算，需用多少錢？

解析

25.12分米=2.512米,

需要涂漆的總面積：

2.512x10x6,

=150.72（平方米）,

150.72x80=12057.6（元）;

答：油漆這些柱子一共要12057.6元錢.

（六）根據(jù)實(shí)際情況選擇運(yùn)用圓柱的相關(guān)公式

例7母親節(jié)時(shí)，小明送媽媽一只茶杯.(如圖)

(1)這只茶杯占據(jù)桌面的大小是多少平方厘米？

(2)茶杯中部的一圈裝飾帶很漂亮，那是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5

厘米，長(zhǎng)至少有多少厘米？(接頭處忽略不計(jì))

<-618朱f

解析

(1)3.14+(6+2)2=3.14x9=28.26(平方厘米)

答：這只茶杯占據(jù)桌面的大小是28.26平方厘米.

(2)3.14x6=18.84(厘米);

答：長(zhǎng)至少有18.84厘米.

例8一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8厘米，寬4厘米，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，這

個(gè)立體圖形的底面積、側(cè)面積、表面積各是多少？

解析：這個(gè)立體圖形是圓柱體.

圓柱的高=8厘米，底面半徑=4厘米

底面積=3.14x42=50.24（平方厘米）

側(cè)面積=3.14x4x2x8=200.96（平方厘米）

表面積=200.96+50.24x2=301.44（平方厘米）

（七）變化的圓柱

例9一個(gè)圓柱體的高和底面周長(zhǎng)相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米,

求這個(gè)圓柱的表面積。

【規(guī)律方法】圓柱切下一段或增加一段是減少或增加這一段的側(cè)面積。

解析

底面周長(zhǎng)（也是圓柱體的高）：12.56+2=6.28（厘米）

側(cè)面積：6.28x6.28=39.4384（平方厘米）

兩個(gè)底面積:3.14x（6.28+（2x3.14））2=6.28（平方厘米）

表面積：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）

答：這個(gè)圓柱的表面積是45.7184平方厘米。

【變式訓(xùn)練5]

【難度分級(jí)】B

1、一個(gè)圓柱形油桶的高是10分米，它的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)25.12分米的長(zhǎng)方形。這個(gè)

油桶能裝多少升？

解析

r=25.12+3.14+2=4分米

V=3.14x42xl0=502.4立方分米=502.4升

答：這個(gè)油桶能裝502.4升。

2、一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是50.24平方厘米，高和底面半徑相等，這個(gè)圓柱體的表面積是多少

平方厘米？

解析

設(shè)底面的半徑為x厘米

則側(cè)面積=2x3.14xxxx=50.24

x2=8

底面積=3.14xx2

因此表面積=2x底面積+側(cè)面積=2x3.14x8+50.24=100.48平方厘米

模塊四[講練結(jié)合題0

1、一個(gè)圓柱的底面半徑是4分米，高是3分米，它的側(cè)面積是(),底面積是

(),表面積是()。

答案解析

75.36dm2;50.24dm2;175.84dm2-

解析

本題考查圓柱的相關(guān)知識(shí)；

圓柱的側(cè)面積的計(jì)算公式為：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高；

圓柱底面積的計(jì)算公式為：底面積=底面半徑2XTT；

圓柱表面積的計(jì)算公式為：

表面積=底面積X2+側(cè)面積；圓柱體積的計(jì)算公式為：體積=底面積X高。

由題可知圓柱的底面半徑是4分米，所以底面周長(zhǎng)為4x2x3.14=25.12(dm),

所以側(cè)面積為25.12x3=75.36(dm2);底面積為4x4x3.14=50.24(dm2);

表面積為50.24x2+75.36=175.84(dm2);

2、做一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管，至少需要鐵皮的面積是求圓柱（）。

A、側(cè)面積B、側(cè)面積+一個(gè)底面面積C、表面積

答案解析

A

解：因?yàn)槭峭L(fēng)管，所以此圓柱形是不需要底面的，所以，做一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管，至少需要

鐵皮的面積是求圓柱的側(cè)面積，所以A選項(xiàng)是正確的.

解析

首先分清做一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管，只需要制作一個(gè)圓柱的側(cè)面積即可.

解答此題主要分清所制作物體的形狀，及問題的用處，把實(shí)際問題和理論知識(shí)聯(lián)系起來，再運(yùn)

用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。

3、用一張正方形的紙圍成一個(gè)圓柱形（接口處忽略不算），這個(gè)圓柱的（）相等。

A、底面直徑和高B、底面周長(zhǎng)和高C、底面積和側(cè)面積

答案解析

解：正方形圍成圓柱后，圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等；所以B選項(xiàng)是正確的.

解析

把圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的

高；因?yàn)槭钦叫?，各邊長(zhǎng)都相等，所以圍成圓柱后底面周長(zhǎng)和高相等；由此得出結(jié)論.

4、一個(gè)圓柱形油桶，側(cè)面展開是一個(gè)正方形，已知這個(gè)油桶的底面半徑是10厘米，那么油

桶的高是（）厘米。

答案解析62.8

解析

提示1：因?yàn)閳A柱形油桶的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，所以圓柱形油桶的高就等于圓柱形油桶的

底面周長(zhǎng)，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2m，代入數(shù)據(jù)求出圓柱形油桶的底面周長(zhǎng)，即油桶的

局.

提示2:解答此題的關(guān)鍵是知道圓柱形油桶與它的側(cè)面展開圖的關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的公式解決

問題.解：

3.14x10x2,

=31.4x2,

=62.8（厘米）

答：油桶的高是62.8厘米；故答案為：62.8.

5、用絲帶捆扎一種禮品盒如下，結(jié)頭處長(zhǎng)25厘米，要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備()分米的

絲帶比較合理。

15厘米

20厘米

30厘米

A、30分米B、21.5分米C、23分米

答案解析

C.

解析

本題考查了長(zhǎng)方體的應(yīng)用；我們經(jīng)過觀察：絲帶除去結(jié)頭處的長(zhǎng)度，其余的長(zhǎng)度等于兩個(gè)長(zhǎng)加

兩個(gè)寬以及四個(gè)高的長(zhǎng)度，兩個(gè)長(zhǎng)的長(zhǎng)度為：2x30=60(cm),

兩個(gè)寬的長(zhǎng)度為:2x20=40(cm),

四個(gè)高的長(zhǎng)度為：4x25=100(cm),

那么絲帶的長(zhǎng)度為:60+40+100+25=225(cm),225cm=22.5dm

所以準(zhǔn)備23分米的絲帶比較合理，選擇C項(xiàng)。

6、要求一個(gè)壓路機(jī)滾動(dòng)一周所壓地面的大小，就是求圓柱的（）

A、底面積B、側(cè)面積C、表面積

答案解析

解：要求一個(gè)壓路機(jī)滾動(dòng)一周所壓地面的大小，就是求圓柱的側(cè)面積.

所以B選項(xiàng)是正確的.

解析

壓路機(jī)前輪是一個(gè)圓柱體，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓多少路面，就相當(dāng)于把圓柱體的側(cè)面展開，求得到

長(zhǎng)方形的面積，也就是圓柱體側(cè)面積，據(jù)此即可解答.本題主要考查學(xué)生對(duì)于圓柱體側(cè)面積知

識(shí)的掌握情況.

7、先求圓柱的側(cè)面積，再求圓柱的表面積。

半徑：6+2=3（厘米）

圓錐體積：

1X32X3.14X10

=3x3.14x10

=9.42x10

=94.2（立方厘米）

答：圓錐的體積是94.2立方厘米。

解析

本題考查圓錐的體積計(jì)算；由題意，一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，圓柱底面直徑6厘米，高10

厘米，則圓錐的高為10厘米，半徑=直徑+2,即6+2=3（厘米），圓錐體積=；x底面積x

高，即4x32x3.14x10,即94.2立方厘米。

3

8、求表面積（單位：cm）。

8

10?14

15

答案解析

(1)15x10=150(平方厘米)

15x20=300（平方厘米）

10x20=200（平方厘米）

(150+300+200)x2

=650x2

=1300（平方厘米）

答：長(zhǎng)方體的表面積為1300平方厘米。

(2)14+2=7(厘米)

3.14x72x2

=3.14x49x2

=153.86x2

=307.72（平方厘米）

側(cè)面積：3.14x14x5=219.8（平方厘米）

219.8+307.72=527.52（平方厘米）

答：圓柱的表面積是527.32平方厘米。

解析

本題考查長(zhǎng)方體的表面積公式、圓柱的表面積公式；

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)、寬，長(zhǎng)方體正面面積是15x20=300（平方厘米），

右側(cè)面面積是10x20=200（平方厘米），底面面積是15x10=150（平方厘米）：

長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積叫作它的表面積；長(zhǎng)方體相對(duì)的面的面積相等；因此，長(zhǎng)方體的表面積

等于（150+300+200）x2=1300（平方厘米）:

（2）在同一圓中，半徑是直徑的一半;所以底面半徑是14+2=7厘米；

根據(jù)S圓=nr2求出底面積，再乘二得到兩個(gè)底面的面積為3.14x72x2=307.72平方厘米；

然后根據(jù)圓柱的側(cè)面積5dh求出側(cè)面積為3.14x14x5=219.8平方厘米，最后用側(cè)面積加上

兩個(gè)底面積即是圓柱體的表面積，即219.8+307.72=527.52平方厘米。

9、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，量得底面半徑為6分米，水桶高4分米，做這個(gè)水桶大約要

用鐵皮多少平方分米？

答案解析

0.4米=4分米

鐵皮水桶的表面積

=1個(gè)底面積+側(cè)面積

=3.14x6x6+2x3.14x6x4

=113.04+150.72

=263.76（平方分米）

=264平方分米

答：做這個(gè)水桶大約要用鐵皮264平方分米.

10、一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱體，輪寬2m,直徑1.2m.如果它轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，一共壓路多少平方米?

答案解析

解：圓柱的側(cè)面積：S側(cè)=3.14x2x1.2=7.536（平方米）.

壓路機(jī)前輪滾動(dòng)5周,壓路的面積：7.536x5=37.68（平方米）.

答：壓路的面積是37.68平方米;

?解析

求壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)3周壓路的面積，要先求圓柱的側(cè)面積,根據(jù)S側(cè)=口€^,算出側(cè)面積乘5

即可求解.

解決此題的關(guān)鍵是理解求壓路的面積是求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式解答.

模塊五課后自測(cè)練習(xí)

1.(1)把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的(),

寬等于圓柱的(

解答

把圓柱的側(cè)面沿著它的一條高剪開，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)

方形的寬等于圓柱的高。

故答案為：底面周長(zhǎng)，高。

分析:

根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖，從它的一條高剪開，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等圓柱的底面

周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，據(jù)此解答.

（2）把一根長(zhǎng)3米，底面半徑5厘米的圓柱形木料鋸成兩段,表面積增加（)

平方厘米。

答案解析

6000

解：3米=300厘米

2x5x300x2=6000（平方厘米）;

答：它的表面積增加了6000平方厘米.

故答案為：6000.

解析

沿底面直徑把它平均鋸成兩半，則圓柱的表面積是增加了2個(gè)以圓柱的底面直徑和高為邊長(zhǎng)的

長(zhǎng)方形的面的面積，由此即可解答.

抓住圓柱的切割特點(diǎn)，得出增加的面是以圓的底面直徑和高為邊長(zhǎng)的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面的面積,

是解決此類問題的關(guān)鍵.

(3)把一個(gè)圓柱體側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱體底面半徑是0.5分米，圓柱體的

局是()分米。

答案解析

3.14

解析

本題考查圓柱的底面周長(zhǎng)公式；C=2nr=2x3.14x0.5=3.14(dm),h=C=3.14(dm)

圓柱的高與底面周長(zhǎng)相等時(shí)，圓柱側(cè)面展開圖是正方形。

圓的周長(zhǎng)=2nr

（4）把一張長(zhǎng)18.84厘米，寬12.56厘米的紙圈成一個(gè)圓柱體，圈成的圓柱體底面積最大可

能是（）.

答案解析

354.9456立方厘米

解:18.84+3.14+2=3（厘米）;

3.14X32X12.56

=3.14x113.04

=354.9456（立方厘米）;

12.56+3.14+2=2（厘米）;

3.14x22x18.84

=3.14x75.36

=236.6304（立方厘米）;

354.9456立方厘米＞236.6304立方厘米

答：圍成的圓柱體體積最大可能是354,9456立方厘米。

故答案為：354.9456立方厘米

2、下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）

答案解析

A

解：①底面周長(zhǎng)為3.14x3=9.42（厘米），因?yàn)殚L(zhǎng)=9.42厘米,所以是圓柱的展開圖.

②底面周長(zhǎng)為3.14x3=9.42（厘米），因?yàn)殚L(zhǎng)=3厘米，因此不是圓柱的展開圖.

③底面周長(zhǎng)為3.14x3=9.42（厘米），因?yàn)殚L(zhǎng)=12厘米，因此不是圓柱的展開圖.

所以A選項(xiàng)是正確的.

解析

根據(jù)圓柱展開圖的特點(diǎn)，其側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱底面的周長(zhǎng)，由此即可解決問題.

根據(jù)圓柱展開圖的特點(diǎn)，其側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱底面的周長(zhǎng)，由此即可解決問題.

3、用一張長(zhǎng)4.5分米，寬1.2分米的長(zhǎng)方形鐵皮制成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積最多是

（）平方分米。（接口處不計(jì)）

答案解析

5.4

解析

提示1：圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于

圓柱的高；長(zhǎng)方形的面積即圓柱的側(cè)面積，根據(jù)"長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬"，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)

算即可.

提示2:此題做題的關(guān)鍵是：明確圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底

面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高；進(jìn)而進(jìn)行解答即可.解：4.5x12=5.4（平方分米）；

答：這個(gè)圓柱