2024屆安徽省天域全國名校協(xié)作體高三下學(xué)期聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2安徽省天域全國名校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題選擇題部分一、單項選擇題1.已知A，B是全集U的非空子集，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，從而可得Venn圖如下圖，對A、D：由Venn圖，可得，故A、D錯誤；對B：因為，正確，故B正確；對C：因為，則錯誤，故C錯誤；故選：B.2.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的〖解析〗式來分析函數(shù)的圖象特征．則函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除A,B選項，又因為當(dāng)時，，排除C選項，選項D滿足題意，故選:D.3.已知復(fù)數(shù)且有實數(shù)根b，則=（）A. B.12 C. D.20〖答案〗D〖解析〗由題意知為的實數(shù)根，則，即，則，解得，所以，所以，故D正確.故選：D.4.已知等邊的邊長為2，點、分別為的中點，若，則=（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，取為基底，則.因為點、分別為的中點，，，故選：A5.已知，是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點P滿足，則雙曲線離心率的最小值為（）A B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，雙曲線的半焦距為c，則有，，，于是，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，即，離心率，所以雙曲線離心率的最小值為.故選：D.6.在數(shù)列中，為其前n項和，首項，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點，則=（）A.26 B.63 C.57 D.25〖答案〗C〖解析〗因為，所以，由題意可知：有唯一零點.令，可知為偶函數(shù)且有唯一零點，則此零點只能為0，即，代入化簡可得：，又，所以，，，，所以故選：C7.已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則=（）A.4036 B.4040 C.4044 D.4048〖答案〗D〖解析〗由題意得為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于點中心對稱，由為偶函數(shù)，所以可得為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，從而得，所以函數(shù)為周期為4的函數(shù)，因為，所以，則，因為關(guān)于直線對稱，所以，又因為關(guān)于點對稱，所以，又因為，又因為，所以，所以，故D正確.故選：D.8.已知直線l：與曲線W：有三個交點D、E、F，且，則以下能作為直線l的方向向量的坐標(biāo)是（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗顯然函數(shù)的定義域為R，，即函數(shù)是奇函數(shù)，因此曲線的對稱中心為，由直線l與曲線的三個交點滿足，得，設(shè)，則，令，則有，即，解得，即，因此點或，或，選項中只有坐標(biāo)為的向量與共線，能作為直線l的方向向量的坐標(biāo)是.故選：C二、多項選擇題9.已知由樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，3，…，10）組成的一個樣本，得到回歸直線方程為，且．剔除一個偏離直線較大的異常點后，得到新的回歸直線經(jīng)過點．則下列說法正確的是A.相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B.剔除該異常點后，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值變大C.剔除該異常點后的回歸直線方程經(jīng)過點D.剔除該異常點后，隨x值增加相關(guān)變量y值減小速度變小〖答案〗BC〖解析〗依題意，原樣本中，，剔除一個偏離直線較大的異常點后，新樣本中，，因此剔除該異常點后的回歸直線方程經(jīng)過點，C正確；由新的回歸直線經(jīng)過點，得新的回歸直線斜率為，因此相關(guān)變量x，y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，A錯誤；又，則剔除該異常點后，隨x值增加相關(guān)變量y值減小速度變大，D錯誤；由剔除的是偏離直線較大的異常點，得剔除該點后，新樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度變強，即樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值變大，B正確.故選：BC10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以坐標(biāo)原點O為頂點，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點，，定義，，則（）A. B.C.若，則 D.是周期函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗由題意得在角的終邊上，且，所以，，則，，對A：，故A正確；對B：，令，所以，故B錯誤；對C：，解得，又由，故C正確；對D：，因為為周期函數(shù)，故D正確.故選：ACD.11.如圖，多面體由正四棱錐和正四面體組合而成，其中，則下列關(guān)于該幾何體敘述正確的是（）A.該幾何體的體積為 B.該幾何體為七面體C.二面角的余弦值為 D.該幾何體為三棱柱〖答案〗ACD〖解析〗如圖：在正四面體中中，為的中點，連接，連接作于，則為的中心，為正四面體中的高，因，，，，，在正四面體中中，為的中點，所以，，故為二面角的一個平面角，如圖：在正四棱錐中，由題意，連接，交于點，連接，則為正四棱錐的高，，，，該幾何體的體積為，故A正確，取的中點，連接，，由題意正四棱錐的棱長都為1，所以，，故即為二面角的一個平面角，其中，，在中，，故C正確，因，可知二面角與二面角所成角互補，故平面與為同一平面，同理，平面和平面也為同一平面，故該幾何體有5個面，B錯誤，因四點共面，且和都為等邊三角形，易知，且，故側(cè)面為平行四邊形，又平面,平面，所以平面，同理平面，且側(cè)面為平行四邊形，又，平面，平面，所以平面平面，又側(cè)面為正方形，故多面體即為三棱柱，故D正確，故選：ACD.非選擇題部分三、填空題12.從某工廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取11個，其尺寸值為43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（單位：mm），現(xiàn)從這11個零件中任取3個，則3個零件的尺寸剛好為這11個零件尺寸的平均數(shù)、第六十百分位數(shù)、眾數(shù)的概率為______．〖答案〗〖解析〗由題意知11個零件的平均數(shù)為，第六十百分位數(shù)的位置為，即取第7位數(shù)50，故第六十百分位數(shù)為50，由題可知眾數(shù)為45，所以當(dāng)從11中取出3個零件共有種情況，則3個數(shù)分別為平均數(shù)49、第六十百分位數(shù)50，眾數(shù)45共有種情況，所以其概率為，故〖答案〗為：.13.已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，且在區(qū)間上單調(diào)，則______．〖答案〗〖解析〗因為偶函數(shù)，所以，，即或，又的圖像關(guān)于點中心對稱，所以，即，所以，因為函數(shù)單調(diào)，所以，即，所以當(dāng)時，符合條件.故〖答案〗：14.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為______〖答案〗〖解析〗設(shè)則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪⒐?，又，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?故〖答案〗為：四、解答題15.已知函數(shù)，（1）若在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的極值點．解：（1）由可得：函數(shù)定義域為，.因為在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以對于，恒成立，即對于，恒成立.則對，恒成立.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，所以故a的取值范圍為.（2）因為，，所以當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時無極值點；當(dāng)時，方程的判別式，方程兩根為，.令，解得；令，解得或，則函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極小值點為，極大值點為.綜上可得：當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，函數(shù)的極小值點為，極大值點為.16.據(jù)新華社北京2月26日報道，中國航天全年預(yù)計實施100次左右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新的紀(jì)錄，我國首個商業(yè)航天發(fā)射場將迎來首次發(fā)射任務(wù)，多個衛(wèi)星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國航天科技集團(tuán)有限公司計劃安排近70次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射290余個航天器，實施一系列重大工程任務(wù).由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景，有越來越多的公司開始從事航天研究，某航天公司研發(fā)了一種火箭推進(jìn)器，為測試其性能，對推進(jìn)器飛行距離與損壞零件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：飛行距離x（kkm）5663717990102110117損壞零件數(shù)y（個）617390105119136149163參考數(shù)據(jù)：，，，（1）建立y關(guān)于x的回歸模型，根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1，精確到1）；（2）該公司進(jìn)行了第二項測試，從所有同型號推進(jìn)器中隨機抽取100臺進(jìn)行等距離飛行測試，對其中60臺進(jìn)行飛行前保養(yǎng)，測試結(jié)束后，有20臺報廢，其中保養(yǎng)過的推進(jìn)器占比30%，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為推進(jìn)器是否報廢與保養(yǎng)有關(guān)？

保養(yǎng)未保養(yǎng)合計報廢

20未報廢

合計60

100附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，，，；0.250.10.050.0250.010.0011.3232.7063.8415.0246.63510.828解：（1）由題意得，則，所以.（2）設(shè)零假設(shè)為：是否報廢與是否保養(yǎng)無關(guān)，由題意，報廢推進(jìn)器中保養(yǎng)過的共臺，未保養(yǎng)的推進(jìn)器共臺，補充列聯(lián)表如下：

保養(yǎng)未保養(yǎng)合計報廢61420未報廢542680合計6040100則，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為是否報廢與保養(yǎng)有關(guān)，此推斷的錯誤概率不大于0.01.17.在三棱錐中，PB⊥平面ABC，，點E在平面ABC內(nèi)，且滿足平面PAE⊥平面PBE,BA垂直于BC（1）當(dāng)時，求點E的軌跡長度；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積．解：（1）作交于，因為平面平面，且平面平面，因為平面，所以平面，又因為平面，所以，因為平面，平面，所以，因為，，平面，，所以平面，又因為平面，所以，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，設(shè)，因為，所以，，，所以，即，設(shè)中點為，則，如圖：又因為，所以，因此的軌跡為圓弧，其長度為.（2）由（1）知，可設(shè)，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，，，為平面的一個法向量，令二面角為角，則，因為，所以，解得，（舍去）或，，則或，則點到平面的距離為1，從而可得三棱錐的體積.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓W：的離心率為，已知橢圓長軸長是短軸長的2倍，且橢圓W過點．（1）求橢圓W的方程；（2）已知平行四邊形ABCD的四個頂點均在W上，求平行四邊形ABCD的面積S的最大值．解：（1）由題意知，解得，由長軸長是短軸長的2倍，則，所以橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線斜率存在，這的方程為，，因為，故可設(shè)方程為，由，得，則，，，所以，同理，因為，所以，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，平行四邊形取得最大值為4.當(dāng)直線的斜率不存在時，此時平行四邊形為矩形，設(shè)，易得，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.綜上所述：平行四邊形的面積的最大值為4.19.對稱變換在對稱數(shù)學(xué)中具有重要的研究意義．若一個平面圖形K在m（旋轉(zhuǎn)變換或反射變換）的作用下仍然與原圖形重合，就稱K具有對稱性，并記m為K的一個對稱變換．例如，正三角形R在（繞中心O作120°的旋轉(zhuǎn)）的作用下仍然與R重合（如圖1圖2所示），所以是R的一個對稱變換，考慮到變換前后R的三個頂點間的對應(yīng)關(guān)系，記；又如，R在（關(guān)于對稱軸所在直線的反射）的作用下仍然與R重合（如圖1圖3所示），所以也是R的一個對稱變換，類似地，記．記正三角形R的所有對稱變換構(gòu)成集合S．一個非空集合G對于給定的代數(shù)運算.來說作成一個群，假如同時滿足：I．，；II．，；Ⅲ．，，；Ⅳ．，，．對于一個群G，稱Ⅲ中的e為群G的單位元，稱Ⅳ中的為a在群G中的逆元．一個群G的一個非空子集H叫做G的一個子群，假如H對于G的代數(shù)運算來說作成一個群．（1）直接寫出集合S（用符號語言表示S中的元素）；（2）同一個對稱變換的符號語言表達(dá)形式不唯一，如．對于集合S中的元素，定義一種新運算*，規(guī)則如下：，．①證明集合S對于給定的代數(shù)運算*來說作成一個群；②已知H是群G的一個子群，e，分別是G，H的單位元，，，分別是a在群G，群H中的逆元．猜想e，之間的關(guān)系以及，之間的關(guān)系，并給出證明；③寫出群S的所有子群．解：（1）依題意，正三角形的對稱變換如下：繞中心作的旋轉(zhuǎn)變換；繞中心作的旋轉(zhuǎn)變換；繞中心作的旋轉(zhuǎn)變換；關(guān)于對稱軸所在直線的反射變換；關(guān)于對稱軸所在直線的反射變換；關(guān)于對稱軸所在直線的反射變換，綜上，.（形式不唯一）（2）①Ⅰ.，，；Ⅱ.，，，，所以；Ⅲ.，而，所以；Ⅳ.，；綜上可知，集合對于給定的新運算*來說能作成一個群.②，，證明如下：先證明：由于是的子群，取，則，，根據(jù)群的定義，有，，所以，所以，即，即，所以.再證明：由于，，，所以，所以，所以，所以.③的所有子群如下：，，，，安徽省天域全國名校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題選擇題部分一、單項選擇題1.已知A，B是全集U的非空子集，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，從而可得Venn圖如下圖，對A、D：由Venn圖，可得，故A、D錯誤；對B：因為，正確，故B正確；對C：因為，則錯誤，故C錯誤；故選：B.2.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的〖解析〗式來分析函數(shù)的圖象特征．則函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除A,B選項，又因為當(dāng)時，，排除C選項，選項D滿足題意，故選:D.3.已知復(fù)數(shù)且有實數(shù)根b，則=（）A. B.12 C. D.20〖答案〗D〖解析〗由題意知為的實數(shù)根，則，即，則，解得，所以，所以，故D正確.故選：D.4.已知等邊的邊長為2，點、分別為的中點，若，則=（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，取為基底，則.因為點、分別為的中點，，，故選：A5.已知，是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點P滿足，則雙曲線離心率的最小值為（）A B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，雙曲線的半焦距為c，則有，，，于是，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，即，離心率，所以雙曲線離心率的最小值為.故選：D.6.在數(shù)列中，為其前n項和，首項，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點，則=（）A.26 B.63 C.57 D.25〖答案〗C〖解析〗因為，所以，由題意可知：有唯一零點.令，可知為偶函數(shù)且有唯一零點，則此零點只能為0，即，代入化簡可得：，又，所以，，，，所以故選：C7.已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則=（）A.4036 B.4040 C.4044 D.4048〖答案〗D〖解析〗由題意得為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于點中心對稱，由為偶函數(shù)，所以可得為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，從而得，所以函數(shù)為周期為4的函數(shù)，因為，所以，則，因為關(guān)于直線對稱，所以，又因為關(guān)于點對稱，所以，又因為，又因為，所以，所以，故D正確.故選：D.8.已知直線l：與曲線W：有三個交點D、E、F，且，則以下能作為直線l的方向向量的坐標(biāo)是（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗顯然函數(shù)的定義域為R，，即函數(shù)是奇函數(shù)，因此曲線的對稱中心為，由直線l與曲線的三個交點滿足，得，設(shè)，則，令，則有，即，解得，即，因此點或，或，選項中只有坐標(biāo)為的向量與共線，能作為直線l的方向向量的坐標(biāo)是.故選：C二、多項選擇題9.已知由樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，3，…，10）組成的一個樣本，得到回歸直線方程為，且．剔除一個偏離直線較大的異常點后，得到新的回歸直線經(jīng)過點．則下列說法正確的是A.相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B.剔除該異常點后，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值變大C.剔除該異常點后的回歸直線方程經(jīng)過點D.剔除該異常點后，隨x值增加相關(guān)變量y值減小速度變小〖答案〗BC〖解析〗依題意，原樣本中，，剔除一個偏離直線較大的異常點后，新樣本中，，因此剔除該異常點后的回歸直線方程經(jīng)過點，C正確；由新的回歸直線經(jīng)過點，得新的回歸直線斜率為，因此相關(guān)變量x，y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，A錯誤；又，則剔除該異常點后，隨x值增加相關(guān)變量y值減小速度變大，D錯誤；由剔除的是偏離直線較大的異常點，得剔除該點后，新樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度變強，即樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值變大，B正確.故選：BC10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以坐標(biāo)原點O為頂點，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點，，定義，，則（）A. B.C.若，則 D.是周期函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗由題意得在角的終邊上，且，所以，，則，，對A：，故A正確；對B：，令，所以，故B錯誤；對C：，解得，又由，故C正確；對D：，因為為周期函數(shù)，故D正確.故選：ACD.11.如圖，多面體由正四棱錐和正四面體組合而成，其中，則下列關(guān)于該幾何體敘述正確的是（）A.該幾何體的體積為 B.該幾何體為七面體C.二面角的余弦值為 D.該幾何體為三棱柱〖答案〗ACD〖解析〗如圖：在正四面體中中，為的中點，連接，連接作于，則為的中心，為正四面體中的高，因，，，，，在正四面體中中，為的中點，所以，，故為二面角的一個平面角，如圖：在正四棱錐中，由題意，連接，交于點，連接，則為正四棱錐的高，，，，該幾何體的體積為，故A正確，取的中點，連接，，由題意正四棱錐的棱長都為1，所以，，故即為二面角的一個平面角，其中，，在中，，故C正確，因，可知二面角與二面角所成角互補，故平面與為同一平面，同理，平面和平面也為同一平面，故該幾何體有5個面，B錯誤，因四點共面，且和都為等邊三角形，易知，且，故側(cè)面為平行四邊形，又平面,平面，所以平面，同理平面，且側(cè)面為平行四邊形，又，平面，平面，所以平面平面，又側(cè)面為正方形，故多面體即為三棱柱，故D正確，故選：ACD.非選擇題部分三、填空題12.從某工廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取11個，其尺寸值為43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（單位：mm），現(xiàn)從這11個零件中任取3個，則3個零件的尺寸剛好為這11個零件尺寸的平均數(shù)、第六十百分位數(shù)、眾數(shù)的概率為______．〖答案〗〖解析〗由題意知11個零件的平均數(shù)為，第六十百分位數(shù)的位置為，即取第7位數(shù)50，故第六十百分位數(shù)為50，由題可知眾數(shù)為45，所以當(dāng)從11中取出3個零件共有種情況，則3個數(shù)分別為平均數(shù)49、第六十百分位數(shù)50，眾數(shù)45共有種情況，所以其概率為，故〖答案〗為：.13.已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，且在區(qū)間上單調(diào)，則______．〖答案〗〖解析〗因為偶函數(shù)，所以，，即或，又的圖像關(guān)于點中心對稱，所以，即，所以，因為函數(shù)單調(diào)，所以，即，所以當(dāng)時，符合條件.故〖答案〗：14.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為______〖答案〗〖解析〗設(shè)則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪⒐?，又，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?故〖答案〗為：四、解答題15.已知函數(shù)，（1）若在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的極值點．解：（1）由可得：函數(shù)定義域為，.因為在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以對于，恒成立，即對于，恒成立.則對，恒成立.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，所以故a的取值范圍為.（2）因為，，所以當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時無極值點；當(dāng)時，方程的判別式，方程兩根為，.令，解得；令，解得或，則函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極小值點為，極大值點為.綜上可得：當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，函數(shù)的極小值點為，極大值點為.16.據(jù)新華社北京2月26日報道，中國航天全年預(yù)計實施100次左右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新的紀(jì)錄，我國首個商業(yè)航天發(fā)射場將迎來首次發(fā)射任務(wù)，多個衛(wèi)星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國航天科技集團(tuán)有限公司計劃安排近70次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射290余個航天器，實施一系列重大工程任務(wù).由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景，有越來越多的公司開始從事航天研究，某航天公司研發(fā)了一種火箭推進(jìn)器，為測試其性能，對推進(jìn)器飛行距離與損壞零件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：飛行距離x（kkm）5663717990102110117損壞零件數(shù)y（個）617390105119136149163參考數(shù)據(jù)：，，，（1）建立y關(guān)于x的回歸模型，根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1，精確到1）；（2）該公司進(jìn)行了第二項測試，從所有同型號推進(jìn)器中隨機抽取100臺進(jìn)行等距離飛行測試，對其中60臺進(jìn)行飛行前保養(yǎng)，測試結(jié)束后，有20臺報廢，其中保養(yǎng)過的推進(jìn)器占比30%，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為推進(jìn)器是否報廢與保養(yǎng)有關(guān)？

保養(yǎng)未保養(yǎng)合計報廢

20未報廢

合計60

100附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，，，；0.250.10.050.0250.010.0011.3232.7063.8415.0246.63510.828解：（1）由題意得，則，所以.（2）設(shè)零假設(shè)為：是否報廢與是否保養(yǎng)無關(guān)，由題意，報廢推進(jìn)器中保養(yǎng)過的共臺，未保養(yǎng)的推進(jìn)器共臺，補充列聯(lián)表如下：

保養(yǎng)未保養(yǎng)合計報廢61420未報廢542680合計6040100則，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為是否報廢與保養(yǎng)有關(guān)，此推斷的錯誤概率不大于0.01.17.在三棱錐中，PB⊥平面ABC，，點E在平面ABC內(nèi)，且滿足平面PAE⊥平面PBE,BA垂直于BC（1）當(dāng)時，求點E的軌跡長度；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積．解：（1）作交于，因為平面平面，且平面平面，因為平面，所以平面，又因為平面，所以，因為平面，平面，所以，因為，，平面，，所以平面，又因為平面，所以，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，設(shè)，因為，所以，，，所以，即，設(shè)中點為，則，如圖：又因為，所以，因此的軌跡為圓弧，其長度為.（2）由（1）知，可設(shè)，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，，，為平面的一個法向量，令二面角為角，則，因為，所以，解得，（舍去）或，，則或，則點到平面的距離為1，從而可得三棱錐的體積.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓W：的離心率為，已知橢圓長軸長是短軸長的2倍，且橢圓W過點．（1）求