2023-2024學(xué)年江西省多校聯(lián)考高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為．故選：B．2.在中，，則的外接圓的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由正弦定理得的外接圓的半徑，所以的外接圓的面積．故選：．3.已知向量滿足，向是與的夾角為，則（）A.12 B.4 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，向量與的夾角為，所以，所以．故選：C．4.已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-2 B.-3 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得．故選：D．5.已知角滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得．故選：B.6.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗C〖解析〗設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以，所以，由正弦定理可得，所以，即“”是“”的充分條件；因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以，所以，即“”是“”的必要條件條件；所以“”是“”的充要條件．故選：C.7.若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋伤?，即；又，故；因?yàn)?，所以，又，又，所?故選：D.8.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則面積的最大值為（）A. B. C. D.6〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，由余弦定理可得，則，則，又，所以，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最大值為．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知是三個(gè)非零向量，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗A：由，所以，不一定有，故A錯(cuò)誤；B：因，所以，即，得，所以，故B正確；C：因?yàn)?，所以，即，得，故與反向，所以，故C正確：D：因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使得，此時(shí)，即，故D正確．故選：BCD．10.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗，故A正確：，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11.已知復(fù)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C.復(fù)數(shù)是方程的解D.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為4〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)，因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，所以，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B正確；C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，所以的最大值為4，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗向量，所以向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為：，.故〖答案〗為：.13.《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形的兩銳角分別為，其中小正方形的面積為9，大正方形的面積為25，則__________．〖答案〗〖解析〗由題意可知大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為3，所以，又，所以，得，則，解得．故〖答案〗為：.14.如圖，在梯形中，，且，點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓上的一點(diǎn)，若，則的最小值為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，設(shè)，則，所以，所以．所以，所以，其中，所以，此時(shí)，所以的最小值為．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15已知向量．（1）若三點(diǎn)共線，求的值；（2）若四邊形為矩形，求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，，又三點(diǎn)共線，所以，所以，解得．（2）由，若四邊形為矩形，則．即，解得，由，得解得，所以．16.已知，且．（1）求和的值；（2）若，且，求的值．解：（1）因?yàn)?，又，解得或，又，所以，所以，所?（2）因，且，所以，所以，由，得，所以．17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積為，且．（1）證明：；（2）若，求．解：（1）的面積，又，所以，又．所以．所以，所以，又，所以．（2）因?yàn)椋?，所以，所以，所以?8.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1），所以的最小正周期，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由題意知，所以，又．所以，則，故．（3），所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，令，則關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均在內(nèi)，因?yàn)?，所以，解得，即的取值范圍是?9.如圖，在矩形中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求線段的長(zhǎng)度；（3）設(shè)，求的取值范圍．解：（1）在矩形中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又，所以，所以．（2）在矩形中，，所以，所以，在中，，根據(jù)正弦定理，得，在中，，，則，由正弦定理，可得，在中，，根據(jù)余弦定理，得，所以．（3）在中，，根據(jù)正弦定理，得，在中，，則，根據(jù)正弦定理，可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即的取值范圍為．江西省多校?lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為．故選：B．2.在中，，則的外接圓的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由正弦定理得的外接圓的半徑，所以的外接圓的面積．故選：．3.已知向量滿足，向是與的夾角為，則（）A.12 B.4 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，向量與的夾角為，所以，所以．故選：C．4.已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-2 B.-3 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得．故選：D．5.已知角滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得．故選：B.6.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗C〖解析〗設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以，所以，由正弦定理可得，所以，即“”是“”的充分條件；因?yàn)椋?，由正弦定理可得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以，所以，即“”是“”的必要條件條件；所以“”是“”的充要條件．故選：C.7.若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋伤?，即；又，故；因?yàn)?，所以，又，又，所?故選：D.8.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則面積的最大值為（）A. B. C. D.6〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，由余弦定理可得，則，則，又，所以，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最大值為．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知是三個(gè)非零向量，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗A：由，所以，不一定有，故A錯(cuò)誤；B：因，所以，即，得，所以，故B正確；C：因?yàn)?，所以，即，得，故與反向，所以，故C正確：D：因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使得，此時(shí)，即，故D正確．故選：BCD．10.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗，故A正確：，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11.已知復(fù)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C.復(fù)數(shù)是方程的解D.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為4〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)，因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，所以，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B正確；C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，所以的最大值為4，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗向量，所以向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為：，.故〖答案〗為：.13.《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形的兩銳角分別為，其中小正方形的面積為9，大正方形的面積為25，則__________．〖答案〗〖解析〗由題意可知大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為3，所以，又，所以，得，則，解得．故〖答案〗為：.14.如圖，在梯形中，，且，點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓上的一點(diǎn)，若，則的最小值為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，設(shè)，則，所以，所以．所以，所以，其中，所以，此時(shí)，所以的最小值為．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15已知向量．（1）若三點(diǎn)共線，求的值；（2）若四邊形為矩形，求的值．解：（1）因?yàn)椋裕?，又三點(diǎn)共線，所以，所以，解得．（2）由，若四邊形為矩形，則．即，解得，由，得解得，所以．16.已知，且．（1）求和的值；（2）若，且，求的值．解：（1）因?yàn)?，又，解得或，又，所以，所以，所?（2）因，且，所以，所以，由，得，所以．17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積為，且．（1）證明：；（2）若，求．解：（1）的面積，又，所以，又．所以．所以，所以，又，所以．（2）因?yàn)椋?，所以，所以，所以?8.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1），所以的最小正周期，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由題意知，所以，又．所以，則，故．（3），所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，令，則關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩