河南省周口市重點(diǎn)示范高中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次考試試題文

PAGE試卷第=1頁，總=sectionpages22頁P(yáng)AGE9河南省周口市重點(diǎn)示范中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次考試試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列表述正確的是()①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．若，則()A． B． C． D．3．下面推理是類比推理的是()A．兩條直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，若和是同旁內(nèi)角，則B．某校高二有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此推想各班都超過50位團(tuán)員C．由平面三角形的面積（其中是三角形的周長(zhǎng)，是三角形內(nèi)切圓的半徑），推想空間中三棱錐的體積（其中是三棱錐的表面積，是三棱錐內(nèi)切球的半徑）D．一切偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，故能被2整數(shù)4．下圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A．①綜合法，②反證法 B．①分析法，②反證法C．①綜合法，②分析法 D．①分析法，②綜合法5．下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在(0，＋∞)上是增函數(shù)．該結(jié)論明顯是錯(cuò)誤的，其緣由是()A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．以上都可能6．在復(fù)平面中，滿意等式的所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．雙曲線 B．雙曲線的一支C．一條射線 D．兩條射線7．定義A*B，B*C，C*D，D*B依次對(duì)應(yīng)如圖所示的4個(gè)圖形：那么以下4個(gè)圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(1)(4)8．已知條件，條件表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件9.用反證法證明命題“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°沖突，所以∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°.其中依次正確的是()A．①②③B．①③②C．③①②D．③②①10．設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．若，則B．C．D.11．已知為正數(shù)，且，則的最小值為()A．6 B．7 C．8 D．912．在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于()A．直線軸對(duì)稱B．直線軸對(duì)稱C．點(diǎn)中心對(duì)稱D．極點(diǎn)中心對(duì)稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．視察式子，，……，則可歸納出．14．計(jì)算：=。15．若下列兩個(gè)方程，中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16.已知程序框圖如圖所示，其功能是求一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，數(shù)列的前2024項(xiàng)和為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè)，求證：.18．（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生寵愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：寵愛打籃球不寵愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到寵愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99%的把握認(rèn)為“寵愛打籃球與性別有關(guān)”？說明你的理由．參考公式：獨(dú)立性檢測(cè)中，隨機(jī)變量，其中為樣本容量0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小題滿分12分）設(shè)的兩個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，復(fù)數(shù)，，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，試推斷的形態(tài)，并說明理由21．（本小題滿分12分）某公司近年來特殊注意創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)(單位：萬元)對(duì)年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(單位：萬元)的影響，對(duì)近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額（其中）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.其中，，，，.現(xiàn)擬定關(guān)于的回來方程為.（1）求，的值(結(jié)果精確到)；（2）依據(jù)擬定的回來方程,預(yù)料當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為萬元時(shí),年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？參考公式：求線性回來方程系數(shù)公式：，.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)，都有，求a的取值范圍．重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年度下期高二第一次考試數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題DDCCACCACDBB二、填空題13．14．15．16.,三、解答題17.證明：證法一(綜合法)∵，∴，，，∴.又，∴.證法二(分析法)∵，∴要證，只需證，即證，即證，即證，即證.由基本不等式可知，當(dāng)時(shí)，成立，∴原不等式成立．18．解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，所以，即．（2）因?yàn)?，，所以，又因?yàn)閺?fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，所以，解得，即．19．解：（1）因?yàn)樵谌?0人中隨機(jī)抽取1人抽到寵愛打籃球的學(xué)生的概率為，所以寵愛打籃球的總?cè)藬?shù)為人，所以補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：寵愛打籃球不寵愛打籃球合計(jì)男生15520女生102030合計(jì)252550……6（2）依據(jù)列聯(lián)表可得的觀測(cè)值，所以有99%的把握認(rèn)為“寵愛打籃球與性別有關(guān)”．……1220.解：為等腰三角形或直角三角形．理由：∵，，∴又∵為純虛數(shù)，∴eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))由①及正弦定理,得，即.∵為的內(nèi)角，∴，，且.∴或，即或，也就是或.由②及正弦定理，得，即.∵為的內(nèi)角，∴.∴成立．綜上所述，知或.∴為等腰三角形或直角三角形．21．解：(1)令，則由，，，得，，，……8(2)由(1)知,關(guān)于的回來方程為當(dāng)時(shí)，（萬元）故可預(yù)料當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為13萬元時(shí),年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是15.5萬元.……1222．（1），，………………1分當(dāng)時(shí)，，在遞減；………………3分當(dāng)時(shí)，若，則，在遞增，………………5分若，則，在遞減；………………6分（2）設(shè)，則，構(gòu)造函數(shù)，，即在遞減．………………7分∴，，………………9分設(shè)，，∴，又設(shè)，，則，在遞增，………………11分∴，∴，在遞減