高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.1.2-一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系(原卷版+解析)

2.1.2-一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系一、單選題1．方程的解集是（

）A． B． C． D．2．不解方程，判斷關(guān)于的方程的解集情況是（

）A． B．非空集 C．單元素集合 D．二元集3．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的兩根為與，則（

）A． B． C． D．5．若下列3個(gè)關(guān)于x的方程，，中最多有兩個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．若a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20257．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．設(shè)實(shí)數(shù)，分別滿足，且，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．10．以下四種說法中，正確的是(

)A．關(guān)于的方程的解集為B．、是方程的兩根，則C．設(shè)方程的解集為，則方程的解集為D．方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第二象限三、填空題11．若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，則的值為________.12．若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集為，則______．13．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則可取的最大整數(shù)值是______.14．，則=________．四、解答題15．已知一元二次方程的兩根為x1與x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）|x1-x2|.16．已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數(shù)，且方程的根是一元二次方程的一個(gè)根，求m的值及這個(gè)方程的另一個(gè)根.2.1.2-一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系一、單選題1．方程的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得到，解得或，即可求解.【詳解】由方程，可得方程，解得或，所以或，即方程的解集為.故選：C.2．不解方程，判斷關(guān)于的方程的解集情況是（

）A． B．非空集 C．單元素集合 D．二元集【答案】A【分析】由判別式的正負(fù)值判斷即可．【詳解】由判別式得方程的解集為空集．故選：A3．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根可判斷，解不等式可得答案.【詳解】解：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案選：B4．已知一元二次方程的兩根為與，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系求得的正確結(jié)果.【詳解】依題意一元二次方程的兩根為與，所以，所以.故選：B5．若下列3個(gè)關(guān)于x的方程，，中最多有兩個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)3個(gè)關(guān)于x的方程都沒有實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍，再求其補(bǔ)集即可.【詳解】假設(shè)3個(gè)關(guān)于x的方程都沒有實(shí)數(shù)根，則即所以，所以若這3個(gè)關(guān)于x的方程中最多有兩個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A.6．若a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接即可計(jì)算出答案.【詳解】因?yàn)閍，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，，兩式相減，得，所以.故選：D.7．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的解集和韋達(dá)定理可得，代入原式利用基本不等式的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋筛c系數(shù)的關(guān)系，得，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以，故的最大值為.故選：A8．設(shè)實(shí)數(shù)，分別滿足，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得，再由，可得是方程的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，對化簡計(jì)算可得答案【詳解】由，得，因?yàn)?，所以是方程的兩個(gè)根，所以，所以，故選：B二、多選題9．若，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】運(yùn)用因式分解法求出方程的兩根，然后逐一判斷即可.【詳解】由，或，因此有：、、，所以選項(xiàng)BCD正確，顯然當(dāng)時(shí)，或，因此選項(xiàng)A不正確，故選：BCD10．以下四種說法中，正確的是(

)A．關(guān)于的方程的解集為B．、是方程的兩根，則C．設(shè)方程的解集為，則方程的解集為D．方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第二象限【答案】BCD【分析】通過解一元二次方程和韋達(dá)定理即可判斷ABC；對于選項(xiàng)D：解二元一次方程組即可求解.【詳解】A選項(xiàng)：關(guān)于的方程，從而當(dāng)時(shí)，方程的解集為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由韋達(dá)定理可知，，，且，所以，即，故B正確；C選項(xiàng)：，由韋達(dá)定理可知，，，由，即，從而的解集為，故C正確；D選項(xiàng)：解方程組得，即在第二象限，故D正確.故選：BCD．三、填空題11．若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，則的值為________.【答案】【分析】利用韋達(dá)定理可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由韋達(dá)定理可得，，因此，.故答案為：.12．若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集為，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意得到是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】由關(guān)于的方程的解集為，即是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，所以.故答案為：13．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則可取的最大整數(shù)值是______.【答案】1【分析】方程化為，有兩個(gè)不相等的實(shí)根即，解不等式即可求出答案.【詳解】方程化為，由，解得，所以最大整數(shù)值是.故答案為：1.14．，則=________．【答案】##1.6【分析】由題意可知、是方程的兩根，直接由韋達(dá)定理可得兩根之積，從而可得的值.【詳解】由方程的結(jié)構(gòu)可知、是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得故答案為：四、解答題15．已知一元二次方程的兩根為x1與x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）|x1-x2|.【答案】（1）（2）【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橐辉畏匠痰膬筛鶠閤1與x2，所以，，（1）x12+x22，（2）|x1-x2|.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，考查了運(yùn)算能能力，屬于中檔題.16．已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數(shù)，且方程的根是一元二次方程的一個(gè)根，求m的值及這個(gè)方程的另一個(gè)根.【答案】（1）（2）m=3，方程的另一根為4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根據(jù)已知求出