高二數學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.1.2-一元二次方程的解集及其根與系數的關系(原卷版+解析)

2.1.2-一元二次方程的解集及其根與系數的關系一、單選題1．方程的解集是（

）A． B． C． D．2．不解方程，判斷關于的方程的解集情況是（

）A． B．非空集 C．單元素集合 D．二元集3．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的兩根為與，則（

）A． B． C． D．5．若下列3個關于x的方程，，中最多有兩個方程沒有實數根，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．若a，b是方程的兩個實數根，則的值是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20257．已知關于x的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．設實數，分別滿足，且，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，是關于x的一元二次方程的兩根，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．10．以下四種說法中，正確的是(

)A．關于的方程的解集為B．、是方程的兩根，則C．設方程的解集為，則方程的解集為D．方程組的解為坐標的點在第二象限三、填空題11．若方程的兩個實數根為、，則的值為________.12．若為實數，關于的方程的解集為，則______．13．若方程有兩個不相等的實根，則可取的最大整數值是______.14．，則=________．四、解答題15．已知一元二次方程的兩根為x1與x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）|x1-x2|.16．已知關于x的一元二次方程.(1)若方程有實數根，求實數k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數，且方程的根是一元二次方程的一個根，求m的值及這個方程的另一個根.2.1.2-一元二次方程的解集及其根與系數的關系一、單選題1．方程的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得到，解得或，即可求解.【詳解】由方程，可得方程，解得或，所以或，即方程的解集為.故選：C.2．不解方程，判斷關于的方程的解集情況是（

）A． B．非空集 C．單元素集合 D．二元集【答案】A【分析】由判別式的正負值判斷即可．【詳解】由判別式得方程的解集為空集．故選：A3．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一元二次方程有兩個不相等的實根可判斷，解不等式可得答案.【詳解】解：有兩個不相等的實數根故答案選：B4．已知一元二次方程的兩根為與，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用根與系數關系求得的正確結果.【詳解】依題意一元二次方程的兩根為與，所以，所以.故選：B5．若下列3個關于x的方程，，中最多有兩個方程沒有實數根，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據3個關于x的方程都沒有實數根求出a的取值范圍，再求其補集即可.【詳解】假設3個關于x的方程都沒有實數根，則即所以，所以若這3個關于x的方程中最多有兩個方程沒有實數根，則實數a的取值范圍是.故選：A.6．若a，b是方程的兩個實數根，則的值是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】根據根與系數的關系直接即可計算出答案.【詳解】因為a，b是方程的兩個實數根，所以，，兩式相減，得，所以.故選：D.7．已知關于x的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據不等式的解集和韋達定理可得，代入原式利用基本不等式的性質計算即可.【詳解】因為不等式的解集為，由根與系數的關系，得，所以，因為，所以，當且僅當即時等號成立，所以，故的最大值為.故選：A8．設實數，分別滿足，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得，再由，可得是方程的兩個根，再利用根與系數的關系，對化簡計算可得答案【詳解】由，得，因為，所以是方程的兩個根，所以，所以，故選：B二、多選題9．若，是關于x的一元二次方程的兩根，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】運用因式分解法求出方程的兩根，然后逐一判斷即可.【詳解】由，或，因此有：、、，所以選項BCD正確，顯然當時，或，因此選項A不正確，故選：BCD10．以下四種說法中，正確的是(

)A．關于的方程的解集為B．、是方程的兩根，則C．設方程的解集為，則方程的解集為D．方程組的解為坐標的點在第二象限【答案】BCD【分析】通過解一元二次方程和韋達定理即可判斷ABC；對于選項D：解二元一次方程組即可求解.【詳解】A選項：關于的方程，從而當時，方程的解集為，故A錯誤；B選項：由韋達定理可知，，，且，所以，即，故B正確；C選項：，由韋達定理可知，，，由，即，從而的解集為，故C正確；D選項：解方程組得，即在第二象限，故D正確.故選：BCD．三、填空題11．若方程的兩個實數根為、，則的值為________.【答案】【分析】利用韋達定理可求得結果.【詳解】因為，由韋達定理可得，，因此，.故答案為：.12．若為實數，關于的方程的解集為，則______．【答案】【分析】根據題意得到是方程的兩個實數根，結合根與系數的關系，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】由關于的方程的解集為，即是方程的兩個實數根，所以，解得，所以.故答案為：13．若方程有兩個不相等的實根，則可取的最大整數值是______.【答案】1【分析】方程化為，有兩個不相等的實根即，解不等式即可求出答案.【詳解】方程化為，由，解得，所以最大整數值是.故答案為：1.14．，則=________．【答案】##1.6【分析】由題意可知、是方程的兩根，直接由韋達定理可得兩根之積，從而可得的值.【詳解】由方程的結構可知、是方程的兩根，由韋達定理可得故答案為：四、解答題15．已知一元二次方程的兩根為x1與x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）|x1-x2|.【答案】（1）（2）【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系計算即可.【詳解】因為一元二次方程的兩根為x1與x2，所以，，（1）x12+x22，（2）|x1-x2|.【點睛】本題主要考查了一元二次方程，根與系數的關系，考查了運算能能力，屬于中檔題.16．已知關于x的一元二次方程.(1)若方程有實數根，求實數k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數，且方程的根是一元二次方程的一個根，求m的值及這個方程的另一個根.【答案】（1）（2）m=3，方程的另一根為4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根據已知求出