高二數學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)1.1.3集合的基本運算(原卷版+解析)

1.1.3集合的基本運算一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設集合，則（

）A． B． C． D．3．設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．4．設集合，，全集，B?UA，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知集合，，則中元素的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．67．設集合，，若，則實數a，b必滿足（

）A． B．C． D．8．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數是20，則這三天都開車上班的職工人數的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8二、多選題9．已知集合，集合，若，則a的取值可能是（

）A．2 B． C．1 D．010．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．三、填空題11．設集合菱形，矩形，那么等于______.12．設集合，若集合C=AB，且C的子集有4個，則實數a的取值集合為______________.13．高一某班有學生人，其中參加數學競賽的有人，參加物理競賽的有人，另外有人兩項競賽均不參加，則該班既參加數學競賽又參加物理競賽的有___.人．14．已知是方程的解集，且，則_____．四、解答題15．已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數的取值范圍16．已知集合，．(1)在①，②，③這三個條件中選擇一個作為已知條件，求；(2)若，求實數的取值范圍．1.1.3集合的基本運算一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據集合并集的定義，即可求解.【詳解】因為，，所以.故選：D2．設集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據集合的交集的運算即可求得答案.【詳解】由已知集合得:,故選：B3．設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】陰影區(qū)域表示屬于集合A但不屬于集合B的元素的集合.【詳解】，圖中陰影部分表示的集合為.故選：B.4．設集合，，全集，B?UA，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合，由列不等式求m的取值范圍.【詳解】由已知得，所以，因為，所以，解得．故選：C．5．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先解一元二次方程求出集合，再求出時參數的取值范圍，再取其補集即可.【詳解】解：因為，又，所以當時，，要使，則，即．故選：A．6．已知集合，，則中元素的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】由可解得同時滿足A，B的元素，即可判斷【詳解】由解得或或或，所以，故中元素的個數為4，故選：C7．設集合，，若，則實數a，b必滿足（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據絕對值不等式的解法，寫出集合的表示，根據集合之間的關系，畫數軸，可得不等式組，解得答案.【詳解】由，可得，即，所以．由，可得或，即或，所以或．因為，所以結合數軸如下：可知且，即且，即．故選：D．8．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數是20，則這三天都開車上班的職工人數的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】根據題意，作出維恩圖，由數形結合列出方程求解即可.【詳解】作維恩圖，如圖所示，則周一開車上班的職工人數為，周二開車上班的職工人數為，周三開車上班的職工人數為，這三天都開車上班的職工人數為x.則，得，得，當時，x取得最大值6.故選：A二、多選題9．已知集合，集合，若，則a的取值可能是（

）A．2 B． C．1 D．0【答案】BCD【分析】根據可知，然后對參數進行分類討論求解.【詳解】解：集合，集合，當時，，成立；當時，，故或，解得或綜上a的取值可能是，，.故選：BCD10．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據已知條件及集合的含義，求出集合，再利用元素與集合的關系及交集與并集的定義即可求解.【詳解】由題意可知，當，取相同數時，；當，取不同數時，的取值可能為1或2，所以，所以，，，．故選：AC.三、填空題11．設集合菱形，矩形，那么等于______.【答案】正方形【分析】由交集的定義計算．【詳解】正方形是內角直角的菱形，也是四邊相等的矩形，所以正方形．故答案為：正方形．12．設集合，若集合C=AB，且C的子集有4個，則實數a的取值集合為______________.【答案】【分析】先求出集合B中的元素，再由C的子集有4個，可知集合C中只有2個元素，然后分和且三種情況求解即可.【詳解】由，得或，因為集合C=AB，且C的子集有4個，所以集合C中只有2個元素，①當時，，因為，所以，即，所以滿足題意，②當時，，因為，所以，即，所以滿足題意，③當且時，，因為，所以，即，不合題意，綜上，或，所以實數a的取值集合為，故答案為：13．高一某班有學生人，其中參加數學競賽的有人，參加物理競賽的有人，另外有人兩項競賽均不參加，則該班既參加數學競賽又參加物理競賽的有___.人．【答案】【分析】設該班既參加數學競賽又參加物理競賽的學生人數為，利用容斥原理可得出關于的等式，即可得解.【詳解】設該班既參加數學競賽又參加物理競賽的學生人數為，以集合表示該班集體，集合表示參加數學競賽的學生組成的集合，集合表示參加物理競賽的學生組成的集合，如下圖所示：由題意可得，解得.故答案為：.14．已知是方程的解集，且，則_____．【答案】【分析】由題知，再結合韋達定理求解即可.【詳解】解：因為，所以方程的解集有兩個不相等的實數根，因為且，所以所以由韋達定理得，所以故答案為：四、解答題15．已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數的取值范圍【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題意可得，利用交集的定義運算即得；（2）由題可得，即得．(1)當時，，；(2)由，則有：，解得：，即，實數的取值范圍為．16．已知集合，．(1)在①，②，③這三個條件中選擇一個作為已知條件，求；(2)若，求實數的