第五單元 數學廣角-鴿巢問題（B卷 能力提升練）六年級下冊數學單元AB卷（人教版）

第五單元數學廣角—鴿巢問題（B卷能力提升練）（滿分：100分，時間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．運動會上，在5分鐘投籃比賽中，六年（1）班的10名同學共投中了82個，總有一名隊員至少投中（

）個球。A．7 B．8 C．92．盒子里有2個黑球，3個黃球，5個綠球，任意拿出6個，一定有一個（

）。A．黑球 B．黃球 C．綠球3．六年級甲班59名同學中至少有（

）名同學是同一個月份出生的。A．4 B．5 C．64．袋子里有紅、黃、黑、白四種顏色的珠子各15顆，閉著眼睛從袋子里摸子，要想摸出顏色相同的5顆珠子，至少摸出（

）顆才能保證達到目的。A．15 B．16 C．175．把7支鉛筆放進三個筆盒里，總有一個筆盒至少放進（

）支筆。A．2 B．3 C．46．箱子中有質地、型號完全相同的紅、黃、白三種顏色的襪子各8只。至少拿出（

）只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子。A．5 B．8 C．117．把13本書放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進（

）本書。A．3 B．4 C．58．紅、黃、藍三種糖果各10個混合裝在袋子里，一次至少拿（

）個，才能保證一定有2個是同顏色的糖果。A．2 B．3 C．4二、填空題（每題2分，共16分）9．某數學興趣小組有13名學生，他們中至少有()個人是同一月出生的。10．把32個雞蛋放進6個盒子里，總有一個盒子里至少放進()個雞蛋。11．把5個椰子放進兩個筐里，總有一個筐里至少放進()個椰子。12．實驗小學六（1）班共有45名同學，他們中至少有()名同學的生日在同一月。13．袋子里有紅、黃、藍球各4個，至少隨意拿出()個，才能保證有兩個顏色相同的球。14．王老師給家人買衣服，有紅、黃、藍三種顏色，但結果總是至少有兩人的顏色一樣，她家里至少有()口人。15．抽屜里面放了3雙顏色不同的襪子，在不看顏色的情況下，至少取出()只襪子，才能保證一定取出1雙顏色相同的襪子。16．把10支鉛筆放入4個文具盒中，總有一個文具盒中至少放入了()支鉛筆。如果把這些鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放入了()支鉛筆。三、判斷題（每題2分，共8分）17．盒子里有同樣大小的紅球、黑球和白球各10個，要保證摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出11個球。()18．把20個蘋果放進3個果籃，總有一個果籃中至少要放進8個蘋果。()19．11只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進5只鴿子。()20．把10名學生分到4個小組，至少有2人要分進同一個小組。()四、作圖題(共6分)21．(6分)在下面的方格中，將每一個方格涂上紅色或黃色，不論怎么涂，至少有幾列的顏色是完全相同的？想一想，畫一畫。五、解答題(共54分)22．(6分)某單位購進92箱桔子，每箱至少110個，至多138個，現將桔子數相同的作為一組，箱子數最多的一組至少有幾箱？23．(6分)“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個小禮物發(fā)給班里的所有學生，如果至少有一名學生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學生？24．(6分)有外形相同的紅、黃、綠三色球各10個?；旌戏湃胪徊即?。一次至少摸幾個球，才能保證有兩種顏的同色球各一對？25．(6分)某校六年級有320人，這些同學中，至少有多少名同學在同一月過生日？為什么？26．(6分)六年一班有55個學生，每個學生參加籃球、足球、排球中的兩項活動，那么至少多少人參加的活動項目相同？27．(6分)7個小朋友相約去看電影，共有《哈利·波特》、《馴龍高手》、《功夫熊貓》三部電影可選擇，每個小朋友可選一個電影組合（不重復的兩部電影）觀看，至少有幾個小朋友選的電影組合相同？28．(6分)只鴿子要飛進個籠子，每個籠子里都必須有只，一定有一個籠子里有只鴿子。對嗎？29．(6分)劉淵參加飛鏢比賽，投了7鏢，成績是57環(huán)，劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)，對嗎？為什么？30．(6分)幼兒園某班有32名小朋友，現有各種玩具108個，把這些玩具全部分給這32名小朋友，總有一名小朋友至少得到多少個玩具？參考答案1．C【分析】將10名同學看作10個抽屜，用82個球除以10，求出商和余數，將商加上1，即可求出總有一名隊員至少投中幾個球?！驹斀狻?2÷10＝8（個）……2（個）8＋1＝9（個）所以，總有一名隊員至少投中9個球。故答案為：C【點睛】本題考查了抽屜原理，能根據題意正確列式是解題關鍵。2．C【分析】根據抽屜原理進行分析，考慮最倒霉的情況，拿出的前5個球是2個黑球和3個黃球，再拿一個，一定是綠球，據此分析?！驹斀狻?＋3＋1＝6（個）至少拿出6個球，可以保證拿出1個綠球，反過來，任意拿出6個，一定有一個綠球。故答案為：C【點睛】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據抽屜原則進行計算。3．B【分析】把59名同學看作被分放物體，一年中的12個月份看作抽屜數，被分放物體的數量÷抽屜的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量……剩下物體的數量，一個抽屜里至少分放物體的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量＋1，據此解答?！驹斀狻恳荒暌还灿?2個月。59÷12＝4……114＋1＝5（名）所以，至少有5名同學是同一個月份出生的。故答案為：B【點睛】本題主要考查利用抽屜原理解決實際問題，找出被分放物體數和抽屜數是解答題目的關鍵。4．C【分析】考慮最差情況，前面16次摸出四種顏色的珠子各4顆，那么下一次再摸出1顆珠子，就能保證此時摸出了5顆顏色相同的珠子。【詳解】4×4＋1＝16＋1＝17（顆）所以，至少摸出17顆才能保證達到目的。故答案為：C【點睛】本題考查了抽屜原理，能熟練考慮最不利情況是解題的關鍵。5．B【分析】把7枝鉛筆放進3個筆盒中，7÷3＝2（支）…1支，即平均每個筆盒放2支，還余1支，根據抽屜原理可知，總有一個筆盒里至少放2＋1＝3支?！驹斀狻?÷3＝2（支）…1（支）2＋1＝3（支）所以總有一個筆盒至少放進3支筆。故答案為：B【點睛】在此類抽屜問題中，至少數＝物體數除以抽屜數的商＋1（有余數的情況下）。6．C【分析】從最不利的情況考慮，如果取出的頭8只襪子是同一種顏色，再取2只是剩下的兩種顏色的各一只，然后再取1只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子，據此解答即可。【詳解】8＋2＋1＝11（只）至少拿出11只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子。故答案為：C【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。7．B【分析】考慮最差情況：13本數平均分配給4個抽屜：13÷4＝3…1，那么每個抽屜都有3本書，剩下的1本無論放到哪個抽屜，都會出現1個抽屜里面有4本書，據此解答?！驹斀狻?3÷4＝3（本）??1（本）3＋1＝4（本）所以總有一個抽屜里至少放進4本書。故答案為：B【點睛】此題考查了抽屜原理的靈活應用，根據抽屜原理解答出正確結果，即可判斷。8．C【分析】把三種顏色看作3個抽屜，把三種糖果各10個看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個，共需要3個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的糖果和它同色，據此解答即可?！驹斀狻?＋1＝4（個）故答案為：C【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。9．2【分析】抽屜原則一：如果把（n＋1）個我要放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。【詳解】13÷12＝1……11＋1＝2（人）某數學興趣小組有13名學生，他們中至少有2個人是同一月出生的?！军c睛】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據抽屜原則進行計算。10．6【分析】把32個雞蛋看作被分放物體，6個盒子看作6個抽屜，被分放物體的數量÷抽屜的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量……剩下物體的數量，一個抽屜里至少分放物體的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量＋1，據此解答?！驹斀狻?2÷6＝5……25＋1＝6（個）所以，總有一個盒子里至少放進6個雞蛋?！军c睛】掌握抽屜原理的解題方法是解答題目的關鍵。11．3【分析】利用抽屜原理最差情況，要使筐里的數量盡量少，要盡量平均分，把5個椰子放進兩個筐里，5÷2＝2個……1個，即平均每個筐里放入2個后，還有1個沒有放入，即至少有一個筐要放入2＋1＝3個椰子，據此解答?！驹斀狻?÷2＝2（個）……1（個）2＋1＝3（個）【點睛】此題考查了抽屜原理解決問題的靈活運用，關鍵是從最差情況考慮。12．4【分析】把45名同學看作被分放物體，12個月看作12個抽屜，被分放物體的數量÷抽屜的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量……剩下物體的數量，一個抽屜里至少分放物體的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量＋1，據此解答?！驹斀狻?5÷12＝3……93＋1＝4（名）所以，他們中至少有4名同學的生日在同一月?！军c睛】本題主要考查抽屜原理的應用，準確找出被分放物體數和抽屜數是解答題目的關鍵。13．4【分析】考慮最倒霉的情況，拿出的前3個球都是不同顏色的球，再拿一個，無論是什么顏色，都可保證有兩個顏色相同的球，據此分析?！驹斀狻?＋1＝4（個）【點睛】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據抽屜原則進行計算。14．4##四【分析】把顏色的種類看作“抽屜”，把人數看作物體的個數，根據抽屜原理得出：人數至少比顏色的種類多1時，才能至保證少有兩個人的顏色一樣?！驹斀狻?＋1＝4（口）【點睛】本題考查鴿巢原理，解答此類題的關鍵是找出把誰看作抽屜個數，把誰看作物體個數。15．4##四【分析】考慮最不利情況：取出顏色不同的襪子各1只，需要先取出3只襪子，此時再任意取出1只襪子，一定有1雙顏色相同的襪子，據此解答。【詳解】分析可知，在不看顏色的情況下，至少取出4只襪子，才能保證一定取出1雙顏色相同的襪子?！军c睛】本題主要考查利用抽屜原理解決實際問題，考慮最不利情況是解答題目的關鍵。16．

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4【分析】（1）把10支鉛筆放進4個文具盒中，10÷4＝2（支）……2（支），即平均每個文具盒放2支，還余2支，根據抽屜原理可知，總有一個文具盒里至少放2＋1＝3支。（2〉把10支鉛筆放進3個文具盒中，10÷3＝3（支）……1（支），即平均每個文具盒放3支，還余1支，根據抽屜原理可知，總有一個文具盒里至少放3＋1＝4支。【詳解】10÷4＝2（支）……2（支）2＋1＝3（支）總有一個文具盒中至少放入了3支鉛筆。10÷3＝3（支）……1（支）3＋1＝4（支）總有一個文具盒中至少放入了4支鉛筆?！军c睛】在此類抽屜問題中，至少數＝物體數除以抽屜數的商＋1（有余數的情況下），沒有余數的情況下，至少數＝平均數。17．×【分析】把這三種顏色看作三個抽屜，考慮最差情況：摸出3個球，每種顏色的球摸出1個，則再任意摸出一個，即可得出至少有一個抽屜出現兩個球顏色相同?！驹斀狻扛鶕治隹傻茫?＋1＝4（個）盒子里有同樣大小的紅球、黑球和白球各10個，要保證摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出4個球。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查抽屜原理在實際問題中的靈活應用。18．×【分析】從最壞的情況分析，3個果籃目前盡可能的平均放，即20÷3＝6（個）……2（個），即每個果籃放6個蘋果，還剩下2個蘋果，這兩個蘋果任意放2個果盤里，即總有一個果盤至少放6＋1＝7（個），據此判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍?0÷3＝6（個）……2（個）6＋1＝7（個）總有一個果籃中至少要放進7個蘋果。故答案為：×【點睛】此題考查的是抽屜原理，一定要從從最不利情況考慮。19．×【分析】在此類抽屜問題中，至少數＝被分配的物體數÷抽屜數的商＋1（有余數的情況下）。在本題中，被分配的物體數是11，抽屜數是4，據此計算即可?！驹斀狻?1÷4＝2（只）……3（只）2＋1＝3（只）11只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進3只鴿子。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然后根據“至少數＝元素的總個數÷抽屜的個數＋1（有余數的情況下）”解答。20．×【分析】要求至少數，用物體數除以抽屜數，求出商，用商＋1就是至少數，據此解答即可?！驹斀狻浚┘粗辽儆?名要分進同一個小組；所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點睛】本題考查鴿巢問題，解答本題的關鍵是掌握解決鴿巢問題的方法。21．【詳解】略22．4箱【分析】每箱裝的個數在110～138個，從最不利的情況考慮，最多有138－110＋1＝29種裝箱情況，把29種裝箱情況看作29個抽屜，把92箱看作92個元素，那么每個抽屜需要放92÷29＝3（箱）??5（箱），所以每個抽屜放剩下的5箱，再不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：3＋1＝4箱，所以，現將桔子數相同的作為一組，箱子數最多的一組至少有4箱，據此解答。【詳解】根據分析可得，138－110＋1＝29（種）92÷29＝3（箱）??5（箱）3＋1＝4（箱）答：箱子數最多的一組至少有4箱?！军c睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可。23．44名【分析】從最不利的情況考慮：只有一名學生拿到了4個小禮物，其他學生每人拿到了3個小禮物，那么小禮物的總個數減1剛好是3的倍數，此時學生的總人數＝（禮物總個數－1）÷3，據此解答?！驹斀狻浚?33－1）÷3＝132÷3＝44（名）答：李老師班里最多有44名學生?！军c睛】本題主要考查鴿巢原理的應用，從最不利情況考慮問題是解答題目的關鍵。24．13個【分析】由題意可知，袋中有紅、黃、綠3種顏色的球，要保證有兩個球是同色球，最差情況是一次摸出的3個球中，紅、黃、綠3種顏色各一個，此時只要再任意摸出一個即摸出4個球，就能保證有兩個球是同色球。最壞的打算是摸出10個，都是同一種顏色的，那再摸2個，又是2種顏色，那再摸一個，就能保證有兩種顏色的同色球各一對，進而計算得出結論?！驹斀狻浚▊€）答：一次至少摸13個球，才能保證有兩種顏色的球各一對。【點睛】根據抽屜原理中的最差情況進行分析是完成本題的關鍵25．至少有27名同學在同一月過生日，因為無論怎么樣剩余的同學都會在12個月其中一個月里生日?！痉治觥恳蛞荒暧?2個月，320÷12＝26（名）……8（名），最差情況是26名在一個月過生日，還余8名，根據抽屜原理，至少26＋1＝27人在同一個月過生日?！驹斀狻?20÷12＝26（名）……8（名）剩下的8名同學，無論怎么樣都會在12個月其中一個月里生日26＋1＝27（名）答：至少有27名同學在同一月過生日?！军c睛】在此抽屜問題中，至少數＝物體數除以抽屜數的商＋1（有余的情況下）。26．19人【分析】由題意可知，每個學生可以選擇參加籃球和足球，籃球和排球，足球和排球，一共3種不同的選擇方案，把55個學生看作被分放物體數，3種不同的選擇方案看作抽屜數，被分放物體的數量÷抽屜的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量……剩下物體的數量，一個抽屜里至少分放物體的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量＋1，據此解答?！驹斀狻糠治隹芍环址盼矬w的數量為55，抽屜的數量為3。55÷3＝18（人）……1（人）18＋1＝19（人）答：至少19人參加的活動項目相同?！军c睛】準確找出被分放物體