蘇科版八年級數(shù)學上冊專題7.4期末復習之解答壓軸題十三大題型總結(jié)同步特訓(學生版+解析)

專題7.4期末復習之解答壓軸題十三大題型總結(jié)【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1兩條直線相交問題】 1【題型2與一次函數(shù)有關(guān)的面積的計算】 3【題型3與一次函數(shù)圖像有關(guān)的應用】 5【題型4與一次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的應用】 6【題型5探究函數(shù)的圖像及其性質(zhì)】 8【題型6由三角形全等分類討論求參數(shù)的值】 10【題型7利用全等三角形解決閱讀理解類問題】 12【題型8勾股定理在格點中的運用】 14【題型9以弦圖為背景的計算】 16【題型10利用勾股定理解決實際問題】 18【題型11等腰三角形中的證明與計算】 20【題型12數(shù)式或圖形的規(guī)律探究】 22【題型13數(shù)式或圖形中新定義問題】 24【題型1兩條直線相交問題】【例1】（2023上·山西太原·八年級統(tǒng)考期末）綜合與探究：如圖1，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=?43x+8的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B，經(jīng)過點B的直線交x軸的負半軸于點C，且OB=OC．點D是線段CA上的一個動點，過點D作x軸的垂線交直線AB于點E，交直線BC于點F．設(shè)點D

(1)直接寫出A，B，C三點的坐標；(2)當m=?3時，求△BEF的面積；(3)如圖2，作點C關(guān)于直線DF的對稱點G．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．①當m=2時，點G的坐標為；②點D在線段CA上運動的過程中，當EF=13DG時，mB．①用含m的代數(shù)式表示點G的坐標為；②點D在線段CA上運動的過程中，當EF=12AG時，m【變式1-1】（2023上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+8交x軸于點A，交y軸于點B，且OB=2OA．

(1)求直線AB的解析式；(2)①若另一條直線y=ax+a+6與直線AB有唯一交點P，求點P的坐標；②直接寫出a的取值范圍．(3)若直線y=ax+a+6只與y軸的交點D在線段OB上（D不與O，B重合），試寫出a取值范圍．【變式1-2】（2023下·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線l1與y軸相較于點A0,3，直線l2:y=?x?2交y軸于點B，交直線

(1)求直線l1(2)過動點Da,0作x軸的垂線，與直線l1相交于點M，與直線l2相交于點N，當MN=3(3)點Q為l2上一點，若S△APQ=【變式1-3】（2023上·山西太原·八年級?？计谀┤鐖D，直線l1:y=14x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線l2與x軸，y軸分別交于C，D兩點，兩直線相交于點P，已知點(1)直接寫出點A、B、P的坐標；(2)求出直線l2(3)如圖1，求ΔADP(4)如圖2，點M是線段AP上任一點，過點M作y軸的平行線交直線l2于點N，設(shè)點M的橫坐標為m①用m表示點M、N的坐標：M:，N:；②線段MN的長度用l表示，寫出l與m的函數(shù)關(guān)系式；③ΔANP的面積用s表示，寫出s與m【題型2與一次函數(shù)有關(guān)的面積的計算】【例2】（2023下·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，已知點A10，0，點B0，8，過點B作x軸的平行線l，點

(1)如圖1，求出△AOP的面積；(2)如圖2，已知點C是直線y=85x上一點，若△APC是以AP【變式2-1】（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A?5，2，B?1，2，直線y=kx?1與

(1)求△ABC的面積；(2)若點A和點B在直線y=kx?1的兩側(cè)，求k的取值范圍；(3)若P點將線段AB分成1：3兩部分，直接寫出【變式2-2】（2023上·江蘇泰州·八年級校考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像直線l經(jīng)過點0,1，?1,4，將此函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖像為直線l'(1)求直線l的函數(shù)表達式；(2)求直線l、直線l'及y(3)過y軸上一點P畫x軸的平行線分別與直線l，l'交于兩個不同的點M、N，若點P、M、N中有一點是另兩點所成線段的中點，求點P【變式2-3】（2023下·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，過點C的直線y?x=6與坐標軸相交于A、B兩點，已知點Cx,y是第二象限的點，設(shè)△AOC的面積為S

(1)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；(2)當△AOC的面積為6時，求出點C的坐標；(3)在（2）的條件下，坐標軸上是否存在點M，使得M與A、O、C中任意兩點形成的三角形面積也為6，若存在，請直接寫出點M的坐標．【題型3與一次函數(shù)圖像有關(guān)的應用】【例3】（2023下·安徽蕪湖·八年級?？计谀┘?、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)．設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米）．圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像．求：

(1)甲、乙兩地相距______千米；(2)求動車和普通列車的速度；(3)求C點坐標和直線CD解析式；(4)求普通列車行駛多少小時后，兩車相距1000千米．【變式3-1】（2023下·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┰谝粭l直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港停止．設(shè)甲、乙兩船行駛xh后，與B港的距離分別為y1、y2km，y1

(1)B、C兩港口間的距離為______km，a=______；(2)甲船出發(fā)幾小時追上乙船？(3)在整個過程中，什么時候甲乙兩船相距10km【變式3-2】（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學活動課上：學?？萍夹〗M進行機器人行走性能試驗，在試驗場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個站點，A，B兩站點之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個機器人分別從A，B兩站點同時出發(fā)，向終點C行走，乙機器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機器人距離C站點的距離y（米）出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中EF?FM?MN為折線段．請結(jié)合圖像回答下列問題：

(1)乙機器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在4≤t≤6時，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機器人又恢復為原來出發(fā)時的速度．①圖2中m的值為___________．②請求出在6≤t≤9時，甲、乙兩機器人之間的距離為60米時時間t的值．【變式3-3】（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，水平放置的甲容器內(nèi)原有120mm高的水，乙容器中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙容器底面上）．現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，且乙容器中水不外溢．甲、乙兩個容器中水的深度y（mm）與注水時間x（min）之間的關(guān)系如圖．

(1)乙容器中原有水的高度是_________mm，鐵塊的高度是_________mm；(2)注水多長時間時，甲、乙兩個容器中水的深度相同：(3)若乙容器底面積為900mm【題型4與一次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的應用】【例4】（2023下·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）為使活動更具有意義，某活動舉辦方?jīng)Q定購買甲、乙兩種品牌的文化衫，已知購買3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；購買5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．(1)求甲、乙兩種品牌文化衫的單價；(2)根據(jù)需要，舉辦方?jīng)Q定購買兩種品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件數(shù)不少于乙品牌文化衫件數(shù)的3倍．請你設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．【變式4-1】（2023下·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）學校計劃組織八年級的同學參觀大學城，已知八年級共有480名同學，計劃租用9輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車，它們的載客量和租金如下表：租金/（元/輛）載客量/（座/輛）甲種客車170045乙種客車200060(1)若恰好一次性將480名學生送往大學城且客車全部坐滿，則應租用甲、乙兩種客車各多少輛？(2)設(shè)租用甲種客車x輛，租用甲、乙兩種型號的客車總費用y元．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式．②在保證所有同學均能被送達大學城的情況下，怎樣租車費用最低？最低費用是多少元？【變式4-2】（2023下·湖北荊門·八年級統(tǒng)考期末）為了落實“鄉(xiāng)村振興”政策，A,B兩城決定向C,D兩鄉(xiāng)運送水泥建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，已知A,B兩城分別有水泥200噸和300噸，從A城往C,D兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C,D兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要水泥240噸，D鄉(xiāng)需要水泥260噸．(1)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)的水泥x噸．設(shè)總運費為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運費．(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<7)元，這時A城運往C鄉(xiāng)的水泥多少噸時總運費最少？【變式4-3】（2023下·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時服務，并在延時服務中加大了體育活動的力度．某體育用品商店抓住商機，計劃購進300套乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，其中購進乒乓球拍的套數(shù)不超過160套，他們的進價和售價如下表：商品進價售價乒乓球拍（元/套）a45羽毛球拍（元/套）b52已知購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費110元，購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費260元．(1)求出a，b的值；(2)該店面根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，決定購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半．設(shè)購進乒乓球拍x套，售完這批體育用品獲利y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商品實際采購時，恰逢“618”購物節(jié)，乒乓球拍的進價每套降低了n元（0<n<10），羽毛球拍的進價不變．已知商店的售價不變，這批體育用品能夠全部售完．則如何購貨才能獲利最大？【題型5探究函數(shù)的圖像及其性質(zhì)】【例5】（2023下·江西撫州·八年級南城縣第二中學?？茧A段練習）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=?2|x|+1的圖像與性質(zhì)．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=?2|x|+1的圖像與性質(zhì)進行了探究．(1)①函數(shù)y=?2|x|+1的自變量x的取值范圍是_____________；②若點A（－7，a），B（9，b）是該函數(shù)圖像上的兩點，則a___________b（填“＞”“＜”或“＝”）；(2)請補全下表，并在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數(shù)的圖像：x…－5－3－10135…y……(3)函數(shù)y1=?2|x|和函數(shù)①y1=?2|x|的圖像向___________平移________個單位長度得到y(tǒng)=?2|x|+1，y2②當?2|x|+1=?2|x+1|+1時，x＝_____________；③觀察函數(shù)y2【變式5-1】（2023上·重慶潼南·八年級校聯(lián)考期末）如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=4，AC=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著B?C?A方向運動到A點停止，設(shè)y=S△ABP，點P的運動時間為(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出對應x的取值范圍．(2)在平面直角坐標系中畫出y的圖像，并寫出y的一條性質(zhì)(3)結(jié)合作出的圖像直接寫出它與函數(shù)y=x+1相交時x的值．（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【變式5-2】（2023上·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習）【了解概念】對于給定的一次函數(shù)y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，且k≠0），則稱函數(shù)y=?kx+bx≥0kx+bx<0為一次函數(shù)y=kx+b（其中k，【理解運用】例如：一次函數(shù)y=?2x+1，它的關(guān)聯(lián)函數(shù)為y=2x+1(1)點P?2,m在一次函數(shù)y=?2x+1的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像上，則m(2)已知一次函數(shù)y=?2x+1．我們可以根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對一次函數(shù)y=?2x+1，它的關(guān)聯(lián)函數(shù)為y=2x+1①填表，x…?2?1012…y…53135…②根據(jù)（1）中的結(jié)果，請在所給坐標系中畫出一次函數(shù)y=?2x+1的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像；③若?1≤x≤2，則y的取值范圍為______；【拓展提升】(3)在平面直角坐標系中，點M、N的坐標分別為?1，4、2，2，連接MN．直接寫出線段MN與一次函數(shù)【變式5-3】（2023上·江蘇淮安·八年級?？计谀┰谖覀儗W習函數(shù)的過程中，經(jīng)歷了“確定函數(shù)的解析式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數(shù)的大致圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義a陽陽結(jié)合上面的學習過程，對函數(shù)y=|2x?1|的圖象與性質(zhì)進行了探究．(1)①化簡函數(shù)y=|2x?1|的表達式：當x≥12時，y=，當x＜12時，②在平面直角坐標系中，畫出此函數(shù)的圖象；(2)函數(shù)y1=|2x?1|+1的圖象可由①當0≤x<3時，y1的取值范圍是②當2≤y1≤5時，x的取值范圍是③當m<y1<n時（其中m，n為實數(shù)，m<n），自變量x的取值范圍是?1<x<2，求n【題型6由三角形全等分類討論求參數(shù)的值】【例6】（2023下·陜西西安·八年級?？计谀┤鐖D，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD=BD，AC=6．

(1)求BO的長；(2)F是射線BC上一點，且CF=AO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒4個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當△AOP與△FCQ全等時，求t的值．【變式6-1】（2023上·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在四邊形BCDE中，∠D=∠E=90°，點A在邊上DE上，且AC⊥AB．(1)求證：∠DAC=∠EBA．(2)如圖2，若AC=8，AB=6．點F從點C出發(fā)，沿折線CAB以速度為每秒2個單位長度向終點B運動；點G從點B出發(fā)，沿折線BAC以速度為每秒1個單位長度向終點C運動；F，G向DE作垂線，垂足分別為M，N．設(shè)點G的運動時間為ts．當△AMF與A，N，G三點構(gòu)成的三角形全等時，求AG【變式6-2】（2023下·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，∠MAN是一個鈍角，AB平分∠MAN，點C在射線AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足為D．(1)求證：∠BAM=∠BCA；(2)動點P，Q同時從A點出發(fā)，其中點Q以每秒3個單位長度的速度沿射線AN方向勻速運動；動點P以每秒1個單位長度的速度勻速運動．已知AC＝5，設(shè)動點P，Q的運動時間為t秒．①如圖②，當點P在射線AM上運動時，若點Q在線段AC上，且S△ABP=5②如圖③，當點P在直線AM上運動時，點Q在射線AN上運動的過程中，是否存在某個時刻，使得△APB與△BQC全等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說出理由．【變式6-3】（2023下·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，將長方形紙片沿對角線剪成兩個全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．現(xiàn)將△ABC和△EDF按如圖②的方式擺放（點A與點D、點B與點E分別重合）．動點P從點A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向點C勻速移動；同時，動點Q從點E出發(fā)，沿射線ED以acm/s（0＜a＜3）的速度勻速移動，連接PQ、CQ、FQ，設(shè)移動時間為ts（0≤t≤5）．（1）當t＝2時，S△AQF＝3S△BQC，則a＝；（2）當以P、C、Q為頂點的三角形與△BQC全等時，求a的值；（3）如圖③，在動點P、Q出發(fā)的同時，△ABC也以3cm/s的速度沿射線ED勻速移動，當以A、P、Q為頂點的三角形與△EFQ全等時，求a與t的值．【題型7利用全等三角形解決閱讀理解類問題】【例7】（2023下·四川達州·八年級四川省大竹中學校考期末）（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，這樣就把AB，AC，2AD集中在ΔABE中，利用三角形三邊的關(guān)系可判斷線段AE的取值范圍是；則中線AD的取值范圍是（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，此時：BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以C為頂點作∠ECF=80°，邊CE，CF分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，此時：BE、DF與EF的數(shù)量關(guān)系【變式7-1】（2023上·遼寧大連·八年級校聯(lián)考期末）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題:如圖1,在四邊形ABCD中,E是BC的中點,AE是∠BAD的平分線,AB∥DC，求證:AD=AB+DC．小明發(fā)現(xiàn)以下兩種方法:方法1:如圖2,延長AE、DC交于點F；方法2:如圖3,在AD上取一點G使AG=AB,連接EG、CG.(1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法,證明：AD=AB+DC；用學過的知識或參考小明的方法,解決下面的問題:(2)如圖4,在四邊形ABCD中,AE是∠BAD的平分線,E是BC的中點,∠BAD=60°,∠ABC=180°-12【變式7-2】（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖①，紙片Rt△ABC，∠ACB=90°

(1)將△ABC沿著MN折疊，使得△AMN與△CMN重合，MN為折痕，展開后如圖②所示．試判斷MN與BC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)在（1）的條件下，連接MC，過點M作ME⊥BC，點E為垂足，如圖③所示．①將△BME沿ME折疊，點B能與點C重合嗎？請說明理由；②圖中與△AMN全等的三角形有______個；(3)將圖②中紙片沿MC剪開得△MBC，如圖④所示，將另一張紙片△OPQ與△MBC拼接，邊OP與邊MC恰好重合(點O與點C重合)，若OP=OQ，且△MBC的面積與△OPQ的面積相等，試探索∠BMC與∠【變式7-3】（2023上·河北張家口·八年級校考期末）某校八年級（1）班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了試驗探究活動，請你和他們一起活動吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形：__________；【理解與運用】(2)如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設(shè)EP=x，求x的取值范圍；(3)如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC=∠ACB，點Q在BC的延長線上，QC=AB，求證：AQ=2AD．

【題型8勾股定理在格點中的運用】【例8】（2023上·湖北武漢·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中A、B、C都在格點上，畫圖過程用虛線表示．

(1)在圖1中，畫出格點C，使∠ABC=45°．(2)在圖2中，在AC上畫點E，使∠AEB=∠ABC．(3)在圖3中，點D是AB上一點，在AB的下方畫∠ADF=45°．【變式8-1】（2023下·遼寧沈陽·八年級校考階段練習）問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為5、10、13，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即（1）請你直接寫出△ABC的面積為（2）若△ABC三邊的長分別為m2+16n2【變式8-2】（2023上·江蘇徐州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，方格中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：（1）△ABC的周長；（2）請判斷三角形ABC是否是直角三角形，并說明理由；（3）△ABC的面積；（4）點C到AB邊的距離．【變式8-3】（2023下·吉林·八年級?？茧A段練習）圖①，圖②，圖③均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長都為1．線段AB的端點均在格點上．按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖．（1）在圖①中，以線段AB為斜邊畫一個等腰直角三角形，且直角的頂點為格點；（2）在圖②中，以線段AB為斜邊畫一個直角三角形，使其面積為2，且直角的頂點為格點；（3）在圖③中，畫一個四邊形，使所畫四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，且其余兩個頂點均為格點.

【題型9以弦圖為背景的計算】【例9】（2023上·江蘇常州·八年級校考階段練習）(1)四年一度的國際數(shù)學大會于2002年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為15，每個三角形兩條直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．(2)現(xiàn)有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．(要求：先在圖乙中畫出分割線,再畫出拼成的正方形并標明相應數(shù)據(jù))【變式9-1】（2023上·河南鄭州·八年級鄭州市第三中學?？计谀?）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．【變式9-2】（2023上·浙江·八年級專題練習）“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形．趙爽利用幾何圖形的截、割拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，在驗明勾股定理，為中國古代以形證數(shù)形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范．

(1)如圖1所示，是小華制作的一個“趙爽弦圖”紙板，其直角三角形的短直角邊BC的長為1．若中間小正方形黑色的面積占總面積的15，求直角三角形的長直角邊AC(2)小華將剛剛制作的“趙爽弦圖”紙板中的四個直角三角形中長直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學風車”，求這個風車的周長．【變式9-3】（2023上·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了200多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）；②如圖1，大正方形的面積是17，小正方形的面積是5，如果將如圖1中的四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，求圖2中最大的正方形的面積．(2)如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1(3)如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1、S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1、【題型10利用勾股定理解決實際問題】【例10】（2023上·四川達州·八年級?？茧A段練習）如圖所示，A、B兩塊試驗田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過點C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處，再從H分別向A、B進行修筑．（1）請判斷△ABC的形狀（要求寫出推理過程）；（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請通過計算說明．【變式10-1】（2023上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）美宜佳超市為了讓顧客感覺服務很溫馨，在超市門口離地面一定高度的墻上D處，裝有一個由傳感器控制的迎賓門鈴，人只要移動到該門口2.4米及2.4米以內(nèi)時，門鈴就會自動發(fā)出“歡迎光臨美宜佳”的語音．如圖，一個身高1.6米的學生剛走到A處（學生頭頂在B處），門鈴恰好自動響起，此時測得迎賓門鈴與地面的距離和到該生頭頂?shù)木嚯x相等，請你計算迎賓門鈴距離地面多少米？

【變式10-2】（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級鎮(zhèn)江市第三中學校聯(lián)考期末）國慶節(jié)前，學校開展藝術(shù)節(jié)活動，小明站在距離教學樓（CD）35米的A處，操控一架無人機進行攝像，已知無人機在D點處顯示的高度為距離地面30米，隨后無人機沿直線勻速飛行到點E處懸停拍攝，此時顯示距離地面10米，隨后又沿著直線飛行到點B處懸停拍攝，此時正好位于小明的頭頂正上方（AB∥CD），且顯示距離地面25米，已知無人機從點D勻速飛行到點E所用時間與它從點E勻速飛行到點B所用時間相同，你能求出無人機從點D到點E再到點【變式10-3】（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，長方體長AB為8cm，寬BC為6cm，高BF為4cm．在該長體的表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？(1)螞蟻從點A爬行到點G，且經(jīng)過棱EF上一點，畫出其最短路徑的平面圖，并標出它的長．(2)設(shè)該長方體上底面對角線EG、FH相交于點O（如圖②），則OE＝OF＝OG＝OH＝5cm．①螞蟻從點B爬行到點O的最短路徑的長為cm；②當點P在BC邊上，設(shè)BP長為acm，求螞蟻從點P爬行到點O的最短路的長（用含a的代數(shù)式表示）．【題型11等腰三角形中的證明與計算】【例11】（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，點E在BC的延長線上，連接DB、DE，DB=DE．(1)求證：∠ABD=∠CDE；(2)如圖2，若∠BAC=60°，求證：AD=CE；(3)如圖3，在（2）的條件下，點F是△ABC外一點，連接FC，AF，BF，且FC平分∠AFB，若CF=6，AF=12BF【變式11-1】（2023上·北京西城·八年級北京四中?？计谀┤鐖D，已知△ABC是等邊三角形，點E在射線AB上且∠ACE=2α，在射線CE上取點D使得CD=CA，連接AD并延長交射線CB于點F．(1)當0°<2α<60°時，①∠DAB=______；(請用含α的代數(shù)式表示)②求證：CE+BE=CF；(2)當60°<2α<120°時，請根據(jù)題意補全圖形，并寫出線段CE，BE，CF間的數(shù)量關(guān)系______.【變式11-2】（2023上·廣西南寧·八年級?？计谀?shù)學課上，張老師帶領(lǐng)學生們對課本一道習題層層深入研究．教材再現(xiàn)：如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形．求證：BE=DC．(1)請寫出證明過程；繼續(xù)研究：(2)如圖，在圖1的基礎(chǔ)上若CD與BE交于點O，AB與CD交于點M，AC與BE交于點N，連接AO，求證：AO平分∠DOE；(3)在（2）的條件下再探索OA，OC，OE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【變式11-3】（2023上·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期末）如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，點P沿射線AB運動，點Q沿折線BC?CA運動，且它們的速度都為1cm/s．當點Q到達點A時，點P隨之停止運動．連接PQ，PC，設(shè)點P的運動時間為t（s）．(1)當點Q在線段BC上運動時，BQ的長為_____（cm），BP的長為______（cm）（用含t的式子表示）．(2)當PQ與△ABC的一條邊垂直時，求t的值．(3)當點Q從點C運動到點A的過程中，連接PQ，直接寫出PQ中點O經(jīng)過的路徑長．【題型12數(shù)式或圖形的規(guī)律探究】【例12】（2023下·北京西城·八年級北京八中?？计谀┯^察下列計算過程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53(1)小明是這樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為______，又由203<19000<303；猜想(2)請你根據(jù)（1）中小明的方法，完成如下填空：①3?117649=______，②【變式12-1】（2023下·安徽蕪湖·八年級校聯(lián)考期末）如圖，每個小方格邊長為1，已知點A1(1,0)，A2(1,1)，A3(?1,1)，A4(?1,?1)，(1)將圖中的平面直角坐標系補畫完整；(2)按此規(guī)律，請直接寫出點的坐標：A9，A10(3)按此規(guī)律，則點A2022的坐標為【變式12-2】（2023下·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ惺形鞒跫壷袑W?？计谀┘毿挠^察圖，認真分析各式，然后解答問題：122232+1=（1）請用含n（n為正整數(shù)）的等式表示上述交化規(guī)律：______；（2）觀察總結(jié)得出結(jié)論：直角三角形兩條直角邊與斜邊的關(guān)系，用一句話概括為：______；（3）利用上面的結(jié)論及規(guī)律，請在圖中作出等于7的長度；（4）若S表示三角形面積，S1=S△OP1P2，【變式12-3】（2023下·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期末）【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應的等式，2002年8月在北京召開了國際數(shù)學大會，大會會標如圖1所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，四個直角三角形的兩條直角邊長均分別為a、b，斜邊長為c．（1）圖中陰影部分小正方形的邊長可表示為；（2）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為、（3）你能得出的a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是（等號兩邊需化為最簡形式）；（4）一直角三角形的兩條直角邊長為5和12，則其斜邊長為【知識遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應的等式．如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（5）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為__________________（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．【題型13數(shù)式或圖形中新定義問題】【例13】（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）定義：若a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b(1)對于①等邊三角形②直角三角形，下列說法一定正確的是___．A.①一定是“方倍三角形”

B.②一定是“方倍三角形”C.①②都一定是“方倍三角形”

D.①②都一定不是“方倍三角形”(2)若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜邊AB=3(3)如圖，△ABC中，∠ABC=120°，∠ACB=45°，P為AC邊上一點，將△ABP沿直線BP進行折疊，點A落在點D處，連結(jié)CD，AD，若△ABD為“方倍三角形”，且AP＝【變式13-1】（2023上·北京海淀·八年級人大附中?？计谀?023上·福建莆田·八年級?？奸_學考試）定義：對于一次函數(shù)y1=ax+b、y2=cx+d(1)若m=3,n=1．試判斷函數(shù)y=5x+2是否為函數(shù)y1(2)設(shè)函數(shù)y1=x?p?2與y2=?x+3p的圖象相交于點P．求點(3)在（2）的條件下，若m+n>1，點P在函數(shù)y1、y【變式13-2】（2023下·福建龍巖·八年級校聯(lián)考期末）新定義：若無理數(shù)T的被開方數(shù)(T為正整數(shù))滿足n2<T<n+12(其中n為正整數(shù))，則稱無理數(shù)T的“青一區(qū)間”為n,n+1；同理規(guī)定無理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1,?n)．例如：因為12<2<22(1)17的“青一區(qū)間”為；?23的“青一區(qū)間”為(2)若無理數(shù)a(a為正整數(shù))的“青一區(qū)間”為2,3，a+3的“青一區(qū)間”為3,4，求3a+1(3)實數(shù)x，y，滿足關(guān)系式：x?3+2023+y?4【變式13-3】（2023上·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）定義：如果1條線段將一個三角形分割成2個等腰三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的“雙等腰線”．如果2條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這2條線段叫做這個三角形的“三等腰線”．如圖（1），BE是△ABD的“雙等腰線”，AD、BE是△ABC的“三等腰線”．

(1)請在圖（2）中，作出△ABC的“雙等腰線”，并標注相等角的度數(shù)

①∠B=70°，∠A=35°

②∠B=81°，∠A=27°．(2)直角三角形的______就是它的“雙等腰線”(3)如果一個頂角是銳角的等腰三角形有“雙等腰線”，那么它的底角度數(shù)是______．(4)已知△ABC中，∠C=33°，AD和DE分別是△ABC的“三等腰線”，點D在BC邊上，點E在AB邊上，且AD=DC，BE=DE，請根據(jù)題意寫出∠B度數(shù)的所有可能的值______．

專題7.4期末復習之解答壓軸題十三大題型總結(jié)【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1兩條直線相交問題】 1【題型2與一次函數(shù)有關(guān)的面積的計算】 9【題型3與一次函數(shù)圖像有關(guān)的應用】 19【題型4與一次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的應用】 25【題型5探究函數(shù)的圖像及其性質(zhì)】 30【題型6由三角形全等分類討論求參數(shù)的值】 39【題型7利用全等三角形解決閱讀理解類問題】 48【題型8勾股定理在格點中的運用】 58【題型9以弦圖為背景的計算】 64【題型10利用勾股定理解決實際問題】 72【題型11等腰三角形中的證明與計算】 78【題型12數(shù)式或圖形的規(guī)律探究】 90【題型13數(shù)式或圖形中新定義問題】 95【題型1兩條直線相交問題】【例1】（2023上·山西太原·八年級統(tǒng)考期末）綜合與探究：如圖1，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=?43x+8的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B，經(jīng)過點B的直線交x軸的負半軸于點C，且OB=OC．點D是線段CA上的一個動點，過點D作x軸的垂線交直線AB于點E，交直線BC于點F．設(shè)點D

(1)直接寫出A，B，C三點的坐標；(2)當m=?3時，求△BEF的面積；(3)如圖2，作點C關(guān)于直線DF的對稱點G．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．①當m=2時，點G的坐標為；②點D在線段CA上運動的過程中，當EF=13DG時，mB．①用含m的代數(shù)式表示點G的坐標為；②點D在線段CA上運動的過程中，當EF=12AG時，m【答案】(1)A(6,0)，B(0,8)，C(?8,0)(2)21(3)A：①(12,0)；②43或?1；B：①(2m+8,0)，②34【分析】（1）在y=?43x+8中，令x=0得y=8，令y=0得x=6，即得A(6,0)，B(0,8)，而OB=OC，C在x（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，將點B(0,8)，C(?8,0)代入可得直線BC的解析式為y=x+8，當m=?3時，F(xiàn)(?3,5)，E(?3,12)，可得EF=7，即可得ΔBEF（3）選A、①由m=2，C(?8,0)，直接可得G(12,0)；②由C(?8,0)，D(m,0)，得CD=m+8=DG，E(m,?43m+8)，F(xiàn)(m,m+8)，故EF=|73m|，即有選B、①由C(?8,0)，D(m,0)，得CD=m+8=DG，即可得G(2m+8,0)，②由A(6,0)，得AG=|2m+2|，根據(jù)已知得|73m|=12【詳解】（1）解：在y=?43x+8中，令x=0得y=8，令y=0∴A(6,0)，B(0,8)，∵OB=OC，C在x軸負半軸，∴C(?8,0)；（2）解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，將點B(0,8)，C(?8,0)代入可得，b=8?8k+b=0解得k=1b=8∴直線BC的解析式為y=x+8，∵點D的橫坐標m=?3，∴在y=x+8中令x=?3得y=5，即F(?3,5)，,m+8)，∴EF=|m+8?(?4∵EF=1【點晴】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標及相關(guān)線段．【變式1-1】（2023上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+8交x軸于點A，交y軸于點B，且OB=2OA．

(1)求直線AB的解析式；(2)①若另一條直線y=ax+a+6與直線AB有唯一交點P，求點P的坐標；②直接寫出a的取值范圍．(3)若直線y=ax+a+6只與y軸的交點D在線段OB上（D不與O，B重合），試寫出a取值范圍．【答案】(1)y=2x+8；把A?4,0代入y=kx+8，得解得，k=2,∴直線AB的解析式為y=2x+8；（2）①聯(lián)立方程組y=2x+8y=ax+a+6∴2x+8=ax+a+6,整理得，a?2x=2?a∵直線y=ax+a+6與直線AB有唯一交點，∴a?2≠0,解得x=?1，∴y=2×?1∴點P的坐標為：?1,6②由①知a?2≠0,∴a≠2；（3）對于y=ax+a+6，當x=0時，y=a+6,∵直線y=ax+a+6只與y軸的交點D在線段OB上（D不與O，B重合），∴0<a+6<8，解得，?6<a<2．【變式1-2】（2023下·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線l1與y軸相較于點A0,3，直線l2:y=?x?2交y軸于點B，交直線

(1)求直線l1(2)過動點Da,0作x軸的垂線，與直線l1相交于點M，與直線l2相交于點N，當MN=3(3)點Q為l2上一點，若S△APQ=【答案】(1)y=(2)a=?65(3)?2,0或?4,2【分析】（1）根據(jù)題意求得點P的坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意推得Ma,23a+3，（3）設(shè)Q?,???2，分當點Q在線段PB上和當點Q在射線BP上討論，根據(jù)S【詳解】（1）解：∵y=?x?2過點P∴m=1即點P設(shè)l1的解析式為∵過點A0,3，∴?3k+b=1b=3解得，k=2所以l1的解析式為y=（2）解：由題意可知，Ma,23因為MN=3，有兩種情況：23解得：a=?6?a?2?2解得：a=?24（3）解：設(shè)Q?,???2當點Q在線段PB上，∵S△APQ∴S△ABQ∴?=2即Q?2,0當點Q在射線BP上，∵S∴S△ABQ∴?=?4，即Q?4,2綜上，點Q的坐標為?2,0或?4,2．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值，求一次函數(shù)的解析式等，在（1）中求得P點坐標是解題的關(guān)鍵，注意函數(shù)圖象的交點坐標滿足每個函數(shù)的解析式，在（2）中用含a的代數(shù)式表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中三角形面積的表示是關(guān)鍵．【變式1-3】（2023上·山西太原·八年級?？计谀┤鐖D，直線l1:y=14x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線l2與x軸，y軸分別交于C，D兩點，兩直線相交于點P，已知點(1)直接寫出點A、B、P的坐標；(2)求出直線l2(3)如圖1，求ΔADP(4)如圖2，點M是線段AP上任一點，過點M作y軸的平行線交直線l2于點N，設(shè)點M的橫坐標為m①用m表示點M、N的坐標：M:，N:；②線段MN的長度用l表示，寫出l與m的函數(shù)關(guān)系式；③ΔANP的面積用s表示，寫出s與m【答案】(1)A(?4,0)，B(0,1)，P(2,(2)y=?x+(3)15(4)①(m,14m+1)，(m,?m+7【分析】（1）在直線l1:y=14x+1中，分別令y=0和x=0，x=2，可求得A（2）利用待定系數(shù)法得到直線l2（3）求出點D的坐標，根據(jù)SΔ（4）①根據(jù)直線l1:y=1②根據(jù)①得出的點M、N的坐標即可寫出l與m的函數(shù)關(guān)系式；③根據(jù)SΔ【詳解】（1）解：在直線l1令y=0可得x=?4，令x=0可得y=1，令x=2可得y=3∴A(?4,0)，B(0,1)，P(2,3（2）解：設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b∴3.5k+b=02k+b=3∴直線l2的解析式為y=?x+（3）解：∵直線l2的解析式為y=?x+∴點D(0,7∴S（4）解：①∵點M是線段AP上任一點，過點M作y軸的平行線交直線l2于點N，設(shè)點M的橫坐標為m則：M:(m,14m+1)故答案為：(m,14m+1)②線段MN的長度l=?m+7∴l(xiāng)與m的函數(shù)關(guān)系式為l=?5③SΔ∴s與m的函數(shù)關(guān)系式為s=?15【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，用點的坐標表示線段的長是解題的關(guān)鍵．【題型2與一次函數(shù)有關(guān)的面積的計算】【例2】（2023下·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，已知點A10，0，點B0，8，過點B作x軸的平行線l，點

(1)如圖1，求出△AOP的面積；(2)如圖2，已知點C是直線y=85x上一點，若△APC是以AP【答案】(1)△AOP的面積為40(2)點C的坐標為10，16【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）當點C在直線l的上方時，證明△PEA≌△CFP(AAS)，得到AE=PF且PE=FC，即可求解；當點C在直線【詳解】（1）∵點A10，0∴OA=10，過點P作PH⊥OA于H，

∵直線l∥x軸，點B在z軸上，∴PH=OB=8，∴S△AOP故答案為：40；（2）設(shè)點Pn,8n≠0，點C當點C在直線l的上方時，如圖，

過點P作直線FE，交x軸于點E，交過點C與x軸的平行線于點F，、∵△APC為等腰直角三角形，則PA=PC，∠APC=90°，∴∠APE+∠FPC=90°，∠FPC+∠FCP=90°，∴∠APE=∠FCP，∵∠PEA=∠CFP=90°，PA=PC，∴△PEA≌△CFP(AAS∴AE=PF且PE=FC，則85m?8=10?n且解得：m=10n=2即點C的坐標為10,16（不合題意的值已舍去）；當點C在直線l的下方時，如圖，過點A作AM⊥l于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，

同理可得：△AMP≌△ANC(AAS∴AM=AM且MP=NC，∴8=|10?m|或n?10=8解得：m=2n=565即點C的坐標為2,165或綜上，點C的坐標為：10,16或2,16【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想．本題第三問注意考慮問題要全面，做到不重不漏．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．【變式2-1】（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A?5，2，B?1，2，直線y=kx?1與

(1)求△ABC的面積；(2)若點A和點B在直線y=kx?1的兩側(cè)，求k的取值范圍；(3)若P點將線段AB分成1：3兩部分，直接寫出【答案】(1)6(2)?3<k<?(3)k=?32【分析】（1）延長線段AB交y軸于點D，則AB⊥y軸，求出AB,CD，利用三角形的面積公式求解即可；（2）先求出直線AC,BC的斜率，即可求出k的取值范圍；（3）分兩種情況：AP:PB=1:3或AP:PB=3:1求解.【詳解】（1）解：∵A?5∴AB∥x軸，延長線段AB交y軸于點D，AB⊥y軸，∵CD=2??1=3，∴S

（2）解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0)，∴?5k+b=2b=?1∴直線AC的解析式為y=?設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n(m≠0)，∴?m+n=2n=?1∴直線BC的解析式為y=?3x?1∵點A和點B在直線y=kx?1的兩側(cè)，∴?3<k<?3（3）解：當AP:PB=1:3，∵A?5∴點P的坐標為?4,2，將點P?4,2代入y=kx?1，得2=?4k?1解得，k=?3當AP:PB=3:1，∵A?5∴點P的坐標為?2,2，將點P?2,2代入y=kx?1，得2=?2k?1解得，k=?3綜上所述，k=?32【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)交點問題，正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖像直線l經(jīng)過點0,1，?1,4，將此函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖像為直線l'(1)求直線l的函數(shù)表達式；(2)求直線l、直線l'及y(3)過y軸上一點P畫x軸的平行線分別與直線l，l'交于兩個不同的點M、N，若點P、M、N中有一點是另兩點所成線段的中點，求點P【答案】(1)y=?3x+1(2)2(3)0,?5或0,?177【分析】（1）將點0,1，?1,4代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，求解即可；（2）確定直線l與y軸的交點A0,1，確定直線l'與y軸的交點B0,?3，得到AB=4，再通過解聯(lián)立方程組y=?3x+1y=x?3，得到兩直線的交點C1,?2，得到點C（3）求得兩條直線與直線y=a的交點橫坐標，分四種情況討論即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像直線l經(jīng)過點0,1，?1,4，∴b=1?k+b=4解得：k=?3b=1∴直線l的函數(shù)表達式為y=?3x+1；（2）∵直線l的解析式為y=?3x+1，∴直線l'的解析式為y=x?3設(shè)直線l：y=?3x+1與y軸的交點為A，當x=0時，y=1，則A0,1設(shè)直線l'：y=x?3與y軸的交點為B當x=0時，y=?3，則B0,?3∴AB=1??3設(shè)直線l與直線l'交于點C∴y=?3x+1y=x?3解得：x=1y=?2∴C1,?2∴點C到y(tǒng)軸的距離為1，∴S△ABC∴直線l、直線l'及y軸圍成三角形的面積為2（3）設(shè)點的坐標為P0,a∴過點P與x軸平行的直線的解析式為y=a，把y=a代入y=?3x+1得，a=?3x+1，解得：x=1?a∴M1?a把y=a代入y=x?3得，a=x?3，解得：x=a+3，∴Na+3,a分四種情況：①如圖所示，點P為NM的中點，則0?a+3解得：a=?5，∴點P的坐標為0,?5，②如圖所示，點N為PM的中點，則a+3?0=解得：a=?17∴點P的坐標為0,?17③如圖所示，點M為PN的中點，則1?a3解得：a=?7∴點P的坐標為0,?7④如圖所示，點P為MN的中點，則0?1?a解得：a=?5（不符合題意，舍去），綜上所述，點P的坐標為0,?5或0,?177或【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖像與坐標軸相交的點的坐標，兩直線相交問題，三角形的面積．分類討論的應用是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023下·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，過點C的直線y?x=6與坐標軸相交于A、B兩點，已知點Cx,y是第二象限的點，設(shè)△AOC的面積為S

(1)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；(2)當△AOC的面積為6時，求出點C的坐標；(3)在（2）的條件下，坐標軸上是否存在點M，使得M與A、O、C中任意兩點形成的三角形面積也為6，若存在，請直接寫出點M的坐標．【答案】(1)S=3x+18(2)C(?4,2)(3)存在，M10,2，M2(0,?2)，M30,3，M4【分析】（1）先求出點A坐標，由S△AOC（2）將S=6代入函數(shù)解析式可求得點C(?4,2)；（3）根據(jù)三角形三個頂點不同分類討論求出點M．【詳解】（1）解：點Cx，y在第二象限，則當y=0時，x=?6，則AO＝S△AOC==18+3x（?6<x<0)（2）由（1）可知S當18+3x=6則x=?4此時：y=6+x=2所以C(?4,2)（3）存在點M滿足條件，I．當M點在y軸時，若S△MAO=6，即∴12∴OM=2，∴當點M在原點上方時，點M坐標為M1∴當點M在原點下方時，點M坐標為M2II．當M點在y軸時，若S△MOC=6，即∴12∴OM=3，∴當點M在原點上方時，點M坐標為M3∴當點M在原點下方時，點M坐標為M4III．當M點在y軸時，若S△MAC=6，即

12∴BM=6，∴當點M在點B上方時，點M坐標為M5∴當點M在點B下方時，點M點M與點O重合，不合題意舍去；；IV．當M點在x軸時，若S△MOC=6，即∴12∴OM=6，∴當點M在原點右側(cè)時，點M坐標為M6∴當點M在原點左側(cè)時，點M坐標為?6,0，與點A重合，不合題意舍去；V．當M點在x軸時，若S△MAC=6，即∴12∴AM=6，∵點A坐標為(?6,0)，∴當點M在點A左側(cè)時，點M坐標為M7∴當點M在點A右側(cè)時，點M與點O重合，不合題意舍去；綜上所述：點M坐標為M10,2，M2(0,?2)，M30,3，M4【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是分類討論的數(shù)學思想．【題型3與一次函數(shù)圖像有關(guān)的應用】【例3】（2023下·安徽蕪湖·八年級?？计谀┘住⒁覂傻馗咚勹F路建設(shè)成功，一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)．設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米）．圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像．求：

(1)甲、乙兩地相距______千米；(2)求動車和普通列車的速度；(3)求C點坐標和直線CD解析式；(4)求普通列車行駛多少小時后，兩車相距1000千米．【答案】(1)1800(2)動車的速度為300km/h；普通列車的速度(3)C6,900，(4)169h【分析】(1)根據(jù)圖像，直接得到．(2)根據(jù)圖像，慢車走完全程用時12小時，計算速度；根據(jù)4小時相遇，可確定動車的速度．(3)根據(jù)題意，動車達到目的地的時間為1800300=6h，根據(jù)圖像，得到m=6，此時相遇后各自行駛2小時，此時y=2300+160=900km(4)分相遇前和相遇后兩種情形計算．【詳解】（1）根據(jù)圖像，得到當x=0h時，y=1800兩地距離為1800km故答案為：1800．（2）根據(jù)圖像，慢車走完全程用時12小時，∴普通列車的速度為180012根據(jù)4小時相遇，得4160解得v動（3）根據(jù)題意，動車達到目的地的時間為1800300根據(jù)圖像，得到m=6，此時相遇后各自行駛2小時，此時y=2300+160故C6,900設(shè)CD的解析式為y=kx+b，∵D12,1800∴6k+b=90012k+b=1800解得k=160b=0故CD的解析式為y=160x6≤x≤12（4）設(shè)經(jīng)過x小時，輛車相距1000千米，當相遇前，輛車相距1000千米時，根據(jù)題意，得160x+300x=1800?1000，解得x=16當相遇后，輛車相距1000千米時，動車到達目的地，普通車自己行駛x小時，根據(jù)題意，得2160+300解得x=2故行駛總時間為6+2故經(jīng)過169h或【點睛】本題考查了圖像信息的讀取，待定系數(shù)法求解析式，交點的意義，熟練掌握交點的意義，待定系數(shù)法，讀取圖像信息是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023下·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┰谝粭l直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港停止．設(shè)甲、乙兩船行駛xh后，與B港的距離分別為y1、y2km，y1

(1)B、C兩港口間的距離為______km，a=______；(2)甲船出發(fā)幾小時追上乙船？(3)在整個過程中，什么時候甲乙兩船相距10km【答案】(1)90，2(2)甲船出發(fā)1小時追上乙船(3)當經(jīng)過23h或43h【分析】（1）根據(jù)圖象可得，甲船用0.5h從A港口到達B港口，A港口和B港口距離30km，即可求出甲船的速度，根據(jù)圖象得出B港口和C港口距離為90km（2）先求出乙船的速度，根據(jù)甲船追上乙船時，兩船與B港口距離相等，列出方程求解即可；（3）根據(jù)投影進行分類討論：①當甲船還未追上乙船時；②當甲船追上乙船后，當未到達C港口時；③當甲船到達C港口，乙船還未到達C港口時，分別列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：B、C兩港口間的距離為90km，甲船用0.5h從A港口到達B港口，A港口和B港口距離∴甲船的速度為：300.5∴甲船從B港口到C港口時間為：9060∴a=1.5+0.5=2，故答案為：90，2；（2）解：由圖可知，乙船用3h從B港口到達C∴乙船的速度為：90360x?30=30x，解得：x=1．答：甲船出發(fā)1小時追上乙船；（3）解：①當甲船還未追上乙船時，30x?60x?30解得：x=2②當甲船追上乙船后，當未到達C港口時：60x?30?30x=10解得：x=4③當甲船到達C港口，乙船還未到達C港口時：90?30x=10，解得：x=8綜上：當經(jīng)過23h或43h或【點睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及一元一次方程的應用，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學活動課上：學校科技小組進行機器人行走性能試驗，在試驗場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個站點，A，B兩站點之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個機器人分別從A，B兩站點同時出發(fā)，向終點C行走，乙機器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機器人距離C站點的距離y（米）出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中EF?FM?MN為折線段．請結(jié)合圖像回答下列問題：

(1)乙機器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在4≤t≤6時，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機器人又恢復為原來出發(fā)時的速度．①圖2中m的值為___________．②請求出在6≤t≤9時，甲、乙兩機器人之間的距離為60米時時間t的值．【答案】(1)60(2)①120，②7或39【分析】（1）根據(jù)圖形知乙機器人9分鐘走完了460米，據(jù)此可求得乙機器人行走的速度；（2）①先求得甲機器人行走的總路程540米，再分段求得甲機器人行走的路程，根據(jù)速度、時間、路程的關(guān)系式求解即可；②分情況討論，一種是甲乙都在運動，第二種狀態(tài)是甲先到，靜止下來，乙在跑，以甲停止運動那一刻為分界點．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形知乙機器人9分鐘走完了460米，∴乙機器人行走的速度為460÷9=60(米/分)；故答案為：60．（2）①設(shè)甲機器人前3分鐘的速度為x米/分，依題意得：3x=60×3+90，解得x=80，甲機器人行走的總路程為：460+90=540(米)，甲機器人前4分鐘的速度為80米/分，甲行走路程：80×4=320(米)，4≤t≤6時，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，甲行走路程：60×2=100(米)，∴m=540?320?100=120故答案為：120．②∵6分鐘后甲機器人的速度又恢復為原來出發(fā)時的速度，∴6分鐘后甲機器人的速度是80米/分，當t=6時，甲乙兩機器人的距離為：80×4+60×6?4當甲到達終點C時，t=7.5（分），乙到達終點C時，t=9（分）當6≤t≤9時，y當6≤t≤7.5時，y當7.5<t≤9時，y?60t+460??80t+600?60t+460?0=60，甲、乙兩機器人之間的距離為60米時時間的值為7或39【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次方程中追擊問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式3-3】（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，水平放置的甲容器內(nèi)原有120mm高的水，乙容器中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙容器底面上）．現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，且乙容器中水不外溢．甲、乙兩個容器中水的深度y（mm）與注水時間x（min）之間的關(guān)系如圖．

(1)乙容器中原有水的高度是_________mm，鐵塊的高度是_________mm；(2)注水多長時間時，甲、乙兩個容器中水的深度相同：(3)若乙容器底面積為900mm【答案】(1)20，140(2)注水2min時，甲、乙兩個容器中水的深度相同(3)21000【分析】（1）借助圖像可知折線A?B?C是乙容器睡得高度隨時間的變化圖象，分析圖象可以得到答案；（2）分別求出線段AB、DE的解析式，然后聯(lián)立解方程組即可解題；（3）先求出鐵塊的底面積，然后計算出鐵塊的體積即可解題．【詳解】（1）解：由圖像可知，折線A?B?C是乙容器睡得高度隨時間的變化圖象，即可以得到原有水的高度是20mm，鐵塊的高度是140故答案為：20，140．（2）設(shè)線段AB的解析式為：y=kx+b，將點0,20和4,140代入得，b=204k+b=140解得，∴y=30x+20設(shè)線段DE的解析式為：y=mx+n，將點0,120和6,0代入得，n=1206m+n=0，解得，∴y=?20x+120，令30x+20=?20x+120，解得x=2，∴注水2min時，甲、乙兩個容器中水的深度相同．（3）解：由圖象知：當水槽中沒過鐵塊時4分鐘水面上升了120mm，即1分鐘上升30mm，當水面沒有沒過鐵塊時，2分鐘上升了60mm，即1分鐘上升25mm．設(shè)鐵塊的底面積為a?m∵勻速注水，∴1分鐘非水量是相等的．乙水槽中放入鐵塊時，1分鐘注水的體積為：30×不放鐵塊時，1分鐘注水的體積為：25×900m∴30×900?a=25×900，解得∴鐵塊的體積為：160×140=21000m【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【題型4與一次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的應用】【例4】（2023下·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）為使活動更具有意義，某活動舉辦方?jīng)Q定購買甲、乙兩種品牌的文化衫，已知購買3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；購買5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．(1)求甲、乙兩種品牌文化衫的單價；(2)根據(jù)需要，舉辦方?jīng)Q定購買兩種品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件數(shù)不少于乙品牌文化衫件數(shù)的3倍．請你設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．【答案】(1)甲品牌文化衫的單價為40元，乙品牌文化衫的單價為35元(2)購買760件甲品牌文化衫，260件乙品牌文化衫；理由見解析【分析】（1）設(shè)甲品牌文化衫的單價為x元，乙品牌文化衫的單價為y元，根據(jù)“購買3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；購買5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元”列方程組求解即可；（2）設(shè)購買m件甲品牌文化衫，根據(jù)“甲品牌文化衫的件數(shù)不少于乙品牌文化衫件數(shù)的3倍”列不等式求出m的取值范圍，設(shè)購買這1000件文化衫所需總費用為w元，列出w與m的關(guān)系式，根據(jù)w隨m的變化關(guān)系求出最佳方案即可．【詳解】（1）設(shè)甲品牌文化衫的單價為x元，乙品牌文化衫的單價為y元，依題意得：3x+2y=1905x+y=235解得：x=40y=35答：甲品牌文化衫的單價為40元，乙品牌文化衫的單價為35元．（2）最省錢的購買方案為：購買760件甲品牌文化衫，260件乙品牌文化衫，理由如下：設(shè)購買m件甲品牌文化衫，則購買1000?m件乙品牌文化衫，依題意得：m≥31000?m解得：m≥760．設(shè)購買這1000件文化衫所需總費用為w元，則w=40m+351000?m∵5>0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=760時，w取得最小值，此時1000?m=260，∴最省錢的購買方案為：購買760件甲品牌文化衫，260件乙品牌文化衫．【點睛】本題考查了購買問題，方案設(shè)計問題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握總價與單價和數(shù)量的關(guān)系，運用題設(shè)等量關(guān)系和不等關(guān)系列出二元一次方程組、一元一次不等式、一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值增減性設(shè)計最佳方案．【變式4-1】（2023下·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）學校計劃組織八年級的同學參觀大學城，已知八年級共有480名同學，計劃租用9輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車，它們的載客量和租金如下表：租金/（元/輛）載客量/（座/輛）甲種客車170045乙種客車200060(1)若恰好一次性將480名學生送往大學城且客車全部坐滿，則應租用甲、乙兩種客車各多少輛？(2)設(shè)租用甲種客車x輛，租用甲、乙兩種型號的客車總費用y元．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式．②在保證所有同學均能被送達大學城的情況下，怎樣租車費用最低？最低費用是多少元？【答案】(1)租用甲種客車4輛，乙種客車5輛(2)應租用4輛甲種客車，5輛乙種客車，最低租車費用16800元【分析】（1）設(shè)租用甲種客車a輛，乙種客車b輛．然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）①設(shè)租用甲種客車x輛，應租乙種客車9?x輛．然后根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；②由①所得解析式的增減性再結(jié)合x的取值范圍求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)租用甲種客車a輛，乙種客車b輛．由題可得a+b=945a+60b=480，解得a=4答：租用甲種客車4輛，乙種客車5輛．（2）解：①設(shè)租用甲種客車x輛，由題可知，應租乙種客車9?x輛．可得y=1700x+20009?x②由①知y=?300x+18000，∵?300<0，∴y隨x的增大而減?。李}意可得x≥045x+60解得0≤x≤4，∴當x=4時，y有最小值，最小值為16800．答：應租用4輛甲種客車，5輛乙種客車，最低租車費用16800元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、不等式的應用等知識點，根據(jù)題意確定x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023下·湖北荊門·八年級統(tǒng)考期末）為了落實“鄉(xiāng)村振興”政策，A,B兩城決定向C,D兩鄉(xiāng)運送水泥建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，已知A,B兩城分別有水泥200噸和300噸，從A城往C,D兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C,D兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要水泥240噸，D鄉(xiāng)需要水泥260噸．(1)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)的水泥x噸．設(shè)總運費為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運費．(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<7)元，這時A城運往C鄉(xiāng)的水泥多少噸時總運費最少？【答案】(1)y=4x+100400≤x≤200(2)A城運往C鄉(xiāng)200噸，總運費最少．【分析】（1）先求出x的取值范圍，在求出y與x的函數(shù)解析式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最小值；（2）先列出A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<7)元時，總費w用關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再分類討論，分別求出最小值．【詳解】（1）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運往D鄉(xiāng)200?x，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240?x噸，則運往D鄉(xiāng)60+x噸，設(shè)總運費為y元，根據(jù)題意，則：y=20x+25200?x=4x+100400≤x≤200∵k=4>0,y隨x的增大而增大，∴當x=0時，總運費最少，且最少的總運費為10040元．答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+100400≤x≤200最少總運費為10040元；（2）設(shè)減少運費后，總運費為w元，則：w==∵0<a<7，∴分以下三種情況進行討論：①當0<a<4時，4?a>0，此時w隨x的增大而增大，∴當x=0時，w最?、诋攁=4時，w=10040，∴不管怎樣調(diào)運，費用一樣多，均為10040元；③當4<a<7時，4?a<0，此時w隨x的增大而減小，∴當x=200時，w最小∴綜上可得：當0<a<4時，A城運往C鄉(xiāng)0噸，總運費最少；當a=4時，無論從A城運往C鄉(xiāng)多少噸肥料（不超過200噸），總運費都是10040元；當4<a<7時，A城運往C鄉(xiāng)200噸，總運費最少．【點睛】本題考差了一次函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023下·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時服務，并在延時服務中加大了體育活動的力度．某體育用品商店抓住商機，計劃購進300套乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，其中購進乒乓球拍的套數(shù)不超過160套，他們的進價和售價如下表：商品進價售價乒乓球拍（元/套）a45羽毛球拍（元/套）b52已知購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費110元，購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費260元．(1)求出a，b的值；(2)該店面根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，決定購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半．設(shè)購進乒乓球拍x套，售完這批體育用品獲利y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商品實際采購時，恰逢“618”購物節(jié)，乒乓球拍的進價每套降低了n元（0<n<10），羽毛球拍的進價不變．已知商店的售價不變，這批體育用品能夠全部售完．則如何購貨才能獲利最大？【答案】(1)a的值為35，b的值為40(2)①y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+3600，x的取值范圍為：100≤x≤160；②當0<n<2時，乒乓球拍購進100套，羽毛球拍購進200套能獲利最大；當2<n<10時，乒乓球拍購進160套，羽毛球拍購進160套能獲利最大；當n=2時，無論購多少套，只要滿足100≤x≤160，利潤都是3600．【分析】（1）根據(jù)購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費110元，購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費260元，列出方程組，解方程組即可；（2）①根據(jù)總利潤=乒乓球拍的利潤+羽毛球拍的利潤列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購進乒乓球拍的套數(shù)不超過160套，購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半求出自變量的取值范圍；②根據(jù)總利潤=乒乓球拍的利潤+羽毛球拍的利潤列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）根據(jù)題意：2a+b=1104a+3b=260解得a=35b=40答：a的值為35，b的值為40；（2）①由題意得：y=(45?35)x+(52?40)(300?x)=?2x+3600，∵購進乒乓球拍的套數(shù)不超過160套，∴x≤160，∵購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，∴x≥1解得：x≥100，則x的取值范圍為：100≤x≤16