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文檔簡介
2023-2024學(xué)年七年級(下)期中測試卷【人教版】考試時間:60分鐘;滿分:100分;考試范圍:第5~7章姓名:___________班級:___________考號:___________考卷信息:本卷試題共23題,單選10題,填空6題,解答7題,滿分100分,限時60分鐘,本卷題型針對性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況!一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.(3分)(2024七年級下·山東青島·期中)下列說法正確的是()A.0.2是0.4的算術(shù)平方根 B.?5是25的平方根C.81的算術(shù)平方根是9 D.16的平方根是42.(3分)(2024七年級下·陜西西安·期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點Pa?3,2a+1在x軸上,則a的值為(
A.3 B.?3 C.12 D.3.(3分)(2024七年級下·上海靜安·期中)如圖所示,下列說法正確的是(
).A.∠1與∠2是同位角 B.∠1與∠3是同位角C.∠2與∠3是內(nèi)錯角 D.∠2與∠3是同旁內(nèi)角4.(3分)(2024七年級下·廣東深圳·期中)已知P點坐標(biāo)為(a,2a?6),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則a的值是(
)A.2 B.6 C.2或6 D.?2或?65.(3分)(2024七年級下·安徽宿州·期中)若a,b為實數(shù),且a+1+9?b2=0,則A.?2 B.2 C.±2 D.36.(3分)(2024七年級下·甘肅張掖·階段練習(xí))如圖所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是(
)
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD7.(3分)(2024七年級下·浙江溫州·期中)實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,若實數(shù)b滿足?a<b<a,則b的值可以是()A.?1 B.?3 C.?4 D.38.(3分)(2024七年級下·山東德州·期中)如圖,AB∥DE,則下列說法中一定正確的是()
A.∠1=∠2+∠3 B.∠1+∠2?∠3=180°C.∠1+∠2+∠3=270° D.∠1?∠2+∠3=90°9.(3分)(2024七年級下·黑龍江綏化·期中)如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點運(yùn)動到點1,1,第2次接著運(yùn)動到點2,0,第3次接著運(yùn)動到點3,2,…,按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)過第2023次運(yùn)動后,動點P的坐標(biāo)是(
).
A.2023,2 B.2023,1 C.2023,0 D.2022,210.(3分)(2024七年級下·山東聊城·期中)將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論①∠1=∠3;②如果∠2=30°,則有AC∥DE;③如果∠2=45°,則有BC∥AD;④如果A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11.(3分)(2024七年級下·浙江杭州·期中)數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1,點B,C分別位于點A的兩側(cè),且到點A的距離相等.若點B表示的數(shù)是3,則點C表示的數(shù)是.12.(3分)(2024七年級下·山東濟(jì)寧·期中)觀察如圖所示的象棋棋盤,若“兵”所在的位置用0,0表示,“炮”所在的位置用5,1表示,那么“帥”所在的位置可表示為.13.(3分)(2024七年級下·安徽合肥·期中)如圖,AB∥CD∥EF,若∠BCE=30°,則∠ABC+∠CEF的度數(shù)為.
14.(2011七年級下·河南周口·專題練習(xí))如圖,把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH,其中∠C=90°,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm
15.(3分)(2024七年級下·浙江溫州·期中)若a?2022+b+2022=2,其中a,b均為整數(shù),則16.(3分)(2024七年級下·黑龍江哈爾濱·期中)如圖,已知AB∥CD,點E是AB上方一點,點M、N分別在直線AB、CD上,連結(jié)EM、EN,MF平分∠AME,NG交MF的反向延長線于點G,若∠ENG+∠END=180°,且∠G+2∠E=102°,則∠AME度數(shù)為
三.解答題(共7小題,滿分52分)17.(6分)(2024七年級下·湖北恩施·期中)計算或化簡下列各題:(1)(?1)2019(2)3?818.(6分)(2024七年級下·福建福州·期中)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,解答下列問題:
(1)已知A2,0,B?1,?4(2)將三角形ABC向上平移4個單位,得到三角形A1(3)求三角形A119.(8分)(2024七年級下·江蘇蘇州·期中)求值(1)已知5a?1的算術(shù)平方根是2,b?9的立方根是2,求a+b的值;(2)已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是?a+2和2a?1,求x的值.20.(8分)(2024七年級下·貴州貴陽·期中)完成下列推理過程,在括號內(nèi)填上理由:如圖.一束平行光線AB與DE射向一個水平面后被反射,此時∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢?(2)反射光線BC與EF也平行嗎?證明:(1)因為AB∥DE(已知),所以∠1=∠3(
),又因為∠1=∠2,∠3=∠4(已知),所以∠2=∠4(
);(2)因為∠2=∠4(已證),所以BC∥EF(
).21.(8分)(2024七年級下·四川涼山·期中)閱讀理解題:定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=?1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部,例如計算3?i+1?i×根據(jù)以上信息,完成下列問題:(1)填空:i3=__________,(2)計算:1?i×(3)計算:i+i22.(8分)(2024七年級下·湖南長沙·期中)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點Aa,0,Bb,3,C4,0,且滿足a+b+a?b+62=0,線段AB交y(1)求出點A,B的坐標(biāo);(2)如圖2,若DB∥AC,∠BAC=α,AM,DM分別平分∠CAB,∠ODB;求(3)如圖3,坐標(biāo)軸上是否存在一點P,使得△ABP的面積和△ABC的面積相等?若存在請求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(8分)(2024七年級下·廣東深圳·期中)某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈,如圖1所示,燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視,若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度,燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度,假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且
(1)填空:∠BAN=______;(2)如圖2,①若燈B射線先轉(zhuǎn)動15s,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,燈A射線與PQ交于點M',燈B射線與MN交于點P',在燈A射線到達(dá)AN之前,設(shè)燈A轉(zhuǎn)動t秒,則∠MAM'②若燈B射線先轉(zhuǎn)動15s,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,燈A射線與PQ交于點M',燈B射線與MN交于點P',在燈B射線到達(dá)BQ之前,設(shè)燈A轉(zhuǎn)動t秒,當(dāng)A(3)如圖3,若兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達(dá)AN之前,若射出的光束交于點C,過C作∠ACD交PQ于點D,且∠ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動過程中,請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請說明理由.2023-2024學(xué)年七年級(下)期中測試卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.(3分)(2024七年級下·山東青島·期中)下列說法正確的是()A.0.2是0.4的算術(shù)平方根 B.?5是25的平方根C.81的算術(shù)平方根是9 D.16的平方根是4【答案】B【分析】本題考查平方根及算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義逐項判斷即可.【詳解】0.2是0.04的算術(shù)平方根,則A不符合題意;?5是25的平方根,則B符合題意;81=916的平方根是±4,則D不符合題意;故選:B.2.(3分)(2024七年級下·陜西西安·期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點Pa?3,2a+1在x軸上,則a的值為(
A.3 B.?3 C.12 D.【答案】D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中x軸上的點縱坐標(biāo)為0進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵點Pa?3,2a+1在x∴2a+1=0,∴a=?1故選:D.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征,熟練掌握x軸上的點縱坐標(biāo)都為零是解答本題的關(guān)鍵.3.(3分)(2024七年級下·上海靜安·期中)如圖所示,下列說法正確的是(
).A.∠1與∠2是同位角 B.∠1與∠3是同位角C.∠2與∠3是內(nèi)錯角 D.∠2與∠3是同旁內(nèi)角【答案】D【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角.內(nèi)錯角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.∠1與∠2不是同位角,故選項A錯誤;B.∠1與∠3是內(nèi)錯角,故該選項錯誤;C.∠2與∠3是同旁內(nèi)角,故選項C錯誤,選項D正確.故選:D.【點睛】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義.熟記同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義是解答此題的關(guān)鍵.4.(3分)(2024七年級下·廣東深圳·期中)已知P點坐標(biāo)為(a,2a?6),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則a的值是(
)A.2 B.6 C.2或6 D.?2或?6【答案】C【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對值方程再解方程即可.【詳解】解:∵P點坐標(biāo)為(a,2a?6),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,∴|a|=|2a?6|,∴a=2a?6或a=6?2a,解得:a=6或a=2,故選:C.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo),是基礎(chǔ)題,列出絕對值方程是解題的關(guān)鍵.5.(3分)(2024七年級下·安徽宿州·期中)若a,b為實數(shù),且a+1+9?b2=0,則A.?2 B.2 C.±2 D.3【答案】B【分析】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根,根據(jù)二次根式的被開方數(shù)和偶次方為非負(fù)數(shù),得到相應(yīng)的關(guān)系式求出a、b的值,然后代入求解,最后求數(shù)的立方根即可,正確運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵a+1+∴a+1=0,9?b=0,解得:a=?1,b=9,∴3a+b故選:B.6.(3分)(2024七年級下·甘肅張掖·階段練習(xí))如圖所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是(
)
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD【答案】D【分析】根據(jù)判定平行線的方法:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,即可解答.【詳解】解:A、根據(jù)∠BAD=∠BCD,不能判斷AB∥CD,故該選項錯誤;B、根據(jù)∠1=∠2,能判斷AD∥CB,故該選項錯誤;C、根據(jù)∠3=∠4,能判斷BC=CD,故該選項錯誤;D、根據(jù)∠BAC=∠ACD,能判斷AB∥CD,故該選項正確;故選:D.【點睛】本題考查了平行性的判定,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.7.(3分)(2024七年級下·浙江溫州·期中)實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,若實數(shù)b滿足?a<b<a,則b的值可以是()A.?1 B.?3 C.?4 D.3【答案】A【分析】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸、實數(shù)的大小比較,根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定a和?a的取值范圍,再根據(jù)?a<b<a得b的取值范圍,最后根據(jù)選項判斷即可.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸可知,2<a<3,所以?3<?a<?2.因為?a<b<a,所以?2≤b≤2,由選項可知,b的值可以是?1.故答案為:A.8.(3分)(2024七年級下·山東德州·期中)如圖,AB∥DE,則下列說法中一定正確的是()
A.∠1=∠2+∠3 B.∠1+∠2?∠3=180°C.∠1+∠2+∠3=270° D.∠1?∠2+∠3=90°【答案】B【分析】此題要作輔助線,過點C作CM∥AB,則根據(jù)平行線的傳遞性,得CM∥DE.先利用AB∥CM,可得∠1+∠BCM=180°,即∠BCM=180°?∠1,再利用CM∥DE,可得∠3=∠DCM,而∠2?∠BCM=∠3,整理可得:∠1+∠2?∠3=180°.【詳解】解:過點C作CM∥AB,
∵AB∥DE,∴CM∥DE,∴∠1+∠BCM=180°,∠MCD=∠3,又∠BCM=∠BCD?∠MCD,∴180°?∠1=∠2?∠3,∴∠1+∠2?∠3=180°.故選:B.【點睛】注意此類題要作的輔助線:構(gòu)造平行線.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可找到三個角之間的關(guān)系.9.(3分)(2024七年級下·黑龍江綏化·期中)如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點運(yùn)動到點1,1,第2次接著運(yùn)動到點2,0,第3次接著運(yùn)動到點3,2,…,按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)過第2023次運(yùn)動后,動點P的坐標(biāo)是(
).
A.2023,2 B.2023,1 C.2023,0 D.2022,2【答案】A【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點的規(guī)律問題,依次分析橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值,找出規(guī)律即可求解.【詳解】解:由運(yùn)動規(guī)律可知,每運(yùn)動一次都向右移動了一個單位,因此第2023次運(yùn)動后的橫坐標(biāo)為2023,觀察縱坐標(biāo)可知,從第一次運(yùn)動到的點開始,依次為1,0,2,0四個數(shù)循環(huán),由2023÷4=505?3,因此第2023次運(yùn)動后的縱坐標(biāo)為2,故選:A.10.(3分)(2024七年級下·山東聊城·期中)將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論①∠1=∠3;②如果∠2=30°,則有AC∥DE;③如果∠2=45°,則有BC∥AD;④如果A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④【答案】D【分析】此題考查互余角的性質(zhì),平行線的判定及性質(zhì),熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①;根據(jù)∠2=30°求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②;利用∠2求出∠3,與∠B的度數(shù)大小即可判斷③;利用∠4=∠C求出∠1,即可得到【詳解】解:∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,故①正確;∵∠2=30∴∠1=90°?∠2=60°∵∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥∵∠2=45∴∠3=45∵∠B=45∴∠3=∠B,∴BC∥∵∠4=∠C=45∴∠CFE=∠C=45°,∵∠CFE+∠E=∠C+∠1,∴∠1=∠E=60°,∴∠2=90°?∠1=30°,故④正確,故選:D.二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11.(3分)(2024七年級下·浙江杭州·期中)數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1,點B,C分別位于點A的兩側(cè),且到點A的距離相等.若點B表示的數(shù)是3,則點C表示的數(shù)是.【答案】2?【分析】先根據(jù)點A,點B的位置關(guān)系,求出AB,再根據(jù)AC=AB,及點C的位置,可得答案,熟練掌握利用數(shù)軸表示實數(shù)是解題關(guān)鍵.【詳解】解:因為點A表示的數(shù)是1,點B表示的數(shù)是3,所以AB=3因為點B,點C,到點A的距離相等,所以AC=AB=3所以點C表示的數(shù)是1?(3故答案為:2?312.(3分)(2024七年級下·山東濟(jì)寧·期中)觀察如圖所示的象棋棋盤,若“兵”所在的位置用0,0表示,“炮”所在的位置用5,1表示,那么“帥”所在的位置可表示為.【答案】(3,?2)【分析】根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系,觀察坐標(biāo)系可得答案.【詳解】解:如圖所示,取象棋棋盤中的正方形邊長為1個單位長度,建立坐標(biāo)系,“帥”所在的位置可表示為3故答案為:(3,?2).【點睛】本題主要考查了根據(jù)位置確定坐標(biāo),解題關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系.13.(3分)(2024七年級下·安徽合肥·期中)如圖,AB∥CD∥EF,若∠BCE=30°,則∠ABC+∠CEF的度數(shù)為.
【答案】210°/210度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合找準(zhǔn)各個角度之間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】解:∵AB∥CD∥EF,∴∠ABC=∠BCD,∠CEF+∠ECD=180°,∵∠BCD=∠BCE+∠ECD,∠BCE=30°,∴∠ABC=30°+180°?∠CEF∴∠ABC+∠CEF=210°,故答案為:210°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)求角度,熟記兩直線平行內(nèi)錯角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解決問題的關(guān)鍵.14.(2011七年級下·河南周口·專題練習(xí))如圖,把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH,其中∠C=90°,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm
【答案】168【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出S梯形ABCD=S梯形EFGH,【詳解】解:∵梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH,∴S梯形ABCD=∴S梯形ABCD?∵WC=6cm∴DW=DC?WC=18cm∴S陰影故答案為:168cm【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平移前后對應(yīng)邊相等,平移不改變圖形的大?。?5.(3分)(2024七年級下·浙江溫州·期中)若a?2022+b+2022=2,其中a,b均為整數(shù),則【答案】0,2,4【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性分三種情況進(jìn)行討論得出a,b的值,再代入進(jìn)行計算即可求解【詳解】解:∵a?2022+b+2022=2,其中a又∵|a?2022|≥0,b+2022①當(dāng)|a?2022|=0,b+2022=2∴a=2022,b=?2018∴a+b②當(dāng)|a?2022|=1,b+2022=1∴a=2023或a=2021,b=?2021∴a+b=2023?2021③當(dāng)|a?2022|=2,b+2022=0∴a=2024或a=2020,b=?2022∴a+b=2024?2022=2或故答案為:4或2或0【點睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,得出a、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵,注意分類討論的數(shù)學(xué)思想.16.(3分)(2024七年級下·黑龍江哈爾濱·期中)如圖,已知AB∥CD,點E是AB上方一點,點M、N分別在直線AB、CD上,連結(jié)EM、EN,MF平分∠AME,NG交MF的反向延長線于點G,若∠ENG+∠END=180°,且∠G+2∠E=102°,則∠AME度數(shù)為
【答案】52°/52度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用,過點G作GK∥AB,過E作ET∥AB,設(shè)【詳解】如圖,過點G作GK∥AB,過E作
設(shè)∠AMF=x,∠GND=y,∵AB,F(xiàn)G交于M,MF平分∠AME,∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x,∴∠AME=2x,∵GK∥∴∠MGK=∠BMG=x,∵ET∥∴∠TEM=∠EMA=2x,∵CD∥∴GK∥∴∠KGN=∠GND=y,∴∠MGN=x+y,∵∠CND=180°,NE平分∠CNG,∴∠CNG=180°?y,∠CNE=1∵ET∥∴ET∥∴∠TEN=∠CNE=90°?1∴∠MEN=∠TEN?ZTEM=90°?12y?2x∵2∠MEN+∠G=102°,∴290°?∴x=26°,∴∠AME=2x=52°,故答案為:52°.三.解答題(共7小題,滿分52分)17.(6分)(2024七年級下·湖北恩施·期中)計算或化簡下列各題:(1)(?1)2019(2)3?8【答案】(1)3(2)0【分析】(1)先算乘方和開方,后算加減即可;(2)先進(jìn)行開方、乘方運(yùn)算,絕對值化簡,再算加減法即可;本題考查實數(shù)混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)(?1)=?1+4?=(2)3=?2?=1?=018.(6分)(2024七年級下·福建福州·期中)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,解答下列問題:
(1)已知A2,0,B?1,?4(2)將三角形ABC向上平移4個單位,得到三角形A1(3)求三角形A1【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)6.5.【分析】(1)按要求圖形即可;(2)根據(jù)平移的口訣,上加下減,右加左減,得到三角形ABC平移后的對應(yīng)點,即可解答;(3)用框住三角形A1【詳解】(1)解:如圖所示△ABC即為所畫.(2)解:如圖所示△A(3)解:S△
【點睛】本題考查了圖形的平移,用網(wǎng)格求三角形面積,熟知用框住三角形A1B119.(8分)(2024七年級下·江蘇蘇州·期中)求值(1)已知5a?1的算術(shù)平方根是2,b?9的立方根是2,求a+b的值;(2)已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是?a+2和2a?1,求x的值.【答案】(1)a+b=18(2)x的值為9【分析】(1)利用算術(shù)平方根和立方根的概念即可求得a和b的值,再求得a+b的值;(2)根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且它們互為相反數(shù),列方程求解得到a的值,即可確定正數(shù)x的值.【詳解】(1)解:由題意可得:5a?1=4b?9=8解得:a=1,∴a+b=18(2)由題意可得:?a+2+2a?1=0,解得:a=?1,x=∴x的值為9.【點睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根,理解算術(shù)平方根,平方根,立方根的概念列出相應(yīng)的方程是解題關(guān)鍵.20.(8分)(2024七年級下·貴州貴陽·期中)完成下列推理過程,在括號內(nèi)填上理由:如圖.一束平行光線AB與DE射向一個水平面后被反射,此時∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢?(2)反射光線BC與EF也平行嗎?證明:(1)因為AB∥DE(已知),所以∠1=∠3(
),又因為∠1=∠2,∠3=∠4(已知),所以∠2=∠4(
);(2)因為∠2=∠4(已證),所以BC∥EF(
).【答案】(1)兩直線平行,同位角相等,等量代換;(2)同位角相等,兩直線平行【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.(1)由AB∥DE,利用兩直線平行同位角相等即可得到∠1=∠3,再由∠1=∠2,∠3=∠4,等量代換即可得到∠2=∠4;(2)由∠2=∠4,利用同位角相等兩直線平行,即可得到BC∥EF.【詳解】證明:(1)因為AB∥DE(已知),所以∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等),又因為∠1=∠2,∠3=∠4(已知),所以∠2=∠4(等量代換);故答案為:兩直線平行,同位角相等,等量代換;(2)因為∠2=∠4(已證)所以BC∥EF(同位角相等,兩直線平行).故答案為:同位角相等,兩直線平行.21.(8分)(2024七年級下·四川涼山·期中)閱讀理解題:定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=?1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部,例如計算3?i+1?i×根據(jù)以上信息,完成下列問題:(1)填空:i3=__________,(2)計算:1?i×(3)計算:i+i【答案】(1)?i,1(2)?9i?1(3)i【分析】(1)把i3化為i2×i,把i3化為(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則變形可得4?5i?4i+5i2,再結(jié)合(3)根據(jù)i2=?1可知i5=i,i6=i【詳解】(1)解:∵i2∴i3=i故答案為:-i,1;(2)1?i×4?5i=4?9i+5×(?1)=?9i?1;(3)∵i+i2+∴i+=(i+=i.【點睛】此題考查了實數(shù)新定義運(yùn)算問題的解決能力,關(guān)鍵是能根據(jù)定義和實數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行準(zhǔn)確計算.22.(8分)(2024七年級下·湖南長沙·期中)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點Aa,0,Bb,3,C4,0,且滿足a+b+a?b+62=0,線段AB交y(1)求出點A,B的坐標(biāo);(2)如圖2,若DB∥AC,∠BAC=α,AM,DM分別平分∠CAB,∠ODB;求(3)如圖3,坐標(biāo)軸上是否存在一點P,使得△ABP的面積和△ABC的面積相等?若存在請求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)A?3,0,(2)∠AMD=45°+(3)存在,0,5或0,?2或?10,0或4,0【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+b=0,a?b+6=0,解方程即可得出a和b的值,從而得出答案;(2)過點M作MN∥DB,交y軸于點N,根據(jù)角平分線的定義得∠MAC=1(3)連接OB,利用兩種方法表示△AOB的面積,可得點F的坐標(biāo),再分點P在y軸或x軸上兩種情形,分別表示△ABP的面積,從而解決問題.【詳解】(1)解:∵a+b+∴a+b=0,a?b+6=0,∴a=?3,b=3,∴A?3,0、B(2)解:如圖,過點M作MN∥
∴∠DMN=∠BDM,又∵DB∥∴MN∥AC,∴∠AMN=∠MAC,∵DB∥AC,∴∠BDO=90°,又∵AM,DM分別平分∠CAB,∠ODB,∠BAC=α,∴∠MAC=32α∴∠AMN=12α∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+1(3)解:連接OB,如圖.
設(shè)F0,t∵S△AOF∴12解得t=3∴F點坐標(biāo)為0,32,當(dāng)P點在y軸上時,設(shè)P0,y∵S△ABP∴12解得y=5或y=∴此時P點坐標(biāo)為0,5或0,?2,當(dāng)P點在x軸上時,設(shè)Px,012解得x=?10或x=4,∴此時P點坐標(biāo)為?10,0或4,0,綜上可知存在滿足條件的點P,其坐標(biāo)為0,5或0,?2或?10,0或4,0.【點睛】本題是三角形綜合題,主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),角平分線的定
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