北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列7.3期中期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之圖形的平移與旋轉(zhuǎn)十六大必考點(diǎn)同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題7.3圖形的平移與旋轉(zhuǎn)十六大必考點(diǎn)【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1圖形的平移】 1【考點(diǎn)2利用平移的性質(zhì)求解】 2【考點(diǎn)3利用平移解決實(shí)際問(wèn)題】 3【考點(diǎn)4根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】 4【考點(diǎn)5平移作圖】 5【考點(diǎn)6根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】 7【考點(diǎn)7求旋轉(zhuǎn)中心的個(gè)數(shù)】 8【考點(diǎn)8根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式確定坐標(biāo)】 9【考點(diǎn)9旋轉(zhuǎn)作圖】 10【考點(diǎn)10旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問(wèn)題】 12【考點(diǎn)11中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】 13【考點(diǎn)12根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求解】 14【考點(diǎn)13根據(jù)中心對(duì)稱確定坐標(biāo)】 15【考點(diǎn)14中心對(duì)稱圖形規(guī)律問(wèn)題】 15【考點(diǎn)15分析圖案的形成過(guò)程】 17【考點(diǎn)16利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】 18【考點(diǎn)1圖形的平移】【例1】（2022春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┰谙铝衅嚇?biāo)志的圖案中，能用圖形的平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是（）A． B．C． D．【變式1-1】（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列現(xiàn)象中是平移的是（

）A．將一張紙對(duì)折 B．電梯的上下移動(dòng)C．摩天輪的運(yùn)動(dòng) D．翻開(kāi)書的封面【變式1-2】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2022春·甘肅慶陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┫铝袔追N運(yùn)動(dòng)中，1水平運(yùn)輸帶上磚的運(yùn)動(dòng)；2筆直的高速公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)(忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng))；3升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；4足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng)．屬于平移的有__________(填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào))【考點(diǎn)2利用平移的性質(zhì)求解】【例2】（2022春·河南商丘·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，平移線段AB，則平移過(guò)程中AB掃過(guò)的面積為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【變式2-1】（2022秋·山東臨沂·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為_(kāi)_____．【變式2-2】（2022春·廣東東莞·七年級(jí)東莞市中堂中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，∠B=90°，AB=6，將△ABC平移至△DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為20，且DG=2，則CF=__．【變式2-3】（2022春·湖北孝感·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，將三角形ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位得到三角形DEF，連接AD．則下列結(jié)論：①AC∥DF，AC=DF；②∠EDF=90°；③四邊形ABFD周長(zhǎng)是18；④AD:EC=3:2；⑤點(diǎn)A到BC【考點(diǎn)3利用平移解決實(shí)際問(wèn)題】【例3】（2022春·浙江·七年級(jí)期中）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝100米，寬BC＝50米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米【變式3-1】（2022春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅地毯，已知這種地毯售價(jià)每平方米為50元，主樓梯寬2m，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要________元錢【變式3-2】（2022春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．(1)比較兩條線路的長(zhǎng)短（簡(jiǎn)要在右圖上畫出比較的痕跡）；(2)小麗坐出租車由體育館B到少年宮A，假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米以后每千米1.7元，用代數(shù)式表示出租車的收費(fèi)m元與行駛路程ss>3(3)如果這段路程長(zhǎng)4.7千米，小麗身上有10元錢，夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢？說(shuō)明理由．【變式3-3】（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期中）動(dòng)手操作：(1)如圖1，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將線段AB向右平移，得到線段A'B'，連接A①線段AB平移的距離是________；②四邊形ABB(2)如圖2，在5×5的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A③畫出平移后的△A④連接AA'，BB(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形草坪上，修建一條寬為m米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．【考點(diǎn)4根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】【例4】（2022春·廣西玉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）平面上的點(diǎn)2,?1通過(guò)上下平移，不能與下面的點(diǎn)重合的是（

）A．2,?2 B．?2,?1 C．2,0 D．2,?3【變式4-1】（2022秋·江西南昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,?2)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'關(guān)于【變式4-2】（2022春·重慶·七年級(jí)重慶十八中?？计谥校┰诰€段AB上有一點(diǎn)P（a，b），經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′（c，d），已知點(diǎn)A（3，2）在平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′（4，-2），若點(diǎn)B坐標(biāo)為B（-1，-2），則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)___．【變式4-3】（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對(duì)稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點(diǎn)O(0,1)按序列“01”作2次變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O11,1，再將O11,1關(guān)于x軸做軸對(duì)稱從而得到O21,?1．若點(diǎn)【考點(diǎn)5平移作圖】【例5】（2022春·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'．請(qǐng)畫出(3)求△ABC的面積．【變式5-1】（2022秋·廣西梧州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A4,0，B1,?5，C5,?3，將△ABC(1)畫出平移后的△A(2)若BC邊上一點(diǎn)Px,y經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)（用含x(3)連接AC1，求【變式5-2】（2022秋·天津河西·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2,3，B1,1，(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C(2)將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，標(biāo)出P點(diǎn)的位置（保留畫圖痕跡）【變式5-3】（2022春·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的位置滿足OA∥BC(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)B的位置，連接AB，BC，則(2)在直線OA上標(biāo)出點(diǎn)D，使線段CD最短；(3)把四邊形OABC向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到四邊形O1A1(4)求四邊形OABC的面積．【考點(diǎn)6根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】【例6】（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)校考期中）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=43，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=2，E是邊AC的中點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接AF，EF，當(dāng)△AEF【變式6-1】（2022秋·天津?yàn)I海新·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'，若點(diǎn)B'恰好落在BC【變式6-2】（2022春·山東青島·八年級(jí)山東省青島第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接CE，則△CBE的面積為_(kāi)_______．【變式6-3】（2022秋·福建福州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．(1)求證：AE=BD；(2)若∠ADC=30°，AD=4，CD=6，求BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)7求旋轉(zhuǎn)中心的個(gè)數(shù)】【例7】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式7-1】（2022春·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個(gè)圖形是一個(gè)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到另一個(gè)的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)_______________（填“A”“B”“C”或“D”）．【變式7-2】（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【變式7-3】（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，ΔABC和ΔADC都是等邊三角形.（1）ΔABC沿著______所在的直線翻折能與ΔADC重合；（2）如果ΔABC旋轉(zhuǎn)后能與ΔADC重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是______；（3）請(qǐng)說(shuō)出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______.【考點(diǎn)8根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式確定坐標(biāo)】【例8】（2022秋·湖北黃石·九年級(jí)黃石十四中校考期中）將點(diǎn)3,?4繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．4,3 B．4,?3 C．?4,?3 D．4,?3【變式8-1】（2022秋·西藏林芝·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），將△AOB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【變式8-2】（2022春·河北石家莊·八年級(jí)河北師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC=3，將線段AC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到A'C'，則點(diǎn)AA．（1，3） B．（－1，3） C．（－1，－3） D．（1，－3）【變式8-3】（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州高新區(qū)第二中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2，0，B5，4，連接AB得到線段AB，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A．5，?4 B．?2，3 C．?2，3或【考點(diǎn)9旋轉(zhuǎn)作圖】【例9】（2022春·廣東河源·七年級(jí)校考期中）如圖已知在平面直角坐標(biāo)系中的△ABC，A1,1，B2,3，(1)畫出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的△A(2)直接寫出△A【變式9-1】（2022秋·貴州黔西·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?1,0，B?3,4，C2,4(1)沿水平方向移動(dòng)線段AB，使點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，畫出平移后所得的線段A1B1(2)將線段A1B1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B1【變式9-2】（2022春·重慶南岸·八年級(jí)校聯(lián)考期中）作圖題．在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為1，△ABC的位置如圖所示，解答下列問(wèn)題：(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)C1(3)直接寫出△A【變式9-3】（2022秋·四川涼山·九年級(jí)校考期中）如圖，網(wǎng)格坐標(biāo)系中△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A4，4，B0，(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A(2)△A'B(3)請(qǐng)畫出△A'B'C'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A【考點(diǎn)10旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問(wèn)題】【例10】（2022秋·重慶南川·九年級(jí)期中）有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第2021次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①﹣④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【變式10-1】（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）圖1是正方體的平面展開(kāi)圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示，若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾90°，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3；則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式10-2】（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知等邊三角形OAB，頂點(diǎn)O0,0，B1,0，將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．12,32 B．?32【變式10-3】（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為2,2，將線段OP0繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段O【考點(diǎn)11中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例11】（2022秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式11-1】（2022秋·北京·九年級(jí)清華附中?？计谥校﹪迤鹪从谥袊?guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人Alp?aGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（

）A． B． C．D．【變式11-2】（2022春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┫铝袌D形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．【變式11-3】（2022秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期中）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)12根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求解】【例12】（2022春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，連接AB，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【變式12-1】（2022秋·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，則CC′的長(zhǎng)為（

）A．42 B．4 C．23 【變式12-2】（2022春·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．6 C．12 D．24【變式12-3】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_(kāi)____________．【考點(diǎn)13根據(jù)中心對(duì)稱確定坐標(biāo)】【例13】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A?1,3a?1與點(diǎn)B2b+1,?2關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)Ca+2,b與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則DA．?3,1 B．?3,2 C．3,?1 D．?3,?1【變式13-1】（2022秋·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)?？计谀┮阎c(diǎn)P1a?1,1和P2A．1 B．0 C．?1 D．(?3)【變式13-2】（2022秋·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Pm，m?n與點(diǎn)QA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式13-3】（2022秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四點(diǎn)．其中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A【考點(diǎn)14中心對(duì)稱圖形規(guī)律問(wèn)題】【例14】（2022春·全國(guó)·八年級(jí)期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1【變式14-1】（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1．使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為_(kāi)____________.【變式14-2】（2022秋·廣東江門·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）A．4n+1 B．3n+1 C．4n+2 D．3n+2【變式14-3】（2022春·湖南永州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A-2,0，B1,2，C1,-2.已知N-1,0，作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N1，點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N2，點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)N3，點(diǎn)N3關(guān)于點(diǎn)A【考點(diǎn)15分析圖案的形成過(guò)程】【例15】（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，不可能用到的圖形變換是（

）A．軸對(duì)稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對(duì)稱 D．平移【變式15-1】（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一個(gè)正方形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后，再按如圖3打出一個(gè)心形小孔，則展開(kāi)鋪平后的圖案是（

）A． B． C． D．【變式15-2】（2022春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過(guò)某種變換（如：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等）得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，Q′，保持PP′=QQ′，我們把這種對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相等的變換稱為“同步變換”．對(duì)于三種變換：①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對(duì)稱，其中一定是“同步變換”的有______________（填序號(hào)）．【變式15-3】（2022春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OCD可以看成是△AOB經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△AOB得到△OCD的過(guò)程_____________．【考點(diǎn)16利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】【例16】（2022春·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在4×4的方格內(nèi)選5個(gè)小正方形．(1)在圖1中，讓它們以虛線為對(duì)稱軸，組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；在圖2中，讓它們以虛線為對(duì)稱軸組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；在圖3中，讓它們構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的這3種方案．（每個(gè)4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：①5個(gè)小正方形必須相連在一起（有公共邊或公共頂點(diǎn)視為相連）；②將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（若兩個(gè)方案的圖形能夠重合，視為一種方案）(2)在你所畫得三個(gè)圖中，最喜歡的是哪一個(gè)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【變式16-1】（2022秋·湖北武漢·九年級(jí)?？计谥校┧伎枷铝心男﹫D形可以經(jīng)過(guò)復(fù)制自己拼成圖一（可以翻折或旋轉(zhuǎn)）例如選擇C就可以經(jīng)過(guò)復(fù)制自己拼成圖一，如圖二所示，請(qǐng)模仿圖二，另選兩個(gè)完成下面兩圖．【變式16-2】（2022春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在4×4的方格內(nèi)選5個(gè)小正方形，讓它們組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的4種方案．（每個(gè)4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：（1）5個(gè)小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點(diǎn)式為相連）（2）將選中的小正方行方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（每畫對(duì)一種方案得2分，若兩個(gè)方案的圖形經(jīng)過(guò)反折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，均視為一種方案）【變式16-3】（2022秋·江西宜春·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為專題7.3圖形的平移與旋轉(zhuǎn)十六大必考點(diǎn)【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1圖形的平移】 1【考點(diǎn)2利用平移的性質(zhì)求解】 3【考點(diǎn)3利用平移解決實(shí)際問(wèn)題】 6【考點(diǎn)4根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】 10【考點(diǎn)5平移作圖】 12【考點(diǎn)6根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】 18【考點(diǎn)7求旋轉(zhuǎn)中心的個(gè)數(shù)】 23【考點(diǎn)8根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式確定坐標(biāo)】 25【考點(diǎn)9旋轉(zhuǎn)作圖】 29【考點(diǎn)10旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問(wèn)題】 35【考點(diǎn)11中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】 38【考點(diǎn)12根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求解】 40【考點(diǎn)13根據(jù)中心對(duì)稱確定坐標(biāo)】 43【考點(diǎn)14中心對(duì)稱圖形規(guī)律問(wèn)題】 45【考點(diǎn)15分析圖案的形成過(guò)程】 48【考點(diǎn)16利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】 50【考點(diǎn)1圖形的平移】【例1】（2022春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┰谙铝衅嚇?biāo)志的圖案中，能用圖形的平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，即可選出答案．【詳解】解：A.不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B.不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C.是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；D.不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，學(xué)生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．【變式1-1】（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列現(xiàn)象中是平移的是（

）A．將一張紙對(duì)折 B．電梯的上下移動(dòng)C．摩天輪的運(yùn)動(dòng) D．翻開(kāi)書的封面【答案】B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，判斷：A、將一張紙對(duì)折，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、電梯的上下移動(dòng)，符合平移的定義，故本選項(xiàng)正確；C、摩天輪的運(yùn)動(dòng)，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、翻開(kāi)的封面，不符合平移的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．【變式1-2】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；C、可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的，故本選項(xiàng)符合題意；D、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個(gè)“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個(gè)“變”，位置改變．【變式1-3】（2022春·甘肅慶陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┫铝袔追N運(yùn)動(dòng)中，1水平運(yùn)輸帶上磚的運(yùn)動(dòng)；2筆直的高速公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)(忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng))；3升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；4足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng)．屬于平移的有__________(填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào))【答案】1【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷即可求解．【詳解】解：（1）水平運(yùn)輸帶上磚的運(yùn)動(dòng)，是平移變換；（2）筆直的高速公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)（忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)），是平移變換；（3）升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，是平移變換；（4）足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．所以屬于平移的有（1）（2）（3）共3種．故答案是：（1）（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移變換，熟記平移變換的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2利用平移的性質(zhì)求解】【例2】（2022春·河南商丘·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，平移線段AB，則平移過(guò)程中AB掃過(guò)的面積為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】A【分析】先證明四邊形ABB'A'是平行四邊形，再求出BB【詳解】解：∵平移線段AB得線段A'∴AB=A'∴四邊形ABB∵B(?2，?1)，B'(3，?1)，A∴BB'=3--2=5∴平移過(guò)程中AB掃過(guò)的面積為5×3=15，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022秋·山東臨沂·八年級(jí)校考期中）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】25°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD=55°，進(jìn)而利用平角的性質(zhì)得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，∠CAB=55°∴∠EBD=55°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°?∠ABC?∠EBD=180°?100°?55°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式2-2】（2022春·廣東東莞·七年級(jí)東莞市中堂中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，∠B=90°，AB=6，將△ABC平移至△DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為20，且DG=2，則CF=__．【答案】4【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：DE=AB=6，BE=CF=AD，S△ABC=S△DEF，根據(jù)題中圖形關(guān)系得到S梯形DGCF=S梯形【詳解】解：連接AD，如圖所示：由△ABC平移至△DEF得DE=AB=6，BE=CF=AD，S△ABC∵S△ABC=∴S∵S梯形ABEG∴S設(shè)BE=CF=AD=x，則AB?BE?12DG?AD=20，即6x?∴CF=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)、有關(guān)圖形的面積關(guān)系，求出各個(gè)相關(guān)圖形面積的表示是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022春·湖北孝感·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，將三角形ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位得到三角形DEF，連接AD．則下列結(jié)論：①AC∥DF，AC=DF；②∠EDF=90°；③四邊形ABFD周長(zhǎng)是18；④AD:EC=3:2；⑤點(diǎn)A到BC【答案】①②③④⑤【分析】對(duì)于①②③④利用平移的性質(zhì)依次判斷可求解，對(duì)于⑤可用等積法求解．【詳解】解：∵將三角形ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位得到三角形DEF，∴AD=BE=CF=3，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正確；∴BF=5+3=8，EC=5-3=2，∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+AD+DF+BF，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=3+4+3+8=18，故③正確；∵AD=3，EC=2，∴AD：EC=3：2，故④正確，∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，∴12×3×4=12h×5，解得：故點(diǎn)D到線段BF的距離是2.4，所以⑤正確．綜上所述：正確的是①②③④⑤．故答案為：①②③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．【考點(diǎn)3利用平移解決實(shí)際問(wèn)題】【例3】（2022春·浙江·七年級(jí)期中）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝100米，寬BC＝50米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米【答案】B【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，求出即可．【詳解】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，圖中虛線長(zhǎng)為：100+（50﹣2）×2＝196米，【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確轉(zhuǎn)換圖形形狀是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2022春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅地毯，已知這種地毯售價(jià)每平方米為50元，主樓梯寬2m，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要________元錢【答案】840【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫邊和豎邊向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，求出地毯的長(zhǎng)度，再求出面積，即可求解．【詳解】解：把樓梯的橫邊和豎邊向上向右平移，可以構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)寬分別為5.8米，2.6米，可得地毯的長(zhǎng)度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，故買地毯至少需要16.8×50=840元．故答案為：840．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，平移不改變圖像的大小和形狀．【變式3-2】（2022春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．(1)比較兩條線路的長(zhǎng)短（簡(jiǎn)要在右圖上畫出比較的痕跡）；(2)小麗坐出租車由體育館B到少年宮A，假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米以后每千米1.7元，用代數(shù)式表示出租車的收費(fèi)m元與行駛路程ss>3(3)如果這段路程長(zhǎng)4.7千米，小麗身上有10元錢，夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢？說(shuō)明理由．【答案】(1)一樣長(zhǎng)，畫圖見(jiàn)解析(2)m=1.7s+1.9(3)夠，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出兩條線路的長(zhǎng)相等；（2）利用出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)而得出答案；（3）利用（2）中所求即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：兩條線路一樣長(zhǎng)；（2）由題意可得：m=7+1.7s?3（3）小麗坐出租車由體育館到少年宮，錢夠，理由：由（2）得：m=7+1.7×4.7?3∵9.89<10，∴小麗坐出租車由體育館到少年宮10元夠．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及生活中的平移現(xiàn)象，正確得出m與s的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【變式3-3】（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期中）動(dòng)手操作：(1)如圖1，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將線段AB向右平移，得到線段A'B'，連接A①線段AB平移的距離是________；②四邊形ABB(2)如圖2，在5×5的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A③畫出平移后的△A④連接AA'，BB(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形草坪上，修建一條寬為m米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．【答案】(1)①3；②6；(2)③見(jiàn)解析，④6；(3)ab?mb平方米．【分析】（1）①根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)求解即可；②根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和平行四邊形的面積公式求解即可；（2）③根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)可畫出圖形；④根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，三角形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)平移性質(zhì)，可將小路兩邊的草坪平移，拼湊成一個(gè)長(zhǎng)a?m米，寬為b米的長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)平移性質(zhì)，線段AB平移的距離是AA②根據(jù)圖形，四邊形ABB'A故答案為：①3；②6；（2）解：③如圖所示，△A④由圖形知，BB'∴多邊形ACBBSACB故答案為：6；（3）解：由題意得，將小徑右側(cè)平移與左側(cè)拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a?m米，寬為b米，則剩下的草坪面積是：a?mb=ab?mb故答案為：ab?mb平方米．【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)的應(yīng)用、列代數(shù)式，熟知網(wǎng)格特點(diǎn)，掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】【例4】（2022春·廣西玉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）平面上的點(diǎn)2,?1通過(guò)上下平移，不能與下面的點(diǎn)重合的是（

）A．2,?2 B．?2,?1 C．2,0 D．2,?3【答案】B【分析】根據(jù)“點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變”，由此可直接得到答案．【詳解】平面上的點(diǎn)（2，-1）通過(guò)上下平移不能與之重合的是（-2，-1），【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．【變式4-1】（2022秋·江西南昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,?2)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'關(guān)于【答案】(7,2)【分析】先根據(jù)向右平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)P'【詳解】解：∵將點(diǎn)P（3，-2）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P'∴點(diǎn)P'∴點(diǎn)P'故答案為：（7，2）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022春·重慶·七年級(jí)重慶十八中?？计谥校┰诰€段AB上有一點(diǎn)P（a，b），經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′（c，d），已知點(diǎn)A（3，2）在平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′（4，-2），若點(diǎn)B坐標(biāo)為B（-1，-2），則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)___．【答案】（0，-6）【分析】由點(diǎn)A（3，2）在平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′（4，?2），可得線段AB的平移規(guī)律為：向右平移1個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：由A（3，2）在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，?2）知c＝a＋1、d＝b?4，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為B（?1，?2），∴平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（?1＋1，?2?4），即B′（0，?6），故答案為：（0，?6）．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化?平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對(duì)稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點(diǎn)O(0,1)按序列“01”作2次變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O11,1，再將O11,1關(guān)于x軸做軸對(duì)稱從而得到O21,?1．若點(diǎn)【答案】(1011,1)【分析】根據(jù)平移以及軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：點(diǎn)A0,?1按序列“01”作變換，表示點(diǎn)A先向右平移一個(gè)單位得到A1(1,?1)，再將A1(1,?1)關(guān)于x軸對(duì)稱得到A2(1,1)，再將A2(1,1)綜上可得，點(diǎn)A2n的橫坐標(biāo)為n，縱坐標(biāo)以?1,1,1,?1∴A2022的橫坐標(biāo)為20222=1011，縱坐標(biāo)為2022÷4=∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為(1011,1)故答案為：(1011,1).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，平移以及軸對(duì)稱變化，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【考點(diǎn)5平移作圖】【例5】（2022春·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'．請(qǐng)畫出(3)求△ABC的面積．【答案】(1)(2,?1)，(4,3)(2)畫圖見(jiàn)解析，A'的坐標(biāo)為(3)5【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置直接得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的規(guī)律作圖及確定點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：由題意知A(2,?1)，B(4,3)，故答案為：(2,?1)，(4,3)；（2）如圖所示，△A'B'C（3）S【點(diǎn)睛】此題考查了平移作圖，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，割補(bǔ)法求幾何圖形的面積，正確掌握平移的性質(zhì)作出平移的圖形是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022秋·廣西梧州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A4,0，B1,?5，C5,?3，將△ABC(1)畫出平移后的△A(2)若BC邊上一點(diǎn)Px,y經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)（用含x(3)連接AC1，求【答案】(1)見(jiàn)解析(2)P(3)9【分析】(1)先確定平移后的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖形即可．(2)根據(jù)平移規(guī)律寫出坐標(biāo)即可．(3)過(guò)點(diǎn)C1作C1D⊥A【詳解】（1）∵A4,0，B1,?5，C5,?3∴A14?6,0+5，B11?6,?5+5，C15?6,?3+5即故△AB（2）∵Px,yP1（3）過(guò)點(diǎn)C1作C1D⊥ASΔ【點(diǎn)睛】本題考查了平移，三角形面積計(jì)算，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022秋·天津河西·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2,3，B1,1，(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C(2)將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，標(biāo)出P點(diǎn)的位置（保留畫圖痕跡）【答案】(1)見(jiàn)解析；2,?4(2)見(jiàn)解析；?2,1(3)見(jiàn)解析【分析】（1）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、（2）作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、（3）作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，交y【詳解】（1）解：作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1點(diǎn)A1的坐標(biāo)為2,?4故答案為：2,?4．（2）解：作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：?2,1（3）解：作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，交y軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)∵點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于y∴PA=PA∴PA+PB=PA∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時(shí)PA+PB的值最小．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱作圖，平移作圖，與軸對(duì)稱有關(guān)的最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式5-3】（2022春·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的位置滿足OA∥BC(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)B的位置，連接AB，BC，則(2)在直線OA上標(biāo)出點(diǎn)D，使線段CD最短；(3)把四邊形OABC向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到四邊形O1A1(4)求四邊形OABC的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析，4，(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析，B1(4)11【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作圖，并寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）如圖，E4,4，F(xiàn)2,1，H2,4，通過(guò)構(gòu)造Rt△CEB?Rt△FHC，易證∠FCB=90°，即CF⊥CB，由OA∥BC可得CF⊥OA，延長(zhǎng)CF交（3）根據(jù)平移的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置，順次連接，然后寫出B1（4）利用所在矩形的面積減去周圍三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，B點(diǎn)的坐標(biāo)為4，故答案為：4，（2）解：點(diǎn)D如圖所示；（3）解：如圖，四邊形O1A1（4）解：四邊形OABC的面積為：4×5?1【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的應(yīng)用，垂線段最短，平移變換，割補(bǔ)法求面積等知識(shí)，靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】【例6】（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC是等邊三角形，AB=43，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=2，E是邊AC的中點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接AF，EF，當(dāng)△AEF【答案】27或219##2【分析】根據(jù)題意，判斷出只能是∠AEF=90°，分兩種情形，點(diǎn)B、F、E三點(diǎn)共線，且F在B、E之間，或點(diǎn)B、F、E三點(diǎn)共線，且B在F、E之間，分別通過(guò)勾股定理求AF的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，E是邊AC的中點(diǎn)，∴只能是∠AEF=90°，∵△ABC是等邊三角形，E是邊AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B、F、E三點(diǎn)必定共線，由題意可知BF=BD=2，當(dāng)點(diǎn)F在△ABC內(nèi)時(shí)，∠AEF=90°，此時(shí)，點(diǎn)B、F、E三點(diǎn)共線，且F在B、E之間，∴BE=A∴EF=BE?BF=6?2=4，∴AF=E當(dāng)點(diǎn)F在△ABC外時(shí)，∠AEF=90°，此時(shí)，點(diǎn)B、F、E三點(diǎn)共線，且B在F、E之間，此時(shí)，EF=BE+BF=6+2=8，∴AF=E故答案為：27或2【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意限定出只有兩種情況是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022秋·天津?yàn)I海新·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'，若點(diǎn)B'恰好落在BC【答案】24°##24度【分析】根據(jù)AB'=CB'得到∠C=∠CAB'【詳解】解：∵AB∴∠C=∠CAB∴∠AB∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB∴∠C=∠C'，∴∠B=∠AB∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°?108°，∴∠C=24°，∴∠C故答案為：24°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)及等腰三角形轉(zhuǎn)換等角關(guān)系．【變式6-2】（2022春·山東青島·八年級(jí)山東省青島第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接CE，則△CBE的面積為_(kāi)_______．【答案】6【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差求得BE，根據(jù)等面積法求得AB邊上的高?，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°,AC=4,BC=3∴AB=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AE=AC=4∴BE=AB?AE=5?4=1設(shè)△ABC中AB邊上的高為?，則?=AC×BC∴△CBE的面積為1故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式6-3】（2022秋·福建福州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．(1)求證：AE=BD；(2)若∠ADC=30°，AD=4，CD=6，求BD的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)BD=2【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠DCE=60°，CD=CE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠ACB=60°，AC=BC，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出∠BCD=∠ACE，再根據(jù)“邊角邊”，得出△BCD≌（2）連接DE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠DCE=60°，CD=CE，再根據(jù)等邊三角形的判定，得出△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠CDE=60°，DE=CD=6，進(jìn)而得出∠ADE=90°，再根據(jù)勾股定理，得出AE=213【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE=60°，CD=CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌∴AE=BD；（2）解：如圖，連接DE，∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，∴∠DCE=60°，CD=CE，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DE=CD=6，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，在Rt△ADE∴AE=A∵AE=BD，∴BD=213【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并且正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7求旋轉(zhuǎn)中心的個(gè)數(shù)】【例7】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出，分別以A,B,C為旋轉(zhuǎn)中心即可從正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置．【詳解】解：如圖，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞AC的中點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，可到正方乙的位置；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；特別注意容易忽略點(diǎn)B．【變式7-1】（2022春·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個(gè)圖形是一個(gè)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到另一個(gè)的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)_______________（填“A”“B”“C”或“D”）．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線上，可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心的位置．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】D【詳解】試題分析：若以M為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，則可得到正方形EFGH；若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則可得到正方形EFGH；若以N為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則可得到正方形EFGH．故選A．【變式7-3】（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，ΔABC和ΔADC都是等邊三角形.（1）ΔABC沿著______所在的直線翻折能與ΔADC重合；（2）如果ΔABC旋轉(zhuǎn)后能與ΔADC重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是______；（3）請(qǐng)說(shuō)出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______.【答案】（1）AC；（2）.點(diǎn)A、點(diǎn)C或者線段AC的中點(diǎn)；（3）60°【分析】(1)因?yàn)棣BC和ΔADC有公共邊AC，翻折后重合，所以沿著直線AC翻折即可；（2）將△ABC旋轉(zhuǎn)后與ΔADC重合，可以以點(diǎn)A、點(diǎn)C或AC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心；（3）以點(diǎn)A、點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)都旋轉(zhuǎn)60°，以AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)180°.【詳解】(1)∵ΔABC和ΔADC都是等邊三角形，∴ΔABC和ΔADC是全等三角形，∴△ABC沿著AC所在的直線翻折能與△ADC重合.故填A(yù)C;(2)將△ABC旋轉(zhuǎn)后與ΔADC重合，則可以以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°或以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，或以AC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°即可；（3）以點(diǎn)A、點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)都旋轉(zhuǎn)60°，以AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)180°.【點(diǎn)睛】此題考查平移的對(duì)稱軸確定的方法、旋轉(zhuǎn)中心確定的方法，依照平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)確定即可.【考點(diǎn)8根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式確定坐標(biāo)】【例8】（2022秋·湖北黃石·九年級(jí)黃石十四中?？计谥校Ⅻc(diǎn)3,?4繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．4,3 B．4,?3 C．?4,?3 D．4,?3【答案】D【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，通過(guò)證明△AOB≌【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A'作A'C⊥x∵A3,?4∴OB=3,AB=4，∵點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A'∴OA=OA'，∵∠1+∠A=90°，∴∠2=∠A，在△AOB和△OA∠2=∠A∠OC∴△AOB≌∴A'∴點(diǎn)A'【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．【變式8-1】（2022秋·西藏林芝·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），將△AOB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)A'作A'C'⊥OB'于C'，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC′＝【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)A'作A'C∵△AOB是等腰直角三角形，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∴OC=AC=1∵△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴OC'=OC=1∴點(diǎn)A'【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．能熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022春·河北石家莊·八年級(jí)河北師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC=3，將線段AC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到A'C'，則點(diǎn)AA．（1，3） B．（－1，3） C．（－1，－3） D．（1，－3）【答案】A【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平移的性質(zhì)求出A'【詳解】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC=3，∴A4,0∴點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)為1,?3，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為A'【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【變式8-3】（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州高新區(qū)第二中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A2，0，B5，4，連接AB得到線段AB，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A．5，?4 B．?2，3 C．?2，3或【答案】D【分析】由于題目沒(méi)有說(shuō)明順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故需要分情況討論．【詳解】解：當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B'作B'D⊥x∵∠BAC+∠B'AD=90°∴∠BAC=∠DB在△B'DA∠ACB=∠B∴△ACB≌△B∴AD=BD，∵A2∴BC=4，∴B'當(dāng)AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B'作B'E⊥x∵∠BAC+∠B'AC=90°∴∠BAC=∠CB在△B'CA∠ACB=∠B∴△ACB≌△B∴AC=BC，∵A2∴BC=4，∴B'故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離和全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9旋轉(zhuǎn)作圖】【例9】（2022春·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D已知在平面直角坐標(biāo)系中的△ABC，A1,1，B2,3，(1)畫出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的△A(2)直接寫出△A【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析(2)A'?1,?1，B【分析】（1）找到A,B,C繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：△A（2）解：由圖可知：A'?1,?1，B'【點(diǎn)睛】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，掌握性質(zhì)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022秋·貴州黔西·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?1,0，B?3,4，C2,4(1)沿水平方向移動(dòng)線段AB，使點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，畫出平移后所得的線段A1B1(2)將線段A1B1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B1【答案】(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，把AB向右平移2個(gè)單位即可；（2）作CA1與DB【詳解】（1）如圖，線段A1B1為所作，點(diǎn)B（2）如圖，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，以及旋轉(zhuǎn)中心的確定方法：把旋轉(zhuǎn)前后重合的點(diǎn)看成是兩圖的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別連接每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作連線的垂直平分線，交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．【變式9-2】（2022春·重慶南岸·八年級(jí)校聯(lián)考期中）作圖題．在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為1，△ABC的位置如圖所示，解答下列問(wèn)題：(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)C1(3)直接寫出△A【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)17【分析】（1）將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次找到各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得出旋轉(zhuǎn)后的△A（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A（3）解：S△A2B2==20?=17【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖及割補(bǔ)法求面積，難度一般，解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圖形的平移要?dú)w結(jié)為圖形頂點(diǎn)的平移；格點(diǎn)中的三角形的面積通常整理為長(zhǎng)方形或梯形的面積與幾個(gè)三角形的面積的差．【變式9-3】（2022秋·四川涼山·九年級(jí)校考期中）如圖，網(wǎng)格坐標(biāo)系中△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A4，4，B0，(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A(2)△A'B(3)請(qǐng)畫出△A'B'C'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2(3)見(jiàn)解析，A2?3，1【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2【詳解】（1）解：△A；（2）解：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是P2故答案為：2，（3）解：△AA2?3，1，【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)稱變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問(wèn)題】【例10】（2022秋·重慶南川·九年級(jí)期中）有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第2021次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①﹣④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【答案】D【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，四次旋轉(zhuǎn)后矩形又回到初始水平位置，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定即可．【詳解】解：由圖可知，四次旋轉(zhuǎn)后矩形又回到初始水平位置，∵2021÷4=505余1，∴第2021次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為第505個(gè)循環(huán)組的第一個(gè)圖，是圖①．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形變化規(guī)律，觀察出四次旋轉(zhuǎn)后矩形又回到初始水平位置是解題的關(guān)鍵．【變式10-1】（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）圖1是正方體的平面展開(kāi)圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示，若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾90°，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3；則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】先根據(jù)平面圖形確定各對(duì)面的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每四次為一個(gè)循環(huán)，用2020除以4得到翻轉(zhuǎn)完成2020次后的圖形，即可得到答案．【詳解】由平面圖形可知：1與6是對(duì)面，2與5是對(duì)面，3與4是對(duì)面，這是一個(gè)正方體，完成1次翻轉(zhuǎn)時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，完成5次翻轉(zhuǎn)后朝下一面的點(diǎn)數(shù)還是2，故每四次為一個(gè)循環(huán)，∵2020÷4=505，∴連續(xù)完成2020次翻折后，與圖2的位置相同，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是4，【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律探究，正方體展開(kāi)圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知等邊三角形OAB，頂點(diǎn)O0,0，B1,0，將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．12,32 B．?32【答案】A【分析】將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°知：旋轉(zhuǎn)周期為4知點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)2022次后的坐標(biāo)，相當(dāng)于△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，再結(jié)合圖形得出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)2次后的坐標(biāo)即可得．【詳解】解：∵2021=4×505+1，2022=4×505+2∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2021次繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，即與原來(lái)的A剛好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵O0,0，B∴等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為1，過(guò)A作AM⊥OB于M點(diǎn)，在等邊三角形OAB中：AM⊥OB，∴OM=1∴AM=1∴A1∴A12,∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【變式10-3】（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為2,2，將線段OP0繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段O【答案】2【分析】勾股定理求出OP0，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律得到OP2027=【詳解】解：∵點(diǎn)P0的坐標(biāo)為2∴OP由題意得，OP1=2×2=22∴OP∵每次都旋轉(zhuǎn)45°，360°÷45°=8，∴每8次變化為一個(gè)循環(huán)，∵2027÷8=253?3，∴點(diǎn)P2027是第254組的第3次變化，與點(diǎn)P∴點(diǎn)P2027的坐標(biāo)是2故答案為：22028【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探尋，讀懂題意，需要從伸長(zhǎng)的變化規(guī)律求出OP2027的長(zhǎng)度，從旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)【考點(diǎn)11中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例11】（2022秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【變式11-1】（2022秋·北京·九年級(jí)清華附中?？计谥校﹪迤鹪从谥袊?guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人Alp?aGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（

）A． B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【變式11-2】（2022春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┫铝袌D形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【變式11-3】（2022秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期中）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．【考點(diǎn)12根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求解】【例12】（2022春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，連接AB，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，∴AD=CD，AE=CB，BD=ED∴S∴選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，且到對(duì)稱中心的距離相等．【變式12-1】（2022秋·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，則CC′的長(zhǎng)為（

）A．42 B．4 C．23 【答案】B【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C落在C′處，AC′=AC=2，∴CC′=4．故選B．【變式12-2】（2022春·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．6 C．12 D．24【答案】A【分析】由題意，圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱，所以可以由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到解答．【詳解】由題意，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，所以由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得：所求的面積=12故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的判定和性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式12-3】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_(kāi)____________．【答案】11【分析】連接DK，DN，證明S四邊形DMNT=S△DKN=14【詳解】解：如圖，連接DK，DN，∵∠KDN=∠MDT=90°，∴∠KDM=∠NDT，∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM=S△DNT，∴S四邊形DMNT=S△DKN=14∴正方形ABCD的面積=4×14故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識(shí)，解題的關(guān)鍵連接DK，DN，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．【考點(diǎn)13根據(jù)中心對(duì)稱確定坐標(biāo)】【例13】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A?1,3a?1與點(diǎn)B2b+1,?2關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)Ca+2,b與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則DA．?3,1 B．?3,2 C．3,?1 D．?3,?1【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別求出a，b的值，進(jìn)而求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)A?1,3a?1與點(diǎn)B2b+1,?2關(guān)于∴2b+1=?1，解得a=1，∴點(diǎn)A?1,2，B?1,?2，∵點(diǎn)Ca+2,b與點(diǎn)D∴點(diǎn)D?3,1；【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于x、y軸對(duì)稱及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是