輕松掌握北師大版平方根

輕松掌握北師大版平方根一、教學內(nèi)容今天我們要學習的是北師大版初中數(shù)學七年級下冊第6章第三節(jié)“平方根”。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：平方根的定義，平方根的性質(zhì)，平方根的運算，以及平方根在實際問題中的應用。二、教學目標1.理解平方根的概念，掌握平方根的性質(zhì)和運算方法。2.能夠運用平方根解決實際問題，提高解決問題的能力。3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和團隊合作精神。三、教學難點與重點重點：平方根的概念，平方根的性質(zhì)和運算方法。難點：平方根在實際問題中的應用。四、教具與學具準備教具：多媒體課件，黑板，粉筆。學具：筆記本，彩色筆。五、教學過程1.實踐情景引入：老師拿出一個正方形，邊長為4厘米，問學生：“誰能告訴我這個正方形的面積是多少？”學生回答：“16平方厘米?！崩蠋煟骸昂芎?，那誰能告訴我16的平方根是多少？”學生回答：“4?！?.平方根的定義：老師：“我們今天要學習的是平方根。平方根的定義是一個數(shù)乘以它自己得到另一個數(shù)，那么這個數(shù)就叫做另一個數(shù)的平方根。比如，4的平方根就是2，因為2乘以2等于4。”3.平方根的性質(zhì)：4.平方根的運算：老師：“平方根的運算規(guī)則很簡單。兩個平方根相乘等于它們的被開數(shù)。比如，2和3的平方根相乘等于2乘以3，也就是6。兩個平方根相除等于它們的被開數(shù)的比。比如，4和9的平方根相除等于4除以9，也就是2/3。一個平方根乘以一個整數(shù)等于這個整數(shù)乘以它的平方根。比如，2乘以3的平方根等于6乘以根號3。”5.平方根在實際問題中的應用：老師：“我們來看一個實際問題。一個長方形的面積是24平方厘米，長是6厘米，求寬是多少厘米？”學生回答：“4厘米?！崩蠋煟骸昂芎茫闶窃趺此愠鰜淼?？”學生：“因為長方形的面積等于長乘以寬，所以寬等于面積除以長，也就是24除以6，等于4。”六、板書設計平方根的定義：一個數(shù)乘以它自己得到另一個數(shù)，那么這個數(shù)就叫做另一個數(shù)的平方根。平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有兩個，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；0的平方根是0；一個負數(shù)沒有實數(shù)平方根。平方根的運算：兩個平方根相乘等于它們的被開數(shù)；兩個平方根相除等于它們的被開數(shù)的比；一個平方根乘以一個整數(shù)等于這個整數(shù)乘以它的平方根。平方根在實際問題中的應用：長方形的面積等于長乘以寬。七、作業(yè)設計（1）9；（2）25；（3）49；（4）2；（5）1；（6）0。答案：（1）3；（2）5；（3）7；（4）2；（5）無實數(shù)平方根；（6）0。2.一個正方形的面積是36平方厘米，求這個正方形的邊長。答案：6厘米。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實踐情景引入，讓學生初步了解了平方根的概念。通過講解和練習，讓學生掌握了平方根的性質(zhì)和運算方法。通過實際問題，讓學生學會了如何運用平方根解決問題。拓展延伸：平方根在實際生活中的應用很廣泛，比如測量土地面積、計算物體體積等。學生們可以課后收集一些關(guān)于平方根在實際生活中的應用的例子，下節(jié)課分享給大家。重點和難點解析一、平方根的概念平方根的定義是一個數(shù)乘以它自己得到另一個數(shù)，那么這個數(shù)就叫做另一個數(shù)的平方根。這個定義是理解平方根的基礎，學生需要理解并記住這個定義。二、平方根的性質(zhì)1.一個正數(shù)的平方根有兩個，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)。比如，4的平方根是2和2。2.0的平方根是0。3.一個負數(shù)沒有實數(shù)平方根。學生需要理解并記住這些性質(zhì)，因為它們是解決平方根問題的關(guān)鍵。三、平方根的運算1.兩個平方根相乘等于它們的被開數(shù)。比如，2和3的平方根相乘等于2乘以3，也就是6。2.兩個平方根相除等于它們的被開數(shù)的比。比如，4和9的平方根相除等于4除以9，也就是2/3。3.一個平方根乘以一個整數(shù)等于這個整數(shù)乘以它的平方根。比如，2乘以3的平方根等于6乘以根號3。學生需要理解和掌握這些運算規(guī)則，因為它們是進行平方根運算的基礎。四、平方根在實際問題中的應用平方根在實際問題中的應用很廣泛，比如測量土地面積、計算物體體積等。學生需要學會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為平方根問題，并運用平方根解決這些問題。五、教具與學具準備教具包括多媒體課件、黑板、粉筆，用于展示和講解平方根的概念、性質(zhì)和運算規(guī)則。學具包括筆記本、彩色筆，用于學生做筆記和標記重點。六、教學過程1.實踐情景引入：通過展示一個正方形，邊長為4厘米，讓學生計算面積，然后引出平方根的概念。2.平方根的定義：講解并讓學生記住平方根的定義，即一個數(shù)乘以它自己得到另一個數(shù)，那么這個數(shù)就叫做另一個數(shù)的平方根。3.平方根的性質(zhì)：講解并讓學生記住平方根的性質(zhì)，包括一個正數(shù)的平方根有兩個，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；0的平方根是0；一個負數(shù)沒有實數(shù)平方根。4.平方根的運算：講解并讓學生掌握平方根的運算規(guī)則，包括兩個平方根相乘等于它們的被開數(shù)；兩個平方根相除等于它們的被開數(shù)的比；一個平方根乘以一個整數(shù)等于這個整數(shù)乘以它的平方根。5.平方根在實際問題中的應用：通過實際問題讓學生學會如何運用平方根解決問題，如計算長方形的寬等。七、板書設計板書設計包括平方根的定義、性質(zhì)、運算規(guī)則以及在實際問題中的應用，通過板書設計讓學生清晰地理解和記憶平方根的相關(guān)知識。八、作業(yè)設計作業(yè)設計包括計算平方根的題目和應用平方根解決實際問題的題目，通過作業(yè)讓學生鞏固和應用所學知識。九、課后反思及拓展延伸課后反思是教師對課堂教學效果的評估和思考，包括學生對平方根概念、性質(zhì)、運算規(guī)則的理解和應用情況，以及教學中需要改進的地方。拓展延伸可以讓學生進一步探索平方根在實際生活中的應用，如測量土地面積、計算物體體積等，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和好奇心。本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調(diào)在講解平方根的概念和性質(zhì)時，使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要生動、有趣，引起學生的興趣。在講解平方根的運算規(guī)則時，語調(diào)要逐漸加快，以保持學生的注意力。在講解實際問題時，語調(diào)要放緩，以便學生更好地理解和吸收。二、時間分配三、課堂提問在講解過程中，適時提出問題，引導學生思考和參與。例如，在講解平方根的性質(zhì)時，可以提問：“一個正數(shù)的平方根有幾個？它們是什么？”在講解平方根的運算規(guī)則時，可以提問：“兩個平方根相乘和相除的結(jié)果分別是多少？”在講解實際問題時，可以提問：