3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（知識解題達(dá)標(biāo)測試）（原卷版）

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)【考點1：由拋物線解析式研究其幾何性質(zhì)】【考點2：由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程】【考點3：直線與拋物線的位置關(guān)系判斷】

【考點4直線與拋物線相交弦長問題】【考點5：拋物線的中點弦及點差法】【考點6：拋物線中的定點定值最值問題】知識點1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y＝0x＝0焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半徑(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋eq\f(p,2)|PF|＝－x0＋eq\f(p,2)|PF|＝y(tǒng)0＋eq\f(p,2)|PF|＝－y0＋eq\f(p,2)知識點2拋物線中的幾何常用結(jié)論（1）設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的弦．①以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．②以AF或BF為直徑的圓與y軸相切．③通徑：過焦點垂直于對稱軸的弦，長等于2p，通徑是過焦點最短的弦．（2）過x2＝2py的準(zhǔn)線上任意一點D作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))).【考點1：由拋物線解析式研究其幾何性質(zhì)】【典例1】（多選）對于拋物線上18x2A．開口向上，焦點為0,2 B．開口向上，焦點為0,C．焦點到準(zhǔn)線的距離為4 D．準(zhǔn)線方程為y=?4【變式11】多選題關(guān)于拋物線y2=?2x，下列說法正確的是（A．開口向左 B．焦點坐標(biāo)為?1,0 C．準(zhǔn)線為x=1 D．對稱軸為x軸【變式12】對拋物線y=18xA．開口向上，焦點為0，2 B．開口向上，焦點為0，C．開口向右，焦點為2，0 D．開口向右，焦點為1【變式13】已知線段AB是拋物線y2=4x的一條弦，且AB中點M在x=1上，則點A橫坐標(biāo)（A．有最大值，無最小值 B．無最大值，有最小值C．無最大值，無最小值 D．有最大值，有最小值【考點2：由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程】【典例2】已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，且經(jīng)過點P1,2(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)；(2)經(jīng)過焦點F且斜率是1的直線l，與拋物線交于A、B兩點，求AB以及△OAB的面積.【變式21】求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=5，焦點在(2)焦點在y軸的正半軸上，且焦點到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【變式22】已知拋物線y2(1)若該拋物線的焦點F到準(zhǔn)線的距離為1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若p=2，O為坐標(biāo)原點，斜率為2且過焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點，求△AOB的面積．【變式23】如圖，拋物線y2=2pxp>0的準(zhǔn)線與x軸交于點M，過點M的直線l與拋物線交第一象限于A，B兩點，設(shè)點A

(1)若y1(2)若點A是MB的中點，求直線l的斜率.【考點3：直線與拋物線的位置關(guān)系判斷】【典例3】已知直線l與拋物線y2=2px交于A，B兩點，且該直線不經(jīng)過拋物線的焦點，那么以線段AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（A．相離 B．相交 C．相切D．與直線l的位置有關(guān)【變式31】拋物線y2=2pxp>0的焦點為F，AA．相交 B．相切C．相離 D．以上都有可能【考點4直線與拋物線相交弦長問題】【典例4】直線y=k(x?1)與拋物線y2=4x交于A，B兩點，已知AB的中點坐標(biāo)為32,1【變式41】已知拋物線y2=4x，直線l:y=x?1，則直線l被拋物線截得的弦長為【變式42】已知過點0,1的直線與拋物線x2=4y交于Ax1,y1，【變式43】已知拋物線C：y2=4x，若直線y=x?1與拋物線C相交于M，N兩點，則MN【考點5：拋物線的中點弦及點差法】【典例5】直線y=14x?14與拋物線C:y2=2px(p>0)交于A,B兩點，且線段A．y2=1C．y2=1【變式51】已知直線l交拋物線C:x2=?18y于M,N兩點，且MN的中點為3,?2，則直線lA．?3 B．?16 C．19【變式52】過點（3，2）的直線l，被直線l1:2x?5y+9=0，l2:2x?5y?7=0所截得的線段【變式53】拋物線y2=8x，過焦點的弦AB長為8，則AB中點M的橫坐標(biāo)為1．已知直線2x+y?2=0與拋物線C：y2=4x交于A,B兩點，則AB=A．5 B．5 C．35 D．2．拋物線y2=9x在點1,3處的切線的斜率為（A．－1 B．?32 C．33．拋物線y2=4x上的點到其準(zhǔn)線的距離與到直線y=x+3的距離之和的最小值為（A．22 B．32 C．44．設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點(?2,0)且斜率為23的直線與C交于M，N兩點，則A．23 B．34 C．455．已知A，B是拋物線C：y2=4x上關(guān)于x軸對稱的兩點，D是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點，若直線BD與拋物線C的另一個交點為E4,4，則直線AEA．2x?y?4=0 B．4x?3y?4=0C．x?2y+4=0 D．4x?5y+4=06．已知直線y=x+1與拋物線x2=4y交于A、B兩點，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為(（A．4 B．43 C．8 D．7．已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，點Pm,?22在C上．若以P為圓心，PF為半徑的圓被A．4π B．6π C．9π8．雙曲線x23?y2=1和拋物線y2=2px（p>0）的公共焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，A．16 B．12 C．10 D．89．多選題已知點A1,2在拋物線y2=2px（p>0）上，F(xiàn)為拋物線的焦點，QA．p=2 B．點F的坐標(biāo)為2,0C．直線AQ與拋物線相切 D．AF⊥AQ10．多選題下列直線中，與拋物線y2=x只有一個公共點，且過點(0,1)的是（A．x=0 B．y=1 C．4x?y+1=0 D．x?4y+4=011．多選題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過拋物線C:y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A,BA．AB的最小值為2 B．以線段AF為直徑的圓與y軸相切C．1FA+112．拋物線y2=2pxp>0的焦點為F，過F的直線與該拋物線交于不同的兩點M、N，若MN=3p，則線段MN13．直線y=x+b被曲線y=12x2所截得的弦長為4214．已知拋物線C：y2=2pxp>0，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點A，B為拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，過原點O作OD⊥AB交AB于點D，若點D的坐標(biāo)為(2,1)，則拋物線C15．已知F為拋物線E:y2=2pxp>0的焦點，O為坐標(biāo)原點，M為E的準(zhǔn)線l上的一點，直線MF的斜率為?1(1)求E的方程；(2)過拋物線E的焦點F作傾