作業(yè)04復數(shù)（7大題型鞏固提升練能力培優(yōu)練拓展突破練仿真考場練）原卷版

完成時間：月日天氣：作業(yè)04復數(shù)（7大題型鞏固提升練+能力培優(yōu)練+拓展突破練+仿真考場練）一、復數(shù)的概念1．復數(shù)的概念是掌握復數(shù)的基礎，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等、共軛復數(shù)等．有關(guān)復數(shù)的題目不同于實數(shù)，應注意根據(jù)復數(shù)的相關(guān)概念解答．2.處理復數(shù)概念問題的兩個注意點(1)當復數(shù)不是a＋bi(a，b∈R)的形式時，要通過變形化為a＋bi的形式，以便確定其實部和虛部．(2)求解時，要注意實部和虛部本身對變量的要求，否則容易產(chǎn)生增根．二、復數(shù)的四則運算1．復數(shù)運算是本章的重要內(nèi)容，是高考考查的重點和熱點，每年高考都有考查，一般以復數(shù)的乘法和除法運算為主．2.進行復數(shù)代數(shù)運算的策略(1)復數(shù)代數(shù)形式的運算的基本思路就是應用實數(shù)運算法則進行計算．①復數(shù)的加、減運算類似于實數(shù)中的多項式的加、減運算(合并同類項)．②復數(shù)的乘、除運算是復數(shù)運算的難點，在乘法運算中要注意i的冪的性質(zhì)，區(qū)分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2與(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法運算中，關(guān)鍵是“分母實數(shù)化”(分子、分母同乘分母的共軛復數(shù))，此時要注意區(qū)分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2與(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)復數(shù)的四則運算中含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式．(3)利用復數(shù)相等，可實現(xiàn)復數(shù)問題的實數(shù)化．三、復數(shù)的幾何意義1．復數(shù)運算與復數(shù)幾何意義的綜合是高考常見的考查題型，解答此類問題的關(guān)鍵是利用復數(shù)運算將復數(shù)化為代數(shù)形式，再利用復數(shù)的幾何意義解題．2.在復平面內(nèi)確定復數(shù)對應的點的步驟(1)由復數(shù)確定有序?qū)崝?shù)對，即z＝a＋bi(a，b∈R)確定有序?qū)崝?shù)對(a，b)．(2)由有序?qū)崝?shù)對(a，b)確定復平面內(nèi)的點Z(a，b)．一．虛數(shù)單位i、復數(shù)（共2小題）1．（2023春?淮安期中）下列選項中哪些是正確的A． B．，的最大值為1 C． D．復數(shù)，可能為純虛數(shù)2．（2023春?秦淮區(qū)校級期中）在復平面內(nèi)，下列說法正確的是A．若復數(shù)為虛數(shù)單位），則 B．若復數(shù)滿足，則 C．若復數(shù)，則為純虛數(shù)的充要條件是 D．若復數(shù)滿足，則復數(shù)對應點的集合是以原點為圓心，以1為半徑的圓二．復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義（共4小題）3．（2024春?東?？h期中）復數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復數(shù)為A． B． C． D．4．（2024春?高郵市校級期中）若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024春?海安市校級期中）已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，且滿足，為原點，，求的取值范圍．6．（2024春?泗陽縣校級月考）設復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，．（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于第四象限，求實數(shù)的取值范圍．三．純虛數(shù)（共7小題）7．（2024春?江都區(qū)期中）若復數(shù)是純虛數(shù)，則．8．（2023春?廣陵區(qū)校級期中）若復數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)．9．（2024春?廣陵區(qū)校級期中）復數(shù)，其中．（1）若復數(shù)為實數(shù)，求的值；（2）若復數(shù)為純虛數(shù)，求的值．10．（2023春?無錫期中）根據(jù)要求完成下列問題：（1）已知復數(shù)名在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，，求；（2）復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值．11．（2023春?灌云縣期中）已知復數(shù)，其中．（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，求的取值范圍．12．（2023春?錫山區(qū)校級期末）已知復數(shù)，其中是正實數(shù)，是虛數(shù)單位．（1）如果為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）如果，是關(guān)于的方程的一個復根，求的值．13．（2023春?新吳區(qū)校級期末）已知復數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，．（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若，求的虛部．四．復數(shù)的運算（共9小題）14．（2024春?阜寧縣期中）下列復數(shù)中，滿足方程的是A． B． C． D．15．（2024春?常州期中）在復平面內(nèi)，復數(shù)，對應的兩個點關(guān)于虛軸對稱，已知，則A． B．2 C． D．16．（2024春?啟東市校級月考）已知，則集合，中元素的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．417．（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）設為復數(shù)為虛數(shù)單位），下列命題正確的有A．若，則 B．若的共軛復數(shù)，則 C． D．在復平面內(nèi)，集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為18．（2024春?阜寧縣期中）已知為虛數(shù)單位，則．19．（2024春?宿遷期中）設復數(shù)，．（1）若是實數(shù)，求；（2）若是實數(shù)，求．20．（2024春?連云港期中）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為，，且為純虛數(shù)是的共軛復數(shù)）．（1）求的值；（2）復數(shù)在復平面對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．21．（2024春?阜寧縣期中）已知復數(shù)和它的共軛復數(shù)滿足．（1）求；（2）若是關(guān)于的方程的一個根，求復數(shù)的模．22．（2024春?徐州期中）已知復數(shù)，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位．（1）如果為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）如果，，求的值．五．共軛復數(shù)（共4小題）23．（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）設為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)A． B． C． D．24．（2023春?錫山區(qū)校級期中）已知復數(shù)滿足且，則的值為A． B． C． D．25．（2023春?新吳區(qū)校級月考）已知復數(shù)是方程的根是虛數(shù)單位，．（1）求；（2）設復數(shù)，是的共復數(shù)），且復數(shù)所對應的點在第三象限，求實數(shù)的取值范圍．26．（2023春?如東縣期中）已知復數(shù)，，其中為虛數(shù)單位．（1）若復數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（2）若，求的值．六．復數(shù)的模（共5小題）27．（2024春?廣陵區(qū)校級月考）復數(shù)滿足，則A． B． C． D．28．（2024春?海門區(qū)校級期中）下列說法正確的是A．， B． C．若，，則的最小值為1 D．若是關(guān)于的方程的根，則29．（2023春?天寧區(qū)校級期末）已知復數(shù)滿足，則的最大值是．30．（2023春?常熟市期中）若是虛數(shù)單位，，則．31．（2023春?蘇州期中）下面給出的幾個關(guān)于復數(shù)的命題，①若是純虛數(shù)，則實數(shù)；②復數(shù)是純虛數(shù)；③復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限；④如果復數(shù)滿足，則的最小值是2．以上命題中，正確命題的序號是．七．復數(shù)的三角表示（共3小題）32．（2023春?秦淮區(qū)校級期中）任何一個復數(shù)（其中，，為虛數(shù)單位）都可以表示成（其中，的形式，通常稱之為復數(shù)的三角形式，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，若復數(shù)為純虛數(shù)，則正整數(shù)的最小值為A．2 B．4 C．6 D．833．（2023春?鹽城期中）在二維直角坐標系中，一個位置向量的旋轉(zhuǎn)公式可以由三角函數(shù)的幾何意義推出．如：將向量繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量，由，以為終邊的角為，則點，進而求得點，．借助復數(shù)、三角及向量的知識，可以研究平面上點及圖像的旋轉(zhuǎn)問題．請嘗試解答下列問題：（1）在直角坐標系中，已知點的坐標為，將繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)至．求點的坐標；（2）設向量，把向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，求向量對應的復數(shù)．34．（2024春?贛榆區(qū)期中）設為虛數(shù)，為實數(shù)．（1）求；（2）設在復平面內(nèi)對應的點為，以軸的非負半軸為始邊，射線為終邊的角記為，求證：；（3）若，，求的最小值．一．多選題（共7小題）1．（2024春?江蘇月考）設，為復數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A．若為虛數(shù)，則也為虛數(shù) B．若，則的最大值為 C． D．2．（2024春?揚州月考）已知復數(shù)，，，下列說法正確的有A．若，則 B．若，則 C．若，則或 D．若，則3．（2024春?如皋市月考）在復平面內(nèi)，，對應的復數(shù)分別為，，且，則可能是A． B． C． D．4．（2024春?海陵區(qū)校級期中）已知復數(shù)，，以下四個說法中錯誤的是A．復數(shù)，不能比較大小 B．若，則 C． D．5．（2024春?徐州期中）已知復數(shù)，均不為0，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．若，，則在復平面內(nèi)對應的點在第二象限 D．6．（2024春?邗江區(qū)校級期中）已知復數(shù)，，下列說法正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若復數(shù)，不相等且，則在復平面內(nèi)對應的點在一條直線上7．（2024春?啟東市校級月考）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，原點為，為虛數(shù)單位，下列說法正確的是A．若，則 B．若，則 C．若是關(guān)于的方程的一個根，則 D．若，則點的集合所構(gòu)成的圖形的面積為二．填空題（共1小題）8．（2024春?玄武區(qū)校級月考）在復平面中，已知點、，復數(shù)、對應的點分別為、，且滿足，，則的最大值為．三．解答題（共3小題）9．（2024春?海安市校級期中）求值：（1）；（2）；（3）．10．（2024春?海安市校級月考）已知是復數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位．（1）求復數(shù)的共軛復數(shù)；（2）記，若復數(shù)對應的點在第三象限，求實數(shù)的取值范圍．11．（2024春?邗江區(qū)校級期中）已知：①任何一個復數(shù)都可以表示成的形式．其中是復數(shù)的模，是以軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線為終邊的角，叫做復數(shù)的輻角，叫做復數(shù)的三角形式．②被稱為歐拉公式，是復數(shù)的指數(shù)形式．③方程為正整數(shù)）有個不同的復數(shù)根．（1）設，求；（2）試求出所有滿足方程的復數(shù)的值所組成的集合；（3）復數(shù)，求．一．選擇題（共7小題）1．（2023?新高考Ⅰ）已知，則A． B． C．0 D．12．（2023?新高考Ⅱ）在復平面內(nèi)，對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三