1.2矩形的性質(zhì)與判定（第2課時(shí)）課后作業(yè)（原卷版）

1.2矩形的性質(zhì)與判定（第2課時(shí)）課后作業(yè)一．選擇題1．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形．下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否互相平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D．測(cè)量三個(gè)角是否為直角2．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是（）A． B． C． D．3．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判斷四邊形ADCE是矩形的是（）A．∠BAC＝90° B．AE＝CE C．AB＝AC D．AB＝AE4．如圖，A，B為5×5的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，稱(chēng)四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的矩形為格點(diǎn)矩形，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)矩形共可以畫(huà)出（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖是甲、乙兩名同學(xué)的作業(yè)（題中△ABC為等腰三角形，AB＝AC）；甲：1．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC．垂足為D；2．延長(zhǎng)BA到N，作∠CAN的角平分線(xiàn)AE；3．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AE，垂足為E．四邊形ADCE為矩形．乙：1．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D；2．以A為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；以B為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；3．兩弧交于AD上方一點(diǎn)E，連接BE，AE；四邊形ADBE為矩形．對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是（）A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)6．如圖，將三角尺ABC沿邊BC所在直線(xiàn)平移后得到△DCE，連接AD、AE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△ABE是等腰三角形 B．四邊形ABCD是平行四邊形 C．四邊形ACED是矩形 D．四邊形ABCD是菱形7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且DE∥CA，DF∥BA，下列說(shuō)法不正確的是（）A．若AD＝EF，那么四邊形AEDF是矩形 B．若AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形 D．若∠ADC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形二．填空題8．如圖是一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線(xiàn)是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α＝時(shí)，活動(dòng)框架是矩形．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，連接AE、BF．當(dāng)∠ACB為度時(shí)，四邊形ABFE為矩形．10．如圖，線(xiàn)段AB⊥BC，以C為圓心，BA為半徑畫(huà)弧，然后再以A為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，則四邊形ABCD是矩形，其依據(jù)是．11．如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐匦蜛BCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快s后，四邊形ABPQ成為矩形．12．如圖，在□ABCD中，BE⊥AD于E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形BEDF是矩形，這個(gè)條件可以為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥CB于點(diǎn)E，連接DE，則DE的最小值為．14．一種燕尾夾如圖①所示，圖②是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖③是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm）．則在圖③時(shí)，點(diǎn)B，D之間的距離為mm．15．如圖，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為10cm的等邊三角形，且點(diǎn)B，D，C，E都在一條直線(xiàn)上，連接AD，CF．（1）四邊形ADFC的形狀是；（2）若BD＝3cm，此時(shí)△ABC沿著B(niǎo)E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，①當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，它的面積是cm2；②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝s時(shí)，四邊形ADFC是矩形．三．解答題16．已知：如圖，在□ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，且MB＝MC．求證：四邊形ABCD是矩形．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D點(diǎn)，E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，連接DE，分別過(guò)D、E兩點(diǎn)作線(xiàn)段AC的垂線(xiàn)，垂足分別為G、F兩點(diǎn)．求證：四邊形DEFG為矩形．18．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接BE，CE．（1）試判斷四邊形ABEC的形狀；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)四邊形ABEC是矩形？19．如圖，點(diǎn)B在線(xiàn)段MN上，過(guò)AB的中點(diǎn)O作MN的平行線(xiàn)，分別交∠ABM和∠ABN的平分線(xiàn)于點(diǎn)C和點(diǎn)D．試判斷四邊形ACBD的形狀，并證明你的結(jié)論．20．如圖，請(qǐng)?jiān)谶呴L(zhǎng)為1的方格紙中利用格點(diǎn)作圖（不必說(shuō)明作圖步驟，標(biāo)出你所連接的格點(diǎn)即可）：（1）如圖1，畫(huà)一個(gè)平行四邊形EFGH，使得點(diǎn)A，B，C，D分別在平行四邊形EFGH的四條邊上，且S?EFGH＝2S四邊形ABCD，并直接寫(xiě)出你畫(huà)的平行四邊形EFGH的面積；（2）如圖2，