2024學年河北省金科大聯(lián)考高三上學期12月月考數(shù)學試題及答案

金科大聯(lián)考·2024屆高三12月質(zhì)量檢測數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)城內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合Axx24x30,Byy2x1，則AB（）A．B．C．1,3D．1,32．已知iz1z1，則z（）A．iB．1iC．iD．1i3．已知a,b為單位向舉，若a2bab，則a,b（）3535151A．B．C．D．D．25asinx1ex4．若函數(shù)fxsinx為偶函數(shù)，則實數(shù)a（）A．1B．0C．15ABCDPQ描述了芻薨的體積計算方法：求積術(shù)曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即1V2ABPQBCh（其中h是芻薨的高，即頂棱PQ到底面ABCD的距離已知6AB2BC4,△PAD和△QBC均為等邊三角形，若二面角PADB和QBCA的大小均為150，則該芻薨的體積為（）532732A．B．33C．D．43sin6．若tantan3，則4（）75354A．1B．C．D．5an，則（n27．設等比數(shù)列a的公比為q,a0，設甲：q1；乙：a）n1A．甲是乙的充分不必要條件C．甲是乙的充要條件B．甲是乙的必要不充分條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件y22C:x2b0)，點P0,Q0，若C上存在三個不同的點M滿足8．已知雙曲線bMQ2MP，則C的離心率的取值范圍為（）1533153303A．B．C．,D．,4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知圓1:(x2)2y21，圓C2:x2(ya)29，則下列結(jié)論正確的是（）A．若C和C外離，則a23或a2312B．若C和C外切，則a2312C．當a0時，有且僅有一條直線與C和C均相切12D．當a2時，C和C內(nèi)含1210．已知正實數(shù)x,y滿足x4yxy，則（A．xy16）B．xy9D．4x4y的最小值為1yC．的最大值為0x16fxxxgx,x，若falog22xgb2，則（）11．已知3A．a(chǎn)2bB．a(chǎn)b2C．a(chǎn)b1D．a(chǎn)b222412．在三棱錐AABC中，AA平面ABC,ABAC,AAABACP為ABC內(nèi)的一個動點1111與平面1BC所成的角為，則（A．1P的最小值為63）B．1P的最大值為633CP1PBCD形成的曲面面積為4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．S2023a2023______．13．設S是公差不為0的等差數(shù)列a的前n項和，若aa4，則nn2ax1，且y2x為曲線yfx的一條切線，則a______．14．已知函數(shù)fxx2y215．設F,F是橢圓C:ab0)的左、右焦點，O為坐標原點，M為C上一個動點，且12a2b22MF2MFFO的取值范圍為1,3，則橢圓C的長軸長為______．111f，且f0316．已知函數(shù)fxsinx0,0，花fx2f0，則6f______．3四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．a(chǎn)bc1710分）記△ABC的內(nèi)角,B,C的對邊分別為a,,c，面積為S，且S．4（1）求△ABC的外接圓的半徑；（2）若bc2，且A，求邊上的高．3SSSnn2n1．1812分）設S為數(shù)列a的前n項和，12nn12（1）求數(shù)列a的通項公式；nn2（2）設n，證明：bbb4．12nnanxexaxa,aR．21912分）已知函數(shù)fx（1）討論fx的單調(diào)性；（2）當a0時，設x,x分別為fx的極大值點、極小值點，求fxfx的取值范圍．12122012P中，AB∥CD,ABBC,2AB2BCPDPC，設E,F,M分列為棱AB,PC,的中點．（1）證明：平面PAM；（2）若PAPM，求與平面PCD所成角的正弦值．1222112分）已知函數(shù)fxxlnx2lnxax,aR．2（1）證明：fx有唯一的極值點；（2）若fx0，求a的取值范圍．C:y2px(p0),F為C的