2024屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試題及答案

汕頭市2023-2024學(xué)年度普通高中畢業(yè)班期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x2A∣x2B{0x1.已知全集UR，能表示集合與關(guān)系的Venn圖是（）A.B.CD.(z2z都是純虛數(shù)，則2.已知復(fù)數(shù)z1與復(fù)數(shù)（）A.1iB.1C.11D.2tan22.51cos503.設(shè)a,b,c，則有（）1tan22A.acbB.abcD.C.cba4.為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推進(jìn)科普宣傳教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，不斷提高學(xué)生對(duì)科學(xué)?法律?健康等知識(shí)的了解，某學(xué)校組織全校班級(jí)開(kāi)展“紅色百年路?科普萬(wàn)里行”知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)抽取10個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)：70717376787881858990，據(jù)此估計(jì)該校各個(gè)班級(jí)平均成績(jī)的第40百分位數(shù)為（）A.77B.78C.76D.8012BCxAByAC5.已知，點(diǎn)D在線段，的最小值為（）xyA.22B.222C.223D.232-ABC6.圖1是一個(gè)水平放置且高為6的直三棱柱容器，現(xiàn)往內(nèi)灌進(jìn)一些水，設(shè)水深為h.將容器111ABC底面的一邊AB固定于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面形狀恰好為，如圖2，11第1頁(yè)/共7頁(yè)則h（）A.3B.4C.42D.67.已知函數(shù)fxsinx的圖象的一部分如圖1，則圖2中的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）12x122yf2xyfA.C.B.xyf1yf2x1D.28.設(shè)，若函數(shù)在）a0,1fxaxa)xa遞增，則的取值范圍是（5151515151,B.,1C.,1D.A.22222?二多選題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.B為兩個(gè)互斥的事件，且，則（PAPB09.設(shè)）PAB0PPAPBA.B.PABPAPBCP(AB)1D.10.已知圓C:(x2)2y21，點(diǎn)是直線l:xy0?PAPB分別與圓C上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線相PPB切于點(diǎn)，則（）312212A.圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到l的距離為B.直線AB恒過(guò)定點(diǎn),第2頁(yè)/共7頁(yè)ACBP面積的最小值為2C.的最小值是2D.四邊形ABCDBB12，M，NAD,分別為棱的中點(diǎn)，11111.如圖，在長(zhǎng)方體中，1111則下列結(jié)論正確的是（）A.MN//平面11D⊥平面B.3C.異面直線CN和AB所成角的余弦值為3ACD.若P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面CMN的距離不是定值111fxsinxsin2x，則下列結(jié)論正確的是（12.對(duì)于函數(shù)）2A.2π是的一個(gè)周期fxB.D.fx在2π上有3個(gè)零點(diǎn)334π的最大值為fx在上是增函數(shù)fxC.2?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.第16題第一空分，第二空分.23rrrr的大小關(guān)系為_(kāi)_________.413.以下4幅散點(diǎn)圖所對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)123第3頁(yè)/共7頁(yè)14.高中數(shù)學(xué)教材含必修類(lèi)課本2冊(cè)，選擇性必修類(lèi)課本3冊(cè)，現(xiàn)從中選擇3冊(cè)，要求兩類(lèi)課本中各至少選一冊(cè)，則不同的選法共有__________種.（用數(shù)字作答）SASAAB,SC2，則直線與15.如圖，在三棱錐S中，，若BC__________.所成角的大小是16.三等分角是“古希臘三大幾何問(wèn)題”P(pán)appus（約300~350前后）借助圓弧和雙曲線給出了一種三等分角的方法：如圖，以角的頂點(diǎn)C為圓心作圓交角的兩邊于A，BAB的三等分點(diǎn)O，DB為焦點(diǎn)，A，D為頂點(diǎn)作雙曲線H．雙曲線H與弧AB1BCEACB的交點(diǎn)記為E，連接CE，則．3①雙曲線H的離心率為_(kāi)_______；π②若ACB，|AC|32，CE交AB于點(diǎn)P，則________．|OP2?四解答題：本題共小題，共670分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟..?的前n項(xiàng)和，已知是公差為SaannNS1的等差數(shù)列.17.記為數(shù)列nnn第4頁(yè)/共7頁(yè)（1）求的通項(xiàng)公式；an11112a11（2）設(shè)，證明：a2a2a3anan1ABCD11，若在CDAE上存在點(diǎn)E，使得118.如圖，長(zhǎng)方體中，AB2，1111AB1D平面.1（1）求的長(zhǎng)；AB1DBB1E夾角的余弦值.（2）求平面與平面119.某種疾病的歷史資料顯示，這種疾病的自然痊愈率為20%.為試驗(yàn)一種新藥，在有關(guān)部門(mén)批準(zhǔn)后，某醫(yī)院把此藥給10個(gè)病人服用，試驗(yàn)方案為：若這10個(gè)病人中至少有5人痊愈，則認(rèn)為這種藥有效，提高了治愈率；否則認(rèn)為這種藥無(wú)效.假設(shè)每個(gè)病人是否痊愈是相互獨(dú)立的.p，求經(jīng)試驗(yàn)認(rèn)定該藥無(wú)效的概率（1）如果新藥有效，把治愈率提高到了0.001，參考數(shù)據(jù)：1C11022C21024C31026C410262201）8p（2）根據(jù)（1）中值的大小解釋試驗(yàn)方案是否合理.?交于點(diǎn)，且E20.在凸四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBDBEED,AE2EC,ABAD22.（1）若（2）若EC1，求的余弦值；πBC的長(zhǎng).，求邊4x22y23B,4，上下頂點(diǎn)分別為.過(guò)點(diǎn)E，且斜ab0)的離心率為?21.設(shè)橢圓ab23?CDklx率為的直線與軸相交于點(diǎn)，與橢圓相交于G兩點(diǎn).第5頁(yè)/共7頁(yè)GCDE（1）若k，求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線kAC平行于直線？證明你的結(jié)論.22.已知函數(shù)f(x)aex(aR)，g(x)x2．（1）若f(x)的圖像在點(diǎn)（1，f（13，3y=xf（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a>0時(shí)，曲線f（x）與曲線g（x）存在唯一的公切線，求實(shí)數(shù)a的值．第6頁(yè)/共7頁(yè)汕頭市2023-2024學(xué)年度普通高中畢業(yè)班期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x2Ax2B{0x1.已知全集UR，能表示集合與關(guān)系的Venn圖是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式，結(jié)合集合的交運(yùn)算即可判斷.Axx21x2【詳解】因?yàn)?，又B{0x，所以所以AB{0x，ABA，AIBB，AB，根據(jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)D符合.故選：D.2.已知復(fù)數(shù)z1與復(fù)數(shù)(z2z都是純虛數(shù)，則（）A.1iB.1C.11D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)zabi，由題意列出方程組，求解即可.zabi【詳解】解：設(shè)，z1(abiz12a1bi2a+1)2b2ba8i則，，第1頁(yè)/共22頁(yè)a10b0a1b2,解得由題意可得，2b2a1ba1800z1i.所以故選：D.3.設(shè)a2tan22.51cos50,b,c，則有（）1tan22A.acbC.cba【答案】C【解析】B.abcD.【分析】根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.2tan22.5atan451，b2sin13cos13sin，【詳解】1tan22.5225112sin21cos50csin25，22ysinx在0x90時(shí)單調(diào)遞增，所以sin25sin26sin901，即cba.因?yàn)楣蔬x：C.4.為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推進(jìn)科普宣傳教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，不斷提高學(xué)生對(duì)科學(xué)?法律?健康等知識(shí)的了解，某學(xué)校組織全校班級(jí)開(kāi)展“紅色百年路?科普萬(wàn)里行”知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)抽取10個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)：70717376787881858990，據(jù)此估計(jì)該校各個(gè)班級(jí)平均成績(jī)的第40百分位數(shù)為（A.77）B.78C.76D.80【答案】A【解析】【分析】由第p百分位數(shù)計(jì)算公式可得答案.【詳解】因共10個(gè)數(shù)據(jù)，則i10404，故該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為從小到大排列第4個(gè)00數(shù)據(jù)與第5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即故選：A.2第2頁(yè)/共22頁(yè)12BCxAByAC5.已知，點(diǎn)D在線段，的最小值為（）xyA.22B.222C.223D.232【答案】C【解析】【分析】由平面向量共線定理的推論得到xy1，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.BC【詳解】，點(diǎn)D在線段故存在，使得BDBC，即，即ADAC1AB，y,x1因?yàn)橄蛄縳AByAC，所以，可得xy1，y0x0，，由基本不等式得1212y2xy2xxy1232223，xyxyxyxy當(dāng)且僅當(dāng)y故選：C．2x，即y22,x21時(shí)等號(hào)成立.-ABC，現(xiàn)往內(nèi)灌進(jìn)一些水，設(shè)水深為h.將容器116.圖1是一個(gè)水平放置且高為6的直三棱柱容器1ABC底面的一邊AB固定于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面形狀恰好為，如圖2，11則h（）A.3B.4C.42D.6【答案】B【解析】【分析】利用兩個(gè)幾何體中的裝水的體積相等，列出方程，即可求解.VSh，【詳解】在圖1中的幾何體中，水的體積為1△ABC第3頁(yè)/共22頁(yè)1VV2VSABC6S64SABCABC111在圖2的幾何體中，水的體積為，ABCABCCABC3111111VVSh4Sh4，解得.因?yàn)?，可?2故選：B.7.已知函數(shù)fxsinx的圖象的一部分如圖1，則圖2中的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）12x122yf2xyfA.C.B.D.xyf1yf2x12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換即可得答案.112【詳解】解：由題意可知，圖2中的圖象是將圖1中的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先縮短，再向右平移2個(gè)單位得到的.所以對(duì)應(yīng)的解析式為故選：D.yf2x1.a0,1fxaxa)在遞增，則的取值范圍是（xa8.設(shè)，若函數(shù)）5151515151,B.,1C.,1D.A.22222【答案】B【解析】1aaxaa)【分析】把函數(shù)在遞增利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用指數(shù)fxaa)1，解對(duì)數(shù)不等式即可得解.函數(shù)單調(diào)性得第4頁(yè)/共22頁(yè)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fxaxa)x在遞增，所以x)xa)0在上恒成立，fxaaa1aaxaa)則a)xaa)xa，即在上恒成立，1aax1aa0aa)由函數(shù)y單調(diào)遞增得1，a0,1，所以a11,2，所以a0又，aa110a1a10a1a51a1，所以即，解得251a所以的取值范圍是,1.2故選：B?二多選題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.B為兩個(gè)互斥的事件，且，則（PAPB09.設(shè)）PAB0PPAPBA.B.PABPAPBC.P(AB)1D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的含義及概率計(jì)算公式逐項(xiàng)判定即可.BPAPB為兩個(gè)互斥的事件，且，0【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)锳B,即PAB0，故正確，B錯(cuò)誤；AB為兩個(gè)互斥的事件，不一定為對(duì)立事件，所以,B也不一定為對(duì)立事件，故P(AB)不一定為1，故C錯(cuò)誤；B，故正確，PABPAPB因?yàn)闉閮蓚€(gè)互斥的事件，所以D故選：AD.10.已知圓C:(x2)2y21，點(diǎn)是直線l:xy0?PAPB分別與圓C上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線相PP第5頁(yè)/共22頁(yè)B切于點(diǎn)，則（）312212A.圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到l的距離為B.直線AB恒過(guò)定點(diǎn),ACBP面積的最小值為2C.的最小值是2D.四邊形【答案】BC【解析】【分析】利用圓心到直線的距離求解選項(xiàng)AB用弦長(zhǎng)公式求解選項(xiàng)C；利用切線長(zhǎng)公式求解選項(xiàng)D.【詳解】圓心C(2,0)，半徑r1，2對(duì)A，圓心C(2,0)到直線l:xy0所以圓上的點(diǎn)到直線l距離得最小值為的距離為d2，2121，2121圓上的點(diǎn)到直線l距離得最大值為，212所以圓C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到l的距離為，A錯(cuò)誤；Pt,t),B都在以對(duì)B，設(shè)，由題意可知，為直徑的圓上，t222t2t2)t22又C(2,0)，所以為直徑的圓的方程為xy，24x2yt2xtyt0，2整理得，第6頁(yè)/共22頁(yè)(x2)2y12聯(lián)立可得，2y2t2xtyt0x(2t)xty3t0，即為直線AB的方程，2x3t(xy2)0即令2x30321231x,yAB,，B正確；，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)xy202231,對(duì)C，因?yàn)橹本€AB恒過(guò)定點(diǎn)，2231,與圓心C(2,0)當(dāng)定點(diǎn)的連線垂直于AB時(shí)，22圓心C(2,0)到直線AB的距離最大，則最小，31,與圓心C(2,0)2定點(diǎn)之間的距離為1，222AB2r2122，C正確；所以ACBPPACAPA,對(duì)D，四邊形的面積為PC2r2PC1，2根據(jù)切線長(zhǎng)公式可得，PAPCPCd2，當(dāng)最小時(shí)，最小，ACBP面積的最小值為1，D錯(cuò)誤；所以最小值為1，即四邊形故選:BC.ABCDABBB12BC，M，NAD,的分別為棱中點(diǎn)，11111.如圖，在長(zhǎng)方體則下列結(jié)論正確的是（中，1111）A.MN//平面1第7頁(yè)/共22頁(yè)1D⊥平面B.3C.異面直線CN和AB所成角的余弦值為3ACD.若P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面CMN的距離不是定值11【答案】AD【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面平行的判定定理，利用空間平面向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、夾角公式逐一判斷即可.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則1，A4,0,C2,0,0,D4,0,A0,4,4,B0,0,4,C2,0,4,D4111M1,4,4,N0,4,2，2,0,4NMBC2NM，對(duì)于A，因?yàn)?1//1平面，1所以，又平面，1MN//A所以平面，故正確；1，2,4,2CN，BD4CM，對(duì)于B：1mCM0.x4y4z0.mx,y,z設(shè)平面的法向量為，則即2x4y2z0.mCN0.因?yàn)锽D與33x，y.所以平面m2，令z1，則的一個(gè)法向量為2132m1D⊥平面不成立，故B錯(cuò)誤；不平行，所以第8頁(yè)/共22頁(yè)，，CN2,4,2AB對(duì)于C：CNCN,166設(shè)異面直線CN和AB所成的角為，則，3CN41644故C錯(cuò)誤；，APAC2,4,00,1對(duì)于D，設(shè)111CPCAAP2,44,4，所以11mCP2232d.不是又平面的一個(gè)法向量為m所以點(diǎn)P到平面的距離m292定值.故D正確.故選：AD12fxsinxsin2x12.對(duì)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.2π是的一個(gè)周期fxB.D.fx在2π上有3個(gè)零點(diǎn)334π的最大值為fx在上是增函數(shù)fxC.2【答案】ABC【解析】fx0【分析】對(duì)于AB，令求導(dǎo)，fxCD，對(duì)令fx0，判斷單調(diào)性即可.121fx2πsinx2πsin2x2πsinxsin2xfx，【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?所以2π是的一個(gè)周期，A正確；fx12fxsinxx2πsinxsinxx0，sin2x0對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，即sinxx)0，即sinx0或1x0，解得x0或xπ或x2π，所以在2上有3個(gè)零點(diǎn)，故B正確；fx對(duì)于C，由A可知，只需考慮求在2π上的最大值即可.fx1fxsinxsin2xsinxsinxx，2第9頁(yè)/共22頁(yè)則fxx22xsinx22xx1，1令fx0，求得cosx或x1，2π35π312xx,2πx1，此時(shí)f(x)0所以當(dāng)或時(shí)，，π5π33,,2π則f(x)在上單調(diào)遞增，π5π3312x,1xf(x)0，但不恒為0，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)π5π,則f(x)在上單調(diào)遞減，33π則當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，3π3π1sinsin2π33334f，C正確；為32324π對(duì)于D，由C可知，在fx上不是增函數(shù)，D錯(cuò)誤.2故選：ABC?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.第16題第一空分，第二空分.23rrrr的大小關(guān)系為_(kāi)_________.413.以下4幅散點(diǎn)圖所對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)123rrrr1【答案】【解析】243【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖及相關(guān)系數(shù)的概念判斷即可；第10頁(yè)/共22頁(yè)rrrr0【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖可知，圖①③成正相關(guān)，圖②④成負(fù)相關(guān)，所以，1234又圖①②的散點(diǎn)圖近似在一條直線上，所以圖①②兩變量的線性相關(guān)程度比較高，圖③④的散點(diǎn)圖比較分散，故圖③④兩變量的線性相關(guān)程度比較低，即|r|與|r|比較大，|r||r|比較小，4與123rrrr.1所以243rrrr1故答案為：24314.高中數(shù)學(xué)教材含必修類(lèi)課本2冊(cè)，選擇性必修類(lèi)課本3冊(cè)，現(xiàn)從中選擇3冊(cè)，要求兩類(lèi)課本中各至少選一冊(cè)，則不同的選法共有__________種.（用數(shù)字作答）【答案】9【解析】【分析】根據(jù)選取的必修類(lèi)課本數(shù)量分類(lèi)即可.C12C236【詳解】第一類(lèi)，只選取一冊(cè)必修類(lèi)課本的選法有種；C221C3種.3第二類(lèi)，兩冊(cè)必修類(lèi)課本都選的選法有639綜上，滿足條件的選法共有種.故答案為：9SASAAB,SC2，則直線與15.如圖，在三棱錐S中，，若BC__________.所成角的大小是π【答案】【解析】3SA1SCSABC與2π所成角的大小是.32【詳解】根據(jù)題意可得SCSA，又，22222所以可得SCSAABBCSAABBC2SAAB2BCAB2SABC第11頁(yè)/共22頁(yè)111002SA4，12SA即可知設(shè)直線，BC所成的角為與，SA121，又π，則cos112SAπ所以.3π故答案為：316.三等分角是“古希臘三大幾何問(wèn)題”P(pán)appus（約300~350前后）借助圓弧和雙曲線給出了一種三等分角的方法：如圖，以角的頂點(diǎn)C為圓心作圓交角的兩邊于A，BAB的三等分點(diǎn)O，DB為焦點(diǎn)，A，D為頂點(diǎn)作雙曲線H．雙曲線H與弧AB1BCEACB的交點(diǎn)記為E，連接CE，則．3①雙曲線H的離心率為_(kāi)_______；π②若ACB，|AC|32，CE交AB于點(diǎn)P，則|OP________．2【答案】【解析】①.2②.7331ACCPsinACPBCCPsinBCPAPBP2c2a【分析】①根據(jù)圖形關(guān)系確定即可求解；利用面積之比，12333，再根據(jù)求解.進(jìn)而可求出a,c,c2a，【詳解】①由題可得所以c2所以雙曲線H的離心率為；a第12頁(yè)/共22頁(yè)π②，因?yàn)锳CB，且32，218186所以,1ππBCEACBACP,BCP,，所以又因?yàn)?3613ACCPsinACPBCCPsinBCPAPBP22所以，1212AP3BP所以因?yàn)樗?ABAPBP(3BP6333，,解得733,故答案為:2;733.?四解答題：本題共小題，共670分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟..?的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列.SaannNS117.記為數(shù)列nnn（1）求的通項(xiàng)公式；an11112a11（2）設(shè)，證明：a2a2a3anan1a(2na【答案】（1）n1（2）證明見(jiàn)解析【解析】Snn2a1n2S(n2a11）根據(jù)題意，得到，得到時(shí)，，兩式相減可得n1n(2na的通項(xiàng)公式an，進(jìn)而求得數(shù)列.11111a(2na()（2）由（1）知，求得，結(jié)合裂項(xiàng)法求和，即可求解.n1nn122n12n1【小問(wèn)1詳解】解：由可得S是公差為a的等差數(shù)列，1nS=S(naS(nSnSSna，12，即n11111n當(dāng)n2時(shí)，S(na，12n1第13頁(yè)/共22頁(yè)SSn21(n1a21(2naan(2na兩式相減可得，即，1nn11當(dāng)n1時(shí)，aS12，適合上式，111所以數(shù)列的通項(xiàng)公式a(2naa.nn1【小問(wèn)2詳解】a(2na解：由（1）知，1n11111a11a2n1n()，當(dāng)時(shí)，，則nn1(2nn22n12n111111111111)()()，所以因?yàn)樗?23nn123352n12n122n1111120)，所以，2n122n11111.a2a2a3anan12ABCD11，若在CDAE上存在點(diǎn)E，使得118.如圖，長(zhǎng)方體中，AB2，1111AB1D平面.1（1）求的長(zhǎng)；AB1DBB1E夾角的余弦值.（2）求平面與平面18131【答案】（1）2）.239【解析】AEa即可求出的值；a1）建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，令11BB1E的法向量，計(jì)算nnAE（2）求出平面和的夾角即可得出二面角的大小.11）以D為原點(diǎn)，以DA，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系D，如圖所示：1第14頁(yè)/共22頁(yè)aE(0a，，0)0)B1(0，，，，設(shè)，則，，0，，A1，0，，，2，010)AE(1a，，，(0，2，，DB，2，，1111QAE^平面D，111AEAB2a10a，即，解得，11212.AE(112為平面AB1D的法向量，1（2）由（1）可知，，132(1，，0)，(0，，0，1z00，即32BB1En(xyz)1設(shè)平面的法向量為，，，則，0xy0y2可得n(3，2，，0)令A(yù)n481339.n1AE，32AEn111381339AB1DBB1E平面與平面夾角的余弦值為.1義）指作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定mncos,n；再代入公式（其中,n分別是兩個(gè)mn平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通過(guò)觀察二面角的大小選擇“”號(hào)）19.某種疾病的歷史資料顯示，這種疾病的自然痊愈率為20%.為試驗(yàn)一種新藥，在有關(guān)部門(mén)批準(zhǔn)后，某醫(yī)院把此藥給10個(gè)病人服用，試驗(yàn)方案為：若這10個(gè)病人中至少有5人痊愈，則認(rèn)為這種藥有效，提高了治愈率；否則認(rèn)為這種藥無(wú)效.假設(shè)每個(gè)病人是否痊愈是相互獨(dú)立的.第15頁(yè)/共22頁(yè)p，求經(jīng)試驗(yàn)認(rèn)定該藥無(wú)效的概率（1）如果新藥有效，把治愈率提高到了0.001，參考數(shù)據(jù)：1C11022C21024C31026C410262201）8p（2）根據(jù)（1）中值的大小解釋試驗(yàn)方案是否合理.p0.006【答案】19.20.試驗(yàn)方案合理【解析】1）先分析新藥無(wú)效的情況：10中0人或1人或2人或3人或4人痊愈，由此求解出無(wú)效的概率；（2）結(jié)合（1）該藥無(wú)效的概率分析試驗(yàn)方案的合理性得解.【小問(wèn)1詳解】XB0.8，設(shè)通過(guò)試驗(yàn)痊愈的人數(shù)為變量X，則所以經(jīng)試驗(yàn)認(rèn)定該藥無(wú)效的概率為：pPX5PX0PX1PX2PXPX3400.210.290.820.280.823C0.270.834C0.260.84CCCC0.20.21C4C4243441234C22242681C1C2C3C4622010.006.5【小問(wèn)2詳解】由題意，新藥是有效的，由（1）得經(jīng)試驗(yàn)認(rèn)定該藥無(wú)效的概率為試驗(yàn)方案合理.p0.006，概率很小是小概率事件，故?交于點(diǎn)，且BEED,AE2EC,ABAD22.20.在凸四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBDE（1）若EC1，求的余弦值；第16頁(yè)/共22頁(yè)π（2）若【答案】（1），求邊BC的長(zhǎng).424（2）2【解析】x△與△1BD42后在△中由余弦定理求解；π（2）在△中由正弦定理得sinADB1，從而求得，進(jìn)一步利用直角三角形的性質(zhì)得2510，cosBEC【小問(wèn)1詳解】，在中由余弦定理求解即可.5EC1，所以AE2ECAC3，設(shè)，x因?yàn)?2222x42AD222x22在△中，由余弦定理得中，由余弦定理得，2AD82x22x222x2222ED2AE2x24在△，ADB2ADED42x42xx22x42所以，解得x22，所以BD42，22x42x22422242AB2AD2BD22；4在△中，由余弦定理得BAD2ABAD2422【小問(wèn)2詳解】在△中，由正弦定理得，sinsin4ππsinsinsin1，又ADB為三角形的內(nèi)角，所以所以，2242所以BDAD22，2，且AEAD2ED210，51102所以ECAE，又，52第17頁(yè)/共22頁(yè)在中，由余弦定理得BC2BE2EC22BEECcosBEC5102552102222BC.，所以221.設(shè)橢圓k5x22y223B,4，上下頂點(diǎn)分別為.過(guò)點(diǎn)E，且斜ab0)的離心率為?ab3xG率為的直線與軸相交于點(diǎn)，與橢圓相交于l?CD兩點(diǎn).GCDEk，求的值；（1）若（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線kAC平行于直線？證明你的結(jié)論.6【答案】（1）3（2）不存在實(shí)數(shù)，使得直線kAC平行于直線，證明見(jiàn)解析.【解析】1）由題意，列出基本量方程組，進(jìn)而求出橢圓方程，設(shè)，，Dx,y22Cx,y11直線l方程為y1CDCD的中點(diǎn)即為EGk的中點(diǎn)，列方程即可求出的值；x3x（2）據(jù)題意，若AC//,則AC//，進(jìn)而得到，由（2）得126k2kxxx3x2x11129k3122，即可得出答案.，即2k222k29xxx3x31212112k2【小問(wèn)1詳解】c3ea326ab4根據(jù)題意，，解得，b24a2b2c2x2y21，所以橢圓的方程為64k0k