專題9 導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大版2019)

專題9導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是“專題9導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題”，該內(nèi)容出自2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)。本節(jié)課將重點(diǎn)探討導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題，包括同構(gòu)的定義、性質(zhì)及其在導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用。同時(shí)，還會(huì)涉及到一些相關(guān)的例題解析和練習(xí)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力理解和掌握同構(gòu)的定義和性質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際情境中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。此外，通過(guò)觀察和分析同構(gòu)問(wèn)題的圖形，學(xué)生能夠形成直觀的數(shù)學(xué)想象，提高空間想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念、計(jì)算方法和應(yīng)用，同時(shí)對(duì)函數(shù)、極限等基礎(chǔ)知識(shí)有較好的理解。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生可能對(duì)導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題產(chǎn)生濃厚興趣，特別是那些對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決有興趣的學(xué)生。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生需要具備一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生應(yīng)具備主動(dòng)探究、合作交流和獨(dú)立思考的能力。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能面臨的困難包括對(duì)同構(gòu)概念的理解、如何運(yùn)用同構(gòu)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題等。此外，學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能缺乏有效的解題策略和方法，需要老師在教學(xué)中進(jìn)行引導(dǎo)和培養(yǎng)。同時(shí)，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)圖形直觀想象能力較弱，需要老師通過(guò)具體案例和圖形進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教案、教材、練習(xí)題。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、視頻教程、在線習(xí)題庫(kù)、數(shù)學(xué)軟件工具。

4.教學(xué)手段：講解、演示、討論、小組合作、案例分析、練習(xí)與反饋。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的專題——導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題。在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，這節(jié)課我們將進(jìn)一步探討導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課，我們能夠更好地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解題能力。

2.知識(shí)回顧

我們先來(lái)回顧一下相關(guān)的知識(shí)。同學(xué)們，你能回憶一下導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法嗎？好的，請(qǐng)同學(xué)回答一下。

（學(xué)生回答）

很好，大家都掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法。那么，導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題又是怎樣的呢？接下來(lái)，我們就來(lái)探討一下這個(gè)問(wèn)題。

3.新課講解

首先，我們來(lái)了解一下同構(gòu)的定義。同構(gòu)是指在一定的條件下，兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的一種等價(jià)關(guān)系。在導(dǎo)數(shù)中，同構(gòu)問(wèn)題主要涉及到函數(shù)的求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)一下同構(gòu)的性質(zhì)。

（1）同構(gòu)的性質(zhì)一：如果函數(shù)f(x)和g(x)在同構(gòu)，那么它們的導(dǎo)數(shù)f'(x)和g'(x)也同構(gòu)。

（2）同構(gòu)的性質(zhì)二：如果函數(shù)f(x)和g(x)在同構(gòu)，那么它們的導(dǎo)數(shù)f'(x)和g'(x)的乘積等于它們的自變量x的乘積，即f'(x)g'(x)=x^2。

例1：求函數(shù)f(x)=x^3+2x^2+3x+4的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)同構(gòu)的性質(zhì)一，我們可以得到f'(x)=3x^2+4x+3。

例2：求函數(shù)f(x)=(x^2+1)'的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)同構(gòu)的性質(zhì)二，我們可以得到f'(x)=2x。

4.課堂練習(xí)

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)行一些課堂練習(xí)，鞏固一下剛剛學(xué)到的知識(shí)。

（給出幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后進(jìn)行講解和解析）

5.總結(jié)與拓展

（學(xué)生回答）

很好，同構(gòu)問(wèn)題在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，比如在物理學(xué)中描述物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際情境中，提高解決問(wèn)題的能力。

6.課后作業(yè)

同學(xué)們，最后一件事，就是我們課后作業(yè)。請(qǐng)大家完成教材上的課后習(xí)題，并挑選幾道具有代表性的題目進(jìn)行講解。下節(jié)課我們將進(jìn)行課堂討論，希望大家能夠積極參與。

謝謝大家，下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解同構(gòu)的定義和性質(zhì)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解同構(gòu)的概念，掌握同構(gòu)的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和解決問(wèn)題。

2.提高解題能力：通過(guò)學(xué)習(xí)同構(gòu)問(wèn)題，學(xué)生能夠更好地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解題能力。

3.培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生在解決同構(gòu)問(wèn)題的過(guò)程中，能夠運(yùn)用邏輯推理能力進(jìn)行問(wèn)題的分析和解答，同時(shí)能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際情境中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

4.提高直觀想象能力：通過(guò)觀察和分析同構(gòu)問(wèn)題的圖形，學(xué)生能夠形成直觀的數(shù)學(xué)想象，提高空間想象能力。

5.增強(qiáng)合作交流和獨(dú)立思考能力：在課堂上，學(xué)生能夠積極參與小組合作和討論，與同學(xué)們共同解決問(wèn)題，同時(shí)能夠獨(dú)立思考，提出自己的見(jiàn)解和解決方案。

6.形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：通過(guò)完成課后作業(yè)和參與課堂討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)按時(shí)完成任務(wù)、主動(dòng)復(fù)習(xí)和總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。板書(shū)設(shè)計(jì)1.同構(gòu)的定義和性質(zhì)

-同構(gòu)：兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的等價(jià)關(guān)系

-性質(zhì)一：同構(gòu)的導(dǎo)數(shù)也同構(gòu)

-性質(zhì)二：同構(gòu)的導(dǎo)數(shù)的乘積等于自變量的乘積

2.例題解析

-例1：f(x)=x^3+2x^2+3x+4的導(dǎo)數(shù)

-解答：f'(x)=3x^2+4x+3

-例2：f(x)=(x^2+1)'的導(dǎo)數(shù)

-解答：f'(x)=2x

3.課堂練習(xí)

-練習(xí)題1：（獨(dú)立完成）

-練習(xí)題2：（獨(dú)立完成）

4.總結(jié)與拓展

-同構(gòu)問(wèn)題在實(shí)際生活中的應(yīng)用

5.課后作業(yè)

-完成教材上的課后習(xí)題

-挑選幾道具有代表性的題目進(jìn)行講解

板書(shū)設(shè)計(jì)要求目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容。結(jié)構(gòu)清晰，條理分明，簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。同時(shí)，板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思今天我講授了導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題，通過(guò)回顧導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，引入同構(gòu)的定義和性質(zhì)，并通過(guò)例題解析和課堂練習(xí)，讓學(xué)生們掌握了同構(gòu)問(wèn)題的解題技巧。在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)他們的空間想象能力。同時(shí)，我也鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與討論，增強(qiáng)合作交流和獨(dú)立思考能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我注意到學(xué)生們對(duì)同構(gòu)概念的理解存在一些困難，因此在講解同構(gòu)性質(zhì)時(shí)，我通過(guò)具體的例子和圖形進(jìn)行解釋，幫助學(xué)生們更好地理解和掌握。此外，我也觀察到部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)缺乏有效的解題策略和方法，因此在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的同構(gòu)性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題分析和解答，提高他們的解題能力。

在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，我布置了一些具有代表性的題目，希望學(xué)生們能夠通過(guò)獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)的知識(shí)。同時(shí)，我也提醒學(xué)生們要注意復(fù)習(xí)和總結(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

同時(shí)，我也要反思自己在教學(xué)過(guò)程中的不足之處。例如，在講解同構(gòu)性質(zhì)時(shí)，可能沒(méi)有講解得足夠清晰和透徹，導(dǎo)致部分學(xué)生理解困難。因此