高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題39《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》單元測試卷(A)(原卷版+解析)

第五章專題39《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》單元測試卷(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2007·江西·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．2．（2019·全國·高考真題（理））下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是（）A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│3．（2019·全國·高考真題（文））若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B．C．1 D．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·陜西渭南·高一期末）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一）下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程是（

）A． B． C． D．6．（2022·上海市新場中學(xué)高一期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B．C． D．7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·新疆·柯坪湖州國慶中學(xué)高一期末）下列關(guān)于余弦函數(shù)說法正確的是（

）A．最小正周期是 B．定義域是R C．值域是 D．有最值10．（2022·江西贛州·高一期末）下列函數(shù)周期為的是（

）A． B． C． D．11．（2020·湖南·華容縣教育科學(xué)研究室高一期末）已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)=1+sinax的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．312．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)和具有相同單調(diào)性的區(qū)間是（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·云南昭通·高一期末）函數(shù)的定義域為___________.14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則當(dāng)該函數(shù)取得最大值時的取值集合是______．15．（2022·全國·高一單元測試）寫出一個同時具有性質(zhì)①；②的函數(shù)______（注：不是常數(shù)函數(shù)）．16．（2022·河南南陽·高一階段練習(xí)）寫出曲線的一個對稱中心的坐標(biāo)：__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)．18．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的最大值是0，最小值是，求的值．19．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）求使下列函數(shù)取得最大值、最小值時自變量的集合，并寫出最大值、最小值：(1)，；(2)，．20．（2021·全國·高一課時練習(xí)）求函數(shù)的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間.21．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）利用函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?1)，；(2)，．22．（2019·黑龍江·鶴崗一中高一階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求a?b的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對應(yīng)x的集合.第五章專題39《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》單元測試卷(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2007·江西·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】由題意可知，，所以函數(shù)的最小正周期為.故選：B.2．（2019·全國·高考真題（理））下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是（）A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│【答案】A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．3．（2019·全國·高考真題（文））若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B．C．1 D．【答案】A【分析】從極值點可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得．故選A．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·陜西渭南·高一期末）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦型函數(shù)最小正周期求法可直接得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)解析式可知：最小正周期.故選：A.2．（2022·全國·高一）下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性可直接得到結(jié)果.【詳解】對于A，定義域為，，為奇函數(shù)，A錯誤；對于B，定義域為，，為偶函數(shù)，B正確；對于C，定義域為，即定義域關(guān)于原點對稱，，為奇函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，，為奇函數(shù)，D錯誤.故選：B.3．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由正切函數(shù)的周期公式可求解.【詳解】由題意，.故選：B4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】若函數(shù)是奇函數(shù)，則，得故選：C5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：對于函數(shù)，令，解得，故函數(shù)的對稱軸方程為，令，可知函數(shù)的一條對稱軸為.故選：C6．（2022·上海市新場中學(xué)高一期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；故選：B7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可令，求得x的范圍，即得答案.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可得，欲求的單調(diào)增區(qū)間，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：A.8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】易知，則可求出的值域.【詳解】因為，所以,所以的值域為.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·新疆·柯坪湖州國慶中學(xué)高一期末）下列關(guān)于余弦函數(shù)說法正確的是（

）A．最小正周期是 B．定義域是R C．值域是 D．有最值【答案】ABD【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，一一判斷各選項，即得答案.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：余弦函數(shù)最小正周期是，A正確；余弦函數(shù)定義域是R，B正確；余弦函數(shù)值域是，C錯誤；余弦函數(shù)的最大值為1，最小值為-1，D正確，故選:ABD10．（2022·江西贛州·高一期末）下列函數(shù)周期為的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由正弦型，余弦型函數(shù)，正切型函數(shù)，計算判斷即可.【詳解】對A，；對B，；對C，；對D，，故選：CD11．（2020·湖南·華容縣教育科學(xué)研究室高一期末）已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)=1+sinax的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【分析】利用正弦函數(shù)的值域來處理正弦型函數(shù)的值域問題.【詳解】因為函數(shù)的值域為，所以的值域為，故A，B，C正確，D錯誤.故選：ABC.12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)和具有相同單調(diào)性的區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由正余弦函數(shù)的單調(diào)性逐個分析判斷【詳解】對于A，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A不合題意，對于B，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以B符合題意，對于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以C不合題意，對于D，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以D符合題意，故選：BD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·云南昭通·高一期末）函數(shù)的定義域為___________.【答案】【分析】先得到使函數(shù)有意義的關(guān)系式，求解即可.【詳解】若使函數(shù)有意義，需滿足：，解得；故答案為：14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則當(dāng)該函數(shù)取得最大值時的取值集合是______．【答案】【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)圖像可得結(jié)果.【詳解】，則當(dāng)，即，時，有最大值3．故答案為：15．（2022·全國·高一單元測試）寫出一個同時具有性質(zhì)①；②的函數(shù)______（注：不是常數(shù)函數(shù)）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及特殊值求得正確答案.【詳解】由知函數(shù)以為周期，又，所以滿足條件．（其他符合題意的答案均可，如，等．）故答案為：（答案不唯一）16．（2022·河南南陽·高一階段練習(xí)）寫出曲線的一個對稱中心的坐標(biāo)：__________．【答案】（答案不唯一,滿足即可）【分析】關(guān)于軸對稱，再向上平移個單位，易得對稱中心【詳解】點的坐標(biāo)滿足即可．故答案為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)．【答案】(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.(1)的定義域為，，所以為偶函數(shù).(2)的定義域為，，所以是奇函數(shù).18．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的最大值是0，最小值是，求的值．【答案】或．【分析】分和兩種情況列方程組求解即可【詳解】當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得所以或．19．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）求使下列函數(shù)取得最大值、最小值時自變量的集合，并寫出最大值、最小值：(1)，；(2)，．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)余弦型函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.(1)當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時自變量的集合為，；當(dāng)，函數(shù)取得最大值，此時自變量的集合為，；(2)當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時，故自變量的集合為，；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，此時，故自變量的集合為，.20．（2021·全國·高一課時練習(xí)）求函數(shù)的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】定義域，單調(diào)遞增區(qū)間.【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)的定義得出結(jié)果.【詳解】令，即，則函數(shù)的定義域為，令，即，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.21．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）利用函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小：(1)，；(2)，．【答案】(1)(2)【分析】利用在上單調(diào)遞增即可比較出大小，但要在同一個單調(diào)區(qū)