2024初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案

2024年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第40頁(yè)數(shù)學(xué)教案目錄第一章實(shí)數(shù)與代數(shù)式1.1有理數(shù)……………………41.2實(shí)數(shù)………………………61.3整式………………………81.4因式分解…………………101.5分式………………………121.6二次根式…………………14●單元綜合評(píng)價(jià)……………16第二章方程與不等式2.1一次方程〔組〕……………202.2分式方程…………………232.3一元二次方程……………252.4一元一次不等式〔組〕…………………282.5方程與不等式的應(yīng)用……………………30●單元綜合評(píng)價(jià)………………33第三章函數(shù)3.1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)…………………373.2一次函數(shù)…………………393.3反比例函數(shù)………………3.4二次函數(shù)…………………3.5函數(shù)的綜合應(yīng)用…………●單元綜合評(píng)價(jià)………………第四章圖形的認(rèn)識(shí)4.1簡(jiǎn)單空間圖形的認(rèn)識(shí)……………………4.2線段、角、相交線與平行線……………4.3三角形及全等三角形……………………4.4等腰三角形與直角三角形………………4.5平行四邊形………………4.6矩形、菱形、正方形……………………4.7梯形………………………●單元綜合評(píng)價(jià)………………第五章圓5.1圓的有關(guān)性質(zhì)……………5.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系……………………5.3圓中的有關(guān)計(jì)算…………5.4幾何作圖…………………●單元綜合評(píng)價(jià)………………第六章圖形的變換6.1圖形的軸對(duì)稱……………6.2圖形的平移與旋轉(zhuǎn)………………………6.3圖形的相似………………6.4圖形與坐標(biāo)………………6.5銳角三角函數(shù)……………6.6銳角三角函數(shù)的應(yīng)用……………………●單元綜合評(píng)價(jià)………………第七章統(tǒng)計(jì)與概率7.1數(shù)據(jù)的收集、整理與描述………………7.2數(shù)據(jù)的分析………………7.3概率………………………●單元綜合評(píng)價(jià)………………第八章拓展性專題8.1數(shù)感與符號(hào)感……………8.2空間觀念…………………8.3統(tǒng)計(jì)觀念…………………8.4應(yīng)用性問(wèn)題………………8.5推理與說(shuō)理………………8.6分類討論問(wèn)題……………8.7方案設(shè)計(jì)問(wèn)題……………8.8探索性問(wèn)題………………8.9閱讀理解問(wèn)題……………1.1有理數(shù)第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.理解有理數(shù)的有關(guān)概念，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)求倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值.2.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，會(huì)比擬兩個(gè)有理數(shù)的大小.3.理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，會(huì)將一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式.4.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)探索有規(guī)律性的計(jì)算問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.【考點(diǎn)例解】例1〔1〕-5的絕對(duì)值是〔〕A.-5B.5C.D.〔2〕2024年3月5日，溫總理在?政府工作報(bào)告?中，講述了六大民生新亮點(diǎn)，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和局部中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52000000名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi).這個(gè)數(shù)據(jù)保存兩個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.B.C.D.〔3〕2024年2月4日，我國(guó)遭受特大雪災(zāi)，局部城市的平均氣溫情況如下表〔記溫度零上為正，單位：℃〕，那么其中當(dāng)天平均氣溫最低的城市是〔〕城市杭州福州北京哈爾濱廣州平均氣溫-40-9.5-17.58A.廣州B.福州C.北京D.哈爾濱分析：此題主要是考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)相關(guān)概念的理解.第〔1〕小題考查絕對(duì)值的意義；第〔2〕小題考查科學(xué)記數(shù)法；第〔3〕小題考查有理數(shù)的大小比擬.解答：〔1〕B；〔2〕B；〔3〕D.例2計(jì)算：.分析：此題主要是考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及有理數(shù)混合運(yùn)算的順序.解答：原式.例3觀察表①，尋找規(guī)律，表②、表③、表④分別是從表①中截取的一局部，其中、、的值分別是〔〕20202425121518321234…2468…36912…481216………………表①表②表③表④A.20，29，30B.18，30，26C.18，20，26D.18，30，28分析：此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用.表①中第一行中的數(shù)均為連續(xù)的自然數(shù)，而下面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的數(shù)均為連續(xù)的自然數(shù)，依次從左往右各列的最大公約數(shù)分別是2、3、4、….解答：D.【考題選粹】1.〔2024·宜賓〕數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)〔，〕進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：.如把〔3，-2〕放入其中，會(huì)得到.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)〔-2，3〕放入其中得到實(shí)數(shù)，再將實(shí)數(shù)對(duì)〔，1〕放入其中得到的數(shù)是.2.〔2024·玉溪〕小穎中午回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開(kāi)7分鐘；⑤用燒開(kāi)的水煮面條和菜3分鐘.以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序，那么小穎要將面條煮好，最少用分鐘.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.1.2實(shí)數(shù)第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的立方根.2.了解無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.3.會(huì)用算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四那么運(yùn)算，會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：用算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四那么運(yùn)算.難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類及無(wú)理數(shù)的值的近似估計(jì).【考點(diǎn)例解】例1〔1〕以下實(shí)數(shù)：，，，，3.14159，，，中，無(wú)理數(shù)有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)〔2〕以下語(yǔ)句：①無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是無(wú)理數(shù)；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)；③有理數(shù)比無(wú)理數(shù)小；④無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù).其中正確的選項(xiàng)是〔〕A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：此題主要是考查學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)概念的理解.解答：〔1〕C；〔2〕C.例2計(jì)算：.分析：此題主要是考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.解答：原式.例3我國(guó)?勞動(dòng)法?對(duì)勞動(dòng)者的加班工資作出了明確規(guī)定：春節(jié)長(zhǎng)假期間，前3天是法定休假日，用人單位應(yīng)按照不低于勞動(dòng)者本人日工資或小時(shí)工資的300%支付加班工資;后4天是休息日，用人單位應(yīng)首先安排勞動(dòng)者補(bǔ)休，不能安排補(bǔ)休的，按照不低于勞動(dòng)者本人日工資或小時(shí)工資的200%支付加班工資.小王由于工作需要，今年春節(jié)的初一、初二、初三共加班三天〔春節(jié)長(zhǎng)假?gòu)氖仑θ臻_(kāi)始〕.如果小王的月平均工資為2800元，那么小王加班三天的加班工資應(yīng)不低于元.分析：此題主要考查學(xué)生靈巧應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工資標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法是：.解答：〔元〕.【考題選粹】1.〔2024·內(nèi)江〕假設(shè)，均為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，那么的算術(shù)平方根為.1…第一排23………………第二排1…第一排23………………第二排456……………第三排78910………第四排……3.〔2024·重慶〕將正整數(shù)按如右圖所示的規(guī)律排列下去.假設(shè)用有序?qū)崝?shù)對(duì)〔，〕表示第排、從左到右第個(gè)數(shù)，如〔4，3〕表示實(shí)數(shù)9，那么〔7，2〕表示的實(shí)數(shù)是.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.1.3整式第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.了解整式的有關(guān)概念，理解去括號(hào)法那么，能熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.2.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，能在運(yùn)算中靈巧運(yùn)用各種性質(zhì).3.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算和簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法運(yùn)算，了解兩個(gè)乘法公式及其幾何背景，能運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便.4.會(huì)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析列出代數(shù)式，能熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)與求值.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，整式的化簡(jiǎn)與求值.難點(diǎn)：乘法公式的靈巧運(yùn)用.【考點(diǎn)例解】例1〔1〕整式與是同類項(xiàng)，那么，的值分別是〔〕A.2，-1B.2，1C.-2，-1D.-2，1〔2〕以下運(yùn)算中正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.〔3〕如果，，那么代數(shù)式的值是.分析：此題主要是考查同類項(xiàng)的概念和整式的加法、乘法和正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.解答：〔1〕A；〔2〕C；〔3〕5.例2〔1〕王老板以每枝元的單價(jià)買進(jìn)玫瑰花100枝.現(xiàn)以每枝比進(jìn)價(jià)多兩成的價(jià)格賣出70枝后，再以每枝比進(jìn)價(jià)低元的價(jià)格將余下的30枝玫瑰花全部賣出，那么王老板的全部玫瑰花共賣了元〔用含，的代數(shù)式表示〕.〔2〕如圖3-1所示，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：①第4個(gè)圖案中有白色紙片張；②第個(gè)圖案中有白色紙片張.分析：此題主要考查列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，第〔1〕題的關(guān)鍵是弄清前70枝玫瑰花的單價(jià)和后30枝的單價(jià)分別是多少；第〔2〕題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)圖案中的規(guī)律：第一個(gè)圖形有4張白色紙片，以后每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多3張白色紙片.解答：〔1〕.〔2〕①13；②.例3先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.分析：此題主要考查乘法公式的靈巧應(yīng)用及整式的化簡(jiǎn)求值.解答這一類題目時(shí)，一般應(yīng)先將整式化簡(jiǎn)，然后再將字母的值代入計(jì)算.解答：原式.當(dāng)時(shí)，原式.【考題選粹】1.〔2024·濟(jì)寧〕能被以下數(shù)整除的是()A.3B.5C.7D.92.〔2024·淄博〕根據(jù)以下10個(gè)乘積，答復(fù)以下問(wèn)題：；；；；；；；；；.〔1〕試將以上各乘積分別寫(xiě)成一個(gè)“□2－○2〞〔兩數(shù)平方差〕的形式，并寫(xiě)出其中一個(gè)的思考過(guò)程；〔2〕將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；〔3〕試由〔1〕、〔2〕猜想一個(gè)一般性的結(jié)論〔不要求證明〕.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.1.4因式分解第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.理解因式分解的概念，了解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系.2.掌握因式分解的一般思考順序，會(huì)運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，會(huì)利用因式分解解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)：利用因式分解解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【考點(diǎn)例解】例1〔1〕在一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，小聰做了以下4道因式分解題，你認(rèn)為小聰做得不夠完整的一道題是〔〕A.B.C.D..〔2〕因式分解的結(jié)果是〔〕A.B.C.D..分析：此題主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考順序，強(qiáng)調(diào)因式分解一定要分解到結(jié)果中的每個(gè)因式都不能再分解為止.解答：〔1〕A；〔2〕B.例2利用因式分解說(shuō)明：能被120整除.分析：要說(shuō)明能被120整除，關(guān)鍵是通過(guò)因式分解得到含有因數(shù)120，可將化為同底數(shù)形式，然后利用提公因式法分解因數(shù).解答：∵，∴能被120整除.例3在日常生活中經(jīng)常需要密碼，如到銀行取款、上網(wǎng)等.有種用“因式分解〞法產(chǎn)生的密碼方便記憶，原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，假設(shè)取，，那么各因式的值分別是：，，，于是就可以把“018162〞作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.同理，對(duì)于多項(xiàng)式，假設(shè)取，，那么產(chǎn)生的密碼是：〔寫(xiě)出一個(gè)即可〕.分析：此題是因式分解的知識(shí)在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.解答時(shí)只需要先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：，當(dāng)，時(shí)，各因式的值分別是：，，，所以密碼可以為101030〔也可以為103010或301010〕.【考題選粹】1.〔2024·南通〕，，，其中.〔1〕求證：，并指出與的大小關(guān)系；〔2〕指出與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.2.〔2024·臨安〕、、是的三邊，且滿足，判斷的形狀.閱讀下面的解題過(guò)程：解：由得，①即，②∴，③∴是直角三角形.④試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確？.假設(shè)不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？〔填代號(hào)〕；錯(cuò)誤原因是；此題的正確結(jié)論應(yīng)該是.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.1.5分式第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.了解分式概念，會(huì)求分式有意義、無(wú)意義和分式值為0時(shí)，分式中所含字母的條件.2.掌握分式的根本性質(zhì)和分式的變號(hào)法那么，能熟練地進(jìn)行分式的通分和約分.3.掌握分式的加、減、乘、除四那么運(yùn)算，能靈巧地運(yùn)用分式的四那么運(yùn)算法那么進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)和求值.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：分式的根本性質(zhì)和分式的化簡(jiǎn).難點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)和通過(guò)分式的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【考點(diǎn)例解】例1〔1〕在函數(shù)中，自變量的取值范圍是〔〕A.B.C.且D.且.〔2〕假設(shè)分式的值為零，那么的值為.〔3〕以下分式的變形中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.分析：此題主要考查分式的概念與分式的根本性質(zhì).在分式中，要使分式有意義，分式的分母要不為零；要使分式值為0，那么要求分子的值為0且分式有意義.解答：〔1〕B；〔2〕；〔3〕C.例2先化簡(jiǎn)：，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)牡闹荡肭笾?分析：此題主要考查分式的化簡(jiǎn)和分式有意義的條件.在分式化簡(jiǎn)中，經(jīng)常可以把分式的除法改為乘法，再利用“分解約分〞法進(jìn)行化簡(jiǎn).在此題中的不能取0和±1.解答：原式，當(dāng)時(shí)，原式＝3.例3〔1〕一個(gè)正分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增大減??？請(qǐng)證明你的結(jié)論；〔2〕假設(shè)正分?jǐn)?shù)中分子和分母同時(shí)增加2，3，…，〔整數(shù)＞0〕，情況如何？〔3〕請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問(wèn)題：建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：此題考查了分式的大小比擬，并要求利用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是理解題意，得到正確的結(jié)論.解答：〔1〕正分?jǐn)?shù)中，假設(shè)分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值增大，證明如下：∵，∴，∴，即.〔2〕正分?jǐn)?shù)中分子和分母同時(shí)增加2，3，…，〔整數(shù)＞0〕時(shí)，分式的值也增大.〔3〕住宅的采光條件變好，理由略.【考題選粹】1.〔2024·東營(yíng)〕小明在考試時(shí)看到一道這樣的題目：“先化簡(jiǎn)，再求值.〞小明代入某個(gè)數(shù)后求得值為3.你能確定小明代入的是哪一個(gè)數(shù)嗎?你認(rèn)為他代入的這個(gè)數(shù)適宜嗎?為什么?2.〔2024·嘉興〕解答一個(gè)問(wèn)題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原問(wèn)題的一個(gè)“逆向〞問(wèn)題.例如，原問(wèn)題是“假設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求矩形的周長(zhǎng)〞，求出周長(zhǎng)等于14后，它的一個(gè)“逆向〞問(wèn)題可以是“假設(shè)矩形的周長(zhǎng)為14，且一邊長(zhǎng)為3，求另一邊的長(zhǎng)〞；也可以是“假設(shè)矩形的周長(zhǎng)為14，求矩形面積的最大值〞等等.〔1〕設(shè)，，求與的值；〔2〕提出〔1〕的一個(gè)“逆向〞問(wèn)題，并解答這個(gè)問(wèn)題.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.1.6二次根式第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件.2.了解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法那么，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)用二次根式的運(yùn)算法那么進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四那么運(yùn)算.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)和用二次根式的運(yùn)算法那么進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四那么運(yùn)算.難點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).【考點(diǎn)例解】例1〔1〕假設(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D..〔2〕假設(shè)為實(shí)數(shù)，那么以下各式中一定有意義的是〔〕A.B.C.D.分析：此題主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).解答：〔1〕B；〔2〕B.例2〔1〕計(jì)算：.〔2〕比擬大小：.分析：此題主要考查二次根式性質(zhì)的靈巧應(yīng)用和二次根式的混合運(yùn)算.第〔1〕題中，可先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算；第〔2〕題要先逆用性質(zhì)：，再進(jìn)行兩個(gè)數(shù)的大小比擬.解答：〔1〕原式.〔2〕∵，，且，∴.例3的三邊，，滿足，那么為〔〕.A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形分析：此題考查了二次根式的非負(fù)性，即：在二次根式中，且.解答：將原式變形，得.即.∴，，.∴.∴為等邊三角形，應(yīng)選B.【考題選粹】1.〔2024·南充〕，那么化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是〔〕A.B.C.D.2.〔2024·煙臺(tái)〕觀察以下各式：，，，…，請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)的等式表示出來(lái)：.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.第一單元綜合測(cè)試〔數(shù)與式〕第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分〕1.如果水庫(kù)的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3m時(shí)，記作+3m，那么低于標(biāo)準(zhǔn)水位2m時(shí)，應(yīng)記作〔〕A.-2mB.-1mC.+1mD.+2m2.2024年我國(guó)某省國(guó)稅系統(tǒng)完成稅收收入為3.45065×1011元，也就是收入了〔〕A.345.065億元B.3450.65億元C.34506.5億元D.345065億元3.假設(shè)整式是一個(gè)完全平方式，那么的值是〔〕A.-5B.7C.-1D.7或-14.估計(jì)的大小應(yīng)在()A.9.1～9.2之間B.9.2～9.3之間C.9.3～9.4之間D.9.4～9.55.如圖1，點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是，，那么，兩點(diǎn)間的距離是〔〕0BAA.B.0BAC.D.6.以下運(yùn)算中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.7.某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是〔〕A.31個(gè)B.33個(gè)C.35個(gè)D.37個(gè)8.如果代數(shù)式的值為9，那么代數(shù)式的值為〔〕A.7B.9C.12D.189.如圖2，圖中陰影局部的面積是〔〕A.B.C.D.10.，是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)〔＜〕，且，設(shè)，那么的值是〔〕A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或偶數(shù)D.有理數(shù)或無(wú)理數(shù)二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11.寫(xiě)出一個(gè)小于2的無(wú)理數(shù)：.12.列代數(shù)式表示：“數(shù)的2倍與10的和的二分之一〞應(yīng)為.13.，且，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為.14.一個(gè)矩形的面積是米2，它的一條邊為米，那么它的另一邊為米.15.數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)進(jìn)入時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：.例如把〔3，-2〕放入其中后，就會(huì)得到32+〔-2〕+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)〔-2，3〕放入其中得到實(shí)數(shù)，再將實(shí)數(shù)對(duì)放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是.16.如果2024個(gè)整數(shù),,…,滿足以下條件：,，，…，，那么.三、解答題〔此題有7小題，共80分〕17.〔10分〕計(jì)算：.18.〔10分〕先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選擇一個(gè)使原式有意義的，值代入求值.19.〔10分〕觀察下面一列數(shù)，探求其中的規(guī)律：，，，，，，，，，…〔1〕請(qǐng)?jiān)谏厦娴臋M線上填出第7，8，9個(gè)數(shù)；〔2〕第2024個(gè)數(shù)是什么？第個(gè)數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無(wú)限地排列下去，那么與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越接近？20.〔10分〕分解因式：〔1〕〔2〕21.〔12分〕2024年4月18日是全國(guó)鐵路第六次大提速的第一天.這一天，小明爸爸因要出差，于是他到火車站查詢列車的開(kāi)行時(shí)間，下表是他從火車站帶回家的最新時(shí)刻表：2024年4月18日起××次列車時(shí)刻表始發(fā)站發(fā)車時(shí)間終點(diǎn)站到站時(shí)間A站上午8:20B站次日12:20小明爸爸找出了以前同一車次的時(shí)刻表如下：2024年3月20日××次列車時(shí)刻表始發(fā)站發(fā)車時(shí)間終點(diǎn)站到站時(shí)間A站下午14:30B站第三日8:30比擬了兩張時(shí)刻表后，小明爸爸提出了下面兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫小明解答：〔1〕現(xiàn)在該次列車的運(yùn)行時(shí)間比以前縮短了多少小時(shí)？〔2〕如果該次列車提速后的平均時(shí)速為200千米/小時(shí)，那么該次列車原來(lái)的平均時(shí)速為多少？〔結(jié)果精確到個(gè)位〕22.〔14分〕下面的圖(1)是由邊長(zhǎng)為的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形后余下的圖形.把圖(1)剪開(kāi)后,再拼成一個(gè)四邊形,可以用來(lái)驗(yàn)證公式：.〔圖(1)1〕請(qǐng)你通過(guò)對(duì)圖(1)的剪拼,畫(huà)出三種不同拼法的示意圖.圖(1)要求：①拼成的圖形是四邊形；②在圖(1)上畫(huà)出剪裁線(用虛線表示)；③在拼出的圖形上標(biāo)出的邊長(zhǎng).〔2〕選擇其中的一種拼法寫(xiě)出驗(yàn)證上述公式的過(guò)程.23.〔14分〕設(shè)，,…,〔≥0的自然數(shù)〕.〔1〕探究：是8的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；〔2〕假設(shè)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，那么稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)〞.試找出，，…，，…，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并求：當(dāng)滿足什么條件時(shí)，為完全平方數(shù)？2.1一次方程〔組〕第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.理解方程、方程組，以及方程和方程組的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法，體會(huì)“消元〞的數(shù)學(xué)思想，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程或二元一次方程組來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能檢驗(yàn)解的合理性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法.難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程或二元一次方程組.【考點(diǎn)例解】例1〔1〕假設(shè)關(guān)于的一元一次方程的解是，那么的值是〔〕A.B.1C.D.0.〔2〕假設(shè)二元一次方程組的解為，那么的值為〔〕A.1B.3C.-1D.-3分析：此題主要考查方程和方程組的概念，以及一元一次方程和二元一次方程組的解法.解答：〔1〕B；〔2〕C.例2方程組的解是，那么方程組的解是.分析：此題主要考查一元一次方程或二元一次方程組的解法和整體代換的思想.在解答時(shí)，既可以直接求方程組的解，也可以利用整體思想，分別把和“看作〞和，通過(guò)解一元一次方程來(lái)解決.解答：.例3陳老師為學(xué)校購(gòu)置運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向總務(wù)處王老師交帳時(shí)說(shuō)：“我買了兩種書(shū)，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書(shū)前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還剩余418元.…〞王老師算了一下說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了〞.〔1〕王老師為什么說(shuō)陳老師搞錯(cuò)了呢？請(qǐng)你用方程的知識(shí)給予解釋.〔2〕陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票進(jìn)行核對(duì)，發(fā)現(xiàn)自己確實(shí)是弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本.但筆記本的單價(jià)已經(jīng)模糊不清了，只能識(shí)別出應(yīng)該是小于10元的整數(shù).問(wèn)：筆記本的單價(jià)可能是多少元？分析：此題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題.列方程〔組〕解應(yīng)用題的一般步驟是：審題、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗(yàn)和作答.在檢驗(yàn)時(shí)，不僅要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否是所列方程的解，而且還要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問(wèn)題.解答：〔1〕設(shè)單價(jià)為8元的書(shū)買了本，那么單價(jià)為12元的書(shū)買了本.由題意得.解這個(gè)方程，得.因?yàn)闀?shū)的本數(shù)一定是正整數(shù)，所以〔本〕不合題意，因此陳老師錯(cuò)了.〔2〕設(shè)筆記本的單價(jià)為元，那么由題意得.解這個(gè)關(guān)于的方程，得.∵，∴，解得.又∵為正整數(shù)，∴可以取45、46.當(dāng)時(shí)，〔元〕；當(dāng)時(shí)，〔元〕.答：筆記本的單價(jià)可能是2元或6元.例4新星學(xué)校的一間階梯教室內(nèi)，第1排的座位數(shù)為，從第2排開(kāi)始，每一排都比前一排增加個(gè)座位.〔1〕請(qǐng)你在下表的空格內(nèi)填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)……〔2〕第4排有18個(gè)座位，第15排的座位數(shù)是第5排的座位數(shù)的2倍，那么第21排有多少個(gè)座位？分析：此題考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題.解答此題的關(guān)鍵是會(huì)從表中數(shù)據(jù)的變化中尋找出一定的規(guī)律，再利用規(guī)律求出和的值.解答：〔1〕.〔2〕根據(jù)題意，得，解得.∴.答：第21排有52個(gè)座位.【考題選粹】1.〔2024·濟(jì)寧〕甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運(yùn)動(dòng)，山坡長(zhǎng)為360m，甲、乙兩人上山的速度比是6:4，并且甲、乙兩人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當(dāng)甲第三次到達(dá)山頂時(shí)，那么此時(shí)乙所在的位置是.2.〔2024·北京〕某地區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，增加農(nóng)民收入，自2024年起就鼓勵(lì)農(nóng)民在荒山上廣泛種植某種果樹(shù)，并且出臺(tái)了一項(xiàng)鼓勵(lì)措施：即在開(kāi)荒種樹(shù)的過(guò)程中，每一年新增果樹(shù)到達(dá)100棵的農(nóng)戶，當(dāng)年都可得到生活補(bǔ)貼1200元，且每超出一棵，政府還給予每棵元的獎(jiǎng)勵(lì).另外，種植的果樹(shù)，從下一年起，每年每棵平均將有元的果實(shí)收入.下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過(guò)開(kāi)荒種樹(shù)每年獲得的總收入情況：年份新增果樹(shù)的棵數(shù)年總收入2024年130棵1500元2024年150棵4300元〔注：年總收入＝生活補(bǔ)貼費(fèi)＋政府獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)＋果實(shí)收入〕【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.2.2分式方程第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.了解分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示出來(lái).2.會(huì)解可化為一元一次方程〔或一元二次方程〕的分式方程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；了解增根的概念，會(huì)進(jìn)行分式方程的驗(yàn)根.3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能檢驗(yàn)解的合理性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：解可化為一元一次方程〔或一元二次方程〕的分式方程的一般步驟與方法.難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程，并檢驗(yàn)解的合理性.【考點(diǎn)例解】例1如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么的值是〔〕A.1B.-1C.3D.-3.分析：此題主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：分式方程的增根應(yīng)該滿足變形后的整式方程，但不滿足原分式方程.解答：A.例2解分式方程：.分析：此題主要考查分式方程的解法.在解答時(shí)，應(yīng)按照解分式方程的一般步驟進(jìn)行，并注意驗(yàn)根.解答：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得方程兩邊同時(shí)除以2，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.例3某公司投資某個(gè)工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程.公司經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程所需時(shí)間的2倍，；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天，甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550元.根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，該公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)來(lái)承包這個(gè)工程？公司應(yīng)付出的費(fèi)用為多少元？分析：此題考查了列分式方程解應(yīng)用題.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的時(shí)間，進(jìn)而求出各自的總費(fèi)用.解答：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需要天，那么乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要天.根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且和都符合題意.∴應(yīng)付甲工程隊(duì)的費(fèi)用為：〔元〕，應(yīng)付乙工程隊(duì)的費(fèi)用為：〔元〕.∵，∴該公司應(yīng)選擇甲工程隊(duì)，需付出的總費(fèi)用為30000元.答：該公司應(yīng)選擇甲工程隊(duì)，需付出的總費(fèi)用為30000元.【考題選粹】1.〔2024·青島〕某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400米的道路.為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原方案提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù).假設(shè)設(shè)原方案每小時(shí)修路米，那么根據(jù)題意可得方程.2.〔2024·懷化〕解方程：.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.2.3一元二次方程第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一個(gè)一元二次方程化為一般形式.2.理解配方法，會(huì)用因式分解法、直接開(kāi)平方法和公式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：用因式分解法、直接開(kāi)平方法和公式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程.難點(diǎn)：配方法，列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并檢驗(yàn)解的合理性.【考點(diǎn)例解】例1〔1〕以下方程中，肯定是一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.〔2〕是一元二次方程的一個(gè)解，那么的值是〔〕A.1B.0C.0或1D.0或-1.〔3〕一元二次方程的根的情況是〔〕A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根分析：此題主要考查一元二次方程的有關(guān)概念和性質(zhì)，其中第〔1〕小題考查一元二次方程的概念，第〔2〕小題考查一元二次方程的解的意義，第〔3〕小題考查一元二次方程的根的判別式.在一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.解答：〔1〕D；〔2〕A；〔3〕A.例2解以下方程：〔1〕；〔2〕.分析：此題主要考查一元二次方程的解法，其中第〔1〕小題可選用因式分解法，第〔2〕小題應(yīng)該選用公式法.解答：〔1〕原方程可化為：將方程左邊因式分解，得∴或由得∴原方程的解是，.〔2〕這里，，∴∴∴，.例3某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格出售，平均每月能銷售600個(gè).調(diào)查說(shuō)明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10臺(tái).如果該商場(chǎng)想實(shí)現(xiàn)每月10000元的銷售利潤(rùn)，那么這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)商場(chǎng)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少臺(tái)？分析：此題考查了列一元二次方程解應(yīng)用題.在降價(jià)銷售問(wèn)題中，利潤(rùn)＝〔現(xiàn)售價(jià)－進(jìn)價(jià)〕×[原銷量＋〔原售價(jià)－現(xiàn)售價(jià)〕/單位漲價(jià)×變化銷量].解答：設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)為元，那么現(xiàn)在的銷量為〔〕臺(tái).根據(jù)題意，得整理，得解得，.答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元或80元.當(dāng)售價(jià)定為50元時(shí)，應(yīng)進(jìn)500臺(tái)；當(dāng)售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)200臺(tái).【考題選粹】1.〔2024·巴中〕三角形的一邊長(zhǎng)為10，另兩邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形是三角形.2.〔2024·綿陽(yáng)〕，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根.〔1〕試求，的值〔用含，的代數(shù)式表示〕；〔2〕假設(shè)，是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問(wèn)：當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足什么條件時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大？并求出其最大值.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.2.4一元一次不等式〔組〕第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.了解不等式和一元一次不等式〔組〕的概念，掌握不等式的根本性質(zhì).2.了解一元一次不等式〔組〕的解和解集的概念，理解它們與方程的解的區(qū)別，會(huì)在數(shù)軸上表示一元一次不等式〔組〕的解集.3.掌握解一元一次不等式〔組〕的一般方法和步驟，能熟練地解一元一次不等式〔組〕，會(huì)用口訣或數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.4.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能確定一元一次不等式〔組〕的整數(shù)解.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元一次不等式〔組〕的解法，列一元一次不等式〔組〕解應(yīng)用題.難點(diǎn)：列一元一次不等式〔組〕解應(yīng)用題，確定一元一次不等式〔組〕的整數(shù)解.【考點(diǎn)例解】例1解以下不等式〔組〕，并將其解集表示在數(shù)軸上：〔1〕；〔2〕分析：此題主要考查一元一次不等式〔組〕的解法及解集在數(shù)軸上的表示.一元一次不等式的解法類似于一元一次方程的解法；解一元一次不等式組時(shí)，應(yīng)先求出不等式組中每個(gè)不等式的解，再利用口訣或數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集.口訣為“大大取大，小小取小，大小小大連起寫(xiě)，大大小小題無(wú)解〞.解答：〔1〕略解：，其解集在數(shù)軸上表示如以以以下圖①所示.〔2〕解不等式，得；解不等式，得.圖①圖②∴原不等式的解集是，其在數(shù)軸上表示如以以以下圖圖①圖②例2“全國(guó)文明村〞江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)方案租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，一輛甲種貨車可裝運(yùn)4噸枇杷和1噸桃子，一輛乙種貨車可裝運(yùn)枇杷和桃子各2噸.〔1〕王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地將全部水果運(yùn)往銷售地？有幾種方案？〔2〕假設(shè)甲種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)240元，那么王燦應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案，才能使運(yùn)費(fèi)最?。孔钌龠\(yùn)費(fèi)是多少？分析：此題主要考查根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式組和不等式組的整數(shù)解，解答的關(guān)鍵是確定甲種貨車的數(shù)量，然后進(jìn)行分類討論，最后可利用函數(shù)性質(zhì)求最值.解答：〔1〕設(shè)王燦安排甲種貨車輛，那么安排了乙種貨車〔8－〕輛，根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得.∵是整數(shù)，∴可以取2，3，4.∴王燦有以下三種安排貨車的方案：①甲種貨車2輛，乙種貨車6輛；②甲種貨車3輛，乙種貨車5輛；③甲種貨車4輛，乙種貨車4輛.〔2〕設(shè)安排輛甲種貨車時(shí)，需運(yùn)費(fèi)元，根據(jù)題意，得即.因?yàn)槭堑囊淮魏瘮?shù)，且隨著的增大而增大，所以當(dāng)〔輛〕時(shí)，取到最小值，且〔元〕.【考題選粹】1.〔2024·德州〕不等式組的整數(shù)解是.2.〔2024·青島〕“五一〞期間，某學(xué)校方案組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元.〔1〕假設(shè)學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛，各需要多少租金？〔2〕假設(shè)學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車共8輛，且租金比單獨(dú)租用一種車輛要省，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一種最節(jié)省租金的租車方案.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.2.5方程與不等式的應(yīng)用第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握一些根本問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，能借助圖表尋找數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.2.了解列不等式解應(yīng)用師的特征，能準(zhǔn)確列出不等式，會(huì)用不等式的整數(shù)解解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.能解決與方程〔組〕、不等式〔組〕和一次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：列方程〔組〕或不等式〔組〕解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程、不等式和一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【考點(diǎn)例解】例1某地區(qū)原有可退耕還林面積63.68萬(wàn)畝，從2000年開(kāi)始執(zhí)行國(guó)家退耕還林政策，當(dāng)年就退耕還林8萬(wàn)畝，此后退耕還林的面積逐年增加，到2024年底共退耕還林29.12萬(wàn)畝.〔1〕求2001年、2024年退耕還林面積的平均增長(zhǎng)率；〔2〕該地區(qū)從2024年起加大退耕還林的力度.設(shè)2024年退耕還林的面積為萬(wàn)畝，退耕還林面積的增長(zhǎng)率為，試寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)不小于14.4萬(wàn)畝時(shí)的取值范圍.分析：此題主要考查列一元二次方程解應(yīng)用題、根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式及一元一次不等式組的解法.解答的結(jié)果一定要符合問(wèn)題的實(shí)際意義.解答：〔1〕設(shè)平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得整理，得解得，〔不合題意，舍去〕∴答：2001年、2024年退耕還林面積的平均增長(zhǎng)率為20%.〔2〕根據(jù)題意，得，即.當(dāng)〔萬(wàn)畝〕時(shí)，有，解這個(gè)不等式組，得.例22024年某縣籌備20周年慶典，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個(gè).搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.〔1〕某校九年級(jí)〔1〕班的課外數(shù)學(xué)興趣小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)工作，問(wèn)：符合題意的搭配方案有哪幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；〔2〕假設(shè)搭配一個(gè)A種造型的本錢是800元，搭配一個(gè)B種造型的本錢是960元，試說(shuō)明第〔1〕小題中哪種方案的本錢最低？最低本錢是多少元？分析：此題綜合考查了不等式〔組〕和一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí).解題時(shí)要先利用不等式組的整數(shù)解確定兩種造型的數(shù)量，再利用一次函數(shù)的增減性得出最正確方案.解答：〔1〕設(shè)搭配A種造型個(gè)，那么搭配了B種造型〔50－〕個(gè)，根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得.∵是整數(shù)，∴可以取31，32，33.∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種造型31個(gè)，B種造型19個(gè)；②A種造型32個(gè)，B種造型18個(gè)；③A種造型33個(gè)，B種造型17個(gè).〔2〕設(shè)搭配A種造型個(gè)時(shí)，需本錢元，根據(jù)題意，得即.因?yàn)槭堑囊淮魏瘮?shù)，且隨著的增大而減小，所以當(dāng)〔個(gè)〕時(shí)，造型的總本錢最低，且〔元〕.【考題選粹】1.〔2024·福州〕李暉到“宇泉牌〞服裝專賣店做社會(huì)調(diào)查.了解到商店為了鼓勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝根本工資＋計(jì)件獎(jiǎng)金〞的方法，并獲得如下信息：營(yíng)業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)〔件〕200150月總收入〔元〕14001250假設(shè)月銷售件數(shù)為件，月總收入為元，銷售每件獎(jiǎng)勵(lì)元，營(yíng)業(yè)員月根本工資為元.〔1〕求，的值；〔2〕假設(shè)營(yíng)業(yè)員小俐的月總收入不低于1800元，那么小俐當(dāng)月至少要賣服裝多少件？2.〔2024·重慶〕某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按方案，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量〔噸〕654每噸臍橙獲利〔百元〕121610〔1〕設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，求與間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？請(qǐng)寫(xiě)出每種安排方案；〔3〕假設(shè)要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.【自我檢測(cè)】見(jiàn)?數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練?.第二單元綜合測(cè)試〔方程與不等式〕第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分〕1.，那么以下各式中，不成立的是〔〕A.B.C.D.①②2.方程組中，由②－①，得正確的方程是〔〕①②A.B.C.D.3.以下關(guān)于的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是〔〕A.B.C.D.4.如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，那么天平左盤(pán)中的每個(gè)小立方體的質(zhì)量的取值范圍是()A.＜2B.＞eq\f(3,2)C.＜2或＞eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)＜＜2日一二三四五六12345日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是〔〕A.27B.36C.40D.546.假設(shè)方程組的解是，那么的解是〔〕A.B.C.D.7.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是〔〕A.9B.11C.13D.11或138.如果，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.9.關(guān)于的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.10.“某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為4000米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工是*******.設(shè)原方案每天鋪設(shè)管道米，那么可得方程.〞根據(jù)這個(gè)情境，題中用“*******〞表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)為〔〕A.每天比原方案多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B.每天比原方案少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C.每天比原方案多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天才完成任務(wù)D.每天比原方案少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天才完成任務(wù)二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11.如果是關(guān)于的方程的解，那么的值等于.12.假設(shè)關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么的值等于.13.一次知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題得-1分.在這次競(jìng)賽中，小明獲得了優(yōu)秀〔90分或90分以上〕，那么小明至少答對(duì)了道題.14.對(duì)正實(shí)數(shù)，作定義：，假設(shè)，那么的值是.15.二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，0〕，那么關(guān)于的方程的解是.>500>500輸出結(jié)果輸入計(jì)算的值是否16.按上面的程序計(jì)算，假設(shè)開(kāi)始輸入的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的的值為.三、解答題〔此題有7小題，共80分〕17.〔10分〕解方程：.18.〔10分〕解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出這個(gè)不等式組的整數(shù)解.19.〔10分〕關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設(shè)方程有一個(gè)根為-1，求方程的另一個(gè)根及的值.20.〔10分〕某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來(lái)的每件40元經(jīng)兩次降價(jià)后調(diào)整為每件32.4元.〔1〕假設(shè)該商場(chǎng)兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，這個(gè)降價(jià)率；〔2〕經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，就可多銷售10件.假設(shè)該商品原來(lái)每月可銷售500件，那么經(jīng)兩次降價(jià)后，每月可銷售該商品多少件？21.〔12分〕某公園門票每張10元，只供一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引游客，該公園除保存原有的售票方法外，還推出一種“購(gòu)個(gè)人年票〞的售票方法〔個(gè)人年票從購(gòu)置之日起，可供持有者使用一年〕.年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入公園時(shí)無(wú)需再購(gòu)置門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入公園時(shí)，需再購(gòu)置門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入公園時(shí)，需再購(gòu)置門票，每次3元.〔1〕如果你只選擇一種購(gòu)置門票的方式，并且你方案在一年中用80元花在該公園的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使你進(jìn)入該公園次數(shù)最多的購(gòu)票方式；〔2〕求一年中進(jìn)入該公園至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)置A類票比擬合算？22.〔14分〕某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客衽優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過(guò)500元其中500元局部給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元局部給予八折優(yōu)惠〔1〕王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款元；〔2〕如果顧客在該超市一次性購(gòu)物元，當(dāng)小于500元但不小于200元時(shí)，他實(shí)際付款元；當(dāng)大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元〔用含的代數(shù)式表示〕；〔3〕如果王老師兩次購(gòu)物合計(jì)820元，實(shí)際付款共728元，且第一次購(gòu)物的貨款少于第二次購(gòu)物的貨款，求王老師兩次購(gòu)物各多少元？23.〔14分〕機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克.為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際油耗量進(jìn)行攻關(guān).〔1〕甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍為60%，問(wèn)：甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？〔2〕乙車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的根底上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%，這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)