專題2.7 有理數(shù)的乘方（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）（人教版）（原卷版）

專題2.7有理數(shù)的乘方（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識點(diǎn)歸納】【知識點(diǎn)一】有理數(shù)的乘方1.定義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).【要點(diǎn)提示】（1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來．（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．【知識點(diǎn)二】乘方運(yùn)算的符號法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即．【要點(diǎn)提示】(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值．(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．【知識點(diǎn)三】科學(xué)記數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||＜10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).3.精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.【要點(diǎn)提示】（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【例1】（2022七年級·全國·專題練習(xí)）世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個長方形，撒哈拉沙漠的長度大約是5149900m，沙層的深度大約是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的體積約為33345km3．請分別按下列要求取近似數(shù)．（1）將撒哈拉沙漠的長度用科學(xué)記數(shù)法表示；（2）將撒哈拉沙漠中沙層的深度四舍五入到10cm；（3）將撒哈拉沙漠中沙的體積保留2個有效數(shù)字．【變式1】（2024·河北邯鄲·三模）新華社消息，2024年春節(jié)假期我國國內(nèi)旅游出游4.74億人次．先將數(shù)據(jù)“4.74億”精確到億位，再用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級上·江西九江·期中）小明量得課桌長為米，四舍五入到十分位為米．【題型2】有理數(shù)冪的概念的理解【例2】（2023七年級上·江蘇·專題練習(xí)）把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么．（1）；（2）；（3）（個m）．【變式1】（23-24七年級上·福建泉州·期末）代數(shù)式可表示為（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24六年級下·上海楊浦·期中）底數(shù)是，指數(shù)是4的冪可以寫成．【題型3】有理數(shù)乘方運(yùn)算【例3】（23-24七年級上·安徽安慶·期中）對于任意有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“△”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例：；．（1）求；（2）求的值；【變式1】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：正確的結(jié)果為（

）A．8052 B． C．4 D．【變式2】（23-24七年級下·寧夏銀川·期中）．【題型4】乘方運(yùn)算中的符號規(guī)律問題【例4】（21-22七年級上·全國·課后作業(yè)）已知m，n是正整數(shù)，若．化簡：（1）；

（2）．【變式1】（23-24七年級上·全國·課堂例題）有下列各數(shù)：①；②；③；④，其中結(jié)果等于的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【變式2】（23-24七年級上·廣東揭陽·期末）計算：【題型5】有理數(shù)乘方的應(yīng)用【例5】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）拉面是把一根較粗的面條先對折成2根再拉開，然后將兩端捏緊，再對折成4根再拉開，…，一直重復(fù)這個流程，面條的數(shù)量會不斷增多，也會不斷變細(xì)．（1）將這個流程重復(fù)7次后，面條的數(shù)量會變成多少根？（2）若剛開始時的面條的橫截面積為，則將這個流程重復(fù)8次后，平均每一根面條橫截面積是多少？（每一次拉開的長度都與第一根面條的長度相同且粗細(xì)均勻）【變式1】（23-24六年級上·山東煙臺·期末）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位漁夫從右往左打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來記錄捕到的魚的數(shù)量．由圖可知，他一共捕到的魚的數(shù)量為（

）A．34 B．194 C．1234 D．6154【變式2】（21-22七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分②是下部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，受此啟發(fā)，則．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·湖北武漢·中考真題）國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近億元，同比增長，國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．【例2】（2022·西藏·中考真題）已知，都是實(shí)數(shù)，若，則．2、拓展延伸【例1】（24-25七年級上·全