安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣第一初級中學(xué)九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣第一初級中學(xué)20182019學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列等式正確的是（）．A. B.2+3＝5C.·＝6 D.2.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（）A.10m B.15m C.18m D.20m3.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.4.我們給出一種運(yùn)算：對于xn，規(guī)定．例如：，則方程的解是()．A. B. C.x1=x2= D.5.已知a，b是方程x2+2017x+2=0的兩個根，則（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值為______．6.下面是小明在一次測驗(yàn)中解答的填空題：①若x2=1，則x=1；②方程x(x1)=x1的解是x=2；③已知三角形兩邊分別為2和9，第三邊長是方程x214x+48=0的根，則這個三角形的周長是17或19；④方程的解是x=3，試卷中每個填空題5分，最后小明填空題的得分是（）．A.0分 B.5分 C.10分 D.15分7.2002年8月在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會會徽如圖所示，它由四個相同的直角三角形拼成，若較長直角邊為4，較短直角邊為3，則圖中大正方形與小正方形的面積之比()A.16:9 B.16:1 C.25:9 D.25:18.下列各式中正確的個數(shù)是（）①=4a②==③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題．中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S=，其中p=；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個三角形的三邊長分別為5，6，7，則其面積是（

）A. B. C. D.10.的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①；②；③；④，其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=______________．12.已知關(guān)于x的方程x2+mx+2mn=0的一個根為2，且根的判別式為0，則n=____________．13.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出一條不文明“路”，其實(shí)他們僅僅少走了___________步路，卻踩傷了花草（假設(shè)2步為1米）．14.觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_______．三、解答題(本大題共90分)15.計(jì)算：（1）（2）16.解方程：①2x25x+1=0(用配方法)；②5(y2y)=3(y21)（用因式分解）．17.印度數(shù)學(xué)家什迦羅在其著作中提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”此題的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被風(fēng)一吹，荷花傾斜，正好與湖面持平，且荷花與原來位置的水平距離為二尺，問湖水有多深．18.如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示a，b，化簡：19.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=8，求△ABC的周長和面積．20.百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？21.已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．22.為了節(jié)省材料，某農(nóng)戶利用一段墻體為一邊(墻體的長為10米)，用總長為40m的圍網(wǎng)圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．（1）求AE：EB的值；（2）當(dāng)BE的長為何值時，長方形ABCD的面積達(dá)到72m2？（3）當(dāng)BE的長為何值時，矩形區(qū)域①的面積達(dá)到最大值？并求出其最大值．23.【思考題】閱讀下面情景對話，然后解答問題：老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．小華：等邊三角形一定是奇異三角形；小明：那直角三角形否存在奇異三角形呢？（1）①根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，請判斷小紅提出的命題是否正確，并填空：命題（填“正確”或“不正確”），不用說明理由．②若某三角形的三邊長分別是2、4、，則△ABC是奇異三角形嗎？（填“是”或“不是”