全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（12月 第四期）A單元集合與常用邏輯用語(yǔ)（含解析）

【備考】屆全國(guó)名校數(shù)學(xué)試題分類匯編（12月第四期）A單元集合與常用邏輯用語(yǔ)（含解析）目錄A1集合及其運(yùn)算 1A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 1A3基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞 1A4單元綜合 1A1集合及其運(yùn)算【數(shù)學(xué)理卷·屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三12月月考（期中）（12）】1.設(shè)集合A＝{x|y＝eq\r(3x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>1}，則A∩B為()A．[0,3]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[1,3]【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案】B【解析】A＝{x|x},B={y|y>2}則A∩B=(2,3]【思路點(diǎn)撥】先分別求出A，B再求交集?！緮?shù)學(xué)理卷·屆重慶市巴蜀中學(xué)高三12月月考（12）】5．已知且，則=（）A.-6或-2 B.-6 C.2或-6 D.2【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)集合交集是空集的條件.A1【答案】【解析】A解析：若，則或，解得a=-6或a=-2,故選A.【思路點(diǎn)撥】要使，需使：缺少點(diǎn)（2，3）的直線y-3=3(x-2)與直線ax+2y+a=0平行，或者直線ax+2y+a=0過(guò)點(diǎn)（2，3），但不與直線y-3=3(x-2)重合即可.【數(shù)學(xué)理卷·屆重慶市巴蜀中學(xué)高三12月月考（12）】1．已知集合A={1,3,4,6,7,8}，B=｛1,2,4,5,6｝則集合A∩B有（）個(gè)子集A.3B.4C.7D.8【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算；子集的概念.A1【答案】【解析】D解析：∵A∩B={1,4,6}，∴A∩B有個(gè)子集，故選D.【思路點(diǎn)撥】求得A∩B，再用公式求其子集個(gè)數(shù).【數(shù)學(xué)理卷·屆河北省唐山一中高三12月調(diào)研考試（12）】1．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案】A【解析】集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，則M∩N={x|0≤x＜}，【思路點(diǎn)撥】解一元二次不等式求得N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N．【數(shù)學(xué)理卷·屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（12月）（12）】1.已知集合那么_________.【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.A1【答案】【解析】解析：由并集的運(yùn)算律可得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)集合并集的定義，得到集合A、B的全部元素組成集合，即可得答案．【數(shù)學(xué)理卷·屆山西省山大附中高三上學(xué)期中考試試題（11）】1.已知集合,集合,則=（）A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】集合的并集A1【答案】A【解析】解析：因?yàn)?，所以可得，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】先求的集合A，再根據(jù)并集概念即可求解.【數(shù)學(xué)理卷·屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（11）】1.集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案】D【解析】∵A={y∈R|y=2x}={y∈R|y＞0}，∴CRA={y∈R|y≤0}，

又B={-1，0，1}，∴（CRA）∩B={-1，0}．【思路點(diǎn)撥】本題利用直接法，先利用指數(shù)函數(shù)的值域性質(zhì)化簡(jiǎn)集合A，再求CRA，最后求出A、B的交、并及補(bǔ)集等即可．【數(shù)學(xué)文卷·屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三12月月考（期中）（12）】1.設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案】B【解析】由題意B={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，故?RB={x|x＜-1或x＞3}，

又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）【思路點(diǎn)撥】由題意，可先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)。【數(shù)學(xué)文卷·屆重慶市巴蜀中學(xué)高三12月月考（12）】1.設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R，M={x>2}與都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）A.{x|x<2}B.{}C.D.【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算.A1【答案】【解析】C解析：陰影部分所表示的集合為=,故選C.【思路點(diǎn)撥】由圖可知所求=.【數(shù)學(xué)文卷·屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（12月）（12）】1.已知集合那么_________.【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.A1【答案】【解析】解析：由并集的運(yùn)算律可得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)集合并集的定義，得到集合A、B的全部元素組成集合，即可得答案．【數(shù)學(xué)文卷·屆山西省山大附中高三上學(xué)期期中考試（11）】1．若，則SKIPIF1<0（）A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算A1【答案】【解析】B解析：因?yàn)?所以因此，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合的運(yùn)算直接求解即可.【數(shù)學(xué)文卷·屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（11）】1.設(shè)集合，則A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案】A【解析】由題意得B={x}則。【思路點(diǎn)撥】先求出集合B，再求并集。A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件【數(shù)學(xué)理卷·屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三12月月考（期中）（12）】2.命題“?x∈R,2x＋x2≤1”的否定是()A．?x∈R,2x＋x2>1，假命題B．?x∈R,2x＋x2>1，真命題C．?x∈R,2x＋x2>1，假命題D．?x∈R,2x＋x2>1，真命題【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案】A【解析】∵原命的否定為?x∈R，2x+x2＞1，∴取x=0，則20+02=1，故它是假命題.【思路點(diǎn)撥】易得其否定為?x∈R，2x+x2＞1，直接推斷其真假有困難，這不防反過(guò)來(lái)思考，是否所有的?x∈R，都滿足2x+x2＞1，如取x=0則不滿足.【數(shù)學(xué)理卷·屆重慶市巴蜀中學(xué)高三12月月考（12）】12若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2【答案】【解析】解析：∵“”是假命題

∴“”的否定“?x∈R，”為真命題

令，y表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到數(shù)2及-1的距離，

所以y的最小值為3，∴，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用已知判斷出否命題為真命題；構(gòu)造函數(shù)，利用絕對(duì)值的幾何意義求出函數(shù)的最小值，令最小值大于2，求出a的范圍．【數(shù)學(xué)理卷·屆重慶市巴蜀中學(xué)高三12月月考（12）】3．已知a,b為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】充分條件；必要條件的判定.A2【答案】【解析】B解析：當(dāng)a=2,b=1時(shí)，，但不成立；當(dāng)時(shí)，，則成立，所以選B.【思路點(diǎn)撥】只需判斷命題：“若甲則乙”與“若乙則甲”的真假.【數(shù)學(xué)理卷·屆河北省唐山一中高三12月調(diào)研考試（12）】4．下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；D．命題“”是真命題．【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案】D【解析】因?yàn)槊}“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)B正確；命題P：?n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2n≤1000，所以C正確；因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)恒有2x＞3x，所以命題“?x∈（-∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確O5101520 重量0.060.1O5101520 重量0.060.1【數(shù)學(xué)理卷·屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（12月）（12）】6.“”是“”成立的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案】【解析】必要不充分解析：∵當(dāng)時(shí)，不確定兩個(gè)數(shù)字的正負(fù)，不一定得到，即前者不一定推出后者；當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有，即后者可以推出前者，∴“”是“”成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分【思路點(diǎn)撥】當(dāng)時(shí)，不確定兩個(gè)數(shù)字的正負(fù)，不一定得到，即前者不一定推出后者；當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有，即后者可以推出前者，得到結(jié)論．【數(shù)學(xué)理卷·屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（11）】17.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的值域是R.如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案】【解析】p為真命題在上恒成立，

在上恒成立

q為真命題恒成立

由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題

P真q假

p假q真

綜上所述：.

【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)在[-1，1]上恒成立，分離變量可求解；由函數(shù)的值域是R轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的實(shí)數(shù)有意義，因此其判別式.再結(jié)合兩命題的真假分類討論求解的取值范圍.【數(shù)學(xué)理卷·屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三12月月考（12）】2．已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件A2【答案】【解析】A解析：若x+y=1，當(dāng)x,y異號(hào)或有一個(gè)為0時(shí)，顯然有，當(dāng)x,y同號(hào)時(shí)，則x,y只能都為正數(shù)，此時(shí)1=x+y,得，所以對(duì)于滿足x+y=1的任意實(shí)數(shù)x,y都有，則充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此時(shí)x+y=1不成立，所以必要性不成立，綜上可知選A.【思路點(diǎn)撥】一般判斷充分、必要條件時(shí)，可先分清命題的條件與結(jié)論，若從條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若從結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【數(shù)學(xué)文卷·屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三12月月考（期中）（12）】16.以下給出五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)為①函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是或；②“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件；③；④若，則；【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案】①③④【解析】對(duì)于①，函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)?f（-1）f（1）＜0，

即（a+1）（1-5a）＜0，解得：a＜-1或a＞，

所以a的取值范圍是a＜-1或a＞，①正確；

對(duì)于②，“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，在單位圓中，x為弧AB，tanx=BC，

?x∈(0，)，x＜tanx，故③正確；

對(duì)于④，若0＜a＜b＜1，則lna＜lnb＜ab＜aa＜ba，故④正確．【思路點(diǎn)撥】①，利用零點(diǎn)存在定理f（-1）f（1）＜0可求得a的取值范圍是a＜-1或a＞可判斷①；②，利用充分必要條件的概念及應(yīng)用可判斷②；③，作出單位圓，利用正切線的概念可判斷③；④，利用對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷④．【數(shù)學(xué)文卷·屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（12）】16.設(shè)集合為平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)的點(diǎn)集，若對(duì)于任意，存在，使得，則稱點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P.給出下列四個(gè)點(diǎn)集：④其中所有滿足性質(zhì)P的點(diǎn)集的序號(hào)是______．【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.A2【答案】【解析】③④解析：對(duì)于①，；，定義域是R，對(duì)于任意，不存在，使得，①不滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．對(duì)于②，；的定義域，對(duì)于任意，不妨取（1，0），不存在，使得，②不滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．對(duì)于③，．圖形是圓，對(duì)于任意，存在，x2與x1符號(hào)相反，即可使得，③滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．對(duì)于④，．圖形是雙曲線，對(duì)于任意，存在，x2與x1符號(hào)相反，即可使得，④滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．正確判斷為③④．【思路點(diǎn)撥】分析性質(zhì)P的含義，說(shuō)明數(shù)量積小于0，向量的夾角是鈍角，推出結(jié)果即可．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..【數(shù)學(xué)文卷·屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（12月）（12）】6.“”是“”成立的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案】【解析】必要不充分解析：∵當(dāng)時(shí)，不確定兩個(gè)數(shù)字的正負(fù)，不一定得到，即前者不一定推出后者；當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有，即后者可以推出前者，∴“”是“”成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分【思路點(diǎn)撥】當(dāng)時(shí)，不確定兩個(gè)數(shù)字的正負(fù)，不一定得到，即前者不一定推出后者；當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有，即后者可以推出前者，得到結(jié)論．【數(shù)學(xué)文卷·屆山西省山大附中高三上學(xué)期期中考試（11）】8．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件A2【答案】【解析】A解析：當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，充分性成立；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，它的單調(diào)增區(qū)間為，所以，因此必要性不成立，故選A【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【數(shù)學(xué)文卷·屆山西省山大附中高三上學(xué)期期中考試（11）】6．已知直線及平面，則下列命題正確的是（）A. B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷A2【答案】【解析】D解析：A中還可能相交，B中還可能，C中還可能，故選D.【思路點(diǎn)撥】由空間中線面的位置關(guān)系即可求得結(jié)果.【數(shù)學(xué)文卷·屆山西省山大附中高三上學(xué)期期中考試（11）】4．設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件A2【答案】【解析】C解析：當(dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，，必要性成立.故選C.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【數(shù)學(xué)文卷·屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（11）】16.設(shè)p:實(shí)數(shù)滿足：實(shí)數(shù)滿足（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件A2【答案】（Ⅰ）2＜x＜3（Ⅱ）

1＜a≤2【解析】（Ⅰ）由x2-4ax+3a2＜0，得：（x-3a）（x-a）＜0，

當(dāng)a=1時(shí)，解得1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．

由，得：2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．

若p且q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

（Ⅱ）

p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，

設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，

又B=（2，3]，當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；a＜0時(shí)，A=（3a，a）．

所以當(dāng)a＞0時(shí)，有，解得1＜a≤2，當(dāng)a＜0時(shí)，顯然A∩B=?，不合題意．

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【思路點(diǎn)撥】（1）把a(bǔ)=1代入不等式后求解不等式，同時(shí)求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對(duì)求得的兩個(gè)范圍取交集即可；

（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運(yùn)用區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【數(shù)學(xué)文卷·屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（11）】3.下列有關(guān)命題的敘述，①若為真命題，則為真命題；②“”是“”的充分不必要條件；③命題，使得，則，使得；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案】B【解析】若pq為真命題，則至少有有