2.2圓的一般方程公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

圓的普通方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：把它展開得：的方程．任何圓的方程都能夠通過展開化成形如：①請同窗們將上面的方程展開,并化簡!請大家思考一下：形如的方程的曲線是不是圓？將①配辦法，得：②（1）當(dāng)時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí),方程②表示一個(gè)點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí),方程②不表示任何曲線.當(dāng)時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓；此時(shí)①稱作圓的一般方程．的方程為圓的普通方程．即稱形如：我們學(xué)習(xí)了圓的普通方程和圓的原則方程,請大家比較這兩種方程,并歸納它們各自的特點(diǎn)?(1)圓的原則方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．(2)圓的普通方程體現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與構(gòu)造，更適合方程理論的運(yùn)用．例1求過點(diǎn)M(-1,1),并與已知圓同心的圓的方程.解：將已知圓方程化為原則方程圓心C的坐標(biāo)為(2，-3)，半徑為4，故所求圓的半徑為所求圓的方程為例2求過三點(diǎn)的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo).分析:由于三點(diǎn)不在同一直線上,因此經(jīng)過三點(diǎn)有唯一的圓.解:設(shè)圓的方程是因?yàn)槿c(diǎn)都在圓上,所以它們的坐標(biāo)都是方程①的解,把它們的坐標(biāo)依次代入方程①,得到關(guān)于D,E,F的一個(gè)三元一次方程組①解這個(gè)方程組,得因此,所求圓的方程是將方程化成原則方程,得所以圓的圓心坐標(biāo)是(4,-3),半徑長求圓的方程慣用“待定系數(shù)法”,用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致環(huán)節(jié)是:①根據(jù)題意,選擇原則方程或普通方程;②根據(jù)條件列出有關(guān)a,b,r或D,E,F的方程組;③解出a,b,r或D,E,F,代入原則方程或普通方程.有關(guān)何時(shí)設(shè)圓的原則方程，何時(shí)設(shè)圓的普通方程：普通說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的原則方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的普通方程．再看下例：例3求圓心在直線l：x+y=0上，且過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程．解:得兩圓交點(diǎn)為(-4,0),(0，2)．設(shè)所求圓的方程為由于兩點(diǎn)在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為故所求圓的方程為：課堂練習(xí)1．求下列各圓的普通方程：(1)過點(diǎn)A(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)；(2)過三點(diǎn)A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．答案:課堂練習(xí)2.求經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-