2022春七年級數學下冊6.3.2實數的大小比較及運算課件新版新人教版

第2課時基礎課堂·精講精練提升拓展·考向導練課堂小結·名師點金實數的大小比較及運算資源素材包精煉方法·教你一招第一頁，編輯于星期六：三點八分。1實數的大小比較基礎課堂·精講精練精講1．利用數軸比較實數的大小：對于數軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數

．2．正實數大于

，負實數小于

；正實數大于一切負實數；兩個負實數比較大小，絕對值大的反而

．大00小第二頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練

精練1實數的大小比較1．與有理數的大小類似，正實數都

0，負實數都

0；兩個正實數，絕對值大的數

；兩個負實數，絕對值大的反而

.2．在三個數0.5，中，按從大到小排列為

_____________

大于小于大小.第三頁，編輯于星期六：三點八分。基礎課堂·精講精練精練3．若將表示在數軸上，其中能被如圖中的墨跡覆蓋的數是____

.第四頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練精練4．三個實數－0.2，－之間的大小關系是（）C第五頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練精練5．實數a在數軸上對應的點的位置如圖，則a，－a，1的大小關系是（）A．－a＜1＜aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．a＜1＜－aD第六頁，編輯于星期六：三點八分。2實數的運算基礎課堂·精講精練精講1.在實數范圍內，進行加、減、乘、除、乘方和開方運算時，有理數的運算法則和運算律仍然適用；實數混合運算的運算順序與有理數的混合運算順序一樣，即先算

、

，再算

，最后算

，同級運算按照自左向右的順序進行，有括號先算

的．2．有理數的運算律在實數范圍內仍然適用，在進行實數運算的過程中，要做到：一“看”——看算式的結構特點，能否運用運算律或公式；二“用”——運用運算律或公式；三“查”——檢查過程和結果是否正確．乘方開方乘除加減括號里面第七頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練精講3．實數的運算律加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交換律：ab＝ba；乘法結合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.要點精析：在實數范圍內做開方運算時，要注意正實數和零既能開平方，也能開立方；負實數不能開平方．第八頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練精講運算種類：運算級別第一級第二級第三級運算名稱加減乘除乘方開方運算結果和差積商冪方根4.易錯警示：(1)負實數只能開奇次方，不能開偶次方；(2)計算結果中如果包含開方開不盡的數，則保留根號，結果要化為最簡形式．第九頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練

精練2實數的運算6．實數的運算包括________________________________加、減、乘、除、乘方、開方運算共六種，它們的運算結果分別是___________________

_______

和、差、積、商、冪、方根7．實數的混合運算順序是先算乘方、開方，再算

，最后算

，同級運算按照從

到

的順序進行，有括號的先算

．乘、除加、減左右括號里面的.第十頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練精練8．數軸上點A表示的數是，將點A向右平移個單位長度得到點B，則點B表示的數是

．數軸上點平移問題可總結為“左減右加”．9．下列各組數中，互為倒數的一組是（）D第十一頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練精練10．有一個數值轉換器，原理如圖所示．當輸入的x為－512時，輸出的y是（）D由程序圖可知輸入x＝－512，先開立方得－8，－8為有理數，返回繼續(xù)開立方得－2，－2為有理數，再返回繼續(xù)開立方得為無理數，符合輸出條件，所以y＝第十二頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練精練11．計算：第十三頁，編輯于星期六：三點八分。基礎課堂·精講精練精練12．（1）求的絕對值；（2）已知一個數的絕對值是，求這個數．第十四頁，編輯于星期六：三點八分。3實數的近似計算基礎課堂·精講精練精講實數運算中，無理數可選取近似值轉化為有理數計算，中間結果所取的近似值要比結果要求的多

位小數．一第十五頁，編輯于星期六：三點八分。基礎課堂·精講精練

精練3實數的近似計算13．用計算器計算（精確到萬分位）：1.7889

5.6569-2.9103±1.2166第十六頁，編輯于星期六：三點八分?；A課堂·精講精練精練14．計算：第十七頁，編輯于星期六：三點八分。比較大小時不注意分類討論而出錯基礎課堂·精講精練1精練15．若x＞0，試比較x與的大?。祟}在比較大小時，對x的取值范圍需分情況討論.第十八頁，編輯于星期六：三點八分。

去絕對值符號時，常因考慮問題不全面而出錯基礎課堂·精講精練2精練16．已知a為實數，化簡|a＋1|－|a－2|.當|a＋1|＝0時，a＝－1.當|a－2|＝0時，a＝2.∵a為實數，∴需分以下情況進行討論：當a≤－1時，原式＝－(a＋1)－[－(a－2)]＝－3；當－1＜a＜2時，原式＝a＋1－[－(a－2)]＝2a－1；當a≥2時，原式＝a＋1－(a－2)＝3.本題易錯之處在于對a的取值范圍考慮不全，不能正確分類，從而導致漏解．第十九頁，編輯于星期六：三點八分。課堂小結·名師點金名師點金實數運算時要先確定運算符號及順序，再進行運算，運算過程中要熟練運用運算律及各種運算法則，掌握一定的運算技巧，同時要明確除開偶次方外，其他各種運算在實數范圍內都能實施，且運算結果是唯一的；開偶次方只有在非負實數范圍內才能實施，且正數的偶次方根有兩個．第二十頁，編輯于星期六：三點八分。1利用數軸法比較大?。〝递S法）提升拓展·考向導練17．在數軸上表示下列各數并比較它們的大?。ㄓ谩埃肌碧栠B接）：在數軸上表示出各數如圖．第二十一頁，編輯于星期六：三點八分。2用特殊值法比較大小（特殊值法）提升拓展·考向導練18．已知0＜x＜1，則的大小關系為（）C此題可用特殊值法求解.第二十二頁，編輯于星期六：三點八分。3實數的有關計算與求值問題提升拓展·考向導練19．計算：第二十三頁，編輯于星期六：三點八分。提升拓展·考向導練第二十四頁，編輯于星期六：三點八分。20．已知（x－12）2＝169，（y－1）3＝－0.125，求的值．由題意得：(x－12)2＝169，∴x－12＝±13，解得：x1＝25，x2＝－1(舍去)(由所求式子可知x＞0)，∴x＝25.(y－1)3＝－0.125，y－1＝－0.5，y＝0.5.提升拓展·考向導練第二十五頁，編輯于星期六：三點八分。4利用被開方數的非負性求式子的值提升拓展·考向導練21．若x，y為實數，且y＝由被開方數的非負性可知，2x－1≥0且1－2x≥0，∵2x－1與1－2x互為相反數，∴只有當2x－1＝0時才成立，∴x＝.∴y＝1，第二十六頁，編輯于星期六：三點八分。5利用實數的性質求式子的值（分類討論思想）提升拓展·考向導練22．若實數a，b互為相反數，c，d互為倒數，m是9的平方根，求的值．∵a，b互為相反數，∴a＋b＝0.∵c，d互為倒數，∴cd＝1，∵9的平方根為±3，∴m＝±3.第二十七頁，編輯于星期六：三點八分。當m＝3時，原式＝1＋(3－1)2＝5.當m＝－3時，原式＝1＋(－3－1)2＝17.本題應注意m有兩個取值，需分類討論．提升拓展·考向導練第二十八頁，編輯于星期六：三點八分。6利用實數的運算求陰影部分的面積提升拓展·考向導練23．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為2和4，求陰影部分的面積．大正方形的邊長為

＝2，此題可以通過平移把陰影部分移到一起，然后根據長方形、正方形的面積公式求解．由題意得，小正方形的邊長為∴S陰影＝第二十九頁，編輯于星期六：三點八分。7實數的大小比較（特殊值法）提升拓展·考向導練24．（中考·茂名）對于實數a，b，給出以下三個判斷：①若|a|＝|b|，則；②若|a|＜|b|，則a＜b；③若a＝－b，則（－a）2＝b2.其中正確的個數是（）A．3B．2C．1D．0C第三十頁，編輯于星期六：三點八分。此題可以利用特殊值法求解．①可以令a＝1，b＝－1，|a|＝|b|成立，但不存在，因此①錯；②可以令a＝1，b＝－2，|a|＜|b|成立，但a＞b，因此②錯；③a＝－b，等式兩邊平方可得a2＝(－b)2，∴a2＝b2，而(－a)2＝b2可化為a2＝b2，因此③正確．提升拓展·考向導練第三十一頁，編輯于星期六：三點八分。8利用化分數為整數與分數的和作差比較（作差法）提升拓展·考向導練25．（模擬·桂林）若a＝，b＝，試（不用將分數化為小數的方法）比較a，b的大?。祟}運用了作差法比較兩個數的大?。谌?，編輯于星期六：三點八分。9實數運算在生活中的應用提升拓展·考向導練26．如圖，有一個底面積為10πcm2的圓柱形物體，現打算把其放進一個長方體的盒子中，請你說明它能被放進去嗎？為什么？第三十三頁，編輯于星期六：三點八分。能．理由：設圓柱形物體底面半徑為r

cm，則πr2＝10π，r＝

cm比長方體盒子的長和寬都小，且圓柱形物體的高小于長方體盒子的高，∴它能被放進去．提升拓展·考向導練第三十四頁，編輯于星期六：三點八分。10

閱讀理解實數運算提升拓展·考向導練27．閱讀理解：我們知道，反過來，得到，由此我們可以將式子進行化簡，即仿照上面的方法，化簡下列各式：第三十五頁，編輯于星期六：三點八分。提升拓展·考向導練由閱讀材料可以總結出當a≥0時，a＝，利用這個性質可以把根號外的數移到根號里，然后再計算．第三十六頁，編輯于星期六：三點八分。11新定義在實數運算中的應用提升拓展·考向