人教版高中數(shù)學(xué)必修4單元同步訓(xùn)練及章節(jié)綜合練習(xí)

第一章三角函數(shù)

§1.1任意角和弧度制

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.若a是第一象限角，則下列各角中一定為第四象限角的是()

(A)90°-a(B)90°+a(C)360°-?(D)180°+a

2.終邊與坐標(biāo)軸重合的角a的集合是()

(A){a|a=Jt-360°,k^Z}(B){a|a=kl80°+90。，k&Z}

(C){a|a=M800,k&Z}(D){a|a=A-90°,k&Z}

3.若角a、B的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則a、夕的關(guān)系一定是(其中々GZ)()

(A)a+p=n(B)a-^=y(C)a/=(2葉1)兀(D)a+0=Qk+1)%

4.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()

(A)|(B)與(C)石(D)2

5.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是()

(A)g(B)—g(C)￡(D)—菅

3Joo

*6.已知集合/=｛第一象限角｝,8=｛銳角｝,C=｛小于90。的角｝,下列四個(gè)命題：

?A=B=C②zuc③cu/④znc=3,其中正確的命題個(gè)數(shù)為()

(A)0個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

二.填空題

7.終邊落在x軸負(fù)半軸的角a的集合為,終邊在一、三象限的角平分線上的角4

的集合是.

8.-至mad化為角度應(yīng)為

12

9.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而所對(duì)弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角

的倍.

*10.若角a是第三象限角，則七角的終邊在，2a角的終邊在

2--------------

三魂邛答題

11.試寫出所有終邊在直線夕=-3上的角的集合，并指出上述集合中介于-180°和180°

之間的角.

12.已知0。＜興360。，且。角的7倍角的終邊和。角終邊重合，求。

13.已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？

最大面積是多少？

*

14.如下圖，圓周上點(diǎn)A依逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)。（0＜。＜兀）

角，2分鐘到達(dá)第三象限，14分鐘后回到原來(lái)的位置，求”

§1.2.1.任意角的三角函數(shù)

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一.選擇題

1.函數(shù)尸包+上+01的值域是()

sinx|cosx|tanx

(A){-1,1}(B){-1,1,3)(C){-1,3}(D){1,3}

2.已知角e的終邊上有一點(diǎn)P(-4q,3a)(存0),則2sin用xos?的值是()

2T2

(B)(C)―或-一(D)不確定

55

且|siny|=-sin[■，則■是

3.設(shè)力是第三象限角,()

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角

4.sin2cos3tan4的值()

(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不確定

5.在△N8C中，若cos/cos8cosc<0,則△NBC是()

(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角或鈍角三角形

*

6.已知|cosO|=cos。,|tanO|=-tan。,則萬(wàn)的終邊在()

(A)第二、四象限(B)第一、三象限

(C)第一、三象限或x軸上(D)第二、四象限或x軸上

二.填空題

7.若sin&cos0>0,則。是第象限的角;

、231313

8.求值：sin(--兀)+cos—^tan4^-cos—it=_

673

9.角6(0<興2外的正弦線與余弦線的長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，則9的值為:

*10.設(shè)A^sinO+cos。,貝蛹9是第象限角.

三.解答題

11.求函數(shù)尸lg(2cosx+l)+的定義域

13

sin330°tan(-----1)

12.求：-----------的值.

cos(-—乃)?cos690°

13.已知：P(-2,y)是角。終邊上一點(diǎn),且sinA求cos。的值.

14.如果角a￡(0弓)，利用三角函數(shù)線,求證:siEzVaVfma.

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

班級(jí)_______姓名________一學(xué)號(hào)______得分_______

一、選擇題

1.已知sina=±,且a為第二象限角，那么tana的值等于()

5

(A)4|(B)_：4(C)|(D)-1

44

2.已知sinacosa=—,_EL—<a<—,則cosa—sina的值為()

842

(A)*(B)|(C)-日(D)土日

24

3設(shè)是第一象限角則sin"./1i=

()

cosavsin'a

(A)1(B)tan2a(C)-tan26((D)-1

13

4.若tan族—，始興一匹則sinQcos。的值為()

32

3333

(A)±—(B)—(C)>(D)±『

1010

5.已知sina-cosa二，則匕皿的值是

()

2sina+3cosa5

(A)±|(B)|(C)-|(D)無(wú)法確定

*2

6.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sina+cosa=—，則三角形為()

3

(A)鈍角三角形(B)銳角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形

二.填空題

7.已知sin。-cos0=^?，貝ljsin%—cos30=

2

8.已知tana=2,貝II2sin2a_3sinacosa—2cos2a=;

9.化簡(jiǎn)近巫+JE亟Z(Q為第四象限角)=_______；

V1-cosav1+cosa

10.已知cos(a+￡；,0<a<y，則sin(a+?)=.

三.解答題

m-34-27w_,71、+,

11.若sinr=,co&r=/￡（一，兀），求tanr

w+5---------w+5---------2

sin2xsinx+cosx

12.化簡(jiǎn):

sinx-cosxtan2x-1

13.求證：tan20—sin2^=tan20sin20.

14.已知:sino尸m（|刑Wl）,求cosa和tana的值.

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

班級(jí)_______姓名____________學(xué)號(hào)______得分_______

一.選擇題

4

1.已知sin(;rHx尸且a是第四象限角,則cos(a—2萬(wàn))的值是()

333(D)|

(A)--(B)-(C)i-

2.若cos100。=上,則tan（-80。）的值為()

（A）—由盧（B）與C（C）”弦（D）一絆?

KKK

3.在△/8C中，若最大角的正弦值是立，則△/8C必是

()

2

（A）等邊三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）銳角三角形

4.已知角a終邊上有一點(diǎn)P（3a,4a）（W0）,則布（450。r）的值是()

(A)-14(B)-|3(C)±3|(D)±4|

5.設(shè)/,B,C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒等成立的是()

.4+B.c

(A)cos(Z+B)=cosC(B)sin(4+B)=sinC(C)tan(Z+3)=tanC(D)sin2=sin—

2

列三角函數(shù)：①（「兀）②（〃工）③（〃■工）

6.Fsinmrcos2?r+sin2m④COS[(2〃+1)7T-—]

3636

⑤$詞（2〃+1）萬(wàn)?。］（〃￡Z）其中函數(shù)值與siny的值相同的是()

(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①?⑤

二.填空題

_tan(-l50°)-cos(-570°)-cos(-ll40°)_

7..

tan(-210°)-sin(-690°)

8.sin2(y—x)+sin2(+x)=_________.

yj\-2sinl0°cosl0°

COS10°-V1-COS2170°

10.已知尸4sin（G+a）+bcos（?rx+份，其中a、0、a、6均為非零常數(shù),且列命題:

X2006）,則.次2007）=.

三.解答題

tan(4-a)?sin2(a+y)-COS(2T—a)

11.化簡(jiǎn)

cos3(-a-7r)-tan(a-2尸)

2cos3夕+sin2(2乃一夕)+cos(-。)一3,求.火?)的值.

12.設(shè)一加

2+2cos2(乃+夕)+cos(2乃-0)

13.已知cosa=^,cos(a+/?)=l求COS(2G+6)的值.

*14.是否存在角a、用，?e(-—,—/?G(0,n-),使等式sin(3;r-a尸/cos(g/),V3cos(-a)=

222

-&cos(/為同時(shí)成立？若存在，求出a、尸的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.下列說(shuō)法只不正確的是()

(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R,值域是[-1,1]；

(B)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2E(左ez)時(shí)，取得最大值1；

(C)余弦函數(shù)在[2既+],2k/技](左6Z)上都是減函數(shù)；

(D)余弦函數(shù)在[2日-心2譏](左GZ)上都是減函數(shù)

2.函數(shù)/(x)=sinrTsinx|的值域?yàn)?/p>

(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]

3.若<7=s%46",b=cos46°,c=cos36°,貝lja、b、c的大小關(guān)系是)

(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a

12

4.對(duì)于函數(shù)尸下面說(shuō)法中正確的是)

(A)函數(shù)是周期為兀的奇函數(shù)(B)函數(shù)是周期為萬(wàn)的偶函數(shù)

(C)函數(shù)是周期為2〃的奇函數(shù)(D)函數(shù)是周期為27r的偶函數(shù)

5.函數(shù)j尸2cosx(氏2兀)的圖象和直線尸2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面

積是()

(A)4(B)8(C)2TC(D)47r

*6.為了使函數(shù)產(chǎn)sins(gO)在區(qū)間血1]是至少出現(xiàn)50次最大值,則的最小值是()

197199

(A)98〃(B)子乃9)于乃(D)100^-

二.填空題

7.函數(shù)值sinl,sin2,sin3,sin4的大小順序是.

8.函數(shù)產(chǎn)cos(sinx)的奇偶性是.

9.函數(shù)義x)=lg(2sinx+l)+J2cosx-1的定義域是;

10.關(guān)于X的方程8$2田411￥-4=()有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值是.

三.解答題

“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)尸gsinx+2,xe[0,2捫的簡(jiǎn)圖.

12.已知函數(shù)產(chǎn)危)的定義域是[?！?],求函數(shù)月(sn?x)的定義域.

13.已知函數(shù)、/)=sin(2x+9)為奇函數(shù)，求夕的值.

*Q1

14.已知y=〃-bcos3x的最大值為5,最小值為-5，求實(shí)數(shù)。與b的值.

§1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.函數(shù)尸tan(2x+X)的周期是()

6

(A)無(wú)(B)27t(C)|(D)9

4

2.已知(7=tanl,b=tan2,c=tan3,則a、b、c的大小關(guān)系是()

(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c

3.在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足(1)在(0,5)上遞增；(2)以2力為周期；(3)是奇函數(shù)的是()

(A)y=\tanx\(B)y=cosx(C)y=tan；x

(D)y=-tanx

4.函數(shù)尸Igtan]的定義域是()

(A)\x\k7t<x<kn+,k&Z}(B){x\4kjr<x<4k7r+,k^Z}

(C){x\2k7Kx<2k7r+7t,k&Z}(D)第一、三象限

5.已知函數(shù)尸tans在(-],)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則co的取值范圍是()

(A)0<w<1(B)-l<w<0(C)6>>1(D)co<-l

*TT

6.如果a、夕㈤且tanavtan/?,那么必有()

3萬(wàn)

(A)a</3(B)a>p(C)a+p>y(D)a+尸磴

二.填空題

7.函數(shù)尸2tan(d)的定義域是，周期是;

8.函數(shù)>=tan2x-2tanx+3的最小值是;

9.函數(shù)產(chǎn)tan('+?)的遞增區(qū)間是;

*

10.下列關(guān)于函數(shù)尸tan2x的敘述：①直線產(chǎn)“(adR)與曲線相鄰兩支交于48兩點(diǎn)，則線

段長(zhǎng)為佇②直線卡質(zhì)后,(MZ)都是曲線的對(duì)稱軸;③曲線的對(duì)稱中心是(4,0)必GZ),

正確的命題序號(hào)為.

三.解答題

11.不通過(guò)求值，比較下列各式的大小

(1)tan(q)與tan(-?)(2)tan(-^)與tan猥)

tanx+1

12.求函數(shù)嚴(yán)的值域.

tanx-1

13.求下列函數(shù)y的周期和單調(diào)區(qū)間

*TTS萬(wàn)7T

14.已知a、夕金(一,7),且tan(7r+a)vtan(—/),求證:a+B<—.

222

§1.5函數(shù)產(chǎn)4sin(cox+(p)的圖象

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.為了得到函數(shù)尸cos(x+?),x￡R的圖象，只需把余弦曲線尸cosx上的所有的點(diǎn)()

(A)向左平移。個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)度

(C)向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度

2.函數(shù)尸5sin(2x+。)的圖象關(guān)于歹軸對(duì)稱，則歸()

(A)2k代工(kGZ)(B)2KTT+兀(kGZ)(C)K7r+—(k￡Z)(D)%乃+7t(k￡Z)

6

ny

3.函數(shù)產(chǎn)2sin?x+(p),|<p|<二的圖象如圖所示，則2()

2

/A、10n

(A)co=—,(p=—

116

(C)co=2,<p=g(D)(o=2,(p=--

0

4.函數(shù)產(chǎn)cosx的圖象向左平移?個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的;，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3

倍，所得的函數(shù)圖象解析式為()

(A)產(chǎn)3cos(-^x+y)(B)尸3cos(2x+y)(C)尸3cos(2r+半)(D)y=1cos(

5.已知函數(shù)尸4sin(ox+9)(4>0e>0)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí),加公=2；當(dāng)尸卷時(shí)，，將山=?2.

那么函數(shù)的解析式為()

(A)y=2sin(2x+—)(B)尸2sin(--—)(C)y=2sin(2x+—)(D)y=2sin(2r-—)

32663

6.把函數(shù)/(x)的圖象沿著直線x+產(chǎn)0的方向向右下方平移2a個(gè)單位，得到函數(shù)尸sin3x的

圖象，貝IJ()

(A)7(x)=sin(3x+6)+2(B)7(x)=sin(3x-6)-2(C)/(x)=sin(3x+2)+2(D)7(x)=sin(3x-2)-2

二.填空題

7.函數(shù)產(chǎn)3sin(2x-5)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為;

8.函數(shù)產(chǎn)cos(當(dāng)x+工)的最小正周期是_______;

34

9.函數(shù)尸2sin(2x+—)(x￡[兀,0])的單調(diào)遞減區(qū)間是________________;

6

*10.函數(shù)尸sin2x的圖象向右平移研9>0)個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線產(chǎn)出對(duì)稱，則

6

S的最小值是.

三.解答題

11.寫出函數(shù)尸4sin2x(xGR)的圖像可以由函數(shù)尸COST通過(guò)怎樣的變換而得到.(至少寫出兩

個(gè)順序不同的變換)

12.已知函數(shù)logo.5(2sinx-l),

(1)寫出它的值域.

(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(3)判斷它是否為周期函數(shù)?如果它是?個(gè)周期函數(shù)，寫出它的最小正周期.

13.已知函數(shù)產(chǎn)2sin弓x+5)周期不大于1,求正整數(shù)〃的最小值.

*_

14.已知N(2,VI)是函數(shù)產(chǎn)=4sin(5+p)(4>()M>0)的圖象的最高點(diǎn)，N到相鄰最低點(diǎn)的圖

象曲線與x軸交于4、B,其中B點(diǎn)的坐標(biāo)(6,0),求此函數(shù)的解析表達(dá)式.

§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.已知//C是△4BC的三個(gè)內(nèi)角，且siM>sin^>sinC,則()

(A)A>B>C(B)A<B<C(C)A+B>-(D)B^-O-

22

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)4cos80°,sin80°)f(cos20°,sin20°),則的值是()

(A)-(B)立(C)且(D)1

1222

3.02年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小

正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為“大正方形的/〉

面積為1,小正方形的面積是，，則sin?acos為的值是()\/

(A)1(B)H(C)2-(D)-±

252525

A

4.0、C、8三點(diǎn)在地面同一直線上QC=a,從C、。兩點(diǎn)測(cè)得/點(diǎn)的仰角//

分別是a、夕(a>A),則/點(diǎn)離地面的高度等于()

⑹atanatan夕⑻atanatan夕?atana①)a/

tana-tan/1+tanatan夕tana-tan41+tanatan4cDB

5.甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針方向沿池做圓周運(yùn)動(dòng),

已知甲速是乙速的兩倍，乙繞池一周為止，若以。表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，/表示甲、

乙兩人的直線距離，貝U的圖象大致是)

6.電流強(qiáng)度/(安培)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)/=/sin((o/+0)的圖象如圖

所示，則當(dāng)右卷秒時(shí)的電流強(qiáng)度(

(A)0(B)10(C)-10(D)5

二.填空題

7.三角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+l=0則角x=:

8.?個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是5,則這個(gè)扇形中心角的度數(shù)是:

9.設(shè)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間*小時(shí))的函數(shù)，其中g(shù)云24.下表是該港口某

一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.9S.912.1

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)產(chǎn)/⑺的圖象可以近似地看成函數(shù)產(chǎn)肝/sin(o/+e)的圖象.則一個(gè)能

近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是.

10.直徑為10cm的輪子有一長(zhǎng)為6cm的弦，P是該弦的中點(diǎn)，輪子以5弧度/秒的角速度旋

轉(zhuǎn)，則經(jīng)過(guò)5秒鐘后點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)是.

三.解答題

11.以-年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠

價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，己知3月份出廠價(jià)格最高為8元,7月份出

廠價(jià)格最低為4元;而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)

的.并已知5月份銷售價(jià)最高為10元.9月份銷售價(jià)最低為6元.假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商

品“7件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說(shuō)明理由.

13.一鐵棒欲通過(guò)如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：

96

（1）證明棒長(zhǎng)心位）=+-；

5sin85cosG

（2）當(dāng)。e（o,2）時(shí),作出上述函數(shù)的圖象（可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）;

2

（3）山（2）中的圖象求￡（6）的最小值；

（4）解釋（3）中所求得的L是能夠通過(guò)這個(gè)直角走廊的鐵棒的長(zhǎng)度的最大值.

第二章平面向量

§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分―

一、選擇題

1.下列物理量中，不能稱為向量的是（）

A.質(zhì)量B.速度C.位移D.力

2.設(shè)。是正方形488的中心，向量前、礪、函、歷是（）

A.平行向量B.有相同終點(diǎn)的向量C.相等向量D.模相等的向量

3.下列命題中，正確的是（）

A.\a\=\b\=>a=bB.|a|>\b\=>a>bC.a=Z?=>a與b共線D.|a|=0=>a=0

4.在下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩個(gè)有公共起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同；

B.模為0的向量與任一非零向量平行；

C.向量就是有向線段；D.若聞=例，則a=b

5.下列各說(shuō)法中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

（1）向量布的長(zhǎng)度與向量⑸的長(zhǎng)度相等；（2）兩個(gè)非零向量a與6平行，則a與力的

方向相同或相反；（3）兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；（4）共線向量是可以移動(dòng)

到同一條直線上的向量；（5）平行向量就是向量所在直線平行

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

*6.中，D、E、尸分別為8C、CA.的中點(diǎn)，在以N、B、C、D、E、F為端點(diǎn)

的有向線段所表示的向量中，與而共線的向量有)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

二、填空題

7.在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共線向量一定相等：（4）相等

向量一定共線；（5）長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共

線向量中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是.

8.如圖，。是正方形/8C。的對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形ONE。、0CF8是正方形，在圖中所

示的向量中，

（1）與刀相等的向量有__________________________

（2）與加共線的向量有__________________________

（3）與亞色相等的向量有

（4）向量方與函是否相等？答：.

9.O是正六邊形的中心，且方=a,OB=b,AB=

R。為端點(diǎn)的向量中：

（1）與。相等的向量有；

（2）與力相等的向量有；

（3）與c相等的向量有.

*10.下列說(shuō)法中正確是（寫序號(hào)）

（1）若。與b是平行向量，則a與分方向相同或相反；

（2）若方與無(wú)共線，則點(diǎn)/、B、C、。共線;

（3）四邊形/8CD為平行四邊形，則方=①;

（4）若a=b,b=c,則。=，；

(5)四邊形ABCD中，酢=況且|而|=|而I，則四邊形NBCD為正方形;

(6)Q與b方向相同且|a|=例與a=力是一致的；

三、解答題

11.如圖，以1/3方格紙中兩個(gè)不同的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不

同的模？有多少種不同的方向？

12.在如圖所示的向量a、仄c、d、e中(小正方形邊長(zhǎng)為1)是否存在共線向量？相等

向量？模相等的向量？若存在，請(qǐng)一一舉出.

13.某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200加達(dá)到B點(diǎn)，然后改變方向向西偏北60°走了450w到

達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向向東走了200m到達(dá)。點(diǎn)

(1)作出向量次、BC,CD(lan表示200機(jī))；

(2)求房的模.

14.如圖，中國(guó)象棋的半個(gè)棋盤上有一只“馬”，開始下棋時(shí)它位于A點(diǎn)，這只“馬”第一步

有幾種可能的走法？試在圖中畫出來(lái)；若它位于圖中的P點(diǎn)，則這只“馬”第一步有幾

種可能的走法？它能否走若干步從A點(diǎn)走到與它相鄰的B點(diǎn)處？

AB

§2.2.1向量加減運(yùn)算及幾何意義

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.化簡(jiǎn)麗-麗+礪所得的結(jié)果是()

A.MPB.NPC.0D.MN

2.設(shè)刀=a,而=6且囤=|例=6,408=120°,則|7|等于()

A.36B.12C.6D.64

3.〃為非零向量,且|0+力|=|。|+|例,則()

A.。與。方向相同B.a=bC.a=—bD.Q與5方向相反

4.在平行四邊形N8CD中，若|而+瓦i|=|元+在|,則必有()

A.ABCD為菱形B./8C。為矩形C.為正方形D.以上皆錯(cuò)

5.已知正方形488邊長(zhǎng)為1,AB=a,BC=b,AC=c,則|a+b+c|等于（)

A.0B.3C.2V2D.6

*6.設(shè)（萬(wàn)+歷）+（瑟+刀）=a,而?是一非零向量，則下列個(gè)結(jié)論:（1）。與力共線；(2)

a+b=ax（3）。+萬(wàn)=》；（4）|。+例〈口|+四中正確的是()

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)

二、填空題

7.在平行四邊形"88中，AB=a,AD=b,則9=,BD=.

8.在。=”向北走205?”，6="向西走20碗“，貝+表示.

9.若|刀|=8,|萬(wàn)|=5,則|而|的取值范圍為.

*10.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2石4加〃的速度向垂直于河岸的方向行駛，而船實(shí)際行駛速度

的大小為4km/h,則河水的流速的大小為.

三、解答題

II.如圖，O是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，用風(fēng)、歷、雙表示歷.

A,D

BC

12.如圖，在任意四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，求證：AB+DC=EF+EF.

13.飛機(jī)從甲地按南偏東10°方向飛行2000h〃到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匕幢逼?0°方向飛行

2000而7到達(dá)丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距離甲地多遠(yuǎn)？

,14.點(diǎn)。、E、尸分別是△4BC三邊48、BC、C4上的中點(diǎn),

求證：(1)AB+BE=AC+CE

(2)K4+FB+DC=0.

E

ADB

§2.2.2向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.已知向量a=e「2e2,Z>=2e1+e2,其中e〕9不共線，則a+A與c=6e「2e2的關(guān)系為（）

A.不共線B.共線C.相等D.無(wú)法確定

2.已知向量6/2不共線，實(shí)數(shù)（3x-4y）ei+Qx-3y）e2=6e1+3e2,則x—y的值等于（）

A.3B.-3C.0D.2

3.若麗=3Q,而=-5Q,且|力則四邊形ABCD是（）

A.平行四邊形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形

4.AD,8E分別為△48C的邊8C、/C上的中線，且亞=a,而=5,那么死為（）

A.—a+—bB.—a——bC.—a——hD.——a+—b

33333333

5.已知向量。力是兩非零向量，在下列四個(gè)條件中，能使a力共線的條件是（）

①2o-3Z>=4e且a+2b=-3e

②存在相異實(shí)數(shù)2,〃，使Aa-/力=。

@xa+yb=O（其中實(shí)數(shù)x,y滿足x+尸0）

④已知梯形其中方=a,而=b

A.①②B.①③C.②D.③④

*6.已知△/BC三個(gè)頂點(diǎn)力、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,若屬+麗+卮=布，貝IJ（）

A.P在AABC內(nèi)部B.P在A4BC外部

C.尸在N8邊所在直線上D.P在線段8c上

二、填空題

7.若同=3/與a方向相反，且例=5,則a=b

8.已知向量ei,e2不共線，若&|一02與e1一初2共線，則實(shí)數(shù)2=

9.a力是兩個(gè)不共線的向量，且方=2a+涉，在=a+3b,麗=勿一若4、B、。三點(diǎn)共

線，則實(shí)數(shù)左的值可為

,10.己知四邊形/BCD中，刀=a-2c,麗=5a+66-8c對(duì)角線/C、8D的中點(diǎn)為E、F,

則向量而=

三、解答題

11.計(jì)算：(D(-7)x6a=

(2)4(a+b)—3(。一力)-8a=

⑶(5a—4b+c)—2(3。-2b+c尸

12.如圖，設(shè)是△ABC的中線，AB=a,AC=b,^.AM

13.設(shè)兩個(gè)非零向量a與?不共線，

⑴若方=a+b,瑟=2a+8A,麗=3(a—b),求證：/、B、。三點(diǎn)共線;

⑵試確定實(shí)數(shù)比使Z+b和a+奶共線.

*14.設(shè)刀，礪不共線，尸點(diǎn)在AB上,求證:麗=4況+〃礪且2+/z=1(2,幺《R).

§2.3.1平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分一

一、選擇題

1.下列向量給中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()

A.ei=(0,0),e2=(l,—2);B.e)=(-l,2),e2=(5?7)；

C.ei=(3,5),e2=(6,10);D.ei=(2,-3)色=(；,-；)

2.已知向量且48=?+2方，BC=-5a+6b,CZ)=7a-2Z>，則一定共線的三點(diǎn)是()

A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D

3.如果外、02是平面a內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么在下列各說(shuō)法中錯(cuò)誤的有()

①261+〃02(2,〃61<)可以表示平面a內(nèi)的所有向量；

②對(duì)于平面?中的任一向量a,使“=溫+”2的尢〃有無(wú)數(shù)多對(duì)；

③若向量九0|+〃陽(yáng)2與220|+〃202共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)上,使1+//2^2=^1^1+A1^2)：

④若實(shí)數(shù)入〃使康1+俳2=。，則/=//=0.

A.①②B.②③C.③④D.僅②

4.過(guò)△/8C的重心任作一直線分別交48、AC于點(diǎn)。、E,若Z￡)=x/8,4E=yZC㈤#0,

則1+工的值為

()

xy

A.4B.3C.2D.1

5.若向量。=(1,1)力=(1,-1)尸(24),則。=()

A.3bB.3a-bC.a-3bD.-3a+力

,6.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)4(3,1),8(-1,3),若點(diǎn)C(x,y)滿足

OC=aOA+[iOB,其中a/GR且a+或=1,則x,y所滿足的關(guān)系式為()

A.3x+2y-l1=0B.(x-l)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0

二、填空題

7.作用于原點(diǎn)的兩力Fi=(1,1)，尸2=(2,3),為使得它們平衡，需加力戶3=________；

8.若/(2,3),8(x,4),C(3,y),且而=2衣，則k,y=;

9.已知/(2,3),8(1,4)且;AB=(sina,cosjff),(),則a+p=

*10.已知a=(l,2)力=(-3,2),若版+5與a-3方平行，則實(shí)數(shù)A的值為

三、解答題

11.已知向量I與