4.3.1對數(shù)的概念第35期課件-棗莊三中2024-2025學(xué)年高一人教A版2019必修第一冊數(shù)學(xué)

人教A版必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3.1對數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能說出對數(shù)的概念，知道什么是對數(shù)的底數(shù)，什么是對數(shù)的真數(shù)；2．能記住對數(shù)恒等式，并能應(yīng)用對數(shù)恒等式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；

3．能記住對數(shù)的性質(zhì)；

4．能解決對數(shù)式與指數(shù)式的互化問題?！咀詫W(xué)評價】一、知識整理、自主建構(gòu)1．閱讀課本P122~P123，填寫下列知識點(diǎn).[巧梳理]對數(shù)的定義(1)一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)

叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記作

，其中a叫做對數(shù)的

，N叫做

．(2)我們將以

為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N記為

，以e為底的對數(shù)稱為

，并把logeN記為.（3）對數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零

對數(shù)．(2)loga1＝

(a>0，且a≠1)．(3)loga

a＝

(a>0，且a≠1)．（4）對數(shù)恒等式alogaN＝

．2．小試牛刀：1．把對數(shù)式loga49＝2寫成指數(shù)式為(

)A．a(chǎn)49＝2

B．2a＝49C．492＝a D．a(chǎn)2＝49答案：D2．ln(lg10)＝________．解析：∵lg10＝1，∴l(xiāng)n(lg10)＝ln1＝0.答案：03．2log25＝________．答案：5；

問題引入1、在4.2.1的問題1中，我們知道指數(shù)函數(shù)解析式表示經(jīng)過x年后景區(qū)的游客人次為2001年的y倍。問題1：3年后景區(qū)游客人數(shù)是2001年的幾倍？

問題2：多少年后景區(qū)的游客人次為2001年的2倍？

解下列方程：

已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是本節(jié)課要學(xué)的對數(shù)1、對數(shù)一般地，如果

,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm）記作

其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。例如，,所以x就是以1.1為底，2為真數(shù)的對數(shù)，記作；再如

,3是以2為底8的對數(shù)，記作“l(fā)og”是拉丁文logarithm（對數(shù)）的縮寫。

2、常用對數(shù)與自然對數(shù)通常，我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把記作;另外，在科技、經(jīng)濟(jì)以及社會中經(jīng)常使用以無理數(shù)e=2.71828...為底數(shù)的對數(shù)，以e為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把記作。e在數(shù)學(xué)中是代表一個數(shù)的符號，其實(shí)還不限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在大自然中，建構(gòu)，呈現(xiàn)的形狀，利率或者雙曲線面積及微積分教科書、伯努利家族等都離不開e的身影。題型三

利用對數(shù)的性質(zhì)求值[例3]求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)x＝71－log75.解：(1)因?yàn)閘og2(log5

x)＝0，所以log5

x＝20＝1，所以x＝51＝5.1．利用對數(shù)的性質(zhì)求值的方法(1)求多重對數(shù)式的值的方法是由內(nèi)到外，如求loga(logbc)時，先求logbc，再求loga(logbc)．(2)已知多重對數(shù)式的值，求變量的值時，應(yīng)從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解．2．對數(shù)恒等式alogaN＝N的應(yīng)用(1)能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的直接應(yīng)用即可．(2)對于不能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解．[跟蹤訓(xùn)練]1.若3log3(2x＋1)＝27，則x＝________．解析：由題知3log3(2x＋1)＝2x＋1＝27，解得x＝13.答案：132