高中三年級上學期數(shù)學《探究與發(fā)現(xiàn)-組合數(shù)的兩個性質(zhì)》教學設(shè)計

《組合數(shù)的兩個性質(zhì)》教學設(shè)計一、教學任務(wù)分析1．教材分析組合數(shù)的性質(zhì)是“16.排列組合與二項式定理”單元的第8課時，在這之前已經(jīng)學習了兩個計數(shù)原理——乘法原理、加法原理以及排列、組合的知識，本節(jié)課作為學習組合數(shù)的后續(xù)延伸,研究組合數(shù)的兩個性質(zhì)，既是對前面所學計數(shù)原理、排列等知識的綜合應(yīng)用，也是為后續(xù)二項式定理的學習、乃至大學組合數(shù)學學習做好知識儲備.從思想方法上看，探究組合數(shù)兩個性質(zhì)的過程也是從組合意義出發(fā)構(gòu)建組合模型的過程，有助于在過程中發(fā)展數(shù)學建模的核心素養(yǎng).在發(fā)現(xiàn)性質(zhì)到證明性質(zhì)的過程中發(fā)展數(shù)學邏輯推理的核心素養(yǎng).組合性質(zhì)1蘊含著補集的想法，激活學生正難則反的逆向思維；組合性質(zhì)2蘊含著分類討論的計數(shù)思想，是對加法原理的建模運用.學習組合性質(zhì)對育人和培育核心素養(yǎng)，即培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光看世界，能活用所學數(shù)學知識建模解決問題，在此過程中提升思維的品質(zhì)、發(fā)展邏輯思維能力.2．學情分析通過前面對兩個計數(shù)原理與排列、組合等相關(guān)知識的學習，學生的認識從枚舉計數(shù)上升為用計數(shù)的基本原理求解計數(shù)問題，初步實現(xiàn)了感性認識向理性認識的升轉(zhuǎn)化，繼續(xù)學習排列、組合后這種理性認識將繼續(xù)深化.二、教學目標1.理解組合數(shù)性質(zhì)的推導過程，掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)，并會應(yīng)用其解決簡單的問題；2.在自主探究過程中，感悟特殊組合問題背后的一般規(guī)律，體會構(gòu)建組合模型證明組合恒等式的方法；3.在交流分享成果的活動中，樹立有序思考、充分表達的理性精神，在證明組合數(shù)性質(zhì)中發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).三、教學重點和難點重點組合數(shù)的兩個性質(zhì).難點組合意義的模型構(gòu)建，以及用模型證明組合數(shù)的性質(zhì).四、教學技術(shù)與學習資源的運用多媒體；教具；課堂學案.五、教學設(shè)計思路鑒于組合數(shù)的兩個性質(zhì)比較抽象，如果對組合的意義理解不到位，學生常常會把性質(zhì)2中的上下標搞混淆.因此，我通過創(chuàng)設(shè)活動，讓學生充分體驗運用組合的意義探究其性質(zhì)的過程：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、提煉性質(zhì)、論證性質(zhì)、運用性質(zhì)；充分運用生生評價、師生評價策略在課堂對話中碰撞出思維的火花深化理解；在課堂對話中凸顯有序思考、充分表達培育學生的理性精神；在證明過程中強調(diào)理由充足彰顯學科育人價值，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).通過創(chuàng)設(shè)“活動1、2”環(huán)節(jié)破解本節(jié)課的難點，在探究活動中自主構(gòu)建組合性質(zhì)知識，感悟補集思想、分類思想在計數(shù)中的作用，在構(gòu)建組合模型的過程中發(fā)展學生數(shù)學建模素養(yǎng)與創(chuàng)新精神.在學生掌握兩個組合性質(zhì)以及構(gòu)建組合模型證明組合恒等式的方法后，通過“能力提升”環(huán)節(jié)，運用例題和變式練習，達成鞏固知識方法和提高運用組合性質(zhì)解決問題的能力的目的.課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，選擇了在楊輝三角中找組合性質(zhì)的方式，梳理本節(jié)課所學知識，在看似分散、孤立的性質(zhì)之間建立了聯(lián)系，并突出知識間的關(guān)聯(lián)性，凸顯加強單元教學設(shè)計整體大于部分和的整體設(shè)計效應(yīng).六、教學流程（一）創(chuàng)設(shè)問題情境探究活動1（現(xiàn)場調(diào)查：）一個調(diào)查問題：高考結(jié)束以后的旅游地的選擇?。?選3）探究活動2利用原有的計算能力計算組合數(shù)性質(zhì)，從直觀上得到結(jié)論！(二)新授課從特殊到一般的推廣1在探究活動1中，我們能否把這個問題推廣到一般情形呢？說說你的構(gòu)建的模型：可用數(shù)學符號可表示為：組合性質(zhì)1：.探究活動3：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和一個黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少中取法?(2)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?(3)從口袋中取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?通過實例引出性質(zhì)2組合性質(zhì)2：.對組合性質(zhì)2的理解：如果是在位隊員中任意選派位參賽選手呢？有如果是在位隊員中任意選派位參賽選手呢？有（看來我們死記硬背公式還是很容易發(fā)生混淆，理解公式的組合意義對準確掌握組合性質(zhì)公式很重要）.又如，如果例題中的問題是選派4位選手參加的接力跑比賽，會有什么不同呢？接力跑需要考慮參賽選手被安排在第幾棒，還需要考慮選出的4位參賽選手的次序.（先安排好3位學生后，再安排老師）（選定好3位學生人后，